改進的Monte Carlo算法在碳排放價格預測和收益率分析中的應用

劉大旭

中國人民銀行濰坊市中心支行,山東濰坊261000

改進的Monte Carlo算法在碳排放價格預測和收益率分析中的應用

劉大旭

中國人民銀行濰坊市中心支行,山東濰坊261000

傳統的碳排放價格預測和收益率分析，大多數采用計量經濟學方法，對樣本數據的真實性和樣本數量有著極高的要求。由于Monte Carlo算法具有適合小樣本數據量分析和預測精度高的優點，將其用于碳排放價格預測和收益率分析。通過維納運動方程構建出數學模型，之后結合Monte Carlo算法，模擬維納運動過程的變化規律，從而實現碳排放價格的預測。通過JB統計量檢驗和VAR檢驗表明，針對小樣本碳排放價格數據，改進的Monte Carlo算法具有更高的預測精度，對碳排放價格的描述和刻畫能力更強，可以用于為碳排放期貨交易和價格確定提供科學決策以及為其他經濟領域和方向的定量描述和預測提供依據。

蒙特卡羅算法;碳排放;預測

隨著全球化氣候變暖，對傳統石化燃料的碳排放要求日趨嚴格，清潔能源的使用大勢所趨。針對碳排放價格（Price of Carbon Emission Rate，PCER）的預測和收益率分析，國外很多學者研究的重點大多數采用的是計量經濟學方法分析碳排放價格的影響因素[1-6]。

由于Monte Carlo算法具有預測精度高、適合小樣本量數據的優點，本文將Monte Carlo算法用于碳排放價格預測和收益率分析，結合維納運動方程的變化規律，實現基于Monte Carlo算法的碳排放價格預測，并進行JB統計量檢驗和VAR檢驗。

1 Monte Carlo預測模型

1.1 算法思路

由于大部分PCER價值實質性是一種PCER價格到期回報的期望值的貼現，所以通過模擬PCER價格的多種運動路徑，計算每種路徑結果下的回報均值之后貼現實現其在整個期間的碳價格的獲取。

1.2 算法的改進

為了模擬描述出PCER價格的可能變化過程，本文首先運用維納過程表示PCER價格的變化過程，之后利用公式（1），運用Monte Carlo算法刻畫PCER價格的連續波動方程[7,8]：

式中：St表示t時刻的PCER價格；dz表示均值為0、方差為dt的正態隨機變量；σt表示PCER價格變化率的標準差；μt表示PCER價格變化率的均值。

1.3 PCER價格預測

根據連續波動方程公式（1），生產一組隨機數ε1，ε2，Λ，εn通過模擬產生如式（2）的價格路徑[9,10]：

其算法步驟如下：

Step1：MC算法隨機產生[0,1]均勻分布的隨機數。

Step2：通過密度函數的逆變換將服從[0,1]上均勻分布的隨機數轉化成一定分布的隨機數。

Step3：令dt≈Δt，t、T分別表示當前時刻和目標時刻，那么τ=T-t表示持續期。

Step4：為了產生一系列的隨機變量St+i，將持續期分成n個區間，使得Δt=τ/n，并對dS/S在t時間段內進行積分，得到公式（3）[11]：

式（3）中ε服從N(0,1)分布，隨機變量S的價格走勢，由St出發，按照依次順序計算出一系列的標準正態隨機變量。

Step6：重復上述步驟1000次，獲得不同時刻T的1000個模擬價格FT1，FT2，Λ，FT1000，通過該價格序列可以計算出該時刻的分布形式。

2 實證分析

2.1 數據來源

為了驗證本文算法的有效性，需要運用現實碳排放價格數據驗證，本文中碳排放價格數據來源于歐洲氣候交易所[12]。本文選取2014年1月1日～2014年4月30日的104個有效歷史數據作為研究對象進行驗證，圖1表示碳排放原始價格曲線。

圖1 PCER原始價格曲線Fig.1 PCER original price curve

圖2 PCER的收益率Fig.2 PCER earnings

圖3 MC模擬的價格走勢Fig.3 MC simulation price movements

2.2 MC算法的收益模型和參數

針對布朗運動模型中，價格差存在初始值敏感的問題，本文用價格的變化率替代幾何布朗運動模型中的價格差，從而避免布朗運動刻畫價格行為的缺陷。

將收集到的104個PCER價格數據作為歷史數據，計算出歷史收益率的均值μ=-0.00549和波動率σ=0.073557，將均值μ和標準差σ的數值代入幾何布朗模型，作為模型的參數。圖2表示PCER的收益率，圖3蒙特卡羅模擬的價格走勢。2.3MC算法的碳排放價格預測

令n=1000，根據Monte Carlo算法進行PCER價格預測的算法步驟進行預測，其價格預測的詳細過程如表1所示。

表1 PCER價格模擬過程表Table 1 PCER price simulation process

3 效果檢驗

3.1 Jarque-Bera檢驗

Jarque-Bera(JB)檢驗是一種檢驗正態分布的方法，其檢驗公式如下所示：

式（7）中，N為樣本容量，S為偏度，K為峰度。

理論上，Monte Carlo算法模擬幾何布朗運動所產生的價格數據序列服從對數正態分布。對數處理Monte Carlo算法模擬產生的碳排放價格數據，并進行JB統計量檢驗，檢驗結果如圖4所示。由圖4可知，當顯著性水平為95%時，JB統計量的臨界值是5.99，實際JB統計量為5.936369小于JB臨界值，同時偏度S=-0.034840，非常接近于0，峰度K=3.096913，近似等于3，由JB檢驗結果可知，蒙特卡羅算法模擬產生的價格進行對數處理之后的數據服從正態分布的原假設。此外，通過JB檢驗可以從側面反映出蒙特卡羅算法模擬價格過程的可靠性較高。

圖4 模擬PCER價格對數的JB檢驗結果Fig.4 JB test results of simulated PCER logarithmic

3.2 計算VAR值

根據Monte Carlo算法模擬出來的碳排放價格數據序列，可以計算出VAR值。在置信水平c下，VAR的值由公式（8）可以計算獲得。

令n=1000，因此每一路徑模擬次數都有1000步，即通過S1，S2，...，S1000預測F1000，一共模擬仿真1000次。如此重復1000次，產生1000個F1000。

當置信水平為99%時，由公式（8）可得：

將模擬出的1000個價格進行升序排序，第100個數據為5.261681712，因此

同理，當置信水平為95%時，VAR=6.227 683-5.555233=0.672451；當置信水平為90%時，VAR=6.227 683-5.696598=0.531085

通過上述分析研究發現，在正常市場狀況下，當置信水平等于99%時，PCER價格下降會超0.966001只有1%的可能；當置信水平等于95%時，PCER價格下降會超過0.672451只有5%的可能；當置信水平等于90%時，PCER價格下降會超過0.531085只有10%的可能。

3.3 預測結果對比

為了驗證本文算法的預測效果，將模擬價格和實際價格仿真對比，檢驗模型的預測效果，其預測效果如圖5和圖6所示。

圖5 MC預測效果圖Fig.5 MC prediction effect

圖6 MC預測誤差圖Fig.6 MC prediction error

由圖5和圖6 MC模擬結果圖可知，MC算法可以很好的描述PCER價格的整體走勢。通過MC模擬價格和實際價格的對比發現，將MC算法和幾何布朗運動模型二者結合起來的預測模型可以有效預測，刻畫價格走勢的精度較高。

4 結論

針對幾何布朗運動數學模型進行PCER價格預測存在的缺點，本文結合蒙特卡洛算法具有精度高、樣本需求少的優點，將MC算法和幾何布朗運動二者結合起來應用到PCER價格預測和收益分析，通過維納過程表達的方式構建出數學模型，之后運用蒙特卡羅算法模擬維納過程的變化規律，實現PCER價格的預測，通過JB統計量檢驗和VAR檢驗，仿真結果表明，本文算法具有預測精度高、數據樣本要求少的優點，可以應用于其他經濟規律的模擬仿真，為理論決策提供科學的依據。

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Application of the Improved Monte Carlo Algorithm in Prediction for Price of Carbon Emission Rate and Analysis on Earnings

LIU Da-xu
CentraI Branch of Weifang PeopIe's Bank of China,Weifang261000,China

In tradition,most of econometric methods are to be analyzed the carbon price prediction and earnings,but they have a high requirements for the truth and quantity of samples.Monte Carlo Algorithm takes advantage of the high prediction accuracy to suit for analyzing small samples in carbon emission prediction and earning analysis.This paper established the mathematical model based on Wiener motion equations and then combined Monte Carlo Algorithm to simulate the variation of the Wiener movement in order to achieve a carbon price prediction.The results of JB statistics and VAR test showed that improved Monte Carlo Algorithm had a higher prediction accuracy and more stronger in carbon price description and characterization.It was applied to provide a scientific basis for decision-making futures trading and price carbon emissions,it could be used to quantitatively describe and predict the rest of the economy and the direction.

Monte Carlo Algorithm;carbon emission;prediction

TP391.1

:A

:1000-2324(2015)06-0957-04

2014-08-20

:2014-10-25

劉大旭(1989-),男,山東省棗莊市人,本科,助理工程師.主要從事計算機科學技術研究.E-mail:liudaxu12315@163.com