方程思想在初三數學解題中的應用

閆麗婷

初中數學知識中，方程和方程組是比較重要而且占比較大比重的知識，同時也是解決其他數學知識問題的工具。解決一元二次方程和函數知識，以及幾何中的某些數形結合問題，也常常使用方程和方程組。

方程和方程組本身具有特殊的意義，方程是一個等式，它所表現出來的相等關系就是其他知識所不具備的優先特點，而方程組又具備一個公共性問題，即方程組的解是方程組中各個方程的公共解，使方程組中每個方程都成立。

在函數部分知識中，最常用的是待定系數法求函數解析式，也用來解決函數圖象的交點問題。

在解數學題時，欲求的結論必須和已知的條件建立聯系，才能求出結果，通過列方程（組）建立它們之間的關系，從而實現目標。如，已知下圖，菱形ABCD的對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于x的方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個根，又知菱形ABCD的周長為20，求m的值。

此題由一元二次方程根與系數關系，可知OA+OB=2m-1，OA×OB=4（m-1）。欲求m的值，必須找到OA、OB之間的聯系。由菱形的性質可知AC⊥BD，且AB=5，由勾股定理，OA2+OB2=AB2，即（OA+OB）2-2OA×OB=25，即（2m-1）2-2×4（m-1）=25，解得m=4或m=-1，而m=-1時，OA×OB=-8，不合題意，應舍去，∴m=4。顯然，是勾股定理建立了它們之間的聯系，通過方程實現了求m的值的目的。

由此可見，方程和方程組在初中數學中的地位的確很重要，不僅如此，初中部分的行程、工程等實際應用也離不開方程和方程組。所以，方程和方程組的解法應該是學生必須掌握的知識，理解這個思想，并能迅速靈活地解方程或方程組，是解決這類問題的基礎。

編輯 謝尾合