基于剛柔耦合技術的PK 型工業多楔帶橫向振動仿真分析

李占國，史堯臣，陳乃熙

(1.長春理工大學 機電工程學院 長春130022;2.長春大學 機械與車輛工程學院，長春130022)

0 引言

由于多楔帶具有結構緊湊、撓曲性好等優點，被廣泛應用在工業傳動系統中，多楔帶傳動過程中由于帶與帶輪的接觸沖擊會使帶產生橫向振動，導致帶與帶輪之間的相對滑動，并使帶楔側面產生磨損，影響了帶的使用壽命和承載能力。

為了降低多楔帶傳動過程中的振動，國內外學者進行了一系列研究，2003 年，Kong 和Paker 將多楔帶傳動簡化為伯努利－歐拉梁，建立了梁耦合振動數學模型，并對該模型進行了求解［1］。2008 年Zhu 等建立了多楔帶三輪傳動數學模型，分析了多楔帶的振動特性［2］。2009 年上官文斌對多楔帶的傳動系統建模及帶段橫向振動控制進行了研究，將帶簡化為軸向運動弦，計算時應用Garlerkin 法計算了多楔帶附件驅動系統的動態特性［3］。清華大學侯之超等人針對發動機附件傳動系統固有振動特性，提出了一種計算固有頻率的特征行列式約化算法［4］。

本文針對PK 型工業多楔帶建立了帶橫向振動的數學模型，并求解了轉速和張緊力對帶橫向振動的影響規律?；趧側狁詈霞夹g建立了PK 型工業多楔帶橫向振動仿真分析模型，通過仿真驗證了所提出的多楔帶傳動過程中橫向振動的計算方法，對多楔帶傳動系統的設計有一定的參考價值。

1 PK 型多楔帶橫向振動數學模型的建立

多楔帶傳動系統中在帶與帶輪接觸處，由于帶與帶輪的接觸沖擊作用使帶產生垂直于運動方向沖擊激勵，沖擊激勵以波的形式沿著帶進行傳遞，使帶在傳動過程中產生的橫向振動w(x，t)，以多楔帶與主動輪楔入點為坐標原點，與帶的運動方向反向為x 軸，以垂直與帶豎直向上為y 軸，如圖1 所示:

設帶的軸向運動速度為c，張緊力為F，兩帶輪之間的中心距為L，多楔帶的橫截面積為A，線密度為m，彈性模量為E，截面慣性矩為I，多楔帶的橫向振動的位移為w(x，t)，t 為時間，則軸向運動梁的橫向振動的微分方程:

圖1 軸向運動的梁模型

由于張緊力作用，帶在包角內并不會產生振動，則邊界條件為:

應用三角函數的Galerkin 截斷方法對方程(1)進行離散化處理可得:

應用Runge－Kutta 法對方程(3)和(4)進行求解。設置PK 型多楔帶彈性模量E=3000MPa，帶長L=0.998m，橫截面積A=0.000062m2，線密度ρ=91kg/m，主、從動輪直徑d1=96mm。當張緊力為420N 時，轉速為800rpm～1600 rpm 的橫向振動曲線如圖2 所示，當轉速為1000 rpm 時，張緊力為320N、420N、520N 的橫向振動曲線如圖3 所示。從圖2 中可以看出當主動輪轉速為800rpm 時帶的橫向振動幅值為0.06mm，振動頻率為6Hz，當主動輪轉速為1200rpm 時帶的橫向振動幅值為0.02mm，振動頻率為99Hz，即隨著轉速的提高，多楔帶的橫向振動幅值逐漸減小，但橫向振動頻率逐漸增加。從圖3 中可以看出當張緊力為320N 時帶的橫向振動幅值為0.04mm，振動頻率為9Hz，當張緊力為520N 時帶的橫向振動幅值為0.02mm，振動頻率為9Hz，隨著張緊力的增加，多楔帶橫向振動振幅減小，但橫向振動頻率不變。

圖2 不同轉速下的橫向振動曲線

圖3 不同張緊力下的橫向振動曲線

2 PK 型多楔帶橫向振動仿真分析

2.1 剛柔耦合仿真模型建立

本文按照工業多楔帶的國家標準GB/T 16588－2009，工業多楔帶截面形狀，選取4PK998 型多楔帶和P4PK96 型多楔帶輪進行仿真，利用catia 建立PK 型多楔帶傳動模型，并利用HYPERMESH 對多楔帶進行網格劃分，將帶與帶輪的模型導入多體動力學軟件RecurDyn 中，如圖4 所示。設置多楔帶的線密度為91kg/m，彈性模量為3000MPa，泊松比為0.4;主、從帶輪材料為45#鋼。按照多楔帶傳動過程中的實際工況，定義主動帶輪轉速為1000rpm，帶與帶輪之間的剛柔接觸，從動輪施加19.79N·mm 的傳動負載扭矩。

圖4 工業多楔帶傳動模型

圖5 帶中點橫向振動位移曲線

2.2 仿真結果及數據分析

2.1.1 多楔帶中點的橫向振動分析

對帶體施加張緊力420N，主動輪轉速1000rpm，設置仿真時間為1s，仿真步長為1000。得出帶緊邊中點處的橫向振動位移曲線如圖5 所示，可以看出帶中點處的橫向振動曲線承周期性變化，最大振動幅值為0.014 mm，振動頻率為8.5Hz。

2.1.2 轉速對多楔帶橫向振動的影響分析

當張緊力420N，主動輪轉速為800rpm、1200rpm、1600rpm 時。通過仿真得到帶緊邊中點橫向振動曲線如圖6 所示，當主動輪轉速為800rpm 時，最大振幅為0.2mm，頻率為6Hz;當主動輪轉速為1200rpm 時，最大振幅為0.15mm，頻率為7Hz;當主動輪轉速為1600rpm 時，最大振幅為0.05mm，頻率8Hz?？梢钥闯鲭S著轉速的增加，多楔帶的橫向振動幅值減小，橫向振動頻率增加。

2.1.3 張緊力對多楔帶橫向振動的影響分析

設置主動輪轉速為1000rpm，對多楔帶分別施加張緊力為320N、420N、520N，分析張緊力的改變對帶中點橫向振動的影響，如圖7 所示。當張緊力為320N 時，橫向最大振幅為0.05mm，頻率為8Hz;當張緊力為420N 時，橫向最大振幅為0.02mm，頻率為8Hz;當張緊力為520N 時，橫向最大振幅為0.01mm，頻率為8Hz。由實驗數據可以得出多楔帶的橫向振動振幅隨著張緊力的增加而減小，而張緊力的變化不改變橫向振動的頻率。

圖6 不同轉速下的橫向振動曲線

圖7 不同張緊力下的橫向振動位移曲線

3 結語

本文針對PK 型工業多楔帶，采用軸向運動梁模型建立了帶傳動過程中的橫向振動方程，通過Runge－Kutta 法求解了帶傳動過程中緊邊中點的橫向振動位移曲線，并分析了轉速和張緊力對帶橫向振動幅值和頻率的影響關系，基于剛柔耦合技術建立了PK 型工業多楔帶仿真分析模型，通過仿真分析驗證了所建立的多楔帶橫向振動計算方法，為基于減振降噪的多楔帶橫向振動設計提供了理論基礎。

［1］ Kong L，Parker R G.Equilibrium and belt－pulley vibration coupling in serpentine belt drives［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，2003，70(5):739－750.

［2］ Zhu F，Parker R.Non－linear dynamics of a one－way clutch in belt－pulley systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279(4):285－308.

［3］ 上官文斌，張智，許秋海.多楔帶傳動系統輪－帶振動的實測與計算方法研究［J］.機械工程學報，2011(2)1:28－36.

［4］ Hou Zhi－chao，Lao Yao－xin，Lu Qiu－hai.Sensitivity analysis and parameter optimization for vibration reduction of undamped multi－ribbed belt drive systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317(3):591－607.

［5］ 李占國，劉啟龍，史堯臣，等.汽車發動機附件系統用多楔帶傳動平穩性仿真分析［J］，長春大學學報，2015(2):17－20.