基于魯棒均值下半偏差模型的供電公司購電組合策略

李應求　田琴　戴志鋒

摘要電力市場中，日前市場購電電價的隨機波動，給供電公司的投資帶來了一定的收益風險，因而供電公司需要在不同的市場中合理分配購電電量分散投資，以實現自身收益率盡可能大的同時承受的風險最小.供電公司在多市場中購電電價呈隨機波動的特性，本文用均值下半偏差作為購電風險測度，并用魯棒優化處理電價的不確定性，建立了供電公司魯棒均值下半偏差（Robust Mean SemiDeviation）購電策略優化模型.最后利用廣西電網公司提供的數據進行實證分析，驗證了模型的有效性和適用性，表明此模型對供電公司的投資組合決策具有一定的參考價值和指導意義.

關鍵詞魯棒優化；均值下半偏差；購電組合策略

中圖分類號TM715，O213 文獻標識碼A

AbstractIn the electricity market， the current market price of electric power is stochastic， which has brought some investment risk to the load serving entities（LSE）. So the load serving entities need different market strategies for disperse investment in order to maximize yield while minimizing risk. According to the characteristics of random fluctuation of electricity price， a robust meansemi deviation model was presented for developing the optiomal electricity purchasing strategy in multiple markets， which quantized the risk of LSES with the averagesemi deviation and applied robust optimization process price uncertainty. Finally， the GX Power Grip Corp（GXPGR）s date for empirical analysis was used to demonstrate the validity and applicability of the model.Therefore， this paper has guiding significance in building portfolio decision model for the power supply companies.

Key wordsrobust optimization； mean semideviation； electricity purchasing portfolio strategy

1引言

隨著電力市場化改革，市場機制代替了以往垂直一體化的壟斷管理模式，市場化的引入給各市場主體帶來一定的經營風險.供電公司作為聯系發電側與需求側的紐帶，需從電力批發市場進行購電然后以零售的形式供電給用戶.發電商的報價往往就是購電電價，它受供求關系等一系列條件的影響，具有不確定性，而政府管制下的銷售電價相對比較固定，從而供電公司在維持市場的安全穩定運行的前提下，其單位電量收益是不確定的，甚至會出現虧損的狀況.因此如何在各個市場合理分配購電比例使自身收益最大的同時風險最小，是供電公司特別關注的問題.

目前，越來越多學者研究購售電決策及其風險管理，運用較多的是均值方差模型、風險價值（Valueatrisk，VaR）和條件風險價值（Conditional Valueatrisk， CVaR）等1-14.文獻1，2]介紹了電力市場的投資特點，闡述投資組合原理及其模型在電力行業的應用.文獻3]用均值方差模型，利用均值和方差描述購電商的期望收益和風險，但它需要滿足主要變量滿足正態分布的假設.文獻4]介紹均值方差模型及其在投資收益方面的應用.文獻5]引入風險價值（Value at Risk）風險度量因子，克服了均值方差模型的局限性，但當發電商投資組合損益不服從正態分布時，不滿足一致性風險的度量，會出現尾部損失測量的非充分性.文獻6-9]以條件風險價值CVaR作為風險計量因子不會出現尾部損失測量，但它要求得知分布函數.以上方法雖為電力市場的購售決策提供一些參考，但他們都要求參數服從正態分布，而目前許多研究表明電價并不一定服從正態分布.文獻10]提出上網電價服從分形分布的特性，給出分形條件風險價值的供電公司動態購電組合模型，利用等價原理轉化為線性規劃模型.文獻11]用Copula函數來反應電價間的非線性特征，建立了以供電公司期末收益最大、以多期一致性風險度量測度的風險最小的多期購電組合優化模型.文獻12]以絕對偏差度量供電公司的風險，建立以風險最小化為目標的多市場購電組合優化模型；文獻13]以半絕對偏差作為風險計量指標對供電公司利潤風險進行量化，建立了供電公司在期望利潤約束下最小化風險為目標的多市場購電組合優化模型；文獻14]基于購電過程具有動態特征，提出以下半絕對偏差來描述供電公司的風險，構建了供電公司動態購電組合模型.以偏差為風險度量指標建立的供電商動態購電組合數學模型，不要求得知收益率的分布函數，也不要求收益率的方差及協方差必須存在，比較符合市場情況，也容易轉化成線性規劃進行求解，但其沒能考慮收益率的不確定性.

魯棒優化是一種能有效處理含不確定因素優化問題的手段，目標是找到具有不確定參數的優化問題的解，使得這個解對于滿足不確定集的所有或者大多數參數來說都能夠達到很好的目標值15.文獻16]指出魯棒優化與均值絕對偏差模型都不需要假設收益率的分布，可以用魯棒優化來處理模型中參數的不確定性，同樣也可以用魯棒優化來處理其平行模型——均值下半偏差模型中參數的不確定性.

2供電公司購電決策模型

供電公司從各電力交易市場購電，再把電輸送到各城市并賣給居民和各種用電單位.在日前市場中，供電公司的購電電價具有不確定性，而零售電價基本穩定，當合約電價高于零售電價時，會給供電公司帶來經濟損失，造成供電公司的收益風險，因此，供電公司需要考慮從不同的電力交易市場進行購電，來分散風險，使得在滿足供電公司要求的最低收益率的情況下收益風險最小.

由此可見，模型（3）的經濟含義即是指在滿足上述3個約束條件的前提下，供電公司應如何分配購電比例，使購電投資組合的風險最小.模型是一個線性規劃問題，通常情況下可以直接采用Matlab等軟件進行求解.

然而在供電公司購電的優化決策過程中，經常遇到這樣的情形，期望收益率是不確定的或者是非精確的.最優解不易計算，即使計算的非常精確，也很難準確的實施；對于數據的一個小的擾動可能導致解是不可行.因此，找到一種有效的方法來處理供電公司期望收益率帶來的不確定性具有重要的意義.

3魯棒約束下的供電公司購

電均值下半偏差模型

魯棒優化15-19是一種建模技術，可以處理數據不確定但屬于一個不確定集合的優化問題，得到的優化解對于滿足不確定集的所有或者大多數參數來說都能夠達到很好的目標值，它也不要求得知參數的分布.因此可以利用魯棒優化處理上述模型中供電公司期望收益率的不確定性.

4實證部分

供電公司在不同的電力日前交易市場中會有不同的購電電價，而售電電價基本維持穩定，這會使得不同電力市場中的交易給供電公司帶來不同的收益，同時也會帶來不同的風險.在滿足收益率一定的情況下，以風險最小為最主要目標，受一些資源、政策等的限制，供電公司需要在不同的電力市場中合理安排購電電量，使得風險最小.本節以廣西電網與11個水電廠（A，B，…，K）進行交易的電力市場數據比較均值下半偏差模型、魯棒均值下半偏差模型的績效，采用Matlab7.0求解.

在不允許賣空的情況下，計算出供電公司能接受的最低收益率分別為0.05、0.075、0.10、0.123、0.15、0.2、0.25、0.3時，供電公司基于兩種投資組合模型的最優購電策略，如表1和表2所示，其中x1，x2，…，x11表示供電公司在11個水電廠中的購電比重，ρ表示供電公司接受的最低收益率.

為了直觀的比較均值下半偏差模型與魯棒均值下半偏差模型的的績效，將基于兩模型得到的收益率和風險進行比較，得到了ρ相同的情況下，下半偏差和絕對偏差的風險和收益比較圖，見圖1和2.

從圖1可知，基于魯棒均值下半偏差模型得到的收益率曲線相對比較平滑，基于均值下半偏差模型得到的收益率曲線跳躍比較大，這表明基于魯棒均值下半偏差模型會比基于均值下半偏差模型得到比較穩定的收益率，且收益率值相差不大，反映了魯棒模型的穩定性.

從圖2可以看出，對于供電公司同一可接受最低收益率ρ，基于魯棒均值下半偏差模型的風險恒小于基于均值下半偏差模型的風險，反映了魯棒模型保守的一面，即在滿足同樣的期望收益率條件下，其風險值較小.

5結束語

針對供電公司在多市場的購電決策問題，根據市場電價的隨機波動，會給供電公司帶來收益風險的規律，提出了用魯棒優化處理電價的不確定性，以均值下半偏差作為風險測度的多市場購電決策模型.實證結果表明供電公司面臨的風險和得到的收益都會隨其能接受的最低收益率的增加而增大；在同一可接受最低收益率ρ的情況下，魯棒均值下半偏差模型較之于均值下半偏差模型投資組合收益相對穩定，且風險值小.

本文的研究為供電公司在多個市場中制定以風險最小為目標的購電策略提供了新思路，學者還可以在此模型的基礎上研究多階段的購電策略問題.

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