淺談小學幾何教學中折紙活動的運用

王麗梅

一、折紙活動概述

折紙，是一種用紙張折成各種不同形狀的手工藝術活動。一般來說，折紙作品必須完全由紙張折疊而成，在折紙的過程中不能使用剪刀或膠水，而在折紙的作品上也無需多加任何色彩。折紙發源于中國，在日本得到發展，歐洲也有自成一體的折紙藝術。大約19世紀，西方人開始將折紙與自然科學結合在一起。之后，折紙不僅成為建筑學院的教具，還發展為現代幾何學的一個分支。

由于它操作簡單，易教易學，在研究幾何對象的形成、性質以及把抽象的幾何概念直觀化等方面都有非常顯著的作用，國內數學界與教學界已經越來越多地把折紙視為幾何教學的重要手段。只是，在實際教學中很多教學工作者更多地把注意力放在折出像三角形、正方形等幾何圖形上，卻疏忽了對紙上折痕之間幾何關系的研究，當遇到涉及幾何對象性質的考試題時，又回到了紙筆畫圖、列算式的老路上來，沒能完全將折紙活動的作用發揮出來。

不過，也并不是說傳統的學習幾何的方法不好，只是折紙的使用更易于讓學生接受幾何知識。它既能揭示大量幾何圖形的對象和性質，又能掌握幾何概念和規律，還可以探索二維圖形和三維圖形之間的關系。

二、小學幾何教學中折紙活動的幾類用法

由于小學階段的幾何學習是以直觀幾何為主線和基礎，并向推理幾何過渡的。因此，要想將幾何概念、性質與規律完整地傳授給學生，就必須按照幾何直觀的規律來教學。結合數學（特別是中小學數學）實際，業界認為，在中小學數學中，幾何直觀具體地表現為如下四種表現形式：一是實物直觀，二是簡約符號直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。對教學中的折紙活動而言，除第二類直觀很少涉及之外，其他三類都或多或少地有所涉及。下面將具體講述相關幾何內容的“折紙化”教學：

第一類：基本幾何概念的學習

小學數學從第一學段開始就已經引入了一些如角、平行、垂直等幾何概念，一般情況下的教學都是用實物直觀來引入的，這樣的教法雖然鮮活生動，但在從具體事物到抽象概念之間的銜接上還缺少一個緩沖，尤其是對于那些空間想象能力較差的學生來說，有時離開了情境，就無法識別幾何概念了。

對于這類情況，用折紙的形式讓學生參與概念的形成，能加深其理解。比如，平行與垂直，很多教材在引入時用的是斑馬線平行、直角的兩條邊垂直，類似的實例在生活中能找到很多，只是為什么那兩條線就平行或垂直了呢？如果自己能親自動手實踐，效果應該是更好。

一張長方形紙如果對折四次，那么留下的四條折痕就能形成兩兩平行、兩兩垂直的效果，而且在折的過程中讓學生不經意間使用了“垂直于同一條直線的兩條直線平行”這一操作性定義，為以后的學習打下基礎。一種是抽象而繁瑣的，一種是易懂、可操作的，孰優孰劣，不言而喻。

第二類：幾何變換的教學

小學階段的幾何變換主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。由于這里設計的圖形變化對小學生而言相對復雜，折紙也只是一種教學方式，在折的過程中有時增加一些畫圖、剪紙或者度量的內容都是可以的，只是要能達到好的教學效果。

逐個分析來看，首先是平移變換。仍然可以用圖（1）的例子，圖中橫向的兩條虛線都是通過將長方形紙片對折不同的程度來得到的，也就是說，這兩條折痕的方向是一致的，只是與邊的距離不同，因此是平行的。縱向的兩條直線也是如此，只需兩次對折就可以做出平移變換。

其次是旋轉變換。如果有學生喜歡剪紙花的話，就很容易將旋轉的效果清晰地展現出來。將一個正方形的紙片沿對角線對折，再保持正方形的中心為對折中心，逐步對折，用剪刀剪去一部分，展開之后可以得到一個新的圖案，其中就包括旋轉，其中虛線部分的右側需要剪去，剩余的三角形展開即可得到一個圖案，既可以表示每兩部分通過旋轉得到，也可用來表示第三部分內容——軸對稱。

再次，是軸對稱變化。除了通常的簡單軸對稱圖形之外，有時還可以用紙這一個相對復雜的圖形，讓學生用剪接的形式來體會對稱的變化。

第三類：幾何變換與幾何活動經驗的互補

學生在日常生活中會見到各式各樣的幾何體，換而言之，在幾何經驗的積累上學生是有一定的基礎的，而課堂上的學習，就是要將那些零碎的經驗整合在一起。而折紙活動正是適合各個年級的小學生，例如，小學低年級可以通過折紙來初步認識各種幾何圖形的特征；小學中年級可以通過折紙來進一步認識各種幾何圖形的性質；小學高年級則可以通過折紙來探究長方形、平行四邊形和三角形等幾何圖形面積的計算。

參考文獻：

[1]張奠宙.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現形式：對義務教育數學課程標準（2011年版）的一點認識[J].課程·教材·教法，2012（07）.

編輯 王團蘭