方程思想在初三數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

閆麗婷

初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，方程和方程組是比較重要而且占比較大比重的知識(shí)，同時(shí)也是解決其他數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的工具。解決一元二次方程和函數(shù)知識(shí)，以及幾何中的某些數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，也常常使用方程和方程組。

方程和方程組本身具有特殊的意義，方程是一個(gè)等式，它所表現(xiàn)出來(lái)的相等關(guān)系就是其他知識(shí)所不具備的優(yōu)先特點(diǎn)，而方程組又具備一個(gè)公共性問(wèn)題，即方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，使方程組中每個(gè)方程都成立。

在函數(shù)部分知識(shí)中，最常用的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，也用來(lái)解決函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題。

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，欲求的結(jié)論必須和已知的條件建立聯(lián)系，才能求出結(jié)果，通過(guò)列方程（組）建立它們之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。如，已知下圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個(gè)根，又知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，求m的值。

此題由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，可知OA+OB=2m-1，OA×OB=4（m-1）。欲求m的值，必須找到OA、OB之間的聯(lián)系。由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，且AB=5，由勾股定理，OA2+OB2=AB2，即（OA+OB）2-2OA×OB=25，即（2m-1）2-2×4（m-1）=25，解得m=4或m=-1，而m=-1時(shí)，OA×OB=-8，不合題意，應(yīng)舍去，∴m=4。顯然，是勾股定理建立了它們之間的聯(lián)系，通過(guò)方程實(shí)現(xiàn)了求m的值的目的。

由此可見(jiàn)，方程和方程組在初中數(shù)學(xué)中的地位的確很重要，不僅如此，初中部分的行程、工程等實(shí)際應(yīng)用也離不開(kāi)方程和方程組。所以，方程和方程組的解法應(yīng)該是學(xué)生必須掌握的知識(shí)，理解這個(gè)思想，并能迅速靈活地解方程或方程組，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

編輯 謝尾合