管道懸索跨越連續式貓道承重索下料長度計算

鐵明亮，張勤，郭君

1.中國石油天然氣管道工程有限公司，河北廊坊065000

2.中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北武漢430010

管道懸索跨越連續式貓道承重索下料長度計算

鐵明亮1，張勤2，郭君1

1.中國石油天然氣管道工程有限公司，河北廊坊065000

2.中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北武漢430010

為計算連續式貓道承重索下料長度以指導施工，以某管道懸索跨越的貓道為例，基于拋物線理論，推導了貓道承重索的無應力長度計算公式和索長溫度修正公式，得出了承重索施工下料長度的計算公式。再采用增量無應力長度方法，對施工索進行強度驗算與安全系數分析，并與有限元計算結果比較。貓道施工實踐表明，拋物線理論和增量無應力長度計算方法用于連續式貓道承重索的索長下料計算和靜力驗算時，計算便捷，結果可靠，能滿足施工要求，也表明該連續式貓道施工經驗可用于同類大跨度懸索管道跨越工程施工。

連續式貓道；索結構；下料長度計算；無應力長度增量法；有限元分析

貓道是懸索橋主纜系統的重要施工平臺，在整個主纜系統的施工過程中，承擔著索股輸送、調股、緊纜、纏絲、防護、索夾及吊桿的安裝等重要任務。貓道的結構恒載線形要求與主纜的空纜線形保持一致。當已確定主纜的空纜矢高和貓道承重索無應力長度后，理論上按照此貓道無應力長度進行貓道承重索股架設與鋪裝，就能達到貓道恒載線形下的設計矢高，并滿足主纜索股架設條件。根據貓道承重索在塔頂的不同跨越形式，通常分為分離式和連續式兩種[1]。分離式是將貓道承重索在各跨各成一段的跨越形式，具有貓道承重索較短、調節設備小等優點；而連續式貓道承重索是通過塔頂轉索裝置將各跨連在一起的跨越形式，具有預埋構件少、索長易調節等優點。

1 貓道主索計算理論

1.1 主索線形計算

建立圖1中所示的坐標系（x，z），在索中取長度為dS的微元進行受力分析（S為索長/m）。根據靜力平衡條件，可推論索段微元在平衡狀態時應滿足水平合力和豎向合力分別為零，由此可得單索問題的基本平衡微分方程[2-4]：

式中H——索的水平張力/kN；

qx、qz——沿跨度方向上單位長度的水平和豎向荷載分量/（kN/m）。

圖1 索單元微元分析

如果索只承受豎向荷載，即荷載水平分量qx= 0，且式（1）中第1式索內水平分力H為常量，則第2式變為：

式（2）為單索結構的平衡方程，其物理意義是：索曲線在某一點的二階導數（當索較平坦時即為其曲率）與作用在該點的豎向荷載集度qz成正比。在豎向荷載沿跨度均勻分布時，則qz=q為常量，對式（2）積分兩次，并代入邊界條件x=0，z=0；x =l，z=c，則該索形方程為：

式中l——跨徑/m；

c——兩支座高差/m。

因水平力H未知而得到了一簇拋物線，當邊界條件值c、l已知，給定矢高f，則索的水平張力和拋物線方程如下：

在正常工作狀態下，索的自重荷載q一般小于其所承受的外部荷載，通常將其自重荷載分布近似看作為沿跨徑方向的豎向均布荷載。當l小于350 m，矢跨比f/l小于0.1時，可采用拋物線近似代替懸鏈線，計算因而大為簡化，而結果相差約1/20 000；且索垂度越小，這種差異越小[5]。因此在工程中，常用拋物線代替懸鏈線計算，計算便捷，且結果能夠滿足工程精度要求。

1.2 索下料長度計算

先計算貓道在自重恒載下設計線形的有應力索長，再扣除設計恒載下的彈性伸長量，可得貓道在特定設計溫度下的無應力長度。當下料時溫度與設計溫度不一致時，可通過溫度對無應力長度的修正來得到在某一溫度下的貓道索長下料無應力長度。

曲線索長S通過對索段微元dS進行積分得到：

將前面拋物線索式（3）的第2式代入上式，可得到拋物線索長S的一般公式：

對式（4）進行微分，可得索長變化量dS與跨中矢高變化量d f的近似關系：

荷載作用下曲線索彈性伸長ΔSε可由式（6）即應力-應變本構關系式求得：

式中σk——整條索軸向平均應力/MPa；

E——索的彈性模量/MPa；

A——索的截面積/mm2；

T——索內張力/kN；

θ——曲線索的水平向夾角/（°）。

將拋物線式（3）的第2項代入上式：

積分求得中跨主索彈性伸長ΔSε：

對于邊跨各段的直線段索，采用線彈性公式來計算彈性伸長量ΔSi：

式中Si——各跨索長/m；

li——各跨跨徑/m。

在設計溫度下的貓道無應力長度Sc等于各段貓道有應力長度之和減去各段荷載作用彈性伸長量之和，即：

式中ls——貓道有應力索長/m。

通常，貓道承重索下料時的溫度與設計的溫度不同，則溫度變化Δt導致索長變化ΔSt=±αScΔt，式中α為索的溫度膨脹系數。考慮溫度修正后的貓道無應力長度下料值為：

2 工程實例

某管道懸索跨越采用主跨310 m的油氣雙管同橋懸索桁架結構，南岸邊跨75 m，北岸邊跨95 m，全長480 m，矢跨比1/10，只在中跨設置吊桿。南岸主塔高39.5 m，北岸主塔高41 m，橋寬2.6 m，塔頂順橋向寬3 m。該貓道設計采用連續式結構，從主纜后錨墩處預埋調節螺栓出發，設置8根φ 42 mm 6×19 IWS-1770的鋼絲繩為貓道承重索，兩側各設3根φ 20 mm的鋼絲繩扶手索，貓道寬3.5 m，其恒載線形平行且低于主纜的空纜線形，貓道恒載設計矢高應等于主纜的空纜矢高，主纜與貓道索高差約為1.056 m（主索鞍高度），全跨長441.098 m。貓道承重索在塔頂不設置下壓裝置，兩端采用灌注錨頭，通過預埋螺栓來調節貓道承重索的索長和線形，從而改變貓道與主纜的相對高差。見圖2。

圖2 貓道承重索長度計算圖

2.1 貓道荷載

貓道荷載分為恒載（承重索、鋪裝等）和活載兩類。恒載主要包括8根φ42 mm 6×19 IWS-1770的貓道承重索和貓道面層重量，荷載集度分別為513.7 N/m和2060.1 N/m；活載作用主要包括1083.7 kN的主纜和滾輪、118.3 kN的吊索及索夾、按20人（736 N/人）考慮的人群荷載，其荷載集度分別為226.1、381.6、48.0 N/m。將整個貓道的恒載、活載分別換算到一條貓道承重索上，則其沿跨徑的荷載集度分別為321.8、336.4 N/m。

活載作用在貓道上是短暫的，而貓道的設計線形是定義在恒載作用下平行并低于主纜空纜線形的。當后續施工時，中跨主纜會下垂，連續式貓道可通過兩邊錨處螺栓來調節貓道線形，從而避免了主纜在后續的施工階段會壓在貓道面上的問題。連續式貓道設計省去了貓道改吊的費用，節約了工期，達到了經濟施工的目的。

2.2 貓道下料長度計算

（1）成橋有應力索長度的計算。貓道恒載有應力索長（分為7段）可按公式計算。根據圖2，可得到：l1=8.242 m，l3=3.0 m，l5=3.0 m，l7=7.181 m；l2=47.307 m，c2=19.509 m，l6= 68.240 m，c6=27.899 m。

對于中跨f4=29.225 m，H4=132 222.7 N，l4= 310-3=307（m），c4=0；對于南北邊跨，根據在塔頂兩邊的水平分力相等關系，由式（3）可得到：f2=0.694 m，f6=1.444 m，再結合索長公式（4）得到：S2=51.179 m，S4=314.258 m，S6=73.732 m。

由上述計算可得到一條貓道承重索在設計恒載狀態下的有應力總長度：ls=∑Si=460.592 m。

（2）恒載下彈性伸長計算。從常用的鋼絲繩主要性能表查得，6×19+1型鋼絲繩直徑D與鋼絲的直徑d的比例關系近似為D=15.4 d。設計貓道承重索直徑D=42 mm，可算得一條貓道承重索的鋼絲有效斷面積A=1 015.6 mm2。取鋼絲繩的有效彈性模量為E=1.3×105MPa，根據荷載下主索彈性伸長公式（6a），可分別得到各段的彈性伸長量ΔS2=0.049 m，ΔS4=0.316 m，ΔS6=0.078 m。根據圖2可知θ1=35.54°，θ3=θ5=0°，θ7=35.54°，采用式（6b）得：ΔS1=0.010 m，ΔS3=ΔS5= 0.003 m，ΔS7=0.009 m。

由上述計算可得到一條貓道承重索在恒載下的彈性伸長總量∑ΔSi=0.468 m。

（3）貓道下料長度計算。根據公式（7）得Sc=ls-∑ΔSi=460.124 m。取鋼絲下料時與設計溫度差值±Δt=±10℃，鋼絲繩的線膨脹系數α=1.2× 10-5，代入公式（8），可以求得該貓道承重索在溫度變化為±10℃下的彈性伸長和下料長度ΔSt=±0.055 m，則貓道承重索的下料長度為Ss=Sc+ ΔSt=460.124 m±0.055 m。

2.3 錨固螺栓調節余量驗算

本管道懸索跨越的主纜邊跨按照直線線型近似考慮。成橋狀態時，中跨的矢跨比f/l=0.1，成橋矢高f=31 m，根據成橋計算模型可得到主纜的空纜矢高f=29.225 m，矢高變化量Δf=1.775 m。擬定加勁梁的施工方案是從跨中分別向兩邊逐漸對稱吊裝，通過對全橋倒拆、正裝施工階段的有限元仿真分析，可得到主跨跨中主纜矢高的階段變化圖，見圖3。由圖3可知，在加勁梁吊裝完成1/4時，主纜處于最低狀態，其矢高相對于成橋矢高約低Δf= -0.582 m。因此，主纜從空纜狀態到成橋狀態的過程中，矢高變化量最大值為Δfmax=1.775+0.582= 2.357（m）。

圖3 倒拆正裝施工時主纜跨中矢高變化

根據索長增量與跨中矢高增量的近似公式（5）可求得連續式貓道兩端錨固處的螺栓調節量，從而使主纜在施工過程中都不會壓在貓道平面上。中跨貓道承重索f/l=29.225/307=0.095 2，dS=0.485 6 d f，貓道兩邊最大分別調節余量為0.450 m，引起貓道承重索跨中矢高變化的最大值Δfmax=ΔS/0.485 6= 0.9/0.485 6=1.853（m）。此時，充分考慮貓道恒載線形與主纜空纜線形之間的高差為1.056 m，則貓道能夠允許的主纜中跨矢高最大變化量為[Δf]= 1.853+1.056=2.909（m）。

顯然有[Δf]＞Δfmax，說明本連續式貓道在主桁架吊裝過程中，貓道承重索無需改吊工序，而只需利用兩邊錨固處螺栓調節余量、貓道成橋線形與空纜線形之間的高差就可滿足施工線形要求。

2.4 貓道在活載作用下的強度驗算

貓道的活載用于檢驗貓道的設計強度。本貓道先在其自重恒載下達到設計平衡線形，在此平衡線形下再作用活載，其矢高會增大，可采用當量無應力法來計算活載和恒載共同作用下的線形。

貓道承重索表現為強烈的幾何非線性，精確分析在恒載平衡狀態上作用活載時，需重新對承重索進行找形分析。可采用增量無應力長度近似迭代計算索的新平衡狀態，對于中跨貓道索的分析步驟為（中跨貓道索活載作用分析的各個物理量下標用11、12重新定義）：

（1）先取f11=f3，q=q活。

（2）采用水平力公式（3）計算H11。

（3）用公式（6a）計算索彈性伸長量ΔS11。

（4）采用Si=ΔSi/（1+T/EA），Ti=Hi/cosθ公式將活載作用下的彈性伸長量轉換成無應力索長增量S11。

（5）再用索長與跨中矢高近似公式（5）計算跨中矢高變化量Δf11。

（6）活載和恒載共同作用矢高f12=f11+Δf11。

（7）在矢高f12和總荷載q=q恒+q活條件下計算水平拉力H12，進行恒載活載共同作用下的強度驗算。

對于中跨，已知f3=29.225 m，q活=336.4 N/m，l3=307 m。在兩塔頂處，貓道承重索在主纜成橋狀態時的初始斜率為y′=0.381，對應角度θ11= 20.86°，由此可計算出貓道承重索的彈性伸長量ΔS11=0.331 m，索端張力T11=147 925 N，無應力索長增量S11=0.318 m，矢高變化增量Δf11=0.656 m，變化后矢高f12=f11+Δf11=29.881 m。在矢高f12和恒活載q=q恒+q活=658.2 N/m的共同作用下，更新原拋物線方程可得到索端斜率y′=0.389，對應角度θ12=21.27°，由此可計算出索端水平力H12= 264 225.9 N，索內最大拉力為近塔頂處的張力：

Tmax=H12/cosθ12=289.35 kN

索內最大應力：

σmax=Tmax/A=289.35 kN/1 015.6 mm2= 284.9 MPa

查一般用途鋼絲繩標準GB/T 20118-2006[6]，得到φ 42 mm的6×19-1770纖維芯鋼絲繩破斷荷載Tmax為959 kN，施工階段鋼絲繩安全性系數一般取3。則該鋼絲繩的安全系數K=Tp/Tmax=959/289.35 =3.314＞3，因此，該貓道承重索在最不利工況下是安全的。

2.5 與有限元計算結果的比較

對貓道承重索采用Midas/Civil有限元軟件進行計算，將一條承重索離散成了77個節點、70個索單元、4個桁架單元，兩錨固處采用固結，在塔頂處釋放x方向上約束；貓道承重索在非調節階段時，塔頂處的索是不允許滑動的，施工時采用卡扣將承重索固定在塔頂預埋件上，貓道邊界條件取固結。索單元參數取實際施工下的彈性模量E=1.3×105MPa和面積A=1 015.6 mm2。貓道活載主要為全橋索股荷載，當主纜全部未架設在主索鞍上時，其荷載全部由貓道承重索承擔，此為貓道承重索最不利的狀態。因此，貓道設計線形是在全部恒載作用時對全部索單元進行平衡找形，使整條索上各個節點位移盡可能為零[7]。再在該恒載平衡線形下進行恒載和活載共同作用的強度驗算。恒載下貓道承重索的平衡線形和恒、活載組合時的線形等見圖4。恒載及組合荷載作用下的貓道承重索最大內力和應力見表1。

圖4 貓道恒載線形及恒活組合荷載下的線形

表1 計算值與有限元值結果對比

從表1中可看出恒、活載組合作用下的最大內力和應力的相對誤差較大，為5.59%，索內應力狀態較低，其他結果相對誤差都小于5%。活載作用下的中跨矢高變化量計算結果相差2.67%。貓道鋼絲繩無應力下料長度相差較小，這主要是由拋物線和分段懸鏈線計算方式的不同引起的，但拋物線計算結果的精度是可以滿足施工精度要求的。

3 結論

（1）貓道的設計線形應平行且低于主纜的空纜線形，為其恒載作用下的線形。因主纜直徑小，施工中貓道最不利狀態應考慮全部主纜索股由貓道承重的工況，且作為貓道主要活載，作用時間短暫，該活載不應用于貓道索設計線形的平衡找形計算，而應用于貓道強度檢算。

（2）采用中間向兩邊對稱吊裝桁架施工方法時，對于跨徑310 m、矢跨比0.1的管道懸索跨越，主纜中跨跨中矢高最大變化量不是空纜狀態與成橋狀態矢高的差值1.775 m，而是空纜狀態與主桁架吊裝1/4狀態時的差值，最大為2.357 m。在設計連續式貓道時，應充分利用貓道兩邊錨的螺栓調節量和主纜與貓道相對高差，以使主纜在任一施工階段都不會壓在貓道平面上，同時主纜也不能高于貓道面太高。需注意貓道承重索在非調節階段時，塔頂處應用卡扣卡住承重索，以防止索從邊跨滑向中跨，造成邊跨高、中跨低的不利后果。分析結果表明連續式貓道可省去貓道改吊工序，這驗證了連續式貓道在同類跨徑懸索管道跨越施工中具有可行性。

（3）采用無應力長度增量法求解承重索在活載時的新平衡線型。將活載在恒載平衡線形下的彈性伸長量轉換為索的無應力長度增量，從而利用索長增量與矢高增量近似關系來修正恒載平衡矢高，以得到新線形，并用新索形去近似代替恒、活載組合下的精確平衡線形，驗算了主纜在活載和恒載組合下的強度。計算過程相對簡單，與Midas/Civil有限元計算結果相差較小，且偏于安全。分析得出的貓道承重索在最不利狀態下的應力為284.90 MPa，處于較低應力狀態，安全系數K=3.314，公式計算和有限元計算結果的相對誤差最大為5.59%。在實際工程中，安全性能還可通過其足夠的安全系數給予保障。

[1]楊學祥，張明卓，朱艷，等.大跨度懸索橋施工貓道若干問題綜述[J].世界橋梁,2007（2）：61-64.

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[7]邱順東．橋梁工程軟件Midas Civil應用工程實例[M]．北京：人民交通出版社，2011.

Fabrication L ength Calculation of Continuous Catwalk Bearing Cable of Pipeline Suspension Bridge

TIE Mingliang1，ZHANG Qin2，GUO Jun1
1.China Petroleum Pipeline Engineering Corporation，Langfang 065000，China
2.Centraland Southern China MunicipalEngineering Design&Research Institute Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China

In order to guide the construction of the continuous catwalk bearing cable of a pipeline suspension bridge，this paper derives the non-stress length calculation formula of continuous catwalk bearing cable on the basis of parabola theory，together with the temperature correction.Then，based on the incremental non-stress length method，the static strength and safety factor is checked by comparing with the results from Midas FEA software.Conclusively，it is convenient，fast and reliable to apply the parabola theory and incremental non-stress length method in the continuous catwalk bearing cable calculation，and the construction experience can be used in similar pipeline large span suspension projects.

continuous catwalk；cable structure；fabrication length calculation；incremental non-stress length method；finite element analysis

10.3969/j.issn.1001-2206.2015.06.011

鐵明亮（1983-），男，河南安陽人，工程師，2010年畢業于長安大學橋梁與隧道專業，碩士，現主要從事石油管道穿跨越的設計和研究工作。

2015-05-23