基于最小二乘法的感應(yīng)電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)負(fù)載辨識(shí)方法

蘇玉剛 陳 龍 王智慧 呼愛(ài)國(guó) 戴 欣

(1.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 重慶 400030 2.奧克蘭大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系 奧克蘭 1010)

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基于最小二乘法的感應(yīng)電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)負(fù)載辨識(shí)方法

蘇玉剛1陳 龍1王智慧1呼愛(ài)國(guó)2戴 欣1

(1.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 重慶 400030 2.奧克蘭大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系 奧克蘭 1010)

基于最小二乘法提出一種新型負(fù)載辨識(shí)方法，以PS結(jié)構(gòu)電流型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例，建立其非線性高階微分方程并構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)最小二乘法獲得系統(tǒng)的過(guò)程參數(shù)矢量，將負(fù)載辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，完成系統(tǒng)的負(fù)載辨識(shí)，最后通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了此方法的可行性。

感應(yīng)電能傳輸(IPT) 最小二乘法 參數(shù)辨識(shí)

0 引言

感應(yīng)電能傳輸(Inductive Power Transfer，IPT)技術(shù)是一種借助時(shí)變電磁場(chǎng)將電能從電源端耦合到負(fù)載端的電能傳輸新技術(shù)[1，2]。IPT技術(shù)理論及其關(guān)鍵技術(shù)的深入研究，推動(dòng)了IPT技術(shù)在電動(dòng)車充電、電子產(chǎn)品充電、生物醫(yī)電以及照明系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[3-9]。

在某些實(shí)際應(yīng)用中(例如廚房家電)，能量拾取裝置按要求放置于能量發(fā)射平臺(tái)上，且發(fā)射線圈與拾取線圈之間距離固定，此情況下可將互感近似視為定值，但負(fù)載的改變無(wú)法避免。由于系統(tǒng)負(fù)載的變化，源自能量接收端(二次電路)的反射阻抗會(huì)在能量發(fā)射端(一次電路)具有相應(yīng)變化，使得一次電路的固有頻率發(fā)生漂移[10]，從而不再與工作頻率匹配。這將導(dǎo)致系統(tǒng)偏離軟開關(guān)工作點(diǎn)，從而影響系統(tǒng)的功率傳輸能力，增加開關(guān)損耗及電磁干擾(EMI)[11]。此外，當(dāng)負(fù)載變化，系統(tǒng)需根據(jù)當(dāng)前負(fù)載情況調(diào)整能量發(fā)射端的控制模式，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最佳效率跟蹤控制，負(fù)載辨識(shí)是其關(guān)鍵問(wèn)題。因此，為了建立更加高效、可靠、穩(wěn)定的IPT系統(tǒng)，負(fù)載的辨識(shí)問(wèn)題亟待解決。然而，系統(tǒng)的高階非線性使得負(fù)載辨識(shí)問(wèn)題成為一個(gè)技術(shù)瓶頸。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[12-14]基于系統(tǒng)的能量模型，從能量守恒角度建立方程，完成對(duì)負(fù)載的辨識(shí)。文獻(xiàn)[15]在初始時(shí)刻給系統(tǒng)注入能量，隨后使其自由振蕩，通過(guò)推導(dǎo)出一次電流衰減率與負(fù)載之間的關(guān)系完成負(fù)載辨識(shí)，但不是一種穩(wěn)態(tài)下的負(fù)載辨識(shí)策略。

本文基于最小二乘法提出一種新型的負(fù)載辨識(shí)策略。以PS結(jié)構(gòu)的電流型IPT系統(tǒng)為例，通過(guò)建立系統(tǒng)非線性高階微分方程完成對(duì)數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上利用最小二乘法完成對(duì)系統(tǒng)過(guò)程參數(shù)的辨識(shí)，通過(guò)過(guò)程參數(shù)矢量及負(fù)載間的線性關(guān)系完成對(duì)負(fù)載的辨識(shí)，將直接對(duì)負(fù)載辨識(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的問(wèn)題。最后通過(guò)仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性，且具有一定準(zhǔn)確度，是一種易實(shí)現(xiàn)的負(fù)載辨識(shí)方法。

1 主電路拓?fù)?/h2>

圖1給出了較常見(jiàn)的PS結(jié)構(gòu)電流型IPT系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一次電路及二次電路兩個(gè)獨(dú)立部分所組成。在一次側(cè)部分，直流電壓源Edc提供整個(gè)系統(tǒng)的電能輸入，Ldc為濾波電感，Edc與Ldc串聯(lián)可近似視為電流源并在穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生近似恒定電流idc。開關(guān)管S1～S4構(gòu)成一次高頻逆變電路，兩組開關(guān)管(S1，S4)及(S2，S3)輪流導(dǎo)通將DC激勵(lì)電流idc逆變?yōu)楦哳l方波電流iac，一次電容Cp、一次繞組Lp構(gòu)成一次并聯(lián)諧振電路；在二次側(cè)部分，二次電容Cs、二次繞組Ls構(gòu)成二次串聯(lián)諧振電路，二級(jí)管VD1～VD4及濾波電容C構(gòu)成二次整流電路，將高頻交流電壓轉(zhuǎn)換為電壓uo作用于負(fù)載RL上。其中，M為耦合電感Lp、Ls之間互感，Rp、Rs分別為電感Lp、Ls串聯(lián)等效電阻。

對(duì)于一次電路，電壓源Edc產(chǎn)生直流電壓流經(jīng)濾波電感Ldc，通過(guò)高頻逆變電路后輸出近似方波的電流iac；對(duì)于二次電路，帶有濾波電容C的整流電路與負(fù)載RL并聯(lián)時(shí)可等效為負(fù)載Req，等效負(fù)載Req的阻抗由

圖1 基于PS型IPT系統(tǒng)主電路拓?fù)銯ig.1 The main circuit of a PS-type IPT system

Req=(8/π2)RL≈0.81RL

(1)

因此可得到主電路的等效電路，如圖2所示。其中，iac為一次逆變器輸出方波電流，up為一次諧振電容Cp端電壓，ip為一次繞組諧振電流，us為二次諧振電容Cs端電壓，is為二次繞組諧振電流，R1為電阻Req、Rs串聯(lián)等效電阻，即

R1=Req+Rs

(2)

圖2 基于PS型IPT系統(tǒng)的等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit of PS-type IPT system

2 IPT系統(tǒng)負(fù)載辨識(shí)

2.1 基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于上述IPT系統(tǒng)，可獲得如下形式的差分方程

z(k)+a1z(k-1)+…+amz(k-m)=

b1u(k)+…+bn+1u(k-n)

(3)

由于k存在一系列取值，因此可進(jìn)一步將式(3)改寫為矩陣形式

ZL=HLθ

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中，ΗL為系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣；L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

當(dāng)負(fù)荷功率分別為2 MVA、4 MVA、6 MVA，功率因數(shù)為0.85，XC=0時(shí)，串補(bǔ)裝置處節(jié)點(diǎn)電壓分別為9.57 kV、8.89 kV、8.19 kV，若加入補(bǔ)償度k=2.25的補(bǔ)償電容時(shí)，補(bǔ)償點(diǎn)電壓分別提升1.272 kV、1.591 kV、1.668 kV。結(jié)果如圖4所示：容量與電流的平方成正比，而串聯(lián)電容器補(bǔ)償?shù)碾妷号c線路電流成正比。因此，當(dāng)線路容量增大時(shí)，電流增大，補(bǔ)償?shù)碾妷阂搽S之增大。這就是串補(bǔ)的負(fù)荷自適應(yīng)特性，也是其他無(wú)功補(bǔ)償均不具備的特性。

顯然，可通過(guò)最小二乘法，得到過(guò)程參數(shù)矢量θ的最小二乘估計(jì)

(8)

2.2 IPT系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建及負(fù)載辨識(shí)

為了獲得IPT系統(tǒng)的過(guò)程參數(shù)矢量及數(shù)據(jù)矩陣，首先建立系統(tǒng)非線性微分方程。

由圖2所示的等效電路圖，構(gòu)建如下方程

(9)

選取一次逆變器輸出方波電流iac及一次繞組電流ip作為考慮的狀態(tài)變量。將式(9)進(jìn)行Laplace變換可得到Iac(s)、Ip(s)之間的關(guān)系為

(a1s4+a2s3+a3s2+a4s+a5)Ip(s)=

(b1s2+b2s+b3)Iac(s)

(10)

進(jìn)而獲得如下傳遞函數(shù)

(11)

其中

(12)

(13)

為了獲得更為精準(zhǔn)的系統(tǒng)離散模型，經(jīng)過(guò)分析比較，選用Tustin法對(duì)式(11)進(jìn)行離散化處理。處理后得到如下關(guān)系式(Iac(z)、Ip(z)分別為iac、ip的Z變換)

(14)

其中

(15)

(16)

式中，c=2/T，T為采樣周期。

將式(14)進(jìn)行反變換可構(gòu)建出IPT系統(tǒng)的一組差分方程

(17)

最終可得到IPT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)矩陣及過(guò)程參數(shù)矢量

(18)

(19)

(20)

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的負(fù)載辨識(shí)方法，基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)建立系統(tǒng)仿真模型，并基于主電路拓?fù)浯罱▽?shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中一、二次諧振回路的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 IPT系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Parameters of IPT System

以負(fù)載大小為30 Ω及50 Ω的情況為例進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖3、圖4分別給出逆變器輸出電流iac及諧振電流ip的仿真波形及實(shí)驗(yàn)波形。可以看出，iac為近似交變方波，ip為正弦波，與圖2的分析結(jié)果一致。在負(fù)載大小為30 Ω、50 Ω的情況下，對(duì)圖3、圖4中所示的狀態(tài)變量iac、ip進(jìn)行采樣，分別進(jìn)行50次辨識(shí)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建為方陣，因此這里數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L取值為9。

為了便于對(duì)比，圖5a、圖5b分別給出了負(fù)載值為30 Ω、50 Ω時(shí)50次仿真及實(shí)驗(yàn)負(fù)載辨識(shí)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖。由圖5可得出，當(dāng)負(fù)載值為30 Ω時(shí)，仿真結(jié)果中誤差率在5%以內(nèi)的占97%，相對(duì)的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大，其誤差率在5%以內(nèi)的辨識(shí)結(jié)果占91%；當(dāng)負(fù)載值為50 Ω時(shí)，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差率在5%以內(nèi)的比例分別為94%及88%。

圖3 一次諧振電流及逆變電流仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of resonant current and inverter current in the primary side

圖4 一次諧振電流及逆變電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waveforms of resonant current and inverter current in the primary side

圖5 負(fù)載辨識(shí)結(jié)果分布Fig.5 Distributing of load detection results

為了更直觀地表明辨識(shí)準(zhǔn)確度的平均水平，表2進(jìn)一步給出了上文獲得的負(fù)載辨識(shí)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析。

表2 負(fù)載辨識(shí)結(jié)果分析Tab.2 Results analysis of system

由表2可知，當(dāng)負(fù)載RL分別為30 Ω和50 Ω時(shí)，仿真得到負(fù)載辨識(shí)結(jié)果期望值的誤差率分別為1.05%和1.58%，實(shí)驗(yàn)得到負(fù)載辨識(shí)結(jié)果期望值的誤差率分別為3.45%和3.53%。因此，在多次辨識(shí)后，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并取其期望值作為最終負(fù)載辨識(shí)結(jié)果能顯著提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。另外，通過(guò)圖5及表2可看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布區(qū)間較寬、總體均方差較大、辨識(shí)結(jié)果誤差較大，這是由于噪聲干擾、實(shí)驗(yàn)儀器的誤差及算法存在一定誤差等原因造成。

顯然，辨識(shí)次數(shù)與辨識(shí)結(jié)果的誤差率之間存在一定規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)不同情況選擇不同的辨識(shí)次數(shù)。圖6通過(guò)仿真給出了當(dāng)負(fù)載RL分別為30 Ω及50 Ω時(shí)，辨識(shí)次數(shù)與負(fù)載辨識(shí)結(jié)果誤差率之間的規(guī)律。

圖6 負(fù)載辨識(shí)結(jié)果誤差率比較Fig.6 Error rates comparisons

從圖6可看出，隨著辨識(shí)次數(shù)的增加，誤差率逐漸下降。值得注意的是，當(dāng)辨識(shí)次數(shù)達(dá)到50次時(shí)，誤差率下降曲線逐漸平滑。因此，在實(shí)際應(yīng)用中如需較高的辨識(shí)準(zhǔn)確度，辨識(shí)次數(shù)選擇50次即可滿足，繼續(xù)增加辨識(shí)次數(shù)不但不再使誤差率有顯著下降，反而會(huì)增加計(jì)算成本，影響辨識(shí)的實(shí)時(shí)性。相反，如需較快的辨識(shí)速度，可根據(jù)實(shí)際情況降低辨識(shí)次數(shù)，當(dāng)然這樣也會(huì)相應(yīng)的降低辨識(shí)準(zhǔn)確度。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)建模分析，完成其數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)利用最小二乘法完成負(fù)載辨識(shí)。針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行中因負(fù)載變化而增大系統(tǒng)控制難度的問(wèn)題，提出一種實(shí)時(shí)的負(fù)載辨識(shí)方法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該辨識(shí)方法具有較高準(zhǔn)確度，并通過(guò)仿真給出了辨識(shí)次數(shù)和辨識(shí)結(jié)果誤差率之間的關(guān)系。該方法對(duì)于其他結(jié)構(gòu)類型IPT系統(tǒng)的負(fù)載辨識(shí)具有參考價(jià)值。

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A Load Identification Method for Inductive Power Transfer System Based on the Least Squares Algorithm

SuYugang1ChenLong1WangZhihui1AiguoPatrickHu2DaiXin1

(1.Automation college of Chongqing University Chongqing 400030 China 2.Department of Engineering The University of Auckland Auckland 1010 New Zealand)

Identifying load parameters is essential to establishing an efficient，reliable and stable inductive power transfer (IPT) system.Additionally，it is the key problem to achieve optimal efficiency tracking control.This paper focuses on the parallel-serial-(PS)-type current-fed IPT system and the data matrix can be constructed by setting up high order nonlinear differential equations of the system.The load identification problem is then transformed in to the system parameter identification problem，which is solved by the acquisition of the system process parameters vector based on the least squares algorithm.Finally，the simulations and the experiments can verify the feasibility of the proposed method.

Inductive power transfer，least squares algorithm，load identification

國(guó)家自然科學(xué)基金(51477020，51377183)和國(guó)家自然科學(xué)青年基金(51207173)資助項(xiàng)目。

2014-11-06 改稿日期2015-01-10

TM724

蘇玉剛 男，1962年生，博士，教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸技術(shù)、電力電子技術(shù)、控制理論應(yīng)用與自動(dòng)化系統(tǒng)集成。(通信作者)

陳 龍 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)和無(wú)線電能傳輸技術(shù)。