《萬有引力定律》的題型歸類

何淼

摘 要：萬有引力定律這部分內(nèi)容比較抽象，習(xí)題類型較多，給不少學(xué)生造成困擾，其實只要掌握每一類題的解題技巧，困難會迎刃而解。該文就不同類型習(xí)題有解法進(jìn)行歸類。

關(guān)鍵詞：萬有引力 題型歸類

中圖分類號：O314.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-3791（2014）11（C）-0150-01

每次復(fù)習(xí)《萬有引力定律》這一章都會有一種明顯的感覺，這章的知識脈絡(luò)非常清晰，只要把握好知識的主線，進(jìn)行合理的題型歸類，從知識角度來說，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來還是很輕松的，以下是對該章進(jìn)行的題型分析。

題型一：物體在天體表面問題

天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即或（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式應(yīng)用廣泛，稱“黃金代換”，此處的習(xí)題經(jīng)常結(jié)合自由落體及各種拋體運(yùn)動。

例1.在不久的將來，我國將成功登上月球，如果宇航員登上月球后，在其表面用彈簧稱測得質(zhì)量為m的法碼的重力為F，用其他辦法測得月球半徑為r，萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為多少？

解析：月球表面重力加速度，由

得月球的質(zhì)量

例2.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點并沿水平方向以初速度V0拋出一個小球，測得小球經(jīng)過時間t落到斜坡另一點N，斜面的傾角為，將月球視為密度均勻半徑為r的球體，萬有引力常量為G，則密度是多少？

解析：根據(jù)平拋規(guī)律，月球?qū)Ρ砻嫖矬w萬有引力等于物體重力， 解得

題型二：物體圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動

例3.已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，（1）推導(dǎo)第一宇宙速度V1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星運(yùn)行周期T。

解析：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，

在地球表面附近滿足

得

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力，

得到

衛(wèi)星受到的萬有引力為

由牛頓第二定律，

解得：

題型三：考慮天體自轉(zhuǎn)（萬有引力一部分為其提供向心力）

例4.一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面恰好為C，則天體自轉(zhuǎn)周期為是多少？

解析：物體與天體表面沒有作用力，萬有引力作為向心力有

又有

解得（看看這兩個哪個對？試卷上市大寫的C）

題型四：同步衛(wèi)星，雙星系問題

利用萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力和同步衛(wèi)星的特點是解決問題的關(guān)鍵，而解決雙星問題還要另外注意三點：（1）.兩星球繞轉(zhuǎn)的半徑是r1，r2的和等于兩星間的距離L，即r1+r2=L。（2）.求兩星間的萬有引力公式中的r=L。（3）.兩星各自做圓周運(yùn)動的角速度相等是隱含條件。

例5.在天文學(xué)上把兩個相距較近由于彼此的引力作用沿軌道互相繞轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)稱為雙星。已知兩顆恒星質(zhì)量分別為m1，m2，兩星之間距離為L，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動，求各個恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑和角速度。

解析：兩恒星構(gòu)成的系統(tǒng)能保持距離L不變，則兩恒星轉(zhuǎn)動的角相度相同，設(shè)它們的角速度為，半徑為r1，r2則r1+r2=L

它們間的萬有引力提供了它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力，

對恒星M1：

對恒星M2：

解得

將

代入解得

題型五：衛(wèi)星（或飛船）的發(fā)射及變軌問題

衛(wèi)星的發(fā)射、回收航天器或空間站的對接等都要經(jīng)過一系列的變軌過程，才能達(dá)到預(yù)定的目的，解決此問題的依據(jù)是天體做圓周運(yùn)動的向心力的“供”和“求”關(guān)系，

即若F供=F求，“供求平衡”——物體做勻速圓周運(yùn)動

即若F供

即若F供>F求，“供過于求”——物體做向心運(yùn)動

例6.2010年10月1日18時59分57秒，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的長征三號丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進(jìn)入地球轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對月球進(jìn)行探測（ACD）

A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動速度比月球的第一宇宙速度小

B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度比在Ⅰ軌道經(jīng)過P點時大

C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動周期比在軌道Ⅰ上短

D.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能比在軌道上Ⅱ多

解析：-------

總之，學(xué)習(xí)萬有引力定律的關(guān)鍵就是一種模型即勻速圓周運(yùn)動模型，兩條思路即天體表面和圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動，還有五組公式。

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