含受控源二端網絡等效電阻的求解

黃艷

摘 要：受控源電路是電路分析中常見的電路，在“電路分析”課程教學中，戴維寧定理、最大功率傳輸定理以及動態電路時間常數的分析和計算時都需要進行等效電阻的求解，因而其中含受控源二端網絡輸入電阻的求解與分析既是重點也是難點。該文利用受控源的雙重特性討論了含受控源二端網絡輸入電阻的三種求解方法：外加電源法、開路電壓短路電流法、電阻等效變換法，對每種方法的應用進行了舉例，并通過舉例進行了分析，給出了應用時的注意事項，實踐證明這樣更方便于學生在學習時能夠系統地掌握含受控源二端網絡等效電阻的求解。

關鍵詞：受控源 等效電阻 外加電源法 開路電壓短路電流法 電阻等效變換法

中圖分類號：TM13 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（b）-0179-02

受控源電路是電路分析中非常重要的一部分，不管是疊加定理、戴維寧定理、網孔電流分析法、節點電壓分析法等，都會遇到含受控源的電路，而且在電子技術不斷發展的今天，受控源電路也出現的越來越多，其重要性也不言而喻。但學生在學習含受控源電路的分析方法時，普遍反映該部分知識較難掌握。

在“電路分析”課程教學中，戴維寧定理、最大功率傳輸定理以及動態電路時間常數的分析和計算時都需要進行等效電阻的求解，因此，含受控源二端網絡等效電阻的求解在電路學習過程中具有舉足輕重的地位。該文利用受控源的雙重特性對含受控源二端網絡等效電阻的求解方法進行了總結，以便學生在學習過程中更容易理解。

1 受控源

電源分為獨立電源和非獨立電源。獨立電源是指能夠產生電壓和電流的電源，電壓值或電流值由其本身決定，不受外界控制。而非獨立電源的參數受控制支路的電流或電壓的控制，因此非獨立源又叫受控源。控制量可以是電壓也可以是電流，根據控制量的不同可以分為電壓控制的電壓源（VCVS）、電流控制的電壓源（CCVS）、電壓控制的電流源（VCCS）、電流控制的電流源（CCCS）。

受控源與獨立電源不同，它反映的只是控制量與被控制量之間的關系，同時受控源與一般負載也不相同。從元件的伏安特性曲線角度分析，受控源在其線性范圍內，可以看作為電阻元件；從功率與能量的角度分析，受控源又具有電源的特性和作用，因此，受控源具有電源和負載的雙重性質，這一性質在分析含受控源電路時非常重要。

2 含受控源二端網絡等效電阻的求解

等效電阻的定義為：對于線性無源二端網絡而言，當其端口電壓與端口電流對于二端網絡來講是關聯參考方向時，其端口電壓與端口電流的比值就是該二端網絡的等效電阻。

在“電路分析”課程的許多定理中都包含等效電阻的求解，而需要求解的二端網絡電路一般情況可以分為含受控源和不含受控源電路。對于不含受控源的二端網絡等效電阻的求解，只需要把二端網絡內部的獨立電源置零，利用電阻的串并聯或Y—△變換求解即可。這種情況對于學生來講沒有難度，比較容易理解。但當待求二端網絡內含有受控源時，學生就會覺得無從下手，有一定難度。下面筆者根據實際教學經驗對含受控源二端網絡等效電阻的求解方法及其注意事項進行總結。

含受控源二端網絡等效電阻的求解有三種方法：外加電源法、開路電壓短路電流法以及等效電阻變換法。

2.1 外加電源法

外加電源法就是將含受控源二端網絡內部的獨立電源置零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）后，在其端口加上電源，列其端口電壓與端口電流的關系式，然后根據等效電阻的定義計算端口電壓和端口電流的比值，此比值就是要求的等效電阻。如圖1所示，可以外加電壓源，也可以外加電流源，求得的結果一樣。

例1求圖2電路的等效電阻。

解：

方法一、外加電壓源

將圖2中的電壓源置零，即用短路代替，然后在端口加電壓源，產生的電流為，如圖3所示。對于二端網絡來講，和的參考方向一般取關聯參考方向，取非關聯參考方向也可以，但在計算時，的公式前應加負號。

在圖3中，列右邊網孔的KVL方程：

根據分流公式，

方法二：外加電流源

將圖2中的電壓源置零，即用短路代替，然后在端口加電流源，其兩端電壓設為，對于二端網絡，和的參考方向取關聯參考方向，如圖4所示。

在圖4中，列右邊網孔的KVL方程：

根據分流公式，

在利用外加電源法求解等效電阻時，應注意：1）一定要將二端網絡內部的獨立電源置零。2）端口電壓和端口電流不一定給出確定的數值，只要找出它們的關系即可。這種關系通?？梢酝ㄟ^列KCL、KVL以及元件的VCR方程來求得。3）端口電壓、端口電流的參考方向對二端網絡來將應該是關聯的。否則，需要在其比值前加負號。

2.2 開路電壓短路電流法

開路電壓短路電流法就是求出含受控源二端網絡的開路電壓以及短路電流，短路電流的參考方向應根據開路電壓的參考方向標注，即短路電流參考方向應從開路電壓的正極性端子流向其負極性端子。根據戴維寧等效電路，則等效電阻。如果短路電流參考方向的標注為從開路電壓的負極性流向正極性，則等效電阻的公式前加一負號。

例2利用開路電壓短路電流法求解圖2的等效電阻。

解：（1）首先在圖5中求二端網絡的開路電壓，的電壓源保留。

對右邊網孔列KVL方程：

對左邊網孔列KVL方程：

（2）將圖2中的二端網絡的兩端子a和b短接，標上短路電流，參考方向從的正極性a點流向負極性b點，9V電壓源仍然保留，如圖6所示。

對節點列KCL方程：

對右邊的網孔列KVL方程：

利用開路電壓短路電流法求等效電阻時應注意：①二端網絡內部的獨立電源仍然保留，不需要置零。②短路電流的參考方向與開路電壓的參考方向應一致，即短路電流應從開路電壓的標有正極性的端子流向其負極性端子。

2.3 電阻等效變換法

當受控源是受控電壓源，同時控制量又是該受控源所在支路的電流或可以用該支路電流來表示時；或者當受控源是受控電流源，同時控制量又是該受控源兩端的電壓或可以用該電壓來表示時，此時受控源表現為電阻性，可以將受控源等效為一電阻，該電阻的阻值為受控源的端電壓與其電流的比值。

例3求圖7二端網絡的等效電阻。

解：在圖7中，，即受控電壓源的控制量可以用其所在支路電流表示。因此，受控電壓源可以用一電阻表示，圖7可以等效為圖8。對于受控電壓源來講，其端電壓電壓與其電流為非關聯參考方向，因此，其等效電阻阻值。二端網絡得等效電阻

使用電阻等效變換法時，應注意不是所有的受控源都可以等效，只有滿足以上條件才可以。

3 結束語

該文就含受控源二端網絡等效電阻的三種求解方法進行了總結，并通過舉例進行了分析，給出了應用時的注意事項，實踐證明這樣更方便于學生在學習時能夠系統的掌握含受控源二端網絡等效電阻的求解。

參考文獻

[1] 邱關源.電路（第5版）[M].高等教育出版社，2006.

[2] 巨輝，周蓉.電路分析基礎[M].高等教育出版社，2012.

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