某產品轉動慣量測量試驗研究

陳先鋒++黃曉梅

摘 要：轉動慣量主要反映產品轉動時的慣性大小，某細長產品轉動慣量理論值較小，試驗誤差所占比重較大。針對產品轉動慣量測量試驗測量方法提出公式法、平行移軸法和扭動法三種設計方案，結合測量試驗操作具體步驟和計算公式進行比較分析，從經濟、簡單、盡可能高的測量精度及準確性方面考慮，最終確定扭動法，并進行了方案論證和確認。扭動法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設計文件的設計指標，又避免了復雜的工藝過程，具有可觀的經濟效益。

關鍵詞：轉動慣量 設計方案 測量精度 經濟又簡單

中圖分類號：O313.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-9791（2014）12（b）-0085-01

為了驗證產品在使用過程中轉動時慣量的大小，需要對產品進行轉動慣量測量試驗。由于產品細長比較大，沿X向單位長度體積較小、質量分布相對集中，轉動慣量理論值較小，試驗誤差所占比重較大，對測量試驗方案要求較高。在滿足設計要求的前提下，需采用既經濟又簡單的測量方法，獲得盡可能高的測量精度及準確性。

1 設計方案

經過調研并查閱國內外有關資料，同時參考以往試驗的成功經驗，對產品Jx轉動慣量測量試驗測量方法初步提出以下三種設計方案。

1.1 公式法

實測出產品各組成部分的幾何尺寸[1]，等效為理想剛體，應用有關轉動慣量計算公式分別計算出各部件的理論值，同時考慮各理想剛體在空間位置的質點分布，求出產品狀態下的轉動慣量總和。

1.2 平行移軸法

先稱出產品縱向質心位置、工裝縱向質心位置以及產品與工裝所組成系統的縱向質心位置，并記錄。測出參數h1、h、h2、m、m1以及T值，通過公式求得Jx值。

其中：h1為橫梁到工裝質心距離；h2為橫梁到產品質心距離；h為橫梁到系統質心距離；m為產品質量；m1為起吊工裝質量；T為產品測量擺動周期。

1.3 扭動法

先稱出產品質量m1和工裝質量m2，并記錄。將產品用兩根φ6 mm鋼絲繩懸吊，鋼絲繩一端系在轉動慣量連接環上、另一端系在橫梁上，適當調整使產品處于軸向豎直狀態，測出參數h、L及T值，代入計算公式求得Jx值。

其中：h為吊索有效長度，即吊索從橫梁上固定點到產品固定點的長度；L為吊索間距；m為產品與工裝質量和（m1+m2）；T為產品扭動周期。

測量試驗操作具體步驟：

（1）將產品懸吊[2]，并調節至軸向豎直；注意吊起高度h值應相等，且懸吊位置應對稱于產品質心兩側，測出L、h值，并記錄； （2）給產品一個繞X軸轉動的力矩，使產品自由扭動，適當控制使產品不發生搖擺，自由扭動扭角控制在5°～10°；（3）用秒表測量產品的擺動周期T，T值為測量10個以上周期扭動時間的平均值，并記錄；（4）代入下述轉動慣量公式計算產品與工裝總轉動慣量Jx的總值：Jx總=mgL2T2/4hπ2；（5）根據工裝質量和幾何形狀應用理論力學的有關知識，計算工裝自身的轉動慣量J工值；（6）計算產品轉動慣量值：Jx=Jx總-J工；（7）重復試驗3～5次，求Jx平均值。

2 方案論證

2.1 公式法分析

公式法是一種比較理想化的方案，產品的實際質量分布與理論值卻會有很大差異，同時由于具體測量過程中測量的偏差，因此該方案的測量結果會與實際值有相當大的偏差，故不可取。

2.2 平行移軸法分析

平行移軸法是一種實測方案，比公式法更能貼近實際值，但是該方案影響測量精度的外界因素過多，特別是h1與h值不易測量，更增加了測量結果的不可靠性和操作難度，因此該方案目前不擬采用。

2.3 扭動法分析

扭動法是綜合公式法和平行移軸法二者各自優點后提出的一種測量試驗方案，該方案既克服了理論計算的不足，又較平行移軸法計算簡單、影響因素少。從扭動法的計算公式來看，該方案的影響因素只有4個，即：h、L、m和T值，而這4個參數都相對容易測量，在現有條件下便于控制，不存在嚴重偏差，因此，對計算結果不會造成很大的偏差。

3 方案確認

3.1 方案確認

經過對三種不同方案的論證分析，扭動法作為測量產品Jx轉動慣量試驗的工藝方法是可行的，測量精度也是有保證的，同時該方案不僅測量試驗操作方便、參數測量容易、公式計算簡便，而且該方案的Jx轉動慣量在其他型號產品測試中也有相同原理的應用，方案原理是得到認可的，能夠很好的滿足測量技術要求。

3.2 理論分析

設定產品扭動時繞理論軸線的扭角為α

根據剛體繞定軸轉動微分方程得[3]：

J·d2α/dt2=ΣM·F （1）

根據平行軸定理得：

J=Jx+ΣM·L/2 （2）

根據質點系動量矩守恒定理得：

L0=J·wt （3）

dL0/dt=ΣM·F （4）

由上述公式得：

Jx·d2α/dt2=-mgL2sinα/h

產品作微小擺動時sinα≈α，則

d2α/dt2+mgL2α/（Jx·h）=0

此方程通解為：α=α0sin{[mgL2/（Jx·h）]1/2+θ}

即產品扭動角速度為：w=mgL2/（Jx·h）]1/2

根據扭動周期公式：T=2π/w （5）

推導得產品Jx向轉動慣量計算公式為：Jx=mgL2T2/4hπ2。

4 結語

扭動法測量產品Jx轉動慣量的工藝方案是一種切實可行、能夠保證測量試驗精度的試驗方法，該方法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設計文件的設計指標，又避免了復雜的工藝過程，從而大大縮短了試驗周期，節約了試驗過程中所用的大量的輔助裝置及設備，具有可觀的經濟效益。

參考文獻

[1] 哈爾濱工業大學理論力學教研組.理論力學[M].北京：高等教育出版社，1997.

[2] 張忠旭.機械設備安裝工藝[M].北京：機械工業出版社，2002.

[3] 過崇偉，鄭時鏡，郭振華.有翼產品系統分析與設計[M].北京：北京航空航天大學出版社，2002.endprint