三參數區間數集成算子及決策應用

劉衛鋒

摘要研究了三參數區間數信息集成算子及其在決策中的應用.首先，給出了三參數區間數的有序加權CPOWA算子、有序加權CPOWG算子及廣義有序加權CPOWA算子和廣義有序加權CPOWG算子的概念，并初步探討了它們的性質，推廣了相關文獻中的三參數區間數加權CPOWA算子和加權CPOWG算子.然后，通過方案三參數區間數屬性值的可能度得到方案屬性值可能度矩陣，進而根據可能度矩陣的排序向量實現方案三參數區間數屬性值的排序，并通過文中定義的三參數區間數信息集成算子進行信息集成，實現方案排序擇優.

關鍵詞多屬性決策；三參數區間數；集成算子；可能度

中圖分類號C934； O223 文獻標識碼A

AbstractSeveral aggregation operators of threeparameters interval numbers and their applications to decisionmaking were investigated. Firstly， ordered weighted CPOWA， ordered weighted CPOWG， generalized ordered weighted CPOWA and generalized ordered weighted CPOWG of threeparameters interval number were defined， their natures were studied， and weighted CPOWA and weighted CPOWG of threeparameters interval number in related reference were generalized. Then， the decisionmaking method was proposed by combined possibility degrees of threeparameters interval numbers on attribute values of alternatives with aggregation operators of threeparameters interval number defined in this paper.

Key wordsmultiple attribute decisionmaking； threeparameters interval number； aggregation operator； possibility degree

1引言

目前區間數多屬性決策模型1引起了人們的普遍關注，并在經濟、管理、航空等領域發揮著重要作用，但是使用區間數表達決策信息也存在一定的局限性2，3：首先，為了盡可能覆蓋可能取值范圍，區間數取值范圍會出現過大現象，其次，已有區間數運算可能導致不確定性的增加，得出的結果會產生較大誤差甚至失真，第三，通常的區間數認為區間內取值機會均等，而實際問題中往往并非如此.針對上述問題，文獻2.定義了三參數區間數的概念，通過確定最有可能取值點，使得三參數區間數比區間數覆蓋信息更加全面，在一定程度上克服了區間數決策出現的局限性.在文獻2.基礎上，文獻3.提出了熵測度的三參數區間數的TOPSIS決策模型，文獻4，5.研究了三參數區間數的集成算子及決策應用，文獻6，7.將三參數區間數概念推廣到模糊集和Vague集情況，文獻8.研究了偏好序為三參數區間數的群決策問題，文獻9.提出了三參數區間數的投影排序模型，文獻10，11.將三參數區間數與區間灰數相結合，提出了三參數區間灰數決策模型，文獻12-14.研究了三參數區間數互反判斷矩陣和三參數區間數互補判斷矩陣及其決策應用.

本文繼續研究三參數區間數信息集成算子及其決策應用，拓展了文獻4.的研究成果.首先，給出了三參數區間數有序加權CPOWA算子、有序加權CP-OWG算子以及廣義有序加權CPOWA算子和廣義有序加權CPOWG算子的定義，并研究了這些算子的性質，推廣了文獻4.中的三參數區間數的加權CPOWA算子和加權CPOWG算子.然后，通過計算方案三參數區間數屬性值的可能度得到可能度矩陣，進而利用可能度矩陣的排序向量實現方案三參數區間數屬性值的排序，并通過文中定義的三參數區間數信息集成算子進行信息集成，從而提出了一種三參數區間數多屬性決策方法.最后，通過實例說明了決策方法的可行性.

2相關概念

建立每個方案的可能度矩陣，根據可能度矩陣的排序向量，對每個方案屬性值進行排序，然后根據OWCPOWA 算子或OWCPOWG算子或GOWCPOWA 算子或GOWCPOWG算子對方案進行集結，得到方案最終得分，并根據最終得分大小對方案進行排序擇優.

根據上面的分析，得到了一種三參數區間數多屬性決策方法，具體步驟如下：

步驟1確定三參數區間數決策矩陣A=（aij）mn，并將其規范化，得到三參數區間數規范化決策矩陣R=（rij）mn.

步驟2建立每個方案的規范化屬性值可能度矩陣，根據可能度矩陣的排序向量，實現方案屬性值排序.

步驟3取定基本單位區間單調函數，對每個規范化屬性值進行集結.

步驟4根據文中定義的三參數區間數信息集結算子，對每個方案屬性值進行集結，得到方案的得分s（xi），i=1，2，…，m.

步驟5由方案得分實現方案排序擇優.

5結語

在三參數區間數相關算子基礎上，定義了三參數區間數的四個算子：有序加權CPOWA算子、有序加權CPOWG算子以及廣義有序加權CPOWA算子和廣義有序加權CPOWG算子，并研究了它們的性質，推廣了三參數區間數加權CPOWA算子和加權CPOWG算子.然后，給出了一種集成算子和可能度矩陣進行決策的三參數區間數多屬性決策方法.本文研究內容豐富了三參數區間數多屬性決策理論和方法.

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