數學地球科學的新進展

堵海燕，申 維

(1.中國地質圖書館，北京 100083;2.中國地質大學地質過程與礦產資源國家重點實驗室，北京100083)

0 引言

近40年來，數學地球科學的主要任務是開創新領域和迎接新挑戰(劉承祚，1996;趙鵬大等，2009;趙鵬大，2012;Agterberg，2014)。地球環境正在遭受來自人類活動不斷增加的破壞，同時也面臨著不斷增加的地球科學領域里許多復雜問題。解決這些問題需要進一步推進地球科學定量化研究，即建立新模型、發展新范例、開發新方法，并擴展其應用范圍(申維，2010a，2010b;Seshadri et al，2013;Pardo－Igúzquiza et al，2014;Raju，2014)。

1 數據分析與數據挖掘研究

(1)地質統計學在早期作為估計礦產資源的工具。隨著新算法的發展，現在地質統計學能夠處理復雜曲線非均勻性模型、非高斯隨機函數、多變量問題和反演模型，以便更好地了解自然世界(Verma，2014)。

(2)近10多年來，多點地質統計學(MPS)從儲量模型到醫學成像的算法與應用方面取得了巨大的發展，如氣候建模、遙感、反演建模和多變量MPS，新算法改進了樣本再現和MPS算法的計算性能。新算法基于傳統構架或者新穎方式，如基于模式的建模和高階累積量等方法(Zagayevskiy et al，2014)。

(3)數據同化方法應用于序列更新模型中，當獲得新的觀察數據時，通過非線性動力學數學模型來改善預測效果。數據同化方法應用已從氣象學和海洋學擴展到地球科學其他領域，如水文地質學和油藏生產最優化。與預測問題相關的重復測量(測定)和動力學模型經常出現在地球科學的許多領域(Menafoglio et al，2014)。

(4)探索性分析和解釋(即數據挖掘與展示)對地質相關的地球科學數據非常必要。對于地質數據庫系統與地質數據公共基礎建設的實用互通性，建立合適的多維地質數據模型是必備的前提與基礎?；ネㄐ灾饕硎径嗑S地質數據與之對應的3D、4D地質模型的高效轉換而不損失信息，這方面包括地質調查和地質工業相關的理論和軟件發展(Li et al，2014;Shen et al，2014)。

(5)時間序列分析開始應用于地球科學領域。由于應用傳統FFT方法與演算法之前需要填補數據、挑選異常值并找到系統誤差，因此特殊條件的水文地質時間序列數據需要采用其他方法(如時間序列分析)?；诓灰巹t數據集方法也被廣泛應用于地質領域(Mayaja et al，2014)。

(6)數值分析方法廣泛應用于高度復雜系統、水化學建模和地下水流動傳輸建模中。隨著計算機性能的改進，相關數值分析方法取得了顯著效果，但是還需要開發新算法以適應新的系統結構(Panwar et al，2014)。

(7)數據挖掘在各學科的發展也引起了地質學家的重視，證據權法、灰色系統理論、分形理論、信息量法、遺傳算法、聚類分析算法、決策樹及神經網絡等一系列數據挖掘方法已在礦產資源定量預測中發揮了重大作用。通過對各方法的研究、對比、分析，各方法都有各自的理論前提和適用條件，唯有在充分認識研究區地質背景和成礦規律的前提下，并嚴格規范方法中各參變量的物理含義及定性分析、定量取舍，才能保證預測結論的精準(坎塔爾季奇，2013)。

(8)由于地學數據具有量大、高維、不完全、有噪聲、模糊的特征，給傳統地質環境評價方法帶來了一定的困難，在這種情況下，數據挖掘技術提供了一個有效解決問題的途徑。應用關聯規則，開展數據挖掘建模與模型評估，選擇合適數據模型挖掘研究區域中化學元素對地質環境影響的變化趨勢，為人們提供化學元素對地質環境影響度的預測，并根據預測結果作出管理決策(坎塔爾季奇，2013)。

(9)礦產資源評價涉及多門地質學分支學科，屬于綜合性和實用性很強的交叉學科，涉及大量的空間要素和多元地學信息數據。GIS具有很強的解譯融合多學科、多元地學數據的能力，通過建立地學信息數據庫，構建地質礦床的三維可視化模型，有利于對任何區域的地質礦產資源進行評價。GIS提供的空間分析功能實現了傳統方法難以進行的對各種地質體的多種空間關系的定量分析，進而有效提取與礦床、地層構造有關的地質標志和信息，實現評價分析的反演，為新的找礦模型建立基礎(Michael et al，2014)。

(10)多源地質空間數據挖掘技術是一種新興地質空間數據處理技術以及多學科相結合發展的產物，它很好地滿足了地質空間數據處理的需要，大大提高了地質信息的提取速度與質量。利用地質空間數據挖掘技術，對海量地質空間數據進行挖掘，發現潛在的、有價值的信息、規律和知識，對人類的生產與決策具有重要的意義(Tan et al，2011)。

(11)利用數據挖掘技術處理大量地震資料，分析數據內在聯系以解決儲層特征分布分散、不易提取的問題，并通過貝葉斯學習方法提取隱藏的儲層特征，根據儲層特征數據參數完成儲層的準確建模。實驗表明，這種方法有效提高了油田儲層建模的準確度，為油田評價開發提供了可靠的數據參考(Miller et al，2014)。

2 非線性科學研究

(1)近30年來，分形、混沌和自組織復雜性已成為數學地質科學的一部分，包括多維分形尺度不變性、低維混沌性、自組織臨界性、各種地質非廣延熵和形態動力地球物理的問題。分形與混沌能夠解釋統計模型中各種隨機因素。研究表明，分形和冪函數關系與自相似(即尺度不變性)密切相關。多重分形模型和自組織臨界理論開創了新的研究途徑。許多物理化學非靜態平衡的非線性建模技術能導致奇異性。這些理論的發展導致了新的實用方法的產生，如新礦床勘探中的地球化學奇異性制圖(Singularity Mapping)(Wang et al，2014)。

地面調溫冷暖兩聯供系統對傳統兩聯供系統做了改進，使得地暖不但可以冬季用來采暖，夏季也可以與風機盤管協同工作，并承擔以地暖制冷為主、風機盤管制冷為輔。由于制冷工況是以風機盤管為輔助，這樣風機盤管配置可以很小而且只需要低速運行即可。這樣改進后，不但解決了冬季采暖的舒適度問題，同時也解決了夏季空調噪音、吹風感、溫差波動大的問題，讓使用者徹底告別空調病。

(2)正確表述現實系統固有的復雜性和理解導致極端事件的固有特性異常行為是地球科學研究領域中的2個重要挑戰，如結構特征化、模式描述、預測與風險評估、相關高等級時空建模方法和統計推斷方法(Raghvendra et al，2014)。

(3)地球科學、水文地理學和石油科學十分強調非線性隨機過程的動態建模，包括偏斜態分布的參數和非線性地質統計中的隨機微分方程數值解的整體參數域反演方法(Lee et al，2014;Thakur et al，2014)。

3 遙感研究

(1)遙感方法既可應用在常規方面，也可應用在特殊領域中，如大范圍地監視地球表面變化等?？臻g與時間大范圍的圖像數據為長時間尺度監視地球表面的重要變化(如碳連續的改變、能量交換、物種分布和主要河流平面形狀)提供了新的研究領域。這些數據在時空地質統計學以及相關領域提供了新的研究方向(Neelam et al，2014)。

(2)在探測監視滑坡和沉降過程中，差分干涉合成孔徑雷達(D－InSAR)已成為一個非常有用的微波遙感技術。開發先進的差分干涉合成孔徑雷達算法、有效的高分辨率衛星和未來的衛星新系統將拓寬雷達遙感的應用領域。發展最先進雷達遙感、新的星載和地基微波技術是為了探測、監視和模擬(建模)地面變形，同時評估地方性和區域性結構和基礎設施的后果(如易損性評價和損失定量評價)(Farjana et al，2014)。

(3)遙感與地理信息系統結合提供了評估、監視和管理自然資源的地質空間技術，監視和評估自然資源狀況的時空變化是非常必要的。近十幾年來，遙感和地理信息系統領域的發展使人們能夠在不同的生態系統時間和空間上監視各種自然資源的狀態和變化。了解各種時空尺度自然資源的歷史變化和未來預測對于研究許多地表(如水文、氣候和土地退化)進程十分重要。與遙感相結合的地理信息系統環境建模能幫助了解自然資源變化模式以及人類活動如何影響這些變化(Snehmani et al，2014)。

4 建模研究

(1)地球內部與表面發生的巖石變形過程，通常采用空間和陸地高質量數據與技術能夠被觀察到。為了了解地球動力學和自然災害，應用新的數學(解析和數字的)變形模型與方法進行解釋地表位移和重力變化的時空分布非常重要(Lobanov et al，2014)。

(2)了解地下特征能夠幫助預測地下蓄水層的流動與運移，即地下蓄水層的不規則運送作用、活躍的運移、大規模運移參數和地下蓄水層的參數確定(Gopal et al，2014)。

(4)在過去10年間，新油氣發現模型已經進一步擴展了其應用范圍。預測油氣分布的分析計算和圖形顯示技術使人們有能力解釋感興趣的空間數據和信息，并且更好地理解和協調地質專家評價與地球物理數據的關系。總之，這些進展大大提升了將理論模型轉化為實際勘察的能力，包括以前的“奇異”原油(頁巖氣和水合氣)(Sahu，2014)。

(5)石油采收數學模型廣泛應用于石油回收(采油)中，并且有利于對碳氫化合物堆積、儲量估計、油藏描述、數據模型、巖石物理建模和數據反演等開展研究(Peng et al，2014)。

(6)褶皺是一個最普通的構造現象，它能夠描述地球上的變形區域。應用數學方法分析構造幾何的結構和地質經驗褶皺，以及集成從露頭尺度到地區尺度的2D和3D地震地球物理數據庫。由于各種數學工具是整合地質測量與觀察不可替代的工具，因此在重建空間和時間的褶皺演變進化時，能夠幫助人們理解褶皺的運動力學和機械學機制(Ankur et al，2014)。

(7)最近幾年來，隨著獲取的時空相關數據日益豐富以及處理這些數據的技術進步，空間與時間建模在數學地球科學數據分析方面起了核心作用。時空建模包括特殊研究目標的信息分析、預測、模擬和可視化技術解釋自然系統的行為(Cheng，2014a)。

5 資源環境定量評價研究

(1)在礦產、能源(包括煤、碳氫化合物及地熱源)和環境可持續開發時需要更加強調評價的準確性和隨后的最優開發。現有的最優化超深水油氣資源開發技術難以滿足環境要求，在開發新的石油資源(頁巖氣與甲烷水合物)時，需要一系列新工具和新工作流程，以及發展不確定性評估和風險評價的新方法，如復雜(斷裂與斷層)儲藏建模、復雜儲存環境的地震特性綜合反演、多尺度多場耦合儲藏流體流動建模、油井與儲藏動態數據的實時同化處理和不確定性評估儲藏動態新方法(申維等，2014)。

(2)為了合理利用自然資源，開發資源勘探的新理論與技術十分重要。例如在勘探和評估可再生與不可再生資源時，需要新的數學地質理論與方法、地質信息學、地理信息系統、經濟地質學、地球物理學和地球化學。隨著需求的增加和剩余不可再生的資源持續減少，探測未來能源以及增強回收現存的資源日益變得十分重要。這方面的研究領域包括：勘探和評估可再生與不可再生資源中的先進數據分析和地理信息系統方法，礦石品位繪圖和石油、煤、地熱、天然氣、甲烷水合物儲集層特征中的高級地質統計學，探測礦物特征中的高光譜遙感，物化探中的新技術和數據分析，地質結構建模中的高度精確方法，資源評價、風險分析及勘探戰略中的新模式，地面和地表水管理和監測中的先進水文分析(Cheng，2014b)。

(3)今天甚至將來的社會發展依然基于海洋與大陸的相互作用和沿海帶的環境變化，包括能源供給、自然海產資源、災難的威脅和海岸的侵蝕。海洋地質學和海洋學提供了理解自然過程與相關驅動力的基礎理論。在當前變化氣候條件下，這些過程的數學模型能給出數值模擬結果，也能模擬未來逼真的海洋環境情景。使用這些成果能夠詳細制定保護自然海洋環境的策略，如減災、海岸防護、海洋礦產資源的開發利用、可再生能源和不可再生能源(Burla et al，2014)。

(4)環境地球化學關注地球(包括海洋與大氣層)化學元素分布過程以及化學元素的時空變化作用。人類持續影響著地球化學元素循環自然過程的環境。地質的和人類的(如市政、農業和工業)因素持續嚴重影響環境，而環境污染(如水、空氣、土壤和沿海方面)反過來影響自然生態系統、農業和人類健康(Shankar，2014)。

(5)定量環境地質學關注人類與地球相互作用的環境問題(如污染、不良影響、危害和易損性)、環境數據管理和信息、重要實例研究以及開發新技術。相當比例的地質環境問題與人類活動和地貌過程相互作用相關。在發展科學技術以及合適處理迅速增長的地貌問題方面定量分析必不可少(Vezzoli et al，2014)。

6 其他方向研究

(1)巖石地球物理學的基本目標是發現、了解和建立遙感地球物理觀測與原位巖石性質之間的關系。數字巖石物理學應用高分辨率計算方法主要研究巖石特性的相關關系和孔隙尺度過程的相關屬性，包括高清晰度成像、2D和3D可視化、數據處理和分割、復雜孔隙形態定量描述、數字巖石的物理屬性計算與多物理過程的數值模擬(García－Gutiérrez et al，2014)。

(2)數學形態學提供了大量新穎的思想、概念、變換和算法，主要研究與地球科學相關的信息檢索、信息分析和推理、各種現象和過程的時空建模，如數學形態學的形狀分析與特征、遙感的數據處理和分析、隨機擴散建模、過濾與分離、信息檢索、信息分析和推理、定量的空間推理和地球信息科學(Chevalier et al，2014)。

(3)計算機科學在地球科學中的應用主要包括：3D和4D建模、時空數據模型和管理、3D地質調查、3D空間分析、儲藏建模與模擬，地球科學中的智能計算應用、互聯網的應用、多源數據系統綜合，高性能計算方法、云計算和Web應用程序，大數據管理和數據挖掘、空間信息基礎結構、“玻璃地球”的解決策略、智能采礦、智能城市和智能地球(Mironov et al，2014)。

(4)機器學習方法在地球科學領域(包括儲量描述、環境與氣候模型、污染與自然風險預測、可再生資源估計等)獲得了越來越多的認可?；谏窠浘W絡和核心算法的機器學習技術已在數據同化和知識整合方面獲得了成功(Rodriguez et al，2014;Rojas et al，2014)。

(5)地球科學與環境科學(如地理學、地質生態學、水文地質學和水文地理學)的3D可視化方法越來越重要。應用GIS、3D和4D建模與編程方法研究數據可視化和解釋問題(Nácher－Rodríguez et al，2014)。

(6)醫學地質學興起于各學科研究領域之間，了解自然地質因素如何影響人類與健康，提高人們理解地質環境如何影響人類健康地理分布問題，如健康問題相關的地質空間分布建模、含砷(或氡)地下水與癌癥的關系以及采礦對人類健康的影響等(Gheris，2014)。

(7)定量化方法在地層學和古生物學中的應用研究表明，該方法是非常有用的工具，并且在系統發育分析、形態測定法、生物地層學、古生物地理學、古生態學、旋回地層學和遺傳地層學等方面有特殊的意義(Galve et al，2014)。

7 結論

數學地球科學是應用數學方法和計算機研究地球科學基礎理論并解決地球科學中實際問題的一門分支學科。人類生活的地球環境正在遭受來自人類活動不斷增加的破壞，同時也面臨著不斷增加的地球科學領域里許多復雜問題。解決這些問題需要共同努力，進一步推進地球科學定量化研究，即建立新模型、發展新范例、開發新方法，并擴展其應用范圍。

本次研究從數據分析與數據挖掘、非線性科學、遙感、建模、資源環境定量評價等研究方向探討了數學地球科學的新進展。

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