基于EMD的橋梁GPS動態監測數據處理

王 海，岳東杰

（河海大學 測繪科學與工程系，江蘇 南京210098）

1 EMD方法簡介

EMD（Empirical Mode Decomposition）通常被稱為經驗模態分解法［6］，其假設任何信號都可以由不同的本征模態函數（I MF）組成，每個I MF可以是線性的，也可以是非線性的，而且任何兩個I MF之間是相互獨立的。I MF分量滿足以下兩個條件：一是其極值點個數和過零點個數相同或之多相差一個 二是其上下包絡線關于時間軸對稱 即其包絡線均值為零，實際應用中一般小于一個數值即可。假設：信號至少含有兩個極值點；信號的時域特性由極值間隔決定；如果信號完全缺乏極值點但僅包含拐點，那么可以通過一次或多次求導來揭示其極值點。其具體分解過程有以下幾個步驟：

1）找出信號x（t）的所有局部極值點，利用三次樣條函數分別擬合所有極大值點和極小值點，得到信號的上下包絡線，計算上下包絡線均值

2）計算x（t）與m（t）的差值h1（t），

判斷h1（t）是否為I MF，如果滿足，則將h1（t）作為待處理數據，重復上述步驟，直至h1k（t）為I MF，記為

3）將c1（t）從原始信號中分解出來，得到剩余信號

4）把x1（t）作為新的輸入序列重復上述步驟，依次分解出各個I MF，最終，剩余信號xn（t）為一個單調函數時，停止分解過程，余項記為rn（t）＝xn（t）；通過上述方法，信號x（t）被分解為n個I MF分量和一個余項，即

其中，rn（t）為殘余函數，代表信號的平均趨勢，I MF分量ci（t）則包含了信號不同時間尺度大小的成分，反映信號的不同頻率，頻率由大到小直至趨勢項。經驗模態分解的結果只與原始信號有關，是一種自適應的信號分解方法，其濾波特性與小波分解非常相似［6］。

在上面兩個句子中，喬為形容詞，指的是“音調比較高、嗓門大”，與該字樹木高大的具體意義相比，“喬聲怪氣”已經引申出了比較抽象的意義，與比較常見的喬字含有的褒義或者中性的感情色彩不同的是，該詞含有一定的貶義色彩。

2 GPS動態監測

2．1 監測方案

為確保蘇通大橋運營期安全和研究其外部變形特征，大橋健康檢測系統建立了一套全天候自動化GPS監測系統，該系統采用徠卡公司的GRX1200Pr o系統，包括GPS接收機和天線共5臺，其中1臺基準站，位于長江岸邊開闊地帶上一座帶有強制對中底盤的觀測墩上，4臺為監測站，分別位于主橋跨中兩臺和南北索塔頂各一臺。

根據信號處理的奈奎斯（Nyquist）采樣定理，接受機的采樣頻率應滿足

式中：fs為接收機采樣頻率，Δt為接收機采樣間隔，fc為信號可識別的頻率。考慮到大橋的自振頻率和數據存儲量，系統采取1 Hz的采用頻率，可識別的頻率范圍為0～0．5 Hz，衛星截止高度角為15°。經過GPS解算得到監測點的WGS－84坐標（B，L，H），將大地坐標（B，L）轉化為平面坐標并投影變換到高斯平面，得到監測點在高斯投影面的平面坐標（X，Y），最后監測點坐標序列（xi，yi，hi），本文主要對一個跨中監測點數據進行處理，分析其高程方向動態特性及變形特性。

2．2 監測結果

在橋梁GPS動態監測中，受橋梁周圍開闊水域影響，多路徑效應無法通過常規GPS解算方法消除。此外，由于橋梁運營期間車載負荷變化較大，鋼箱梁在高程方向有較大的變形，本文截取其中一段歷元為1 000的監測時間序列如圖1所示，可見橋梁振動信號完全湮沒在變形信號中，沒有明顯的結構振動特性。在300歷元和800歷元附近，出現了兩個由于橋梁車載荷增加造成的較大變形。以往在采用GPS監測時間序列獲取橋梁振動特性的方法中主要采取頻譜分析方法，即通過傅里葉（Fourier）變換將時域內的坐標時間序列轉化為頻域內的頻率和幅值，從而確定橋梁的振動特性［7］。圖2為跨中監測點高程方向時間序列傅里葉變換頻譜圖。

圖1 跨中監測點高程方向時間序列

圖2 跨中監測點高程方向時間序列頻譜圖

從圖1～2可以看出，監測序列中周期成分的頻率主要集中在0～0．05 Hz，在其他頻段無明顯峰值 說明監測序列中橋梁振動信號完全被多路徑效應、動態變形等長周期噪聲湮沒，對原始數據進行頻譜分析無法準確確定橋梁的振動特性。下面利用EMD方法對監測序列進行多尺度分解，得出橋梁振動特性和變形信息。

3 基于EMD動態監測數據處理

3．1 監測數據的多尺度分解

經驗模態分解中最重要的是判斷篩選出的差值序列是否滿足I MF條件，本文采用的終止準則為文獻［8］中的終止條件，定義函數為篩選I MF的準則函數，

式中emaxeminm t分別為上下包絡線值及其均值。設定三個門限值θ1，θ2，α當滿足下述條件時，即分離出一個I MF分量

1）σ（t）中任意一點的值小于θ2；

2）σ（t）中小于θ1的比率達到α；

3）極值點和過零點數目相差不大于1。

其中第一個條件保證了局部對稱性，第二個條件保證振幅沒有太大的波動，第三個條件保證滿足I MF的第一個條件。不同門限值的選擇分解出的I MF分量的個數和振幅各不相同，經過大量仿真試驗，當θ1＝0．05，θ2＝0．5，α＝0．95時，分解效果較好。對圖1中的數據采取上述分解準則分解得到9個I MF分量如圖3所示，I MF分量周期依次增大，直至c9為一單調函數，反映了監測序列中尺度由小到大的信號成分。

圖3 監測序列各I MF分量

3．2 分量識別與重構

針對監測序列噪聲多含多路徑的特點，根據先驗信息，對各I MF分量進行FFT變換，區分出結構振動信號、噪聲以及結構變形成分。圖4為c1～c6分量的FFT變換結果，由于多路徑效應頻率范圍為8×10－4～10－2Hz［1，9－11］，結 構 振 動 頻 率 在0．1～0．5 Hz之間，可判斷c1分量為振動信號，c2分量中混疊有少量振動信號，與c1分量相比能量較小，以多路徑效應為主，c3分量主要為多路徑效應，c4～c9分量主要為結構變形。則可以將c1分量視為結構振動成分，其頻譜分析結果如圖4中所示，主頻為0．183 6 Hz，對比文獻［12］中蘇通大橋主梁振動頻率為0．185 Hz，相對誤差為0．75%；將c2～c3分量視為多路徑效應等超周期噪聲成分，從原始信號中剔除；將c4～c9視為結構變形，對其重構得到橋面跨中高程方向的變形特征。

圖5為c4～c9分量重構監測時間序列，經計算可得該時間序列與原始時間序列的相關系數為0．930 5，與c2～c3噪聲序列相關系數為0．044 2，c1振動成分時間序列與c2～c3噪聲序列相關系數為－0．19。可見，重構的三個成分之間沒有明顯的相關性，重構的變形監測序列與原始序列有較高的相關性，與圖1對比，起到了平滑去噪功能，能很好的反映結構變形特征。

通過對各I MF分量的重構，提取出含有毫米級的振動信號成分，從而準確提取橋梁振動頻率，與理論計算值基本吻合；相較于傳統的頻譜分析方法，還得到了橋梁的變形特征，與原始數據相關性較高，有平滑去噪效果，反映橋梁結構變形信息。

圖4 c 1～c 6分量頻譜圖

圖5 重構的變形監測時間序列

3．3 振動頻率識別穩定性分析

為驗證經驗模態分解提取結構振動頻率的準確性，采用上述方法對2013－09－01全天的監測數據按每小時進行處理，得到全天24 h的頻率如表1所示。識別的最大頻率值為0．186 5 Hz，相對誤差0．81%；最 小 頻 率 值 為0．182 6 Hz，相 對 誤 差1．23%；平均頻率值為0．184 4 Hz，均方根誤差為0．001 4 Hz。對比文獻［12］中蘇通大橋主梁振動頻率為0．185 Hz，可見基于經驗模態分解的結構振動特性提取方法能準確識別振動頻率，識別穩定，有一定抗環境影響能力。

表1 識別的24 h振動頻率值

4 結 論

1）本文介紹大型橋梁GPS動態監測方案，分析GPS動態監測數據存在變形特征和噪聲遠大于結構振動的特點．

2）針對大型橋梁受環境和載荷影響變形量較大的情況，提出采用經驗模態分解方法實現監測時間序列的多尺度分解，并根據先驗信息，對特定的本征模態函數重構，完成特征信息的提取。

3）分析重構的結構振動信號成分、噪聲信號成分和結構變形信號成分之間的相關性，發現三者沒有明顯的相關性，證明經驗模態分解在GPS動態監測信號中提取不同信號成分的可行性。結構變形信號與原始信號由很高的相關性，本文的處理方法具有平滑去噪的特點。

4）對24 h的GPS動態監測數據識別每小時的結構振動頻率，識別穩定性較好，均方根誤差為0．001 4 Hz，具有較好的準確性，可以為橋梁健康監測提供依據。

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