基于響應面法的帶噴流激波針參數優化研究

張 江，彭 程，蔡琛芳，馬漢東，秦永明

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

基于響應面法的帶噴流激波針參數優化研究

張 江＊，彭 程，蔡琛芳，馬漢東，秦永明

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

對基于響應面法的帶噴流激波針參數優化方法進行了研究，優化目標是最佳減阻效果和最小噴流流量，優化參數是激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑，利用響應面模型對設計參數與響應目標的關系進行建模，樣本點設計采用了Ⅳ-最優方法，樣本點的氣動響應通過數值計算得到，最后用期望函數法進行多目標尋優。研究表明：激波針長度、噴流總壓和噴流出口直徑與阻力呈現2階或3階非線性關系，且激波針長度和噴流出口直徑耦合效應較強；響應面模型給出了阻力與各設計參數關系的數學表達式，僅用較少的樣本點就獲得了設計空間內任意參數組合的阻力預測值和置信區間，效率較高；通過響應面法獲得了最優參數組合，其阻力預測值與校驗結果相比精度較高；響應面法應用于帶噴流激波針這類多參數、多目標優化設計問題中，有計算量小、結果可信、實用性強的特點。

逆向噴流；激波針；減阻；響應面法；優化方法

0 引 言

鈍頭體飛行器在超聲速或高超聲速飛行時，前端將產生強弓形激波，端頭表面產生高溫高壓，形成氣動阻力與氣動加熱。在鈍頭體前部安裝長度合適的桿狀減阻桿（又叫激波針），可以將激波推離物面并形成低壓回流區，可以顯著的減小鈍頭體飛行器在超聲速飛行時的阻力，在某些馬赫數下減阻效率高達50%（相對頭部阻力，相對導彈總阻約為10%～20%）［1-3］。此外，還有研究表明激波針也可以顯著降低鈍頭體表面的熱流［4］。然而激波針本身作為駐點所受的氣動加熱非常強烈，容易被燒蝕，所以需要頻繁的更換或者持續降溫，這些缺點極大增加了激波針在型號上的應用難度。利用逆向冷噴流將激波推離物面以進行減阻并降低熱流的方法，其機理和激波針非常類似，這里利用噴流產生的“空氣針”取代了實體的減阻桿。研究表明逆向冷噴流對于減阻和降低表面熱流均有良好效果［5-6］，且射流存在兩種模態［7］：短穿透到入流模態（Short Penetration Mode，SPM）和長穿透到入流模態（Long Penetration Mode，LPM），其中只有LPM能夠產生顯著的減阻效果。然而LPM模態需要較高的噴流壓力和噴流流量，長時間使用逆向噴流時就需要配備大量的噴流氣體，這就限制了這一技術的應用［8］。為充分發揮激波針和逆向噴流方法各自的優點并克服對應缺陷，有學者提出了將二者結合的帶噴流激波針減阻構型［9］，在保持良好的減阻和降熱效果前提下，減小了噴流能量需求，而且利用噴流的冷卻作用，避免了噴管頭部駐點積聚高熱流產生的燒蝕問題。

帶噴流激波針方法是在鈍頭體飛行器頭部安裝一定長度的噴管，飛行器內部氣體貯室的氣體通過等熵膨脹經噴管射向自由來流，將弓形激波推離物面，并在噴管周圍、鈍體的前緣形成回流區以達到減阻和降低壁面熱流的目的。耿云飛、閻超［9］通過數值模擬的方法研究表明這種方法減阻和降低熱流的效果要優于單獨采用頭部逆向噴流的結果，且適當增大噴管直徑，能夠加大噴流量進而減弱肩部波系干擾效應，達到減弱局部熱流的效果。這種方法更具備工程應用前景，但同時涉及了更復雜的氣動現象和參數優化問題，亟需進行優化設計方法研究。

本文利用數值計算獲得樣本點氣動特性，采用IV最優實驗設計和響應面方法對激波針外形和噴流壓力的耦合效應進行研究，探索一種用于帶噴流激波針設計的多參數、多目標優化設計方法。

1 數值方法

采用數值模擬的方法對超聲速條件下帶噴流激波針的減阻特性進行了研究。對可壓縮N-S方程求解，采用SA一方程湍流模型。來流入口采用遠場邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件，物面采用等溫壁、無滑移邊界條件。噴流入口采用總壓與總溫恒定的壓力入口邊界條件。來流馬赫數Ma∞＝2.5，總溫T0＝487.462 5K，總壓p0＝268 358.3Pa，噴流出口Maj＝2.5。文中激波針長度和噴流直徑均用頭部半徑進行無量化表示，即Lj/R和Dj/R（R＝75mm），噴流出口總壓用來流波后總壓進行無量綱化表示，即p0j/p02。

2 響應面優化方法

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）是數學方法和統計方法結合的產物［10］，是用來對所感興趣的響應受多個變量影響的問題進行建模和分析，其最終目的是優化該響應值。響應面法和其他一些直接優化方法相比有如下的優點［11-13］：（1）響應面法能消除目標函數的高頻噪聲，因此可期望得到全局的近似最優解；（2）在優化設計過程中針對不同的目標函數和約束條件，不需要增加額外的計算量；（3）響應面法能較容易地應用于多學科、多目標、多約束的優化設計問題中；（4）采用響應面法進行優化設計時不需要修改流場分析程序，更容易在設計部門推廣。因而該方法具有高效、實用的特點，在復雜非線性優化問題中有較好的應用前景。

響應面法是一種實驗條件尋優的方法，囊括了實驗設計、建模、響應面模型檢驗、尋求最佳組合條件等眾多實驗和統計技術。通過對過程的回歸擬合和響應曲面、等高線的繪制、可方便地求出相應于各因素水平的響應值。在各因素水平的響應值的基礎上，可以找出預測的響應最優值以及相應的實驗條件。帶噴流激波針響應面法優化流程如圖1所示，最終不僅獲得最優參數條件，還能夠得到各參數對減阻特性的影響規律。

2.1 設計空間和目標函數

本文優化目標是最佳減阻效果和最少噴流流量。工程設計中的優化自變量較多，包括激波針的長度、直徑、頭部形狀、噴流總壓、噴流馬赫數、噴流出口直徑和形狀等，綜合其主次關系，本文優化變量為激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑這三個主要參數。鈍頭體為球柱體外形，頭部為半徑R＝75mm，圓柱段直徑為D＝150mm，鈍頭體總長為L＝225mm，激波針長度和噴流出口直徑分別用Lj和Dj表示。根據前期對基本特性的研究，給定了優化設計的空間：

圖1 帶噴流激波針參數響應面法優化流程圖Fig.1 Flowchart of optimization of the combination of spike and forward-facing jet using response surface methodology

桿長Lj/R：0～4；

直徑Dj/R：0.06～0.2；

噴流總壓p0j/p02：1～31。

帶噴流激波針構型優化設計的目標是最佳的減阻效果和最少的噴流氣源攜帶量。減阻效果通過新外形阻力和鈍頭體阻力的比值表示，同時扣除了噴流本身產生的反推力。噴流氣源攜帶量用所需噴流的質量流量表示。二者的優化目標均為最小化，采用期望函數法進行多目標尋優，期望函數可表示為：

其中，r1、r2為權重，在1-5之間取值，d1、d2為阻力和流量的期望評估值，通過下式得到：

其中，y為響應值，ymin和ymax分別為該響應預測值的最小值和最大值。

2.2 響應面模型

響應面模型的一般形式為：

式中：x1，x2，x3，…，xn為設計變量，n為設計變量個數，ε為統計誤差。

考慮到帶噴流激波針構型氣動特性的非線性顯著，采用三次多項式構建響應面模型。如果進行ns次實驗，響應值可以表達為：

2.3 實驗設計方法

本文采用的是3元3階多項式響應面模型，待定回歸系數為20個。盡管進行20次不同自變量取值的實驗就可以滿足響應面模型的確定，但要保證響應面模型的具備足夠小的預測不確定度，還需要更多測量點。采用假設檢驗方法分析其回歸顯著性，可知要使得響應面預測值具備平均95%置信概率能夠不會與設計空間中任一點的實驗結果出現顯著差異，實驗樣本點數量ns和回歸系數個數nt之間有以下關系［14］：

所以，對于本實驗樣本點只要達到33個（ns＝1.625×20＝32.5）就可以滿足航空航天工程應用中通常能夠接受的95%置信度約定。

確定了設計空間內實驗樣本點的數量后，需要進行適當的樣本點取值設計，使擬合出的響應面模型在未知點有較強的預測準確性，這也就是實驗設計［15-16］問題。考慮到響應面建模存在著一些對模型建立影響非常大的位置，這些位置的點會有杠桿效應，其誤差會在整個模型中被放大，所以增加了一定量的重復點以消除杠桿效應，同時重復點也可以用于對數值計算精度的評估。本文采用了Ⅳ-最優化方法，這種方法是尋求設計空間的整體預測方差最小的設計，非常適合于精度要求較高的響應面模型的建立。實驗設計結果共有33個組合狀態，如圖2所示。其中包括8個重復狀態，在計算時通過改變網格結構和點數實現。

圖2 數值計算設計點空間分布圖Fig.2 Distribution of the design points for numerical calculation

3 氣動規律和優化結果分析

3.1 模型建立及驗證

對設計點進行CFD流場計算后，可以建立自變量為桿長Lj/R、直徑Dj/R和噴流總壓p0j/p02，響應變量為設計點外形與單獨鈍頭體的阻力比的響應面模型。在回歸過程中對多項式各項進行顯著性檢驗，剔除了影響不顯著的項，表1給出了響應面模型各項系數值。表2給出了響應面模型的擬合度量值，一般要求R2和R2a的值在0.9以上，可以看出響應面模型對氣動力規律的擬合是有意義的，可以用來規律研究和優化設計。

表1 響應面模型系數表Table 1 Coefficients of response surface model

表2 響應面模型擬合度評估表Table 2 Significance testing of response surface

3.2 氣動規律分析

3.2.1 單因素氣動規律

為了認識激波針長度、噴流出口總壓和噴流出口直徑對流場特性的影響和機理，首先從單因素的角度對其進行分析。選取了6個典型狀態進行流場計算和分析，狀態參數和計算結果見表3，其中狀態0為作為參考的單獨鈍頭體。圖3給出了這幾種組合的頭部表面壓力分布比較。

表3 典型組合狀態參數和計算結果Table 3 Parameters and results of typical configurations

圖3 典型組合狀態的頭部表面壓力分布比較Fig.3 Comparison of surface pressure distributions on the noses of the typical configurations

（1）不同激波針長度流場。狀態1和狀態2分別是激波針桿長與頭部半徑之比為Lj/R為0.5和2的外形，可以看出兩種采用帶噴流激波針鈍頭體表面壓力分布顯著低于單獨鈍頭體的，長桿的鈍頭體表面壓力要低于短桿的。這是由于在相同的噴流條件下，增加桿長可以增加頭部脫體激波的距離，降低頭部壓力值。帶噴流激波針鈍頭體的阻力與單獨鈍頭體之比，在桿長Lj/R＝0.5和2的條件下分別為0.635和0.454，長桿的阻力要比短桿的小28.5%，說明桿長對減阻效果影響明顯，在這兩個算例的條件下，桿長越長減阻效果越好。

圖4給出了狀態1和狀態2的流場等壓力線分布和頭部流線分布的對比。可以看出由于桿長的作用，長桿流場的主激波脫體距離比短桿的增大很多，由于長桿的噴流出口前伸，單獨噴流對主激波的前推的能力減小，這和文獻［9］的研究結果一致。長桿外形在激波針所處位置產生的回流區要顯著大于短桿外形的，產生的渦強度也更大。這使得長桿外形在三個方面起到更好的減阻效果：1）回流渦對鈍頭體的影響區域增加；2）回流渦強度更大，使得鈍頭體表面壓強更小；3）長桿回流區呈現扁平結構，對主流整流效果更顯著，減小再附點壓力突增。桿長增加對減阻有利，但在應用上也增大了激波針結構穩定性和儲藏的難度。

圖4 兩種帶噴流激波針外形的流場等壓力線分布和流場流線比較Fig.4 Comparison of Pressure contours and streamlines between two configurations with the combination of spike and forward-facing jet

（2）不同噴流總壓流場。狀態2和3的噴流出口總壓與來流波后總壓之比p0j/p02分別為7和14，可以看出由于總壓大的噴流具有更大的能量，可以將頭部脫體激波推出更遠，進一步降低了頭部壓強。p0j/p02為7和14的鈍頭體外形阻力和單獨鈍頭體外形阻力之比分別為0.635和0.551，高噴流總壓的阻力要比低噴流總壓的小13.2%，所以增加噴流總壓可以減小鈍頭體阻力。分析狀態2和3的流場，主激波前推距離由50mm增加到了65.8mm（從噴流出口到主激波算起），前推距離增加了30.9%。增大噴流總壓增加了回流渦的體積和強度，但質量流量更大，需要攜帶更多的噴流氣源，設計時需要綜合考慮。

（3）不同噴流出口直徑流場。狀態4和5的噴流出口直徑與頭部半徑之比Dj/R分別為0.06和0.13。由圖3可以看出，噴流直徑增大有利于降低頭部壓強，Dj/R為0.06和0.13的阻力比分別為0.638和0.554，后者阻力比前者小了15.2%，所以增加直徑比可以進一步減小鈍頭體阻力。通過比較狀態4和5流場發現直徑增加了一倍多，主激波前推距離由34 mm增加到了64mm（從噴流出口到主激波算起），前推距離增加了88.2%。增大直徑使回流渦的強度和影響區域變大，但也要增大噴流質量流量。

3.2.2 多因素耦合氣動規律

由于本文建立響應面模型的形式是設計參數為自變量的多項式，其各項系數有顯著的物理意義。通過表1可看出鈍頭體阻力與激波針長度、噴流直徑及噴流總壓呈不同程度的非線性關系，而且耦合作用非常明顯。Lj/R和阻力比呈3階關系，Dj/R和p0j/p02和阻力比呈2階關系。Dj/R的耦合作用最強，尤其是與p0j/p02的1階和2階交叉項系數較大。響應面模型給出了阻力與各參數的函數關系，可以得到設計空間內任意組合的阻力預測值及其95%置信概率區間，能夠滿足飛行器設計的要求。

由于氣動規律的非線性耦合，繪制響應面圖更有助于研究氣動規律。圖5給出了帶噴流激波針減阻效果隨三個參數Lj/R、p0j/p02和Dj/R的響應面圖。垂直坐標和響應面顏色都代表帶噴流激波針鈍頭體阻力與單獨鈍頭體阻力的比值。可以看出在沒有噴流（p0j/p02＝1）和噴流壓力較小時，鈍頭體阻力隨激波針長度增加先快速減小，在Lj/R大于2之后，減小的幅度就不大了。隨著噴流壓力的增加，噴流對減阻的貢獻逐漸顯著，阻力減小隨激波針長度變化逐漸平緩。當噴流直徑比較大的時候，繼續噴流壓力和激波針長度對減阻效果影響很小，阻力甚至會有所上升。經過流場分析發現當頭部激波被推離鈍頭體遠到一定程度，鈍頭體表面壓力分布隨激波針和噴流參數的變化不再明顯，而噴流反推力導致阻力顯著增大，最終產生此現象。

隨著噴流總壓增大總體上能夠使阻力減小，但顯然這個效果和激波針的長度和噴流直徑是相關的。在激波針長度較短的條件下，噴流直徑的增大能夠明顯增加阻力隨噴流總壓增加減小的速度。而在激波針Lj/R近似大于2之后，噴流總壓增加對阻力減小的作用不再明顯，在噴流Dj/R＞0.18之后，阻力還有增加的趨勢，這也是由于噴流反推力的作用。

隨著噴流直徑的增大，在Lj/R和p0j/p02不大時阻力減小。與激波針長度和噴流總壓的影響相比，噴流直徑的影響較小。從圖5中阻力比的顏色可以看出，設計空間內最小的阻力比出現在Dj/R＝0.14～0.20的范圍內。

圖5的響應曲面非常直觀的給出了阻力比隨設計參數變化的規律，從總體規律上看，鈍頭體阻力隨Lj/R和p0j/p02變化明顯，先隨著二者增大迅速減小，之后阻力變化逐漸平緩或增加，在Dj/R＝0.10～0.20范圍內呈現出凹曲面規律，存在極小值點，最小阻力比為36%。

圖5 帶噴流激波針減阻效果隨Lj/R、p0j/p02和Dj/R變化的響應面Fig.5 Response surfaces of drag-reducing effects along withLj/R、p0j/p02andDj/R

3.3 優化結果

優化目標是最小阻力比和噴流質量流量，噴流質量流量可以根據噴流氣流參數和噴流直徑計算得到，與p0j/p02和Dj/R的關系如圖6所示。

飛行器設計中激波針桿長與伸縮機構能力和結構穩定性有關，所以分為4個桿長區間進行尋優，表3給出四個桿長區間最優結果。可以看出期望值最高的為0.951 71，其阻力比為0.408，減阻效果達到59.2%。如果考慮到激波針結構穩定性問題，可以選擇Lj/R＝2.36的桿長，期望值為0.932 23，減阻效果57.1%，所需要的流量為0.044kg/s。在利用響應面模型優化完成后，對優化后的組合流場進行CFD計算驗證，第二個外形計算所得阻力比是0.435 61，與預測值相差1.5%，說明響應面法預測的精度比較高。普通導彈每秒燃料消耗的質量為在公斤量級，即使對由于實際飛行器尺寸導致的流量增量，噴流質量流量也相對是小量，所以帶噴流激波針減阻效果和付出的代價相比是非常理想的。

圖6 噴流質量流量與p0j/p02和Dj/R的關系Fig.6 Relationship between mass flow of injection andp0j/p02＆Dj/R

表3 優化結果Table 3 Optimization results

4 結 論

本文對鈍頭體帶噴流激波針減阻特性的氣動特性進行研究，將實驗設計、響應面優化法和數值計算結合，分析了帶噴流激波針氣動規律，探索了以減阻效果和噴流流量為目標的多參數、多目標優化設計方法，主要結論有：

（1）響應面模型給出了阻力與各參數的函數關系，可以的到設計空間內任意組合的阻力預測值及其95%置信概率區間。

（2）激波針長度、噴流總壓和噴流出口直徑對與阻力的呈現2階或3階非線性關系，且相互耦合，其中Dj/R的耦合作用最強，尤其是與p0j/p02交叉效應明顯，存在極小值點，最大減阻64%。

（3）獲得了最小阻力和噴流質量流量的最優參數，減阻57.1%，流量為0.044kg/s。

研究表明用響應面法進行參數優化設計，有計算量小、結果可信、實用性強的特點，在飛行器設計中有很好應用前景。

參 考 文 獻：

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Optimization research on combination of spike and forward-facing jet using response surface methodology

Zhang Jiang，Peng Cheng，Cai Chenfang，Ma Handong，Qin Yongming
（ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics，Beijing100074，China）

Both spike and forward-facing jet can reduce the shock wave drag acted on a blunt head hypersonic vehicle significantly.However，they are not be adopted widely because of some shortages.The combination of spike and forward-facing jet takes advantages of both of them，while more complex aerodynamical phenomena and parameter optimization issue are involved.In this paper，the parametric optimization of combination of spike and forward-facing jet is carried out by response surface methodology.The objective of the optimization is to minimize the drag and the jet flux.The optimized parameters are the length of the spike，total pressure of the jet and the diameter of the jet out let.The response surface model is involved to feedback the relationship between the response and the designing parameters.Ⅳ-optimal is used to design the sample points，of which the response values are achieved through numerical simulation.The desirability value is used to estimate the benefits.The principal conclusions are as following：The function of drag and design parameters is supposed to be 2ndor 3rdorder non-linear polynomial，and the coupling effects among design parameters are evident，especially between the diameter of jet outlet and the total pressure of jet.Response surface model speculated from sample points simulations reveals the relationship between the drag and the design parameters，from which the drag prediction interval of arbitrary parameters combination in design space can be obtained.The optimal parameters of minimum drag and jet mass flow are acquired，where the drag is predicted in a good precision.The study shows that response surface methodology in parameters optimization has high reliability and practicality with less computation requirement，and has good prospect of application in aircraft design.

forward-facing jet；spike；drag reduction；response surface methodology；optimization

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2013.0101

0258-1825（2015）02-0204-07

2013-11-01；

：2014-02-19

張江＊（1978-），男，高工，博士生，研究方向：實驗流體力學.E-mail：13611319903＠163.com

張江，彭程，蔡琛芳，等.基于響應面法的帶噴流激波針參數優化研究［J］.空氣動力學學報，2015，33（2）：204-210.

10.7638/kqdlxxb-2013.0101 Zhang J，Peng C，Cai C F，et al.Optimization research on combination of spike and forwardfacing jet using response surface methodology［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：204-210.