模糊化支持向量機用于對7005鋁合金力學性能的預測

吉林化工學院理學院 寧必鋒

1 引言

7005鋁合金是一種中高強度合金。它有強度較高、耐腐蝕性、可焊接、密度小等性能。目前，它被廣泛地應用于橋梁、液壓設備、運輸工具等領域。7005鋁合金的力學性能有3個重要參數：硬度、抗拉強度和屈服強度。因此由加工工藝參數和力學性能的關系，建立預測模型，對于準確估計該鋁合金的力學性能具有十分重要的指導意義。到目前為止，已有人利用結合的PLS-BPNN建立了鋁合金的力學性能預測模型[1]，這種方法能較好地預測鋁合金的力學性能，但的預測精度還不夠高。因此，進一步尋找更為有效的預測方法是亟待解決的問題。本文提出用模糊化支持向量機方法結合留一交叉驗證法，在采用粒子群算法進行參數尋優下，對文獻[1]中7005鋁合金在不同的加工工藝條件下收集的力學性能實驗數據進行建模和預測，并與PLS-BPNN的預測結果進行對比分析。

2 算法與流程

2.1 支持向量機

支持向量機(Suppor t vect or machine，簡稱 SVM)是由VAPNIK等[2]和 HUANG[3]等提出的一種基于結構風險最小化的統計學習方法。該方法已被成功地應用于很多領域，如材料性能預測[4]、蛋白質結構和功能預測[5]、水文預報[6]。

a是閾值，w是回歸系數向量。為了使經驗風險總和最小且 較平坦有下式：

根據統計學習理論的結構風險最小化準則，SVM通過極小化目標函數來確定式(1)中的w和a：由此建立拉格朗日方程：然后求方程偏導數都應等于零。最后轉化為求解二次規劃問題式，從而可得到用訓練樣本點表示的w：

由此可求得SVR回歸函數：

2.2 模糊化

模糊信息就是模糊集形式表示的信息粒，用模糊集方法對時間序列進行模糊粒化，主要分為兩個步驟：劃分窗口和模糊化。劃分窗口就是將時間序列分割成若干個子小序列，模糊化則是將產生的每一個窗口進行模糊化，使其能夠取代原來窗口中的數據，表示相關的人們所關心的信息。模糊化的任務是在X上建立一個模糊粒子p，即一個能夠合理描述X的模糊概念G(以X為論語的模糊集合)，確定了G也就確定了模糊粒子P。本文采用三角型隸屬度函數。

2.3 粒子群算法

Par t icl e swar m opt imizat ion(PSO)是于1995年由KENNEDY和EBERHART模擬鳥群的飛行捕食行為而提出的一種高效多維并行尋優算法。因為 SVM依賴于誤差ε、誤差懲罰因子C和核函數參數γ因此，對(ε，С，γ)參數進行辨識尋優很關鍵。所以用PSO 算法來尋找參數(ε，С，γ)的最優值，

3 算法仿真實驗

本文算法將在粒子群算法優化下，對需要建立模型的7005鋁合金力學性能與工藝參數之間的信息模糊化，通過支持向量機對力學的三個指標硬度(HB), 抗拉強度(σb),屈服強度(σ02)建立模型，利用粒子群算法不斷尋優產生最佳參數值。 本研究所用數據來源于文獻[1]方善鋒等。為了對比分析采用一致參數和實驗條件。采用通用實驗結果比較評價方案，計算模型預測值的均方根誤差(PMSE)，平均相對誤差(MRE)，相關系數ρ。程序在Mat l ab-2014a版上運行。

4 實驗結果分析

表1證明經FSVR法預測的均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(MRE),相關系數分別比PLS、BPNN 和PLS-BPNN 法的預測結果均小。這表明：FSVR法的預測精度比其它 3種方法的要高。通過此法預測力學性能三個指標見表2，可以看出材料加工參數與實際物理性能之間的聯系，有一定的規律性。

表1 PLS、BPNN、PLS-BPNN 和 FSVR 的 LOOCV預測性能比較

表2 模糊化支持向量機預報值

5 結論

（1）FSVM法的預測性能相比PLS-BPNN較好，能夠建立材料加工參數與力學性能之間的模型關系，并能較好的預測出三個物理指標值。

（2）FSVR法預測的均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(MRE)，相關系數分別比PLS、BPNN和PLS-BPNN法的預測結果均小。準確度高，擬合效果好。

（3）在需要合成其它高性能合金材料時，FSVR可以為鋁合金的力學性能指標調整，給出比較精確的加工工藝參數。

[1]方善鋒,汪明樸,王正安,齊衛宏,李周.PLS-BPN 法用于7005鋁合金力學性能與工藝參數的定量研究[J].中國有色金屬學報,2007,17(12):1948-1954.

[2]VAPNIK V.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer,1995.

[3]HUANG C,DAVIS L S,TOWNSHEND J R G.An assessment of support vector machines for land cover classification[J].International Journal of Remote Sensing,2002,23(4): 725-749.

[4]WEN Y F,CAI C Z,LIU X H,PEI J F,ZHU X J,XIAO T T.Corrosion rate prediction of 3C steel under different seawater environment based on support vector regression[J].Corrosion Science,2009,51(2):349-355.

[5]CAI C Z,HAN L Y,JI Z L,CHEN Y Z.Enzyme family classification by support vector machines[J].Proteins,2004,55(1):66-76.

[6]TAY F E H,CAO L J.Epsilon-descending support vector machines for inancial time series forecasting[J].Neural Processing Letters,2002,15(2):179-195.

[7]蔡從中,溫玉鋒,朱星鍵,裴軍芳,王桂蓮,肖婷婷.基于工藝參數的7005鋁合金力學性能的支持向量回歸預測[J].中國有色金屬學報,2010,20(2):323-328.