二維光子晶體窄帶濾波器研究*

2015-03-25 05:53:19王能河瞿少成

通信技術 2015年11期

王飛,王潔,王能河,瞿少成

(華中師范大學物理科學與技術學院，湖北武漢 430079)

二維光子晶體窄帶濾波器研究*

王飛,王潔,王能河,瞿少成

(華中師范大學物理科學與技術學院，湖北武漢 430079)

由于光子晶體存在帶隙，只要在完整的二維光子晶體中引入線缺陷，那么原來處于禁帶處特定波長的光也能沿著形成的波導傳播，從而該光子晶體就具備了濾波的功能，再在線型波導的一側設計個點缺陷，利用時域有限差分法分析發現，在缺陷處耦合出來的光不僅僅光強增大了，而且半高寬也變小了，這就與窄帶濾波器的功能十分吻合。此外，只要根據光子晶體的晶格常數和橢圓介質柱的半徑與窄帶濾波器的中心波長關系，通過調整光子晶體的晶格常數和介質柱的半徑，就可以改變窄帶濾波器的中心波長。

二維光子晶體；窄帶濾波器；時域有限差分法；波導

0 引言

光子晶體指的是某類物質的介電常數在空間上周期性排列且具有光子帶隙特性的人造電介質結構，有時也稱之為PBG光子晶體結構[1]。其特有的光子禁帶結構，為控制光子的運動提供了一個非常便利的方法，此外，根據光子晶體色散關系的多樣性，在光傳輸過程中，能夠對1.55 μm和1.30 μm等特定波長的光進行多樣控制，所以，光子晶體器件可能在通信技術與信息系統等方面獲得較廣泛的應用[2]。

光子晶體具有很多優越的特性[3]。我們可以利用光子晶體的特性，讓E極化波通過光子晶體就可以獲得較寬的光子帶隙，若繼續在光子晶體中設計不同的缺陷，光子帶隙也會出現對應的缺陷模，此時和缺陷模產生共振的光將能遂穿通過光子晶體，根據這個原理，可以設計連續分布的缺陷來形成具有線性缺陷的波導。通過實驗仿真發現，原來完整光子晶體禁帶中某些特定波長的光在具有缺陷的波導中可以沿著點、線缺陷組合的波導傳播[4]，因此，利用光子晶體可以設計出具有窄帶濾波器功能的波導[5]。

本文采用時域有限差分法(FDTD)理論來研究二維橢圓柱形光子晶體的禁帶與結構參數的關系[6-7]，重點是研究不同點、線缺陷組合波導的傳輸性質，通過設置點缺陷微腔和線缺陷波導相互耦合的方式來實現窄帶濾波器的功能。研究過程中主要針對通信頻段1.55 μm[8]和1.30 μm波長設計多類光子晶體線型波導與點缺陷組合模型[9]，通過模擬計算并經過不斷優化后找出不同模型對應的特性，最后設計出局域性良好，通帶較窄的光子晶體窄帶濾波器結構[10]。

1 數值模擬與分析

通過對1.55 μm窄帶濾波器波導設計進行仿真與計算，實現光子晶體1.55 μm處禁帶的研究。

設計的光子晶體結構模擬圖如圖1，其中，晶格常數a為0.78 μm，15行17列介質柱為半徑r=0.33μm的圓柱體，相對折射率為3.4，背景為空氣，圖(b)是圖(a)對應的立體結構，在入射處和出射處分別設置觀察點。

圖1 完整光子晶體OptiFDTD結構模擬

對圖1結構進行模擬計算。入射波是中心波長為1.55 μm的高斯波，改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，當晶格常數a為0.80 μm，半徑r為0.35 μm時，得出的結果如圖2所示。

圖2 光子晶體傳輸譜圖(a=0.80 μm，r=0.35 μm)

實線為入射處觀測點的相關波形，虛線為出射處觀測點的相關波形，禁帶為1.53 μm～1.57 μm。此時，理想中需要尋找的1.55 μm禁帶剛好落在本次設計結構的結果中，因此，當介質柱為圓柱型，晶格常數a為0.80 μm，半徑為0.35 μm時，對應的光子晶體二維結構剛好為所要尋找的結構模型。

本實驗研究的是二維光子晶體結構。當介質柱為圓柱型，晶格常數a為0.78 μm，半徑為0.33 μm時，禁帶為1.48 μm～1.52 μm；當介質柱為圓柱型，晶格常數a為0.85 μm，半徑為0.35 μm時，禁帶為1.59 μm～1.61 μm；當介質柱為圓柱型，晶格常數a為0.80 μm，半徑為0.35 μm時，禁帶為1.53 μm～1.57 μm。其實，這三個結構模型在光子晶體1.55 μm處禁帶探索中是具有代表性的，分別是代表禁帶波長小于1.55 μm，大于1.55 μm和恰好包含了1.55 μm的三種情形。在這三種結構類型的設計過程中，經過了大量的實驗和計算分析，發現當相對折射率一定時，光子晶體圓柱型結構中，晶格常數和圓柱半徑共同影響決定著禁帶波長的長度；當晶格常數和圓柱半徑增大，則禁帶波長的長度也就相應地變長。

2 波導缺陷的設計

在上面的設計過程中，已經找到了1.55 μm處禁帶相對應的結構，接下來通過不斷優化設計，以期望得到理想的1.55 μm的濾波器。根據光子晶體的相關性質，在介質柱為圓柱型，晶格常數a為0.80 μm，半徑r為0.35 μm時，相應的禁帶為1.53 μm～1.57 μm，對此結構設置一個點、線型缺陷組合的波導，結構模擬圖如圖3，在入射處和點缺陷處分別設置觀察點。

圖3 光子晶體線波導與點缺陷組合結構模擬

對圖3(a)結構進行模擬計算，入射波是中心波長為1.55 μm的高斯波。不斷地改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，當晶格常數a為0.88 μm，橢圓柱長半軸長r1=0.35 μm ，短半軸長r2=0.30 μm時，得出的結果如圖4所示。

圖4 光子晶體傳輸譜圖

實線為入射處那個觀測點的相關波形，虛線為出射處那個點缺陷上觀測點的相關波形，通過模擬計算并不斷地改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，對每個方案的結果計算分析后進行多次優化后發現，當介質柱為橢圓柱體，晶格常數a為0.88 μm，橢圓柱長半軸長r1=0.35 μm，短半軸長r2=0.30 μm，在光子晶體結構中設計如圖3(a)所示的線波導與點缺陷組合，波長為1.55 μm的光在這個點缺陷處不僅能夠被濾出，而且，耦合出來后的強度比入射波中1.55 μm的強度還增大了，半高寬也更窄了，半高寬為0.035 μm。總之，無論是濾出波的半高寬還是強度，都滿足課題研究中窄帶濾波器的要求，此結構就是本次研究中最優的1.55 μm二維光子晶體窄帶濾波器波導結構。

3 窄帶濾波器中心波長可調性的研究

3.1 數值模擬與分析

根據1.55 μm二維光子晶體窄帶濾波器波導結構設計的原理，下面通過對1.30 μm窄帶濾波器波導設計進行模擬計算，實現對光子晶體1.30 μm處禁帶的研究。

設計的光子晶體結構模擬圖如圖5，其中，晶格常數a為0.70 μm，介質柱為半徑r=0.28 μm的圓柱體，相對折射率為3.4，背景為空氣，圖(b)是圖(a)對應的立體結構，在入射處和出射處分別設置觀察點。

圖5 完整光子晶體OptiFDTD結構模擬

對圖5結構進行模擬計算，入射波是中心波長為1.30 μm的高斯波，利用類似于對光子晶體1.55 μm處禁帶探索的方法，設計多組方案，不斷地改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，當晶格常數a為0.70 μm，半徑r為0.28 μm時，得出的結果如圖6所示。

圖6 光子晶體傳輸譜圖(a=0.70 μm，r=0.28 μm)

實線為入射處觀測點的相關波形，虛線為出射處觀測點的相關波形，通過對中心波長為1.30 μm的高斯連續光束傳輸過程的分析，由圖6發現，當晶格常數a為0.70 μm，介質柱為半徑r=0.28 μm的圓柱型體時，禁帶為1.24 μm～1.35 μm。此時，理想中需要尋找的1.30 μm禁帶剛好在本次設計結構的結果中，因此，當晶格常數a為0.70 μm，介質柱為半徑r=0.28 μm的圓柱體時，對應的光子晶體二維結構為所要尋找的相應禁帶結構模型。

3.2 波導缺陷的設計

在圖5中，設計光子晶體線波導與兩個點缺陷組合結構模擬圖如圖7所示，在入射處和兩個點缺陷處分別設置觀察點。

圖7 光子晶體線波導與兩個點缺陷組合結構模擬

對圖7(a)結構進行模擬計算，入射波是中心波長為1.30 μm的高斯波。設計多組方案，不斷地改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，當晶格常數a為0.737 μm，橢圓柱長半軸長r1=0.29 μm ，短半軸長r2=0.255 μm時，得出的結果如圖8所示。

實線為入射處那個觀測點的相關波形，點虛線為波導下方出射處那個點缺陷觀測點的相關波形，線段虛線為波導下方第二個點缺陷觀測點的相關波形。

圖8 光子晶體傳輸譜圖

通過模擬計算并不斷地改變晶格常數和光子晶體柱的半徑，對每個方案的結果計算分析后進行多次優化后發現，當晶格常數a為0.737 μm，介質柱為橢圓柱體，橢圓柱長半軸長r1=0.29 μm ，短半軸長r2=0.255 μm，在光子晶體結構中設計如圖7(a)所示的線波導與點缺陷組合，在點缺陷處不僅能夠檢測到中心波長為1.30 μm的光，而且，耦合出來后的強度比入射波中1.30 μm的強度還增大了，半高寬也得到了很好的改善，半高寬為0.028 μm。總之，無論是濾出波的半高寬還是強度，都非常滿足窄帶濾波器的要求。

4 結語

本文采用時域有限差分法，對完整光子晶體進行模擬、計算分析，發現在一定范圍內，完整光子晶體的禁帶中心波長隨晶格常數和介質柱半徑的增大而增大；完整光子晶體中引入合適的線缺陷和點缺陷組合后，對點缺陷處耦合出來的光束進行研究，發現通帶帶寬明顯變窄，帶外衰減增大，半高寬減小；設計的1.55 μm和1.30 μm光子晶體窄帶濾波器在出射處耦合出來的光束不僅強度增大了，而且半高寬分別為0.035 μm和0.028 μm，這些特性滿足設計要求；通過1.55 μm和1.30 μm光子晶體窄帶濾波器的設計，可以根據需要進一步設計濾波特性可控的濾波器。目前，尚未能利用精密加工法生產出相應結構的產品，因此在實際產品中，通帶帶寬和耦合出來光束的半高寬及強度，都有待進一步的研究和優化。

[1] 艾桃桃.光子晶體的研究進展[J].激光與紅外,2009,39(12):1257-1262. AI Tao-tao. Progress in the Study of Photonic Crystals[J].Laser & Infrared,2009,39(12):1257-1262.

[2] 劉燕燕,張斌.光子晶體光纖在有線電視傳輸系統中的應用[J].通信技術,2008,41(08):113-115. LIU Yan-yan, ZHANG Bin. Application of Photonic Crystal Fiber in Fiber-Optic CATV System[J]. Communications Technology, 2008, 41(08): 113-115.

[3] 侯金,郜定山,周治平.光子晶體器件進展[J].光學技術,2009,35(01):93-97. HOU Jin, GAO Ding-shan, ZHOU Zhi-ping. Progress in Photonic Crystals Devices[J].Optical Technique,2009,35(01):93-97.

[4] 吳耀德,李繼軍,陳海燕.二維光子晶體平行多波導的傳輸光譜研究[J].光譜實驗室,2009,26(05):1194-1197. WU Yao-De, LI Ji-jun, CHEN Hai-Yan. Analysis of Transmission Spectrum in Parallel Photonic Crystal Multi-Waveguides[J].Chinese Journal of Spectroscopy Laboratory,2009,26(05):1194-1197.

[5] 常建剛.高性能濾波器的諧振器結構設計[J].通信技術,2008,41(12):299-301. CHANG Jian-gang. Structure Design of Resonator for High-performance Filter[J].Communications Technology,2008,41(12):299-301.

[6] 朱志宏,葉衛民,袁曉東.用時域有限差分方法研究二維光子晶體傳輸特性[J].光學學報,2003,23(05):522-525. ZHU Zhi-hong,YE Wei-min,YUAN Xiao-dong.Study of Transmission Characteristics of 2-D Photonic Crystals by the Finite-Difference Time-Domain Method[J].ACTA OPTICA SINICA,2003,23(05):522-525.

[7] 李典典,蔡祥寶,喬磊.光子晶體波導FDTD分析[J].信息技術,2008,4(02):128-130. LI Dian-dian, CAI Xiang-bao, QIAO Lei. Analysis of Photonic Crystals Waveguide by FDTD Method[J].Information Technology,2008,4(02):128-130.

[8] 陳海燕,劉永智.1.55um光波導放大器最新進展[J].激光與紅外,2005,35(07):463-467. CHEN Hai-yan, LIU Yong-zhi. Recent Progress in Optical Waveguide Amplifiers at 1.55um[J]. Laser &Infrared, 2005,3(07):463-467.

[9] 章亮,張巍,聶秋華.二維光子晶體波導研究進展[J].激光與光電子學進展,2013,05(02):030008-1-030008-10. ZHANG Liang,ZHANG Wei,NIE Qiu-hua. Research Progress of Two-Dimensional Photonic Crystal Waveguides[J].Laser & Optoelectronics Progress,2013,08(03):030008-1-030008-10.

[10] 石潔,陳鶴鳴,周雯.光子晶體太赫茲雙波長濾波器的設計[J].通信技術,2013,46(07):154-158. SHI Jie, CHEN He-ming, ZHOU Wen. Design of Photonic Crystal THZ Dual-wavelength Filter[J]. Communications Technology,2013,46(07):154-158.

Narrow-Band Filter of Two-dimensional Photonic Crystal

WANG Fei, WANG Jie, WANG Neng-he, QU Shao-cheng

(Physical Science and Technology Department, Central China Normal University, Wuhan Hubei 430079, China)

Due to the band gaps existed in photonic crystal, so long as the line defect is introduced into the complete two-dimensional photonic crystal, the original wave with particular wavelength in the forbidden band would spread along with the waveguide,and thus photonic crystal is of filtering functions. Point defect is then designed on one side of the waveguide, and FDID (Finite Difference Time Domain) analysis show that the light wave coupled out from the defect increases in strength and the full width at half maximum gets smaller. All these are in accord with the function of narrow-band filter. Additionally,based on the lattice constants of photonic crystal and the relation between radius of elliptical dielectric cylinder and central wavelength of narrow-band filter, and by adjusting the lattice constants and radius, the central wavelength of narrow-band filter may be altered.

two-dimensional photonic crystal; narrow-band filter; FDTD; waveguide

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.11.007

2015-06-15；

2015-10-16 Received date:2015-06-15；Revised date：2015-10-16

TN91

1002-0802(2015)11-1238-04