傾斜基座下的光纖陀螺尋北方案設計及驗證

本溪市機電工程學校 王 東

1 光纖陀螺的發展

光纖陀螺是利用光纖傳感技術測量空間慣性轉動率的一種新型傳感器。自1976年V.Vali和RW.Shorthill首次提出光纖陀螺的概念之后，美、英、法、德、日等國家相繼進行了大量的理論研究和實用開發。光纖陀螺相比機電陀螺儀具有耐沖擊、體積小、重量輕、壽命長、動態范圍大、啟動時間短、信號穩定可靠等優點，覆蓋陸、海、空、天等所有陀螺儀應用范圍。光纖陀螺的出現，是慣性技術發展的必經階段和未來方向，研究基于光纖陀螺的尋北定向技術很有意義。

2 光纖陀螺的工作原理與尋北方案設計

2.1 光纖陀螺的工作原理

現代光纖陀螺儀的理論基礎是薩格奈克理論：光纖陀螺儀本身就是一個由單模光纖作為光通徑的薩格奈克干涉儀。如下圖所示，入射光在A點處被分成兩束沿相反方向傳播的光波，之后反射光a進入光纖環路，沿逆時針方向傳播，而透射光b沿順時針方向傳播，繞行一周后，兩束光最終在分束板處會合。

光纖陀螺旋轉時的情況

假設折射率為n且當干涉儀不轉動時，兩束光的傳播速度都為c/n，當有逆時針方向的角速度ω輸入時，兩束光的傳播速度不再相等，依據洛侖茲·愛因斯坦速度變換式，可得出沿逆時針和順時針方向傳播的光速分別為：

這時光束a、b繞行一周的時間ta、tb分別為：

同時考慮光纖環的周長 ，采用多匝的光路用于增強效應，當兩束光繞行N周后再次匯合時的相移為：

上式表明，當光纖線圈半徑為定值的條件下，可以使用增加線圈匝數的方法（增加光纖的總長度）來提高測量時的靈敏度。

2.2 光纖陀螺的尋北方案設計

光纖陀螺自身的性能以及尋北方案會直接影響光纖陀螺的尋北精度，在光纖陀螺性能一定的情況下，尋北方案的選擇對尋北精度的高低具有決定性的影響。下面主要介紹傾斜基座下的雙陀螺二位置和四位置尋北方案。

設地理坐標系OXeYeZe為參考坐標系，假定一個理想的光纖陀螺儀置于所在地的水平面上，光纖陀螺本身的坐標系標記為OXgYgZg。此時，XeOYe平面與XgOYg平面重合，Xe(Ye)軸與Xg(Yg)軸之間錯開H角，這個H被稱為偏北角，即真北方向與光纖陀螺敏感軸正向的夾角。已知，地球自轉角速度矢量ωe=15o/h與地軸平行，地球上任意緯度φ ，光纖陀螺的輸出表達式為：

若光纖陀螺的所在平面XgOYg與水平面不重合，此時，陀螺坐標系OXgYgZg和地理坐標系OXeYeZe的三個軸都不重合，尋北數據的測量需要進行多次的投影計算，同時還要考慮地球自轉角速度垂直分量的消除。投影計算一共需要四個坐標系的轉換，一個是地理坐標系OX0Y0Z0，所指方向分別為天、東、北。坐標轉換過程中引入OX1Y1Z1和OX2Y2Z2兩個用于計算的坐標系，分別沿光纖陀螺首尾線水平面和法線方向建立載體坐標系OX3Y3Z3，建立方位轉動形成的測量坐標系OX4Y4Z4，此時，經三次轉動H、θ、γ角后，陀螺坐標系可以看成由地理坐標系經過轉換后產生的：

從地理坐標系OX0Y0Z0到載體坐標系OX3Y3Z3的坐標變換矩陣 為：

相對當地水平面的傾斜角為θ、γ，這個數值可以通過加速度計計算出來。地球自轉角速度在地理坐標系OX0Y0Z0各軸上的分量可表示為：

經過OX0Y0Z0到OX3Y3Z3變換，陀螺儀得到的地球自轉角速度分量為：

在坐標系OX1Y1Z1中，定義方位角H，地球自轉角速度在坐標系OX1Y1Z1中的分量為：

則有：

而陀螺儀的實際測量值是在OX3Y3Z3坐標系中得到的，所以需要將式中的ωx1、ωy1用ωx3、ωy3來表示，為此需再進行一次矩陣變換，則有：

由于在直角坐標系的變換中，方向余弦矩陣符合正交性定理，即方向余弦的逆矩陣與其轉置矩陣相等，寫成分量形式，于是可得：

兩個陀螺儀只能測量出ωx3、ωy3的數值，而上兩個表達式中還有一個未知量ωz3，由于ωx3、ωy3、ωz3是ωe的三個分量，于是有：

將得到的ωx3、ωy3、ωz3、θ和γ代入，求出北向角H。

傾斜基座的四位置尋北方案與水平基座的四位置尋北方案類似，同樣是增加了一次二位置的尋北過程，再對兩次得到的北向角取平均值，最終得到北向角H的數值。

3 光纖陀螺尋北儀系統構成

光纖陀螺尋北系統主要由精密機械轉臺、調平機構、信號處理電路、穩速電路、數據處理單元和計算機采集控制單元等部分構成。調平機構主要采用三個可調節平臺升降的腳螺旋進行鎖定和粗調平，力矩電機由穩速電路控制用于帶動轉臺穩速旋轉，采集到數據再由單片機平滑濾波，經過計算得出真北方位值。

4 光纖陀螺尋北實驗及分析

4.1 系統構成

光纖陀螺尋北實驗系統由兩個光纖陀螺及加速度計、高精度三軸轉臺、轉臺控制裝置、穩壓電源、計算機和外圍數據采集板等組成。轉臺的初始位置及零位置誤差為±0. 5°，在測試過程中，光纖陀螺由穩壓電源供電，轉臺的程序化控制、數據的實時采集等由計算機負責。

4.2 實驗方案設計

已知沈陽的地理緯度為Φ=41.80000o，地球的自轉角速度為ω=15o/h，采用傾斜基座下雙陀螺四位置的尋北方案，可測得轉臺所轉過的角度：

（1）轉動三軸轉臺，使IMU的Z軸在當地垂線方向指向上，轉動指定方位上；

（2）從初始位置設置IMU：①縱搖角1o，橫搖角1o；②縱搖角5o，橫搖角5o；

（3）轉臺按照轉動角轉動，停穩后，設置采樣時間為80s，并開始采樣x,y軸的陀螺輸出和加速度計輸出；

（4）重復上述步驟，直至實驗完成。

4.3 實驗結果分析

為了估計尋北的精度，在不考慮光纖陀螺水平面傾斜和安裝誤差的情況下，將0o和45o位置的實驗結果轉換成0o位置上的數值，用45o位置的數值減去45o，轉換后的每次尋北數據可以被看成是同一方位角上的四次重復實驗，然后再通過統計方法估計尋北的精度：

基座傾斜1° 基座傾斜5°0o 45o 0o 45o1 0.08802o 45.075o 0.08798o 45.154o2 0.07102o 45.08o 0.10648o 45.127o3 0.08610o 45.053o 0.09896o 45.130o均值Hj 0.0763o 0.1173o方差S2 2.2052×10-4 5.6523×10-4標準差S 0.0148 0.0238北向角組別

從表中數據發現，當基座傾斜5o的時候測得的夾角與傾斜1o有較大的偏差，說明當基座與水平方向夾角較大時，尋北精度下降。

改善尋北精度主要依靠光纖陀螺本身精度提高，僅僅依靠軟件想大幅度地提高尋北精度較為困難，但是通過更優的計算方法，可以提高實驗結果的可靠性，在一定程度上改善尋北精度。

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