曲柄滑塊機構的優化設計及運動仿真

于鵬飛，張坤，解宵，岳偉，張錦標，張慧鵬

(運城學院 機電工程系，山西 運城 044000)

曲柄滑塊機構的優化設計及運動仿真

于鵬飛，張坤，解宵，岳偉，張錦標，張慧鵬

(運城學院 機電工程系，山西 運城 044000)

在系統研究偏置曲柄滑塊機構的優化設計目標和設計變量及其基本約束條件的基礎上，建立該機構的數學模型，利用MATLAB軟件中的優化工具箱，對機構進行優化設計，得到機構的最佳幾何尺寸參數；根據矢量法建立機構的閉環矢量方程，采用MATALB/Simulink進行機構的運動學仿真，得到滑塊的運動特性曲線。該方法提高了機構設計和運動分析的效率及質量，在機構設計和運動規律特性分析中具有一定的應用價值。

偏置曲柄滑塊機構；優化設計；運動仿真；MATLAB

0. 引言

偏置曲柄滑塊機構是由若干剛性構件使用低副(回轉副、移動副)連接而成的一種機構，可用于將滑塊的往復直線運動轉換為曲柄的回轉運動或者把曲柄回轉運動變為滑塊的直線往復運動。由于其結構簡單而工作可靠，且制造簡易、能承受比較大的載荷，因此在工程實踐中得到廣泛的應用[1]。傳統的基于圖解法或分析法的機構設計其設計精度和設計效率相對低下，不能滿足現代機械發展要求[2]。MATLAB是由美國MathWorks公司1984年開發并推向市場，目前已經成為國際公認的優秀的科技應用軟件，能為各種優化方面的問題提供完整的解決方案，并進行運動仿真[3]，因此成為現代連桿機構設計的一種有效手段。

本文在對偏置曲柄滑塊機構運動過程進行有效分析的基礎上，建立機構的優化數學模型，利用MATLAB軟件中的優化工具箱進行優化設計，并進行運動仿真，得到該機構的運動規律特性曲線，從而有助于觀察機構各運動參數是如何變化的，為機構的設計及分析打下一定的基礎[4]。

1. 機構的優化設計

1.1 已知的參數

已知偏置曲柄滑塊機構的行程速比系數K=1.25，滑塊行程H=40mm。當曲柄整周勻速轉動時，為取得良好的傳力性能，要求滑塊在整個行程中具有最大的最小傳動角，因此以傳動角作為優化設計目標。

1.2 設計目標的建立

圖1 偏置曲柄滑塊機構結構簡圖

如圖1所示，偏置曲柄滑塊機構主要尺寸包括：曲柄l1，連桿l2，偏心距e，當曲柄與滑塊導路垂直且曲柄上鉸鏈B離導路較遠時，有最小的傳動角，可表示為：

(1)

在圖1的△AC1C2中，根據余弦定理和正弦定理分別有：

(2)

(3)

式中，H是滑塊的行程。當滑塊行程H和極位夾角θ(行程速比系數K)已知時，連桿長度l2和偏心距e與曲柄長度l1相關，它們不是獨立的設計參數，因此以l1作為設計變量。

根據已知的行程速比系數K計算機構極位夾角θ：

曲柄長度x=l1作為設計變量，它的取值范圍可以按照下面的關系確定：

由于要求最小的傳動角最大，因此該機構的設計目標為：

即：

(4)

1.3 利用MATLAB求解

1.3.1 編制優化程序

symsx

l2=sqrt((1600-2*x^2*(1+cos(pi*20/180)))/(2*(1-cos(pi*20/180)));

e=(l2^2-x^2)*sin(pi*20/180)/40;

f=(x+e)/l2;

f=char(f);

[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(f,3.526,20)

1.3.2 程序運行結果及處理

x=18.6217

fval=0.7336

即minf(X)=0.7336，l1=18.6217，將其分別代入(1)、(2)、(3)式，可得：

γmin=42.8114°

l2=45.9584mm

e=15.0951mm

優化結果滿足曲柄滑塊機構的曲柄存在條件：l1+e≤l2，最小傳動角γmin>40°。

2. 機構的運動學方程

2.1 機構閉環位移矢量方程

由圖1可以得到偏置曲柄滑塊機構的向量模型，如圖2所示，從而可得該機構的閉環位移矢量方程：

R2+R3+R4=R1

將該閉環位移矢量方程向X軸和Y軸進行分解，可得該矢量方程的解析式：

(5)

圖2 偏置曲柄滑塊機構向量模型

2.2 機構的運動學方程

對(5)式兩邊求時間的一階導數，可得機構的運動學方程：

(6)

為了便于編寫程序，將(6)式改寫成矩陣形式：

3. 機構的運動學仿真

運動學仿真主要是指反復求解機構運動約束方程，通過積分獲得最終的速度(或加速度)，從而確定機構運動的位置(速度)[5]。

3.1 編寫仿真函數

function[x]=fangzhen(u);

%u(1)=omega-2;

%u(2)=theta-2;

%u(3)=theta-3;

r2=18.6217;

r3=45.9584;

a=[1r3*sin(u(3));0 -r3*cos(u(3))];

b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))];

x=inv(a)*b;

3.2 建立仿真模型

偏置曲柄滑塊機構的Simulink運動學仿真模型如圖3所示。

圖3 偏置曲柄滑塊機構Simulink仿真模型

在仿真運行之前，為每個積分器設定適當的初始值，其可以通過簡單的幾何關系求解給出，為了仿真的方便，假設曲柄的初始位置為θ2=0°，將其代入公式(5)中，同時根據優化所得到的曲柄和連桿的參數，可求得初始參數，如表1所示。同時設曲柄以ω2=40πrad/s作勻角速度運動，仿真時間為0.1s，機構運動兩個周期。

表1 初始條件表

3.3 仿真結果及分析

通過計算及從圖3、4、5仿真曲線可以看出，當曲柄以40πrad/s勻角速度運動時，滑塊的位移變化范圍大約是62.5～22.5mm，滑塊速度變化范圍大約是-2340～3080mm/s，滑塊加速度變化范圍-4.35×105～3.38×105，在0.1秒內變化了兩個周期。當滑塊速度曲線為零時，分別對應位移曲線的峰谷和峰頂，滑塊速度上升曲線的斜率比下降曲線斜率小，滑塊上升速度比下降速度緩慢，說明偏置曲柄滑塊機構具有急回運動特性。

圖4 滑塊位移曲線圖

圖5 滑塊速度曲線圖

圖6 滑塊加速度曲線圖

4. 結論

在滿足設計要求的前提下，建立了偏置曲柄滑塊機構的數學模型并對其進行優化，從而獲得符合要求的最佳機構參數；同時利用MATLAB的Simulink仿真模型的數據可視化的特點進行仿真，得到機構的運動規律特性曲線，從而可以觀察機構在整個運動周期內任意時刻的位置、速度和加速度的值。此種方法簡便可行，提高了求解速度，保證了求解精度，是滿足機構的設計和運動分析的一種行之有效的方法。

[1] 靳嵐，謝黎明，沈浩.基于Matlab的偏置曲柄滑塊機構的運動特性仿真研究[J].中國制造業信息化，2008(23).

[2] 張慧鵬.基于MATLAB的無心磨削參數工藝優化[J].組合機床與自動化加工技術，2009(10).

[3] 郭仁生，蘇君，盧洪勝.優化設計應用[M].北京：電子工業出版社，2003.

[4] 王沫然.MATLAB與科學計算[M].北京：電子工業出版社，2003.

[5] 曲秀全，焦映厚，陳照波.RPR-RRP平面六桿機構系統的MATLAB動力學仿真[J].系統仿真學報，2004(11).

【責任編輯 荊 瑤】

2015-10-11

運城學院大學生創新實驗項目

于鵬飛(1993-)，男，山東青島人，運城學院機電工程系1202班學生。

TG58

A

1008-8008(2015)06-0047-03