樹立新課程理念 走進數學課程教學

林秀茂

當前新課標的實施已全面展開，我認識到，只有將教育改革的新思想、新觀念真正融入教師的腦海和行動中，融入課堂教學的每個環節，通過每位教師和學生積極的創造性的參與，課程改革的生命之樹才能常青。作為當代教育工作者，我認識到新課標、新教材帶來了新的教學理念和教學方式，同時也認識到，再好的理念、再好的教材，如果離開了科學的理論作為依據，就很難進行教學觀念的實質性的改革，那么課改只能是一種外在的、形式的變化，只不過是“穿新鞋走老路”。在分析新課標帶來的教改要求基礎上，結合中學生學習數學的特點，教學過程的反思，加以闡述下列幾個問題。

一、啟發的藝術性、科學性

對整堂數學課教學離不開啟發式教學。啟發教學方法，使用的好壞，直接關系到學生對數學的興趣程度和思維受鍛煉的深度，所以教師在進行課堂啟發教學時應做到心中有數，具有科學性，符合思維探索的順序性，對知識概念的整理性、歸納性以及它的藝術性并能促進師生雙邊的互動，在互動中感受到數學的美感和趣味性。對課堂問題的設計，應遵循皮利亞倡導的從一般性問題開始，逐漸向較特殊的問題過渡的設計原則。

二、新課程數學教學與傳統數學教學是辯證統一的

教學技能的強化訓練還能在課程改革中出現嗎？在課改過程中有這么一種論調，學習不能靠強化，必須讓學生興趣地去學習，強調愉快教學，而且經常把以前的一些教育手法看成不切實際的。于是，在課上熱熱鬧鬧，結果到了考試，許多學生就不知如何下筆了，做出來的答案正確率降低。針對這種現象，總結一句話就是：課堂上學生一看就會，課下自己一做就錯，或者大家討論就會，自己獨立完成就錯。其實，這種現象是我們教學思想存在一些誤區。以前的題海戰術固然不可取，但現在課改就是讓學生課上輕松地學習，課后不必訓練。其實這種學生學起來不見得輕松了，因為這恰恰違背了心理學中的認識規律。心理學中指出學習必須依靠學習動機來完成，而學習就必須靠強化完成，強化在學習中也具有重要的作用，它能夠激發和維持行為動機控制和調節人的行為。這種作用通過人的認識形成期待，成為決定行為的先行因素。只不過在運用強化手段時，可以采取不同的強化手段來進行愉快教學。心理學普雷馬克（D.Premak）就提出一種強化密切相關現象，叫作普雷馬克原理：即一個經常出現的或較喜歡的活動可以作為強化物去強化一個較少出現的或較不喜歡的活動，這個原理也稱為“奶奶的規則”：“即先吃了你的蔬菜，然后你就可以吃甜點了”。在教學中應該經常運用這個原理，這是由數學這門科學決定的。運用強化手段設計應具有階梯性、啟發性，相互關聯的探索性問題，給學生一頓思維大美餐。例如，求證等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。

如圖：△ABC中，AB=AC，D在BC上任意一點，

CE⊥AB，DH⊥AB，DF⊥AC垂足分別為H、F。

求證：CE=DH+DF

方法（1）取長補短證明：過D點作CE截成兩段，再利用矩形，三角形全等有關定理分別證明，這兩段線段DH、DF對應相等。

方法（2）利用較少用的面積方法證明，這時①三角形ABC面積用CE如何表示？②DH、DF分別在哪個三角形中，哪邊上的高？回答問題后，再要求學生用高來表示對應三角形的面積，這時候許多同學就依據三角形ABC，△ABD、△ACD的面積上存在的量的關系，輕松得出結論后證明。

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

∵ 1/2AB·CE=1/2AB·DH+1/2AC·DF

又∵AB=AC ? ?∴AB·CE=AB（DH+DF）

∴CE=DH+DF

等接著再深入問：若D點不在底邊BC上而在BC延長線上呢，你能得出結論嗎？如何證明？結論CE=DH-DF。馬上就調動了學生的思維熱情，投入積極的猜想驗證中去，又因為它的階梯性，學生再開始思考不顯得吃力，會有一種由淺入深、循序漸進的感覺。又因為它的探索性，則學生思維向更深刻、更廣的層次發展，使學生的思維得到開拓和創新，我想這就是問題的科學性的重要保證。去激發學生學習時，要注重程序，固定比率強化與變化率強化，做出正確運用，才能使數學的學習得以順利地、愉快地進行。傳統的教學方法不可以一概否定，新課標應該同樣可適用于強化教學與傳統教學。

三、數學觀念與數學意識的體現與培養

新課標對數學觀念和數學意識的強調，對發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念與應用意識等數學觀念與數學意識，旨在促使這些原本處于“隱性”狀態的教學，成為新課標培養學生初步的創新精神和實踐能力的重要學習內容和新的數學課程的主題。

數學觀念與數學意識的培養途徑：

（一）注重學生學習的活動過程，使學生獲得豐富的數學體驗

“觀念與意識”決非等同于計算、作圖、證明等簡單的技能，它是一種需要在親身經歷過程中才能培養出來的感覺。根據建構主義的學習觀可知，學習是主體在已有的知識經驗基礎上的主動建構過程。從這一觀點出發，數學觀念與意識的獲得也是要在主體已有的經驗的基礎上才能被建構起來。由此可見，經驗是發展數學觀念與意識的基礎，而實踐活動則是數學經驗的源泉。因此，培養學生的數學觀念與意識必須強調學生的活動性，使他們獲得必要的體驗來建構自身的數學觀念與意識。例如，讓學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感;豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念;經歷運用數學描述信息、做出推斷的過程，發展統計觀念;在解決現實問題的實踐活動中，發展應用意識。

（二）創設豐富的現實情境，鼓勵學生主動從數學角度來思考問題

由于數學是模式的科學，書本上的數學知識大部分都被割裂了與現實的聯系，失去其直觀背景，而成為量化的模式，這就使得學生面對的是抽象的數學知識，而不能體會數學知識從現實中產生所需要的數學觀念與意識，失去了從數學角度觀察，分析現實問題的機會，這不利于學生數學觀念與意識的培養。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的“現實數學”的思想認為，數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實，數學教育如果脫離了那些豐富多彩而又復雜的背景材料，就將成為“無源之水，無本之木”。因此，數學觀念與意識的培養也一樣離不開現實情景，教師應通過創設一定的現實情境，激發學生用數學的意識，引導學生從數學的角度來觀察分析問題，通過“問題情境—建立數學模型—解釋、應用和拓展”的學習過程，逐步形成正確的數學觀念與意識。endprint

（三）營造自主探索與合作交流的學習環境，讓學生在創造中學習數學

學習環境對學生的數學學習來說是尤為重要的，數學教學是教師、學生和環境共同作用，學習環境的優劣對教學質量起著制約作用。數學觀念與意識的培養也需要良好的學習環境，而這個環境要使學生有機會在創造中學習數學，因為弗賴登塔爾認為，學習數學的唯一方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西讓自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種“再創造”的工作，而不能把學生當成“知識的容器”，進而把現成的知識灌輸給學生。因此，老師應努力營造自主探索與合作交流的學習環境，讓學生自主探究，有充分的時間和空間去觀察、測量、動手操作，以對周圍環境和實物產生直接的感知，進而發現和創造所學的數學知識。只有這樣才使數學觀念與意識在自主探索中生成、發展，在合作交流中有機會得到分享和鞏固。

“數學觀念與數學意識”的培養是一個循序漸進的過程，數學教育工作者應通過認真研讀《標準》，搞好對學生“數學觀念與意識”的評價，促進學生的數學觀念與意識的健康發展。

四、以人為本，使學生愛學數學

（一）增加情感投入，樹立正確的學習觀

我們農村中學的學生普遍知識面不廣、見識少，所學知識僅限于書本知識，加之對他們父母輩生活的熟悉，認為所學知識對自己的將來沒有什么用處。而他們的家長多數文化程度低下，限于認知水平，對子女的期望值不高，相當部分家長甚至抱著讓孩子在學校多待幾年，避免過早走入社會上學壞，待個頭長大了，回來幫助干農活等等的思想。這些在客觀上對學生的學習起到了阻礙作用。因此要針對各類學生，多與他們交流，了解他們的內心世界，告訴他們知識的重要性，盡早地幫助他們樹立起正確的學習觀就顯得非常的重要。在這期間，我們教師要增加情感的投入，熱愛每個學生，用愛心去感化他們，盡快縮短師生間的距離，處處關心學生，愛生如子，以滿腔的熱情去激發學生的學習興趣。教師應從一踏進教室，就以飽滿的熱情，全身心地投入到教學中去，以強烈的愛心、熱情的方式去感染學生，端正學生的學習態度，豐富學生的思想感情。當學生對教師倍感親切，愉悅心情油然而生，會使學生思維活躍，更有利于信息的接受。在課堂上時刻關注每一個學生，一視同仁，對他們的每一點進步都予以熱情的肯定。動之以情，攻心為上，讓學生感到教師熱愛他們，熱愛數學的教學，讓學生感受到教師的樂觀、積極和進取的人生態度，從而對學生產生一種強烈的震撼力。同時，課余時間教師要多深入到學生中去與他們聊天，給他們講和他們生活有關的數學應用問題，或是農村中的數學知識應用問題，讓學生發現數學知識存在于社會、存在于生活，和我們的生產、生活等密切相關，使學生產生求知欲，把“要我學”改變為“我要學”，從而形成正確的學習觀。

愛是推動教育過程的力量之源，教師對每一個學生的關愛，體現在對學生的思想上、學習上、生活上和學生的身心健康等方面的關心、幫助，當學生感受到教師的愛，他們就會愛自己的教師，所謂“愛屋及烏”，從而喜歡上數學。

（二）創設“情境”，激發興趣

當學生有了“我要學”并且喜歡上數學之后，教師要注意不斷地激發學生的興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，教育心理學也告訴我們，興趣是組成學習的動機之一，興趣在動機中處于中心地位，是動機的最活躍成分。興趣可分為直接興趣和間接興趣，直接興趣由事物行動本身引起，間接興趣由事物的行動或目的引起。我們教師的任務就在于能否借助學生的直接興趣而引起他們的間接興趣。直接興趣與間接興趣的結合，將短暫的興趣變為穩定的興趣，借以不斷激發學生的學習興趣。二十幾年來的教學實踐使我深深感到，濃厚的學習興趣，能增強學生學習的自覺性，能培養學生的探索精神，還會減弱學生學習中的疲勞，從而提高學習效率。實踐證明，在正式講授教學內容之前，提出與課文有關的一些問題，以引起學生的好奇與思考，是激發學生認識興趣和求知欲的有效辦法。同時在教學過程中，教師要不斷地創設問題情境，引導學生質疑思辨，探索解決問題的途徑。問題情境的設置不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當在教學過程的展開中成為一個連續的過程。

五、課堂學生的“參與、互動、創新”

課堂教學是教與學的雙邊活動。蘇霍姆林斯基認為：數學就是教給學生借助已有知識獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索過程。教，是教給學生學習的能力。因此，只有讓學生“參與、互動、創新”，才能使他們主動得到發展。

（一）突出主體地位，保證學生積極“參與、互動、創新”

現代教學論基本觀點之一就在于強調學生主體性的發展，調動所有學生積極“參與、互動、創新”獲取知識的過程。于是在初中數學教學過程中，應把學生作為學習主體，充分發揮學生在學習中的主體作用，激發學生學習積極性。例如：在教學全等三角形性質，課前讓學生自己準備兩個完全重合的三角形紙片模型，在課堂讓學生自己演示，發現邊、角之間的關系，從而導出三角形全等的性質。這樣使每個學生都能積極參與教學過程，同時也激發學生學習的積極性和主動性。

（二）創設教學情境，啟發學生積極“參與、互動、創新”

數的符號、概念、判斷、推理，如果不通過藝術化的講課，融抽象知識于生動形象的課堂教學活動之中，以教學特有的美感去吸引學生，那么學生就不可能產生興趣。教學時，教師若善于創設情境，就能激發學生的求知欲望，就能打開思維的“閘門”，就能使學生進入“心求通而未達，口欲言而未能的境界”，從而促進學生積極“參與、互動、創新”的學習。

例如：在教學全等三角形判定時，由三角形六個元素，課前教師做若干對全等三角形紙片：①兩邊夾角對應重合的;②三角重合;③三邊重合;④兩角夾邊重合;⑤兩角一對邊重合;⑥兩邊一對角重合的。課前請幾組同學上臺演示兩個三角形能完全重合有幾種情況，不能完全重合的又有幾種情況，然后分組討論，得出兩個三角形會完全重合的應具備幾個條件，有幾種可能。這樣讓學生主動探索，發現規律，增進同學間的情感交流。教師應抓住時機，自然而然地讓學生總結全等三角形的判定條件，進一步加以運用。

（三）調動學生多種感官，讓學生全方位“參與、互動、創新”

皮亞杰認為：學習的最根本途徑應該是活動，活動是聯系主、客觀的橋梁，是認識發展的直接源泉。因此，課堂上要給學生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，放手讓學生動手、動口、動腦，全方位參與教學活動，在生動活潑的實踐中去發現、認識、理解、掌握所學的知識，發展自己的認識結構。在教學中充分利用教具、模型等等，把抽象的數學知識用具體的實物結合，化難為易、化抽象為具體，最后回到抽象的概念定理。

例如：在教學勾股定理時，①課前讓學生做好四個全等的直角三角形涂上紅色，一個邊長為兩直角邊差的正方形涂上黃色;②做一個等腰直角三角形，再分別以各邊為邊長做三個正方形。教學中根據學生的特點，各位同學動手按①的條件拼成一個正方形有幾種拼法，由②也拼湊出圖形，教師抓住時機，提出讓學生探究①正方形面積可以怎樣表示出，從而列出代數式，發現具有兩邊平方和等于第三邊平方，由②發現兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，從而也得出兩邊平方和等于第三邊平方的結論。在整個教學過程，教師注重了學生動手操作，促進學生積極參與，使學生很好地掌握了知識，并促進了知識地內化，培養了學生的創新能力。

（四）及時進行信息反饋，讓學生全體“參與、互動、創新”

由于學生的知識基礎、理解水平以及接受能力不同，所以學習效果存在差異，這就要求教師必須根據學生學習狀況和出現的問題及時進行信息反饋，有效地調整教學內容，控制教學進程。心理學實踐表明，反饋地及時與否直接影響教學效果。因此，在課堂上要鼓勵積極參與教學，大膽發表見解。

總之，新課標下的課堂教學，首先應樹立新觀念，教師的角色發生變化，要注重學生的數學思維、數學意識的培養，讓學生愉快地學習，在學習中獲得情感的體驗，教師同樣不能忽視傳統的強化訓練，只不過要在方式、方法上有所不同，盡可能讓學生主動去參加、體驗學習的樂趣，課堂上應該是更讓學生主動去探索、創新。教學過程中，突出學生的主體地位，把“學生積極主動地參與教學過程”作為主線進行教學，學生才能積極地對待學習，主動地獲取知識形成愛數學、能學數學、會學數學的氛圍和狀態，并在掌握數學知識的過程中，促進思維發展，促進創新能力的發展。endprint