基于多個軟件分析的某劇院空間復雜結構抗震性能研究

金 舟 吳曉涵，* 馮維琦 吳 澤

(1．同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092;2．中機中聯工程有限公司，重慶400039)

1 工程概況

重慶銅梁大劇院的設計概念意在打造一個小提琴似的建筑(圖1)，在設計中充分考慮各種音樂元素的疊加，總體布局上將“小提琴”主體優雅地斜臥在地面上，周圍采用五線譜圖案的道路環繞，鄰接建筑設計大面積水體弧形展開。該結構在嵌固層以上，通過留設一道抗震縫將上部結構分成兩個獨立的結構單元:劇院和電影院。根據劇院建筑功能的要求，劇院主舞臺、觀眾廳上空建筑樓板開大洞，導致整個結構的抗側剛度較小，故結構選擇自身抗側剛度大、承載力高的框架－剪力墻結構體系。在舞臺及觀眾廳周邊布置較厚的連續剪力墻，使得整個結構在每個方向的抗側力構件均勻分布，有效地提高了結構的抗側剛度并控制結構在地震作用下所產生的扭轉效應。電影院部分也采用框架－剪力墻結構體系。整個大劇院的屋頂采用空間鋼網架結構形式，外圍圍護采用玻璃幕墻，屋面采用輕質金屬屋面板［1］。結構立面布置如圖2所示，結構二層平面布置如圖3所示。

圖1 整體建筑效果圖Fig．1 Building design drawing

圖2 劇院結構立面圖Fig．2 Elevation of the theater structure

圖3 劇院結構二層平面布置圖(單位:mm)Fig．3 The second floor layout plan of the structure(Unit:mm)

考慮到劇院和電影院兩部分結構形式的重復性，本文僅選取劇院結構為研究對象，通過NosaCAD、Perform-3D、ABAQUS三個軟件的結構模型的彈塑性時程分析，對該結構的抗震性能進行研究。

2 有限元計算分析模型

2．1 NosaCAD構件有限元模型

地震作用下，框架桿件的塑性鉸通常集中在端部區域，針對這一受力特點，NosaCAD中的框架桿件采用三段變剛度模型，桿件兩側端部設置彈塑性區段，桿件中間區段按彈性考慮。考慮到梁主要承受單向彎矩作用，故采用基于截面的單向彎矩曲率三折線塑性鉸模型［2－3］，其滯回曲線如圖4所示。柱一般同時承受雙向彎矩和軸力作用，受力過程較復雜，因此采用纖維模型。鋼筋纖維本構采用考慮鋼筋屈服強化的理想彈塑性二折線模型，混凝土本構模型采用單軸等效應力－應變關系模型［4－5］，如圖5 所示。

圖4 NosaCAD三折線彎矩－曲率滯回模型Fig．4 The tri-linear moment curvature hysteretic model in NosaCAD

圖5 NosaCAD混凝土本構模型Fig．5 Concrete constitutive model in NosaCAD

樓板和剪力墻采用板殼單元模擬，板殼單元由僅考慮面內變形的膜單元和僅考慮面外變形的板單元疊加而成。樓板面內外均按彈性計算;剪力墻面內考慮非線性，面外考慮彈性。板殼單元中鋼筋和混凝土的本構模型與纖維模型中所采用的相同［6］。

2．2 Perform-3D構件有限元模型

Perform-3D中非線性桿單元模型采用與NosaCAD類似的三段變剛度桿，如圖6所示。彈塑性區段受力－變形關系采用彎矩－曲率模型或纖維模型。Perform-3D模型中，剪力墻采用僅考慮面內非線性的GeneralWall單元，包括豎向纖維層、橫向纖維層和考慮彈性混凝土剪切層，不加入斜向受壓層;同時，由于Perform-3D墻單元的結點不具備旋轉自由度，故連梁與墻體的連接需采用施加內嵌梁的方式連接，以考慮連梁與剪力墻之間的剛接，如圖7所示。

圖7 Perform-3D剪力墻模型圖Fig．7 Shear wall element model in Perform-3D

2．3 ABAQUS構件有限元模型

圖8 結構模型示意圖Fig．8 Finite element models

ABAQUS中彈塑性結構分析模型的框架單元采用B31單元，梁單元模型的截面上設置有一定數量的積分點，可實現類似纖維截面模型的功能。樓板單元模型和墻單元模型采用分層殼元S4R和S3R模擬，其中樓板單元采用彈性模型，墻單元采用彈塑性模型。殼單元模型在沿截面方向設5個積分點，可實現類似非線性分析中分層殼模型的功能。構件模型中的配筋可由兩種方式來實現，一種是ABAQUS提供的將配筋植入單元的方式，將配筋與混凝土單元耦合，另一種是將配筋按配筋量等效成相應的單元模型，通過單元共同結點來實現混凝土單元和配筋等效單元的變形關系。兩種方式中，前者用于墻或板單元的配筋，后者用于桿單元的配筋。墻單元中的配筋材料模型可采用ABAQUS提供的理想彈塑性模型，混凝土模型可采用ABAQUS提供的彈塑性損傷模型，彈塑性損傷模型的參數根據《鋼筋混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)［7］提供的公式和參數。因ABAQUS顯式分析模塊不支持桿單元采用ABAQUS的混凝土彈塑性損傷模型，需要另行開發材料模型的用戶子程序。有限元計算分析模型見圖8。本文采用同濟大學研發的ABAQUS材料用戶子程序。

3 結構自振特性和地震波的選取

3．1 結構自振特性

模態對比不僅可以了解到結構的自振特性，還可以用來初步判斷軟件之間結構模型轉換的正確性。結構重力荷載代表值考慮全部自重和恒載，活荷載的折減系數取為0．5。

本文列出結構模型在3個軟件中的前8階模態信息以作對比，見表 1、表 2，圖 9給出了

NosaCAD中結構模型的前3階振型圖。

表1 結構自振特性Table 1 The natural vibration properties of the structure

表2 結構模型質量Table 2 The model mass of the structure

結構自振特性分析結果表明:

(1)結構扭轉為主的第一周期T3(0．506 6 s)與平動為主的第一周期T1(0．587 5 s)之比為0．862，略小于規范0．9的限值要求，基本能滿足規范要求。

(2)由于該結構第五、六層存在局部跨度較大的樓板，樓板的豎向振動頻率較小、周期偏長，從而導致樓板的局部振動較早出現于第4、5階振型中。

(3)三種軟件中的結構模型所計算得到的前八階振型對應的周期接近，結構模型的振型出現順序相同，各模型質量相差0．51%(NosaCAD與Perform-3D)，2．3%(NosaCAD 與 ABAQUS)，這說明各模型的結構剛度分布和質量大小基本一致。

3．2 地震波選取

該結構抗震設防類別為乙類，抗震設防烈度為6度，設計地震分組為第一組，建筑場地類別為Ⅲ類場地土，場地特征周期為0．45 s。根據結構地震動設計參數及規范有關地震波的選取要求，地震波選取情況如下:

圖9 NosaCAD結構前三階振型圖Fig．9 The vibration modes of the structure

(1)本文選取兩條天然波TRB1、TRB2和一條人工波RGB對該結構進行時程分析，取其反應包絡值作為結構抗震性能的判別依據。

(2)多遇地震波所對應的峰值取180 mm/s2，罕遇地震波所對應的峰值取1 250 mm/s2，三方向地震波的峰值按1∶0．85∶0．65 取值。

(3)所取地震波的時間間隔均為0．02 s，卓越周期均約為0．45 s。

(4)該結構基本自振周期約為0．6 s，取地震波持續時間為15 s，地震記錄最強烈部分均包含在所選持續時間內。

(5)X、Y、Z方向上三組時程曲線的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線，在對應結構2、1、8振型的主要周期點上相差分別為1．2%、13．4%和5．2%，均不大于20%，滿足統計意義上相符的要求，三方方向地震波加速度反應譜對比圖如圖10所示。

(6)動力方程的阻尼采用瑞利阻尼，結構考慮為混合結構，阻尼比取為4%

(7)定X、Y方向分別為結構的主次方向，三條地震波均采用雙向輸入，每條地震波的輸入采用輪換的方式將地震波某一方向作用于結構X向，另一方向作用于結構Y向，以確定最不利地震作用方向，最終輸入方式如表3所示。

表3 地震波輸入Table 3 The input earthquake waves

圖10 地震波加速度反應譜Fig．10 The acceleration spectra of the earthquake waves

4 彈塑性時程分析結果

4．1 結構變形情況

選取R1、R2結點串作為層間位移角的考察位置;取3191號結點作為結點位移時程反應的考察位置，觀察點位置如圖11所示。

圖11 觀察點示意圖Fig．11 The observation points of the structure

考慮到該結構在TRB2罕遇地震作用下損傷情況最嚴重，故僅給出在TRB2罕遇地震作用下的圖表分析結果。

圖12 6度TRB2罕遇地震作用結點位移時程Fig．12 Displacement time histories of the node under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

圖13 6度TRB2罕遇地震作用層間位移角包絡圖Fig．13 Inter story drift envelops of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

Perform-3D和NosaCAD的結點位移時程分析結果基本一致，結果吻合較好，ABAQUS和NosaCAD幅值有一定差異，但總體局勢基本吻合。在17．2 m以上結構的層間變形突然開始增加，這因為該結構在17．2 m以下為框架－剪力墻體系，而17．2 m以上為抗側剛度較小的純框架體系，從而導致地震作用在此處引起的層間變形開始加大。多遇和罕遇地震作用下，三軟件模型在三條地震波作用下計算得到的層間位移角均滿足1/800和1/100的規范限值要求。Perform-3D和NosaCAD的層間位移角分析結果基本一致，結果吻合較好，ABAQUS的層間位移角計算結果相比于其他兩軟件的計算結果有一定差異，這是因為NosaCAD與Perform-3D兩模型中的桿、殼單元類型的選取和單元數目的劃分具有較高的一致性，而ABAQUS中桿、殼單元類型的選取和單元數目的劃分與前兩軟件模型相比有一定差異，比如ABAQUS采用低階桿單元B31來模擬梁柱桿件，同時考慮到計算時間成本，ABAQUS模型中的桿單元的劃分精細程度有限，故導致ABAQUS層間位移角計算結果相比于其他兩軟件的計算結果稍大，但其層間位移角包絡圖的總體分布趨勢與其他兩軟件的分析結果基本一致。

4．3 結構損壞情況分析

6度多遇各條地震波作用下，結構構件均未出現損壞;罕遇地震作用下，考慮到TRB2損壞情況最嚴重，故僅給出三軟件分析得到的結構在6度罕遇TRB2地震作用下的結構損壞示意圖(如圖14，15，16)。因為屋面鋼結構空間網架結構未考慮其屈曲非線性，僅作為彈性構件計算其剛度對整體結構的影響，故沒有構件損傷情況。

圖14 6度罕遇TRB2地震作用結構損壞圖(NosaCAD模型)Fig．14 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(NosaCAD model)

結構塑性鉸主要出現于框架梁和連梁，其中部分連梁出現混凝土壓碎的極限狀態;柱中的塑性鉸一部分出現于剪力墻的約束邊緣構件上，框架柱基本僅一端出現塑性鉸，且與上部空間鋼網架相連的柱均未出現塑性鉸。剪力墻損傷分析結果表明:結構剪力墻僅出現混凝土開裂，剪力墻中的鋼筋均未達到屈服狀態。

已有文獻研究結果表明［8］，對于C30混凝土的受壓損傷，當混凝土達到壓應力峰值時，受壓損傷因子接近0．3，因此當混凝土的受壓損傷因子在0．3以下，混凝土未達到承載力峰值，基本可以判斷混凝土尚未壓碎;對于受拉損傷，當拉應變達到0．000 25時，混凝土的強度降低到峰值的50%，此時的損傷因子約為0．5，此時可認為混凝土受拉破壞。ABAQUS損傷分析結果顯示:結構局部剪力墻中的混凝土出現較大程度的受拉損傷，最大損傷因子為0．987 6;極少部分剪力墻中的混凝土出現受壓損傷，最大損傷因子為0．740 8。

從結構損壞順序上來看，整體結構主要通過連梁和框架梁的屈服作為第一道耗能防線，可以起到延緩主體結構損傷的作用，實現了良好的耗能機制，滿足“強柱弱梁”的設計要求。

5 結論

通過對該劇院結構進行彈塑性時程分析得到以下幾點結論:

(1)在選取的與6度多遇抗震設防烈度對應的地震波作用下，結構變形滿足層間位移角限值要求，結構構件未出現損壞情況，整體結構能滿足“小震不壞”的抗震設防要求。

(2)經歷6度罕遇地震作用時，損傷首先出現在各剪力墻之間的水平連梁上，有利于結構合理耗散地震輸入能量;隨著地震作用的加強，部分樓層框架梁端開始屈服;但框架柱及剪力墻破壞較小，結構仍存在較高的耗能能力。結構構件的損壞順序說明結構符合“強柱弱梁”的設計要求，有利于結構合理地耗散地震波輸入能量。

(3)利用NosaCAD中的多軟件模型轉換功能，生成相應 Perform-3D、ABAQUS計算模型，可大大提高計算分析效率。結構彈塑性分析的復雜程度較高，采用多個軟件對結構進行彈塑性抗震性能分析，可有效保證分析結果的可靠性和準確性，充分利用不同軟件的特點，更全面地揭示結構的抗震性能。

圖15 6度罕遇TRB2地震作用結構損壞圖(Perform-3D模型)Fig．15 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(Perform-3D model)

圖166 度罕遇TRB2地震作用剪力墻損傷圖(ABAQUS模型)Fig．16 Damage modes of the shear wall under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(ABAQUS model)

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