準靜態壓縮下發射藥床的運動形態與應力研究

張艷明，羅興柏，劉國慶，甄建偉，陳言坤

(軍械工程學院，河北 石家莊050003)

0 引 言

火炮在發射過程中可能會發生膛炸、膛脹等安全性事故，通過對多起膛炸事故的分析發現發射藥的發射安全性是導致膛炸的一個重要因素。經過國內外多年的研究，對發射裝藥引起膛炸的原因逐步形成了共識，即一定裝填條件下的發射裝藥引起膛炸的主要原因是發射裝藥在點燃之前受到發射藥床顆粒間的擠壓應力作用，當擠壓應力超過發射藥自身力學強度時就會導致發射藥變形或破碎，從而使發射藥燃面增加，導致膛壓猛增從而發生膛炸［1～3］。目前，對單個藥粒的力學性能研究較多，如Lieb R J 利用落錘和Hopinson 桿研究了M30，JA2 和XM39 發射藥在高速應變下的響應;Gazanas 和Ford 研究了M30，JA2 發射藥在不同溫度時應變率和應變量對破碎特性的影響;Fong 用改造的Hopkinson 桿測量了沖擊載荷下發射藥的破碎方式和程度［4］;邢裕仁通過落錘實驗研究了粒狀發射藥抗沖擊強度［5］;陳言坤、羅興柏等人通過電子萬能試驗機和自制的抗壓強度測試儀測量了發射藥的軸向和徑向力學性能，根據軸向定載壓縮試驗建立了發射藥的軸向壓縮黏彈性模型［6］。但是對于整個發射藥床力學性能研究的文獻并不多見，Kuo K K 等人通過專門的試驗裝置對火藥床的顆粒間應力進行了測定，得到了WC—870 火藥和WC—846 火藥在壓縮過程中的應力擬合曲線［7］。金志明、宋明通過準靜態壓縮試驗研究了發射藥顆粒大小和環境溫度對發射藥床壓縮模量及擠壓應力的影響［8］。在點傳火和發射過程中，藥床在炮膛內的受力皆有動載荷和靜載荷。

本文利用電子萬能試驗機研究了7/11 發射藥床在準靜態壓縮下的力學性能和藥床在壓縮過程中的運動形態，并根據試驗數據擬合得到了壓縮過程中藥床的孔隙率—應力公式，為研究發射藥的力學性提供一定的理論和試驗基礎。

1 試 驗

1.1 試驗原理

利用電子萬能試驗機對一定裝填條件下的發射藥床進行壓縮，在試驗一中用攝像機記錄壓縮過程，試驗總體方案如圖1 所示。

圖1 試驗示意圖Fig 1 Diagram of test

電子萬能試驗機對發射藥床進行壓縮，壓縮過程是勻速進行的，為了使藥床有足夠的響應時間，設定壓縮速度為20 mm/2 min，電子萬能試驗機可以記錄壓縮過程的壓力—時間曲線，電子萬能試驗機如圖2 所示，本試驗機是由深圳市新三思材料有限公司生產的CMT5105 型微機控制試驗機。

圖2 電子萬能試驗機Fig 2 Electronic universal testing machine

1.2 試驗器材

1)發射藥藥床:試驗中所用發射藥為7/11 單基粒狀發射藥。試驗一中藥床高度0.06 m，發射藥質量0.063 5 kg;試驗二中藥床高度0.06 m，發射藥質量0.103 8 kg。

2)藥筒:試驗一中的藥筒材料為有機玻璃，外壁透明，便于對發射藥壓縮過程進行觀察，內徑為0.041 m;試驗二中的藥筒為304 鋼，內徑為0.051 m。

3)活塞:置于藥筒和電子萬能試驗機之間，對藥床進行壓縮，試驗一中的活塞為直徑0.040 m 的304 鋼圓柱;試驗二中的活塞為直徑0.050 m 的304 鋼圓柱。

1.3 試驗過程

將發射藥自然裝填到藥筒，然后把活塞置于藥筒內與發射藥接觸，最后把組裝好的裝置放置到電子萬能試驗機平臺，進行壓縮，在試驗一的壓縮過程中利用攝像機記錄整個壓縮過程。通過記錄的載荷和壓縮位移數據可對發射藥床的應力進行分析。試驗二直接用試驗機進行壓縮。

1.4 試驗結果與分析

1.4.1 壓縮過程藥床運動形態

通過對試驗一壓縮過程的攝像，得到如圖3 所示的發射藥床在壓縮過程中不同時刻藥床的形態和藥床對管壁的擠壓情況。

圖3 不同時刻藥床形態Fig 3 Morphology of propellant bed at different moments

1)分析圖3 可以看到:隨著發射藥床壓縮的進行，發射藥之間的間隙在逐漸的減小，發射藥床在壓縮過程中經歷了從疏松狀態到壓緊再到致密的過程。

2)觀察藥粒的運動形式發現藥粒在壓縮過程中基本上是以線性方式運動的，藥粒本身并沒有出現轉動。

3)觀察藥床中藥粒的接觸方式，在初始裝填條件下，部分藥粒之間是點—面接觸，隨著壓縮的進行藥粒逐漸變為邊—面，面—面接觸;部分藥粒之間是邊—面接觸，隨著壓縮的進行藥粒逐漸變為面—面接觸;初始為面—面接觸的，隨著壓縮的進行藥粒之間的接觸面積越來越大。

4)觀察壁面的陰影部分，那是藥粒與壁面接觸的壓痕，從t=10 s 開始就出現了不太明顯的壓痕，隨著壓縮的進行壓痕數量不斷增加，壓痕的面積也在逐步增大，壓痕的面積和數量從一定程度上能夠反映出壓縮過程中藥床對壁面的擠壓作用。壓痕面積越大，壓痕數量越多說明藥床對壁面的整體擠壓力越大。從圖中可以看出，發射藥的端面處與壁面接觸壓痕比較明顯，這些部位的擠壓應力大。

試驗一中壓縮之后的發射藥床為圖4，從圖4 可以看出壓縮之后大部分藥粒發生了變形，變形部位大多發生在發射藥端部。

圖4 試驗一中壓縮之后的發射藥Fig 4 Compressed propellant of test 1

試驗二中壓縮之后的發射藥粒如圖5，從圖5 可以看出壓縮之后大部分藥粒發生了嚴重的變形，變形部位有的發生在端面，有的整體變形，部分藥粒發生了破碎和整體裂開的現象。

圖5 試驗二中壓縮之后的發射藥Fig 5 Compressed propellant of test 2

1.4.2 壓力—位移曲線

圖6 為試驗得到的壓力隨著壓縮位移的變化曲線。試驗所得兩條壓力位移曲線變化規律基本相似，在壓縮的初始階段，發射藥床比較疏松，壓力與位移的關系近似二次曲線;繼續壓縮下，藥床逐漸趨于均勻，壓力—位移基本上趨于直線。這與圖6 觀察得到的藥床變化規律相對應。從圖6可以看到在相同壓縮位移下41 mm 藥床的壓力低于51 mm藥床的壓力。

圖6 試驗所得壓縮位移—壓力曲線Fig 6 Curve of shift vs pressure by test

2 發射藥床應力研究

2.1 壓縮模量

假定藥床中的藥粒是均勻分布的，那么，任何時刻藥床的受壓面積為

其中

顆粒間擠壓應力

其中，So為藥筒截面，φ(t)為任何時刻的藥床空隙率，h0為藥床的初始高度，v 為壓縮速度，ρp為發射藥顆粒密度，為定值，w 為發射藥質量。

根據公式(3)，帶入已知參量，得到了試驗過程的壓縮位移—應力變化曲線，如圖7 所示。

根據壓縮位移—應力曲線，得到藥床的壓縮模量Ep=σ/ε，其中，σ 為藥床的應力，ε 為藥床的應變。經計算可得試驗一中藥床的平均壓縮模量為103.59 MPa;試驗二中藥床的平均壓縮模量為144.13 MPa，51 mm 口徑藥床的壓縮模量明顯高于41 mm 口徑藥床的壓縮模量。

圖7 試驗所得壓縮位移—應力曲線Fig 7 Curve of shift vs pressure by test

2.2 理論計算

Gough P S 根據小擾動的方法求得了顆粒床音速與顆粒間應力之間的關系［9］

a(φ)可表示為

式中 φ0為堆積空隙率，即在藥粒自然裝填時所具有的空隙率值，R 為顆粒間應力，K 為應力衰減因子，K 一般取為45，而φ*表示當空隙率大于該值時的數值。φ0和φ*的關系可表示為

φ*=φ0+0.153 ，

a1為φ=φ0時a 的數值。

當φ≤φ0時由式(4)和式(5)得顆粒間應力為

由一維波動方程可知，壓縮模量與顆粒床音速之間存在如下關系［10］

于是，式(6)可表示為

利用式(8)對試驗過程進行計算，計算結果與試驗結果如圖8 和圖9 所示。

圖8 試驗一理論與試驗計算結果Fig 8 Calculation result of theory and test of test 1

圖9 試驗二理論與試驗計算結果Fig 9 Calculation result of theory and test of test 2

分析圖8 可知，在試驗一中當空隙率為38.38%時，試驗計算值與式(8)計算值相等，空隙率小于38.38%時產生正的誤差，空隙率大于38.38%時產生負的誤差，總體而言，在空隙率為35.86%≤φ≤49.9%的范圍內計算值與試驗值相近;分析圖9 可知，在試驗二中當空隙率為39.08%時，試驗計算值與式(8)計算值相等，空隙率小于39.08%時產生正的誤差，空隙率大于39.08%時產生負的誤差，總體而言，在空隙率為34.74%≤φ≤47.07%的范圍內計算值與試驗值相近。

2.3 應力曲線擬合

定義空隙率變化率為(φ0－φ(t))/φ0×100%，根據試驗數據擬合得到了兩試驗的空隙率變化率—應力曲線，如圖10 所示，從擬合得到的試驗曲線可以看出空隙率變化率相同時，51 mm 口徑的藥床應力更大。

圖10 空隙率變化率—應力曲線Fig 10 Curve of porosity change rate vs pressure via test

利用遺傳算法，根據試驗數據對空隙率—應力公式進行擬合，公式如下

擬合得到試驗一曲線公式為

擬合曲線與試驗曲線如圖11 所示。

圖11 試驗一擬合曲線與試驗曲線Fig 11 Fitting curve and test curve of test 1

擬合得到試驗二曲線公式為

擬合曲線與試驗曲線如圖12 所示。

圖12 試驗二擬合曲線與試驗曲線Fig 12 Fitting curve and test curve of test 2

3 結 論

1)通過試驗可得藥床在準靜態壓縮過程中經歷了疏松到壓實再到致密的過程，對壓縮過程的攝像直觀地反映出藥床在壓縮過程中的形態變化。

2)壓縮過程中當空隙率變化率相同時可得51 mm 口徑的藥床的應力大于41 mm 口徑的藥床應力，分析其原因在大口徑藥筒下發射藥顆粒之間的排列更加緊密，壓縮需要的力更大。

3)由Gough P S 應力公式和一維波動理論得到的應力公式計算結果在一定的空隙率范圍內與試驗值相近。

4)本試驗得到的有關藥床的相關力學數據對于研究藥床的力學性能具有一定的參考價值，同時對于研究發射藥在發射過程中的受力也有一定的意義。

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