GPS多路徑誤差濾波方法比較研究

吉緒發(fā)，盧辰龍

(1．廣東南方數(shù)碼科技有限公司，廣東 廣州510665;2．中南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙410083)

一、引 言

在短基線GPS變形監(jiān)測(cè)中，通過差分技術(shù)可以消除或減弱電離層延遲、對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差等，但多路徑效應(yīng)在基線兩端不具有相關(guān)性，無法通過差分消除，因此多路徑誤差成為高精度GPS測(cè)量的主要誤差源［1-3］。在動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中，由于測(cè)站一般固定且周圍環(huán)境基本保持不變，GPS衛(wèi)星與地面測(cè)站以及周圍反射面的幾何構(gòu)型具有周日重復(fù)性，可以采用數(shù)據(jù)后處理方法提取多路徑效應(yīng)模型，并利用周日重復(fù)性的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)中的多路徑效應(yīng)進(jìn)行削弱［4］。針對(duì)多路徑周日重復(fù)性的特點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者提出了不同濾波方法來提取多路徑修正模型，并將其用于多路徑誤差的分離，以提高GPS定位精度。鐘萍等［5］根據(jù)Vondrak濾波法在信號(hào)的截?cái)囝l帶上具有較高信號(hào)分辨率的特點(diǎn)，將Vondrak帶通濾波法用于分離GPS多路徑效應(yīng)。周曉衛(wèi)等［6］在Vondrak濾波方法的基礎(chǔ)上引入了Helmert方差分量估計(jì)，結(jié)果表明，HVF(Helmert Vondrak filter，HVF)方法可以合理地選取Vondrak平滑因子，最大限度地削弱測(cè)量的隨機(jī)誤差，有效地分離觀測(cè)資料序列中的信號(hào)與噪聲。戴吾蛟等［7］基于EMD分解白噪聲得到的本征模式函數(shù)分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常量的特性，建立了一種新的基于EMD濾波去噪方法，并將其用于GPS多路徑效應(yīng)的研究中。羅飛雪等［8］在EMD濾波去噪方法的基礎(chǔ)上引入了交叉證認(rèn)的方法，通過模擬試驗(yàn)及試測(cè)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。盧辰龍［9］等將EMD濾波法與PCA方法組合去除多路徑效應(yīng)，得出了組合方法優(yōu)于單一方法。Satirapod等［10］提出用小波變換方法提取GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)中的多路徑信號(hào)，并將其用于修正多路徑。鐘萍等［11］將交叉證認(rèn)技術(shù)與自適應(yīng)小波變換組合，驗(yàn)證了該方法能合理分離不同噪聲水平下的信號(hào)與噪聲，利用該方法得到的多路徑改正模型可以有效地削弱多路徑效應(yīng)的影響，提高GPS定位精度。盡管上述3種方法都可以去除噪聲，提取多路徑修正模型，但相關(guān)研究并沒有對(duì)3種方法的優(yōu)劣性進(jìn)行對(duì)比分析，基于此，本文通過模擬數(shù)據(jù)及GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)此3種方法處理的結(jié)果進(jìn)行比較研究。

二、3種削弱GPS多路徑誤差的濾波方法

1．小波變換法

小波變換的基本思想是用一族函數(shù)去逼近或表示一信號(hào)或函數(shù)。這一族函數(shù)被稱為小波函數(shù)系，它由一基本小波基在時(shí)間上的平移和頻率上的伸縮構(gòu)成。信號(hào)y的小波變換定義為［12］

式中，Ψ(t)為小波基;a和b分別為伸縮和平移因子，a、b∈R，且a≠0;ˉΨ(t)為Ψ(t)的共軛。

信號(hào)可以通過小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)

式中，常數(shù)CΨ為小波的可容性條件。

GPS觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)是離散采樣的序列，因此，可以采用Mallat塔式算法進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換。二進(jìn)小波對(duì)信號(hào)的分解通過一對(duì)共軛鏡像濾波器實(shí)現(xiàn)，因此小波濾波具有帶通濾波器的功能，而經(jīng)小波分解后的各層代表信號(hào)的不同頻段。將與噪聲相應(yīng)的高頻部分的小波分解系數(shù)置零，再將修改后的小波分解系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)降噪與信號(hào)的提取。

2．EMD方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)是一種新的時(shí)頻分析工具，它是一種自適應(yīng)的局部時(shí)頻分析方法。EMD的主要思想是把一個(gè)時(shí)間序列的信號(hào)分解為不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)，該方法擺脫了傅里葉變換理論的限制。Huang［13］認(rèn)為固有模態(tài)函數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件:

1)函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或最多相差一個(gè)。

2)在任意時(shí)刻，局部最大值的包絡(luò)和局部最小值的包絡(luò)平均必須為零。

EMD分解的具體流程文獻(xiàn)［7］已詳細(xì)給出，因此本文不再贅述。

3．Vondrak濾波法

Vondrak濾波的特點(diǎn)是:只需設(shè)定觀測(cè)的先驗(yàn)權(quán)方差或定義信號(hào)與噪聲的頻率，無須建立誤差模型，即可進(jìn)行濾波，得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)誤差。Vondrak濾波法的基本原理見參考文獻(xiàn)［6］。

三、模擬數(shù)據(jù)分析

設(shè)模擬數(shù)據(jù)模型為

式中，yt由周期分別為1200 s、700 s、200 s的3個(gè)正弦信號(hào)與一個(gè)高斯白噪聲序列et構(gòu)成，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，數(shù)量為3000。為了充分評(píng)價(jià)這3種濾波方法的優(yōu)劣性，設(shè)計(jì)了6種噪聲水平的隨機(jī)噪聲，分別為N(0，0．52)、N(0，1)、N(0，1．52)、N(0，22)、N(0，2．52)、N(0，32)。采用的小波為光滑性和消噪效果較好的db8小波。圖1為隨機(jī)噪聲et服從N(0，1．52)時(shí)3種濾波方法的模擬試驗(yàn)結(jié)果。其子圖從上至下依次為:模擬信號(hào)序列;加噪后的模擬信號(hào)序列;去噪后的信號(hào)序列;去噪后的信號(hào)序列與模擬信號(hào)序列的差值序列;去噪后信號(hào)序列與加噪后信號(hào)序列的差值序列。通過對(duì)比可以看出，圖中Vondrak濾波法相對(duì)于db8小波與EMD去噪法的消噪后信號(hào)序列與模擬信號(hào)序列的差值序列波動(dòng)性小，整體趨近于零;同時(shí)Vondrak濾波后的信號(hào)并沒有出現(xiàn)端部效應(yīng)，而EMD濾波去噪法與db8小波都出現(xiàn)了端部效應(yīng)，說明Vondrak濾波法提取信號(hào)要優(yōu)于db8小波與EMD濾波法。以上只是對(duì)這3種方法的定性分析，為了進(jìn)一步比較3種濾波方法的性能，又分別選用濾波后噪聲部分的RMS值NRMS、濾波后信號(hào)部分的RMS值SRMS，以及去噪后的信號(hào)與模擬信號(hào)的相關(guān)系數(shù)R 3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)這3種方法進(jìn)行定量的比較分析。

圖1 3種濾波方法的模擬試驗(yàn)結(jié)果

表1—表3分別為6種噪聲水平下Vondrak濾波法、EMD去噪法與db8小波的試驗(yàn)結(jié)果。從濾波后噪聲部分的NRMS值可以看出，3種方法的NRMS值大小基本相當(dāng)。隨著加入噪聲的增大，采用3種方法濾波后信號(hào)部分的SRMS值也隨著增大，總體來說，Vondrak濾波法的SRMS值相對(duì)較小，這說明Vondrak濾波法提取信號(hào)的性能要優(yōu)于db8小波與EMD去噪法，且其分離得到的信號(hào)與真實(shí)的信號(hào)最為接近。另外，3種方法的相關(guān)系數(shù)R值都大于0．89，說明3種方法去噪后的信號(hào)與原始參考信號(hào)波形都保持了較高的相似度。

表1 不同噪聲水平下Vondrak濾波去噪效果

表2 不同噪聲水平下EMD濾波去噪效果

表3 不同噪聲水平下db8濾波去噪效果

四、實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)結(jié)果分析

為比較上述方法提取多路徑模型的性能，選取一組GPS數(shù)據(jù)序列進(jìn)行試驗(yàn)。該數(shù)據(jù)序列為多路徑環(huán)境下某固定點(diǎn)GPS連續(xù)3 d測(cè)得的高程數(shù)據(jù)的一部分。根據(jù)GPS多路徑效應(yīng)具有重復(fù)性的特性，首先對(duì)第一天高程序列進(jìn)行去噪，提取精確的多路徑模型，然后將其用于糾正后續(xù)的GPS多路徑序列，達(dá)到提高GPS定位精度的目的。圖2是連續(xù)3 d的GPS高程序列，從圖中可以看出，3 d的坐標(biāo)序列具有明顯的重復(fù)性。

圖3分別是Vondrak、EMD、db8小波消噪的結(jié)果，圖中前3行的子圖分別為3種濾波方法提取連續(xù)3 d的多路徑模型序列，后兩行子圖為第二天和第三天與第一天的多路徑模型差值序列。通過對(duì)比可以看出，Vondrak方法提取的多路徑模型差值序列與EMD、db8小波結(jié)果相當(dāng)，但Vondrak方法在極值點(diǎn)處的值要小于EMD與小波法。又分別將濾波前后坐標(biāo)序列的RMS值、經(jīng)多路徑模型改正后坐標(biāo)序列的RMS值，以及坐標(biāo)序列間的相關(guān)系數(shù)作為濾波質(zhì)量及多路徑重復(fù)性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)其進(jìn)行比較分析，3種方法的比較結(jié)果分別列于表4、表5與表6中。從表4的結(jié)果可以看出，Vondrak方法與db8小波濾波后的RMS值結(jié)果基本相當(dāng)，但都比EMD濾波去噪法的效果略微好點(diǎn)，濾波前與濾波后的RMS值相差不大，說明隨機(jī)噪聲只占很小的一部分，多路徑效應(yīng)占主導(dǎo)地位。表5的結(jié)果則表明前后兩天的GPS多路徑效應(yīng)具有很強(qiáng)的重復(fù)性，去除隨機(jī)噪聲后，其相關(guān)系數(shù)增大，Vondrak方法與db8小波提取具有重復(fù)性的GPS多路徑效應(yīng)的效果基本相當(dāng)，但都比EMD去噪法效果要好。表6的結(jié)果則進(jìn)一步表明，3種方法中Vondrak方法能夠得到精確的多路徑改正模型。

圖2 連續(xù)3天H方向的原始坐標(biāo)序列

表4 3種方法濾波前后噪聲序列的RMS值mm

表5 多路徑序列濾波前后的相關(guān)系數(shù)

表6 多路徑改正模型前后坐標(biāo)序列的RMS值mm

圖3 3種方法的濾波結(jié)果

五、結(jié) 論

本文通過模擬數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)對(duì)比分析了3種經(jīng)典常用多路徑濾波方法，得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)Vondrak濾波、EMD濾波、小波濾波方法都可以提取多路徑修正模型，經(jīng)其改正后的GPS定位精度明顯提高。

2)Vondrak濾波方法相對(duì)于EMD濾波去噪法與小波濾波法可以最大限度保留信號(hào)，且Vondrak濾波法可以有效地避免端部效應(yīng)，但Vondrak濾波法計(jì)算效率稍低。

3)小波濾波法計(jì)算效率高，且去噪效果與Vondrak濾波基本相當(dāng)，但小波受傅里葉變換、測(cè)不準(zhǔn)原理、小波基選取的限制。

4)EMD方法是一種基于數(shù)據(jù)本身的自適應(yīng)濾波方法，計(jì)算效率高，且不受傅里葉變換、測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，但在分解過程中可能會(huì)出現(xiàn)端部效應(yīng)。

［1］ 戴吾蛟，丁曉利，朱建軍．GPS動(dòng)態(tài)變形測(cè)量中的多路徑效應(yīng)特征研究［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28(1):65-70．

［2］ 劉超，王堅(jiān)，胡洪，等．動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)多路徑實(shí)時(shí)修正模型研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2010，35(4):481-485．

［3］ 范曉燕，周乾．GPS測(cè)量中多路徑效應(yīng)研究綜述［J］．工程地球物理學(xué)報(bào)，2010，7(3):382-386．

［4］ 鐘萍，袁林果，丁曉利．GPS多路徑重復(fù)性試驗(yàn)研究［J］．測(cè)繪科學(xué)，2010，35(2):43-45．

［5］ 鐘萍，丁曉利，鄭大偉，等．Vondrak濾波法用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)與GPS多路徑信號(hào)的分離［J］．中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，37(6):1189-1195．

［6］ 周曉衛(wèi)，戴吾蛟，朱建軍，等．HVF方法在GPS多路徑效應(yīng)研究中的應(yīng)用［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2007，27(1):107-111．

［7］ 戴吾蛟，丁曉利，朱建軍，等．基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臑V波去噪法及其在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2006，35(4):321-327．

［8］ 羅飛雪，戴吾蛟，伍錫銹．基于交叉證認(rèn)的EMD濾波及其在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2012，37(4):450-453．

［9］ 盧辰龍，匡翠林，張昊楠，等．組合EMD和PCA的多路徑改正方法［J］．工程勘察，2014，42(5):58-62．

［10］SATIRAPOD C，KHOONPHOOL R，RIZOS C．Multipath Mitigation of Permanent GPS Stations Using Wavelets［C］∥Proceedings of 2003 Intl Symposium on GPS/GNSS．Tokyo，Japan:［s．n．］，2003:15-18．

［11］ 鐘萍，丁曉利，鄭大偉，等．一種基于交叉證認(rèn)技術(shù)的自適應(yīng)小波變換及其在削減GPS多路徑誤差中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36(3):279-285．

［12］ DAUBECHIESI．Ten Lectures on Wavelets［M］．Philadelphia:Society for Industrial and Applied Mathematics，1992．

［13］HUANG N E，SHEN Z，LONG SR，et al．The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis［J］．Proceedings of the Royal Society of London，1998，454(1971):903-995．