拉曼效應對低雙折射光纖的偏振態演化分析

張思遠 , 賈維國, 王玉平, 王美潔, 門克內木樂

(1. 內蒙古大學物理科學與技術學院, 呼和浩特 010021; 2. 內蒙古廣播電視大學教務處， 呼和浩特 010010)

拉曼效應對低雙折射光纖的偏振態演化分析

張思遠1, 賈維國1, 王玉平2, 王美潔1, 門克內木樂1

(1. 內蒙古大學物理科學與技術學院, 呼和浩特 010021; 2. 內蒙古廣播電視大學教務處， 呼和浩特 010010)

在準連續情況下, 通過求解低雙折射光纖中含有拉曼效應的右旋與左旋圓偏振光所滿足的耦合非線性薛定諤方程, 得到了歸一化功率以及相位差的解析解. 利用解析解，推導出了橢圓率和方位角的表達式, 研究了拉曼效應和傳輸距離對偏振態演化的影響, 并用相平面法對橢圓率和方位角隨著輸入功率的變化進行了直觀描述. 結果表明: 低雙折射光纖在傳輸的過程中, 拉曼效應和傳輸距離都是影響其偏振態穩定性的因素, 均改變了橢圓率和方位角的演變周期以及振蕩幅度.

低雙折射光纖; 拉曼效應; 偏振態; 橢圓率; 輸入功率

1 引 言

在某些通信以及非通信領域中, 我們希望光纖在傳輸的過程中, 偏振態能夠保持穩定.正是基于這樣的需求人們研發出了偏振保持光纖[1], 低雙折射光纖[2-5]正是其中使用較多的一種偏振保持光纖, 所以相比較普通光纖, 低雙折射光纖在傳輸時具有良好的保偏特性.此外其相位差非常小, 而且和光纖的長度沒有線性的關系. 因此在光纖傳感器[6-9], 光纖電流互感器, 光纖激光器[10]以及相關的光通信領域中有著廣泛的應用. 相信在未來的相關通信領域和傳感技術中, 低雙折射光纖必定會起到更大的作用, 這就要求其輸出端的偏振光必須保持穩定.

然而低雙折射光纖在傳輸時, 隨著輸入功率的增加, 勢必會產生一系列新的非線性效應, 如：光波和光學聲子發生相互作用產生拉曼效應. 拉曼效應的產生會造成光纖的偏振態無法保持穩定性, 一旦光纖的偏振態不穩定, 將會帶來很多麻煩. 不穩定的偏振態不僅使信號幅度產生變化, 還會造成信號的波形失真, 嚴重時甚至損傷光通信的通信質量及信號的可靠度. 現今國內外討論光纖的偏振不穩定性的文章已經非常多, 但鮮有將拉曼效應這一非線性因素考慮在內的偏振不穩定性的文章, 所以考慮拉曼效應下的偏振不穩定性還有待進一步的探究, 因此研究拉曼效應對光纖的偏振態演化具有重要的現實意義.

表述光的偏振態的方法有很多, 例如: 斯托克斯參量法[11]，龐加萊球法[12], 矩陣法[13]等. 本文從準連續情況下, 利用低雙折射光纖中, 含有拉曼效應的右旋與左旋圓偏振光所滿足的耦合非線性薛定諤方程出發, 得到了歸一化功率以及相位差的解析解, 利用解析解, 推導出了橢圓率和方位角的表達式, 研究了拉曼效應以及傳輸距離對低雙折射光纖偏振演化的影響, 并用相平面法進行了直觀描述.

2 理 論

準連續情況下, 低雙折射光纖中, 含有拉曼效應的右旋與左旋圓偏振光所滿足的非線性耦合薛定諤方程為[14]:

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：p+和p-為歸一化功率, φ+和φ-為相位. 對(3)式求導, 并利用歐拉公式化簡得:

(5)

(6)

(5)式乘以 , (6)式乘以 , 將兩式相加得:

(7)

整理化簡得到:

(8)

式中：Ψ=φ+-φ-為相位差. 同理可以得到:

(9)

(10)

上述(8)、(9)、(10)三個方程描述的是歸一化功率p+,p-, 相位差Ψ與光纖的傳輸距離z之間的關系. 在這三個方程中, 有兩個沿著光纖保持為常量的量:

p=p++p-

(11)

(12)

(13)

其中：cn(z|m)是雅克比橢圓函數，宗量z為：

(14)

(15)

(16)

將(13)式和(14)式代入(16)式, 得到:

(17)

由(15)式得到方位角的表達式為:

(18)

得到橢圓率和方位角的表達式后, 再結合解析解, 我們就可以將偏振態的演化用軌跡的形式在橢圓率-方位角相空間內表示出來.

3 結果分析與討論

3.1 不考慮拉曼效應時，偏振態的演化軌跡

隨著輸入功率的不斷增加, 非線性效應導致依賴強度的相位在兩個耦合模之間發生改變, 因此將會引起偏振橢圓的非線性旋轉, 相平面軌跡的變化如圖1所示. 其中：輸入功率p=10 W , 非線性系數γ=44.9 W-1/km , 傳播常數差Δβ=1.256 m-1. 橢圓率ep=0表示線偏振態和各角度的方位角; 橢圓率ep=1和橢圓率ep=-1分別表示右旋圓偏振態和左旋圓偏振態.

圖 1 偏振態演化的相空間軌跡Fig.1 Phase-space trajectory representing evolution of the polarization state

圖2 橢圓率和歸一化方位角與歸一化輸入功率的變化關系Fig.2 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized input power

圖3 當輸入功率p=10時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化傳輸距離的變化關系Fig.3 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized transmission distance when input power is 10

圖4 當輸入功率p=20時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化傳輸距離的變化關系Fig.4 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized transmission distance when input power is 20

從圖1可以看出: 一條分界線將相空間分為兩個不同的區域, 在θ=0和ep=0附近(光靠近慢軸方向偏振)的區域, 其偏振態演化的軌跡都是閉合的, 且所有的軌道距離都等于各自的拍長, 閉合的軌道表示振蕩運動, 說明慢軸處于穩定的中心; 在方位角θ=90°與θ=-90°附近(光靠近快軸方向偏振)的區域, 分界線將相空間分割成了振蕩運動區域(閉合的軌跡)和旋轉運動區域; 例如: 一束線偏振光在方位角θ=60°輸入, 將會在慢軸方向做振蕩運動, 于此同時在橢圓率ep=0.5處做完整的旋轉運動. 這是由于在快軸方向對應不穩定的馬鞍點S, 因此即使輸入偏振態只發生了極微小的變化, 也會在輸出端引起很大的變化. 圖2表示在方位角θ=45°, 傳輸距離z=3.14時, 橢圓率隨歸一化輸入功率的變化關系(其中實線表示橢圓率), 虛線表示方位角隨歸一化輸入功率的變化關系. 在圖2中, 輸入功率是從低輸入功率一直變化到高輸入功率的. 當處于低功率時, 此時沒有非線性效應; 隨著輸入功率的增大, 產生了非線性效應, 影響了偏振態的演變周期, 使其變大. 所以由于電子非線性的作用, 橢圓率和方位角的周期均隨著輸入功率的增加而變大, 橢圓率的峰值逐漸變小, 而方位角的峰值沒有發生變化. 當輸出偏振態為線偏振態(ep=0), 輸入方位角θ=45°時, 依次經過右旋橢圓偏振態, 線偏振態, 左旋橢圓偏振態, 最終在方位角θ=-45°時, 再次回到線偏振態; 表明偏振態的演變在任意角度的方位角傳輸時依次經過線偏振態, 右旋橢圓偏振態, 線偏振態, 左旋橢圓偏振態, 最終又回到線偏振態. 圖3, 圖4是在其余條件不變, 輸入功率分別為p=10和p=20時, 橢圓率和歸一化方位角隨歸一化輸入功率的變化關系. 圖3、圖4的輸入功率直接從高輸入功率開始取值, 它受到電子非線性效應的影響. 從圖3可以看出: 在整個傳輸距離內, 橢圓率和方位角的周期均保持穩定, 峰值也沒有發生改變, 振蕩幅度相同. 相比較圖3, 當輸入功率增大到p=20時, 從圖4可以看出: 此時橢圓率和方位角的振蕩周期變小, 橢圓率的峰值降低, 但方位角的峰值沒有改變.表明低雙折射光纖在傳輸時, 增大輸入功率時, 偏振態演變的周期變小, 且橢圓率的峰值降低, 但方位角的峰值保持穩定.

3.2 考慮拉曼效應時，偏振態的演化軌跡

圖5是在輸入功率p=10 W, 非線性系數γ=44.9 W-1/km, 傳播常數差Δβ=1.256 m-1, 方位角θ=-45°, 傳輸距離z=3.14時, 考慮拉曼效應, 且平行拉曼增益g″(Ω)=0.5時, 橢圓率隨歸一化輸入功率的變化關系. 圖6是在其余條件不變, 考慮拉曼效應, 且平行拉曼增益為g″(Ω)=1時, 橢圓率隨歸一化輸入功率的變化關系. 圖7和圖8分別是在其余條件不變, 考慮拉曼效應, 且平行拉曼增益g″(Ω)=0.5, 傳輸距離z=6.28與平行拉曼增益g″(Ω)=1, 傳輸距離z=6.28時, 橢圓率隨歸一化輸入功率的變化關系.

圖 5 平行拉曼增益g″(Ω)=0.5時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化輸入功率的變化關系Fig.5 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized input power when the parallel Raman gain is 0.5

圖 6 平行拉曼增益g″(Ω)=1時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化輸入功率的變化關系Fig.6 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized input power when the parallel Raman gain is 1

圖 7 平行拉曼增益g″(Ω)=0.5，傳輸距離z=6.28時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化輸入功率的變化關系Fig.7 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized input power when the parallel Raman gain is 0.5 and the normalized transmission distance is 6.28

圖 8 平行拉曼增益g″(Ω)=1，傳輸距離z=6.28時，橢圓率和歸一化方位角與歸一化輸入功率的變化關系Fig.8 The relationship between ellipticity(solid curve)and normalized azimuth angle with normalized input power when the parallel Raman gain is 1 and the normalized transmission distance is 6.28

從圖5可以看出: 當考慮拉曼效應后, 隨著輸入功率的增加, 光纖的偏振態依然是呈周期性變化的. 相比較圖2, 橢圓率和方位角演變的周期隨著輸入功率的增加而變小, 且振幅不斷衰減; 但是隨著輸入功率增大到一定程度時, 二者演變的周期趨于穩定, 不再變化, 并且峰值之間的間距相當, 振蕩幅度也趨于穩定, 不再衰減. 從圖6可以看出: 當逐漸增大平行拉曼增益, 橢圓率和方位角和圖5相比, 并無太明顯的變化. 表明在低雙折射光纖傳輸的過程中, 當考慮拉曼效應后, 隨著輸入功率的增加, 確實改變了橢圓率和方位角演變的周期以及振蕩幅度; 但是當進一步增大拉曼效應, 拉曼效應對二者的演變周期和振蕩幅度的影響降低, 沒有明顯的改變. 相比較圖5和圖6, 從圖7和圖8可以看出: 隨著傳輸距離的增大, 在功率較低的時候, 橢圓率和方位角的周期發生了明顯的改變, 急劇變小, 橢圓率的振蕩衰減幅度較大, 而方位角的振蕩幅度則基本保持穩定; 隨著輸入功率逐漸增強, 橢圓率和方位角的周期和峰值變化幅度降低, 振蕩衰減的幅度較小, 直到趨于穩定. 表明在光波傳輸的過程中, 拉曼效應和傳輸距離都是影響偏振態穩定性的因素, 均改變橢圓率和方位角的演變周期以及其振蕩幅度.

圖9 考慮拉曼效應時，偏振態演化的相空間軌跡Fig.9 Considering the Raman effect，phase-space trajectory representing evolution of the polarization state

圖9為輸入功率p=10 W, 非線性系數γ=44.9 W-1/km, 傳播常數差Δβ=1.256 m-1, 考慮拉曼效應后, 取g″(Ω)=1時, 偏振態演化的相空間軌跡. 相比較圖1的情形, 從圖9我們可以看出: 考慮拉曼效應后, 沿著慢軸方向的穩定中心不再位于方位角θ=0°, 拉曼效應使得偏振橢圓的穩定中心處的方位角變大, 同時增大了偏振橢圓的橢圓率. 其橢圓率越高, 使得低雙折射光纖中光的偏振態越接近于線偏振態, 此時拉曼效應不再改變光傳輸時的偏振態. 同時, 整個相空間軌跡向上平移, 并且向右發生了平移, 使得光偏振態演化的周期變小. 表明考慮拉曼效應后，拉曼效應改變了光波偏振態演變的穩定中心, 且減小了偏振態演變的周期.

4 結 論

光波在低雙折射光纖中傳輸時, 隨著輸入功率的增加, 產生拉曼效應, 拉曼效應會改變光波偏振態演變的穩定中心與周期. 當不考慮拉曼效應, 且方位角θ=45°, 傳輸距離z=3.14時, 隨著輸入功率的增加, 光纖的偏振態是呈周期性變化的. 偏振態演變的周期隨著輸入功率的增加而變大, 且振幅不斷衰減; 當保持輸入功率一定, 增大傳輸距離時, 橢圓率的變化是周期性的, 其周期和峰值均逐漸變小, 但方位角的峰值沒有變化, 振蕩保持穩定; 當考慮拉曼效應, 且平行拉曼增益為g″(Ω)=0.5時, 隨著輸入功率的增加, 光纖的偏振態依然是呈周期性變化的. 相比較不考慮拉曼效應的情形, 橢圓率和方位角的周期開始隨著輸入功率的增加而變小, 橢圓率的振幅不斷衰減, 而方位角的振幅基本保持穩定; 隨著輸入功率增大到一定程度時, 二者演變的周期趨于穩定, 不再變化, 并且峰值之間的間距相當, 振蕩幅度也趨于穩定, 不再衰減; 當進一步增大拉曼效應, 拉曼效應對偏振態的演變周期和振蕩幅度的影響降低, 沒有明顯的改變; 在考慮拉曼效應的基礎上, 逐漸增大傳輸距離, 在功率較低的時候, 橢圓率的周期和峰值發生了明顯的改變, 急劇變小, 且振蕩衰減幅度較大; 而方位角的周期和振蕩幅度沒有太大的改變; 隨著輸入功率逐漸增強, 橢圓率的周期和峰值變化幅度降低, 振蕩衰減的幅度較小, 直到趨于穩定. 表明在光波在低雙折射光纖傳輸的過程中, 拉曼效應和傳輸距離都是影響其偏振態穩定性的因素, 均改變了橢圓率和方位角的演變周期以及振蕩幅度.

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Raman effect on the evolution of polarization in low-birefringence fiber

ZHANG Si-Yuan1, JIA Wei-Guo1, WANG Yu-Ping2, WANG Mei-Jie1, Menke Nei-Mu-Le1

(1. School of Physical Science and Technology, Inner Mongolia University, Hohhot 010021, China;2. Academic Affairs Office, Inner Mongolia Radio & TV University, Hohhot 010010, China)

In low birefringence fiber, by solving the coupled nonlinear Schrodinger equations containing the Raman effect for satisfying right- and left-handed circularly polarized light in the quasi-CW case, the normalized power and the phase difference analytic solutions have been obtained. Using the analytic solutions, the expressions of ellipticity and azimuth angle have been deduced and the influences of Raman effect and the transmission distance on the polarization state evolution have been researched, the relationships of ellipticity and azimuth angle with input power were described by using the phase plane method. The results show that the Raman effect and the transmission distance are the main factors that affect the stability of polarization, the polarization state evolution cycles of ellipticity and azimuth angle can be changed and the oscillation amplitude also can be changed for the low birefringence fiber in the transmission process.

Low-birefringence optical fiber; Raman effect; The polarization state; Ellipticity; Input power

國家自然科學基金(61167004);內蒙古自治區研究生科研創新(14020202)；內蒙古自然基金(2014MS0104)

張思遠(1989—),男，陜西省榆林市橫山縣人，碩士，主要從事非線性光學的研究.E-mail: zsy244479842@126.com

賈維國.E-mail: jwg1960@163.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.020

O436

A

1000-0364(2015)05-0841-07

投稿日期:2014-05-06