船舶翼帆回轉(zhuǎn)速度的非線性補(bǔ)償控制

趙志強(qiáng)，閆亞勝，黃連忠，馬冉祺，馮寶輝

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧大連116026)

風(fēng)力作為帆船的驅(qū)動力，在帆船自產(chǎn)生到發(fā)展過程中一直扮演著重要的角色。國內(nèi)外對風(fēng)帆助航技術(shù)的實(shí)用化和新型風(fēng)帆的探索研究取得了長足的進(jìn)步，如“新愛德丸”號的圓弧形硬質(zhì)帆、Alcyone號的渦輪帆、“白鯨天帆”等，而與新帆型匹配的驅(qū)動機(jī)構(gòu)要完成精確、穩(wěn)定和安全的轉(zhuǎn)帆功能，其設(shè)計(jì)和研究具有十分重要的意義［1-4］，如“新愛德丸”號硬質(zhì)帆采用計(jì)算機(jī)控制，通過桅桿中的電磁閥精確調(diào)整帆角到最佳狀態(tài)，從而輔助推動船舶［5］。

為實(shí)現(xiàn)控制其精確回轉(zhuǎn)到最佳帆向角從而給船舶提供最佳輔助推力，設(shè)計(jì)并搭建翼帆回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究［2-3，6］。在實(shí)驗(yàn)中翼帆回轉(zhuǎn)的起動加速、制動減速過程具有嚴(yán)重的非線性，造成難以精確控制、轉(zhuǎn)帆精度不高等問題。因此，將對液壓實(shí)驗(yàn)臺驅(qū)動翼帆回轉(zhuǎn)的閥控型開式液壓系統(tǒng)建模分析，采用對比例調(diào)速閥進(jìn)行非線性補(bǔ)償控制的實(shí)驗(yàn)研究方法，使翼帆回轉(zhuǎn)升、降速過程轉(zhuǎn)速均趨于線性，有利于實(shí)現(xiàn)精確控制轉(zhuǎn)帆機(jī)構(gòu)。

1 翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)及工作原理

翼帆(風(fēng)洞試驗(yàn)襟翼帆模型如圖1)回轉(zhuǎn)是全方位精確旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)臺采用低速大扭矩馬達(dá)－減速齒輪－加載器(模擬翼帆受力)的結(jié)構(gòu)［7］，如實(shí)物圖2所示，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖1 襟翼帆模型Fig.1 Wing-sail model

圖2 翼帆回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺Fig.2 Wing-sail slewing hydraulic experimental table

圖3 翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺原理圖Fig.3 Wing-sail slewing table schematic diagram

工作原理為:閥控開式液壓系統(tǒng)中定量泵為動力源，定量馬達(dá)為執(zhí)行元件，換向閥控制翼帆回轉(zhuǎn)平臺的左右回轉(zhuǎn);通過對比例調(diào)速閥施加一定的控制信號，調(diào)節(jié)系統(tǒng)液壓油流量改變翼帆回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速;翼帆所受的回轉(zhuǎn)力矩由加載器模擬施加。

2 調(diào)速閥非線性補(bǔ)償控制

2.1 補(bǔ)償算法分析

首先對液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速和調(diào)速閥電流的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速ω和轉(zhuǎn)角θ為

式中:q為馬達(dá)液壓油流量，V為馬達(dá)單位轉(zhuǎn)角排量。

流量控制閥是在一定的工作壓差Δp下，通過閥口(節(jié)流口)通流面積A(x)的改變來實(shí)現(xiàn)對流量q的控制，遵照閥口流量公式:

式中:aD為流量系數(shù)，可以近似為常數(shù);A(x)為通流面積;ρ為油液密度。

作為壓力補(bǔ)償器的定差溢流閥，保持節(jié)流閥口的工作壓差近似為一定值，使三通比例流量閥的輸出流量q僅與通流面積A(x)有關(guān):

式中:x為閥芯位移，d為節(jié)流孔直徑。

由比例電磁鐵直接驅(qū)動閥芯時，如果忽略電磁鐵和閥芯運(yùn)動時所受的摩擦阻力及液壓卡緊力，則其穩(wěn)態(tài)平衡方程如下:

式中:KI、Kx為電磁鐵的電流力增益和位移力增益，I、Ia為控制電流及起始電流，Krx為復(fù)位彈簧剛度，x0為預(yù)壓縮量，F(xiàn)f為穩(wěn)態(tài)液動力。

通常情況下，Kx?Krx，因此式(5)可改寫為

若不計(jì)液動力Ff，則閥芯位移x與輸入控制電流成正比。

由以上分析及數(shù)學(xué)計(jì)算［8］，比例調(diào)速閥的磁滯現(xiàn)象、閥口流通面積等非線性因素均可以導(dǎo)致轉(zhuǎn)速非線性的產(chǎn)生，通過上述分析最終可以歸納為轉(zhuǎn)速ω與控制電流I具有一定的非線性函數(shù)關(guān)系(如圖4)。

圖4 控制信號形式Fig.4 Control signal on speed regulating valve

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用線性控制信號起動和制動的方式［9］，對翼帆的起動、制動轉(zhuǎn)速和對應(yīng)的調(diào)速閥電流進(jìn)行多次測量，得到如圖5所示的轉(zhuǎn)速與調(diào)速閥電流關(guān)系曲線。

圖5 轉(zhuǎn)速－電流關(guān)系曲線Fig.5 Slewing speed against current curves

從圖中5條不同折返曲線中可以看出，升速曲線明顯呈非線性增長;各降速曲線基本呈線性狀態(tài)，然而同一控制電流對應(yīng)的轉(zhuǎn)速均高于升速工況。實(shí)驗(yàn)表明，如果輸入電流是從最小值開始，直至升速結(jié)束，那么不同折返轉(zhuǎn)速的升速曲線合而為一且唯一確定，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

實(shí)驗(yàn)也表明，如果降速過程是從某一折返點(diǎn)開始，則其降速曲線也是唯一確定的，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中:φk、γk、φ、γ為各項(xiàng)系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定;m為階數(shù)［10-11］。

通過實(shí)驗(yàn)得到各個轉(zhuǎn)速工況下的升速、降速曲線數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)采用開環(huán)控制，利用逆函數(shù)方法對其進(jìn)行線性化補(bǔ)償，如圖6所示，設(shè)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為R(I)，實(shí)際輸出為R'(I)，ω(I)為轉(zhuǎn)速模型函數(shù)，ω－1(I)為其逆函數(shù)，則補(bǔ)償電流可以表示為

系統(tǒng)實(shí)際輸出

圖6 轉(zhuǎn)速－電流關(guān)系曲線Fig.6 Slewing speed against current curves

根據(jù)轉(zhuǎn)速的期望輸出R(I)反求系統(tǒng)輸入u*(I)，使轉(zhuǎn)速在該補(bǔ)償電流作用下的實(shí)際輸出R'(I)盡量接近期望輸出R(I)［12］。

2.2 調(diào)速閥非線性補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)液壓控制系統(tǒng)總框架圖如圖7所示，上位機(jī)(PC機(jī))將程序下載到下位機(jī)控制器并向控制器發(fā)出啟動指令;下位機(jī)控制器將輸出控制電流信號傳輸給調(diào)速器電磁閥，調(diào)節(jié)調(diào)速閥的閥芯位移，改變流量，進(jìn)而改變馬達(dá)轉(zhuǎn)速;編碼器將馬達(dá)輸出端角度編碼值傳回控制器，經(jīng)過運(yùn)算得到角速度值，在上位機(jī)程序中顯示并存儲。

圖7 實(shí)驗(yàn)控制框架圖Fig.7 Frame diagram of control experiment

實(shí)驗(yàn)中對翼帆最高回轉(zhuǎn)速度為2、4、6(°)·s－13種工況進(jìn)行升速、降速的補(bǔ)償控制，得到3種速度在不同時域內(nèi)(3.5 s和20 s)的升速、降速曲線如圖8～10所示。

運(yùn)用MATLAB中向量相關(guān)度corrcoef函數(shù)，求得各轉(zhuǎn)速在起動、制動時間為20 s的補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速曲線與直線y=x(起動)或y=－x(制動)的線性相關(guān)度結(jié)果如表1所示，從各個圖中及表1的結(jié)果中可以得出如下結(jié)論:

1)經(jīng)過非線性補(bǔ)償控制的升速曲線，不論最高轉(zhuǎn)速是多大，不論升速/降速用時多長，都趨近于直線增長，線性相關(guān)度(基本大于0.998 0)均高于未補(bǔ)償?shù)纳偾€，完全優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)纳龠^程;

2)降速過程補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速曲線的線性度相差無幾，補(bǔ)償后略高;但原轉(zhuǎn)速下降緩慢，最終在調(diào)速閥關(guān)閉時陡降;補(bǔ)償后降速曲線斜率絕對值變大，速度下降更快，改善了制動結(jié)束時速度陡降。

圖8 2(°)·s－1補(bǔ)償前后起動和制動過程轉(zhuǎn)速對比Fig.8 2(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖9 4(°)·s－1補(bǔ)償前后起動和制動過程轉(zhuǎn)速對比Fig.9 4(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖10 6(°)·s－1補(bǔ)償前后起動和制動過程轉(zhuǎn)速對比Fig.10 6(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

表1 時域20 s補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速直線相關(guān)度Table 1 20 s time-domain slewing speed linear correlation before and after compensation

此外，對調(diào)速閥電流信號進(jìn)行補(bǔ)償后，提高了轉(zhuǎn)帆精度，補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)帆角度對比如表2所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，未補(bǔ)償?shù)目刂七^程，轉(zhuǎn)帆誤差在－2.93～－0.56°，大部分工況的誤差都已經(jīng)高出1°;經(jīng)過補(bǔ)償控制的轉(zhuǎn)帆誤差，介于－0.99°和－0.26°之間，大大提高了轉(zhuǎn)帆精度。

表2 補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)帆角度數(shù)據(jù)表Table 2 Slewing angle accuracy comparison before and after compensation

2.3 補(bǔ)償控制后壓力特性實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過前期仿真、實(shí)驗(yàn)研究，風(fēng)翼回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺的起動、制動控制采用正弦控制信號，即控制電流應(yīng)以正弦規(guī)律增長/減小，其起動、制動過程壓力特性最佳，對液壓系統(tǒng)沖擊最小［3］。對調(diào)速閥進(jìn)行非線性補(bǔ)償控制后，其起動、制動壓力特性分別如圖11所示。

圖11 補(bǔ)償前后起動和制動特性Fig.11 Starting and braking process feature comparison

3 結(jié)論

1)通過對翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺的閥控調(diào)速開式液壓系統(tǒng)的分析及實(shí)驗(yàn)研究，得到了翼帆轉(zhuǎn)速與比例調(diào)速閥電流的非線性函數(shù)關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立了升速、降速過程的轉(zhuǎn)速－電流數(shù)學(xué)模型及其逆模型;

2)采用逆模型前饋非線性補(bǔ)償方法對調(diào)速閥的控制電流進(jìn)行補(bǔ)償控制，使用開環(huán)控制系統(tǒng)對翼帆回轉(zhuǎn)速度非線性補(bǔ)償進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該方法提高了轉(zhuǎn)速的直線度和轉(zhuǎn)帆精度，直線度誤差在2‰以內(nèi)，翼帆轉(zhuǎn)角誤差均在1°以內(nèi);

3)使用補(bǔ)償手段，在正弦信號控制下，起動加速、制動減速過程中系統(tǒng)壓力特性基本不變;

4)本文采用的逆函數(shù)補(bǔ)償控制是前饋補(bǔ)償控制的關(guān)鍵步驟，經(jīng)過分析和實(shí)驗(yàn)研究，這種補(bǔ)償控制對于翼帆回轉(zhuǎn)精度的提高，乃至閥控調(diào)速型液壓系統(tǒng)的精度的提高都具有十分重要的意義。為了使轉(zhuǎn)帆過程更加精確，可對前饋、反饋或者兩者混合控制進(jìn)行深入研究。

［1］李元奎，張英俊，孫培廷，等.船舶典型遠(yuǎn)洋航線上風(fēng)力資源時空分布特征［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36 (2):39-41，46.

LI Yuankui，ZHANG Yingjun，SUN Peiting，et al.Temporal and spatial distribution of wind resources around the typical ocean routes［J］.Journal of Dalian Maritime University，2010，36(2):39-41，46.

［2］王宏明，孫培廷，黃連忠，等.基于翼型理論的風(fēng)帆助航技術(shù)分析［J］.船舶工程，2011，33(3):34-37.

WANG Hongming，SUN Peiting，HUANG Lianzhong，et al.The analysis of sail-assisted ship based on aerofoil theory［J］.Ship Engineering，2011，33(3):34-37.

［3］劉緒儒.風(fēng)翼回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)特性研究［D］.大連:大連海事大學(xué)，2013:2-3，46-48.

LIU Xuru.Characteristic research on slewing hydraulic system of wing-sail［D］.Dalian:Dalian Maritime University，2013:2-3，46-48.

［4］林煜翔.風(fēng)力助航船舶襟翼帆的設(shè)計(jì)研究［D］.大連:大連海事大學(xué)，2013:2-5，13-15.

LIN Yuxiang.Design and research of flap wing sail for windassisted vessel［D］.Dalian:Dalian Maritime University，2013:2-5，13-15.

［5］入沢登美男，王寶姊.裝帆商船“新愛德丸”的液壓系統(tǒng)［J］.國外艦船技術(shù):特輔機(jī)電設(shè)備類，1985(5):25-28，41.

TOMIO I，WANG Baozi.The hydraulic system of sail-assisted merchant ship"New AiToku Maru"［J］.Foreign Ship Technology:Special Auxiliary Electro-mechanical Equipment，1985(5):25-28，41.

［6］王國峰，趙永生，范云生.風(fēng)速風(fēng)向測量誤差補(bǔ)償算法的研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34(4):786-790.

WANG Guofeng，ZHAO Yongsheng，F(xiàn)AN Yunsheng.Research on error compensation algorithm for wind speed and direction measurement［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34(4):786-790.

［7］劉緒儒，黃連忠，林煜翔，等.基于AMESim船舶風(fēng)翼回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)仿真分析［J］.液壓氣動與密封，2013(4): 30-34.

LIU Xuru，HUANG Lianzhong，LIN Yuxiang，et al.Analysis of wing-sail hydraulic slewing system based on AMESim［J］.Hydraulics Pneumatics and Seals，2013(4):30-34.

［8］吳根茂，王慶豐，魏建華，等.新編實(shí)用電液比例技術(shù)［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2006:24，155-157.

WU Genmao，WANG Qingfeng，WEI Jianhua，et al.Electrohydraulic proportional technique in theory and application［M］.Hangzhou:Zhejiang University Press，2006:24，155-157.

［9］趙志強(qiáng)，馬冉祺，馮寶輝，等.基于AMESim風(fēng)翼回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40 (1):66-69.

ZHAO Zhiqiang，MA Ranqi，F(xiàn)ENG Baohui，et al.Dynamic response of wing-sail slewing hydraulic system based on AMESim［J］.Journal of Dalian Maritime University，2014，40(1):66-69.

［10］JUNG S B，KIM S W.Improvement of scanning accuracy of PZT piezoelectric actuators by feed-forward model-reference control［J］.Precision Engineering，1994，16(1): 49-55.

［11］張?jiān)迹瑒⑿溃郊訉殻?壓電陶瓷的磁滯現(xiàn)象對位移精度的影響［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，1998(4):7-8，39.

ZHANG Yuanliang，LIU Xin，F(xiàn)ANG Jiabao，et al.Hysteresis effect of piezoelectric ceramics on displacement accuracy［J］.Manufacturing Technology＆Machine Tool，1998(4):7-8，39.

［12］舒亮，陳定方，盧全國.一種新的磁滯非線性前饋補(bǔ)償算法［J］.自動化學(xué)報(bào)，2009，35(7):953-958.

SHU Liang，CHEN Dingfang，LU Quanguo.A novel algorithm of nonlinear hysteresis feedforward compensation［J］.Acta Automatica Sinica，2009，35(7):953-958.