基于路段重要度評價的道路網自動制圖綜合研究

王志崗，蔡國林

（1．四川科技職工大學，四川 成都610101；2．西南交通大學 遙感信息工程系，四川 成都610031）

道路自動選取是制圖綜合領域研究的主要問題之一，其難點在于如何確保所選取的道路能較好地保留路網原始的幾何形態和拓撲連通性［1］。地理要素的幾何和拓撲屬性是制圖綜合過程重點研究的兩個方面［2］。目前，學者們已經提出了很多道路選取方法，這些方法大致可以劃分為兩大類［3－4］：基于線狀表示的方法，根據道路線劃要素的幾何、拓撲特性及相關屬性進行綜合；基于面狀表示的方法，通過對線劃路網進行構面處理，并針對面要素進行合并進而達到路網綜合的目的。道路選取最關鍵的是保留路網的整體形態和拓撲連通，因此，針對路段的幾何形態和連通關系進行城市路網的自動選取已經成為當前制圖綜合研究的主要趨勢。

針對路網的幾何結構，Chen等提出了一種基于網眼密度的道路選取方法［5］。該方法主要顧及路網的局部路段幾何特性，能夠反映路網的密度分布，但缺乏對路網拓撲連通特性的考慮。張小朋等綜合考慮道路的等級、長度、網眼面積、區域道路密度等提出了一種道路選取方法，在一定程度上表征了人類在縮編更新時的思維過程［6］。Thomson等分析了路段與路徑的區別，并從道路自然延伸的角度提出“路劃”（即stroke）的基本概念，進而構建一種基于路劃的道路自動選取方法［7］。該方法突破了固有的基于路段要素的選取思想，有效地顧及了道路的幾何形態，但對路網的拓撲連通保持存在不足。基于路劃思想，徐柱等從道路功能角度提出路劃功能評價方法，并給出一種新的道路選取方法。該方法的效果優于文獻［8］，然而該方法缺乏對路劃對象之間相互作用的考慮，難以保證路劃功能評價的準確性和可靠性［9］。

近年來 采用基于對偶拓撲方法的復雜網絡理論得到各領域學者的廣泛關注。在GIS領域，學者們認為路網的對偶拓撲模型能更準確地描述路網的整體形態特征及評價路段、路徑的重要性和功能特性。為此，本文基于復雜網絡理論，在構建路段重要度評價模型的基礎上，提出一種基于路段重要度的道路網自動制圖綜合方法。

1 路段重要度評價

1．1 路網對偶拓撲表達

傳統GIS路網模型是以道路為弧段、以交叉口為節點所構建的具有地理意義的網絡拓撲。該模型較好地反映了城市路網的幾何特性，但不利于分析路網整體的拓撲連通性、路段的功能特性及重要性、路網的交通運行特性等。近年來，采用基于對偶拓撲的復雜網絡理論來研究城市路網復雜性及交通動力學特性得到GIS、交通領域學者們的廣泛關注。利用復雜網絡理論，將路段映射為節點、交叉口映射為邊，從而構建基于傳統GIS路網模型的對偶圖（見圖1）。利用路網對偶拓撲能更為準確地評估路段的連接關系及重要性。

圖1 路網對偶拓撲表達

1．2 路段重要度評價模型

1．2．1 評價指標

基于所建立的對偶路網模型，評價路段的重要度即等價于評估對偶圖中節點的重要度。為此，引入節點的度和介中心兩個關鍵評價指標。

1）節點度：度（或連接度，Degree）是網絡節點最為簡單而又最為重要的概念 是節點重要性度量的重要指標之一。節點i的度定義為與該節點直接相連的其他節點的數量，也可理解為該節點所擁有邊的數量，一般用ki表示。研究認為，節點的度越高，說明該節點越重要。

2）節點介中心：節點介中心（Bet weenness Centrality）的概念最早是由Freeman于1977年提出，并用于衡量社會網絡中個體的社會地位及影響力。介中心是度量網絡節點重要性的方法，給出在網絡中一個節點處通過的最短路徑的情況，反映的是節點在網絡路徑選擇中的重要程度［10－12］。已有研究認為，節點的介中心越大，說明該節點越有影響力、越重要。假設σ（i，j）為節點i，j之間最短路徑的數目，σ（i，j｜μ）為以i，j為起點和終點且通過節點μ的最短路徑的數目，則節點μ的介中心定義為［8］

式中：i∈V，j∈V且i≠j。利用節點介中心的重要性度量特性，可提取網絡中的關鍵節點，從而達到網絡規模壓縮的目的。針對城市道路網絡而言，可基于節點介中心尋找合理、適應性強的制圖綜合方法。

1．2．2 路段重要度評價模型

節點的度和介中心作為度量節點重要性的兩個關鍵指標，分別從節點的連通性和聚集能力角度反映節點在網絡中的重要程度。對于城市路網而言，不同的路段在路網中的連通性和對交通流的匯聚能力是不同的，一般認為利用其連接度和介中心來評估路段的重要性是可行的、顯著的。因此，本文基于路段的連接度和介中心定義如下路段重要度評價模型：

式中：I表示路段的重要度；k為路段的連接度；b為路段的介中心；α，γ為兩個可調參數，分別用于調節路段重要性對其連接度和介中心的依賴程度。

2 道路網自動制圖綜合方法

道路網制圖綜合要求提取在小比例尺下較為關鍵的路段以構成該比例尺下的路網結構，且路網應能保持原始路網的整體形態結構和連通性。基于上述提出的路段重要度評價模型，本文提出一種基于路段重要度的道路自動選取方法。算法過程如圖2所示，具體如下：

1）基于原始GIS路網結構，構建其對偶拓撲網絡；

2）計算對偶圖中所有節點的度和介中心；

3）根據式（2）計算所有節點的重要度，并按重要度進行排序

4）根據預設的選取比例s，提取最為重要的s·N個節點，并根據原始對偶圖中節點之間的連接關系生成新的對偶圖；

5）判斷生成的對偶圖是否全局連通，如果存在孤立節點，則根據最小規模原則加入其他節點和邊以保持對偶圖的全局連通；

6）由生成的對偶圖提取GIS路網中對應的路段，生成綜合的路網結構，完成路網的自動綜合過程。

圖2 道路選取過程

3 實驗與分析

為檢驗本文方法的有效性，以成都市道路網絡（2007年）為例進行實驗分析，并認為路段的連接度和介中心對路段的重要度貢獻相同，即α＝γ＝0．5，進而路段重要度評價公式為I＝0．5k＋0．5b 在具體的綜合過程中，利用Arc GIS軟件提取成都市區內的GIS路網結構。根據道路之間的連接關系，采用對偶拓撲方法構建該GIS路網模型的對偶圖。針對路網對偶拓撲，根據最短路徑算法計算對偶圖中所有節點的介中心值。由此，根據公式I＝0．5k＋0．5b就可以計算所有路段的重要度。圖3為成都市原始GIS路網模型，圖4為在不同選取比例下得到的路網綜合結果。根據實驗結果可知，本文道路選取方法較好地顧及了路段在路網中的重要性，一方面，所選取的道路基本都是該比例尺下的關鍵道路；另一方面，所選路網較好地保留了原始路網整體的幾何形態結構及全局的拓撲連通性。即本文方法是切實可行的、有效的。

圖3 成都市原始道路網絡

圖4 道路選取結果

4 結 論

針對道路選取過程中路網整體形態及拓撲連通保持問題，對基于路段重要度的道路選取方法展開研究。通過構建基于GIS路網結構的對偶拓撲網絡，建立路段重要度的評價模型，并給出一種基于路段重要度評價的道路網自動綜合方法。實驗表明，本文給出的道路選取方法能較好地保持路網原始的幾何形態及拓撲結構，拓展道路網制圖綜合的研究思路。

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