高位大跨懸挑結構的抗震分析

李嘉陽 陳世鳴

(同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092)

1 引言

動力時程分析是目前預測結構地震響應最準確的手段，但耗費時間和資源較多，且結構在不同地震波下的響應可能差異較大;靜力彈塑性分析簡便易操作，相對動力時程分析來說結果穩定，且耗費資源較少，該方法已被美國的 ATC－40、FEMA273、FEM274正式采用。某在建藝術文化中心是國內罕見的大跨度高位懸挑混凝土結構，懸挑跨度達15 m，懸挑底層距地面39 m，屬于抗震超限結構。本文以其為原型，提取并建立了高位大懸挑結構的力學模型，分析了其抗震性能，研究并討論了采用靜力彈塑性分析方法計算該類大懸挑結構結構響應的準確性。

2 靜力彈塑性抗震分析手段

靜力彈塑性分析主要基于力的推覆分析、基于位移的推覆分析和MPA法。傳統的基于力控制的Pushover分析是采用逐漸增大的呈一定分布規律的側向荷載來模擬在結構地震作用下各層慣性力的分布［1］，常見的側向荷載分布模式有以下幾種。

1)考慮多個振型的加載模式

首先對結構進行反應譜分析，根據振型分析反應譜平方和開平方(SRSS法)的方法計算結構各層層剪力，再反算各層的水平荷載。其數學表達式為式中，αj表示第j階振型的質量參與系數;γj表示第j階振型組合系數;Xij為j振型i質點的水平相對位移;Qij表示第i階振型第j層的水平力;Qi為第i層振型組合后的水平力;Pi為第i層的層剪力;n為結構總層數;Wi為結構中第i層的重力荷載代表值。

2)倒三角分布模式

側向荷載沿結構高度的分布與樓層質量和高度成正比的分布模式稱為倒三角分布模式。這種加載模式被廣泛應用于各國規范，其側向荷載的數學表達式為

式中，hi表示第i層結構高度;Fj表示第j層的荷載;ωi表示第i層的質量;n為結構層數;Vb為基底水平剪力總和。

基于位移的推覆是直接將目標位移作為設計值，這樣在設計初期就明確了設計結構的性能水平［2－3］。研究表明:結構的性能狀態和損傷程度主要取決于結構位移［4］，位移加載模式包括在結構頂層施加位移和在結構各層均施加位移［5］。

MPA法是由 Chopra［6］提出的一種全新的Pushover方法，即多模態 Pushover方法(簡稱MPA)。該方法是根據結構各階振型的側向荷載模式對結構進行多次推覆分析，忽略結構屈服后各階振型之間的耦合，按照一定的法則得到結構考慮多階振型影響下的彈塑性地震響應。由于該方法考慮了結構高階振型的影響，計算精度提高。

3 大跨懸挑結構的計算模型

提取的懸挑結構簡化模型主樓高35 m，層高均為5 m，共7層，其中 5－7層為帶有大跨度懸挑層，懸挑跨度12 m。建筑設防烈度為7度，設計地震分組為I組，抗震設防類別為甲類，為框架剪力墻結構。每層樓板開有12 m×18 m的大洞，樓板開洞四周布置有K形中心支撐。梁、柱和剪力墻的混凝土等級為C50，鋼筋采用HRB400。主梁截面為400 mm×800 mm，柱截面為800 mm×800 mm。懸挑層兩側布置有單桿偏心支撐，耗能梁長取為0．5 m。懸挑梁截面為1 200 mm×600 mm，懸挑柱截面為800 mm×800 mm，邊環梁和偏心支撐選用Q235B，截面為工字形。剪力墻墻厚為300 mm。懸挑層樓板的板厚取150 mm，標準層樓板板厚均取100 mm，標準層樓板鋼筋間距為150 mm，懸挑層樓板鋼筋間距為100 mm。

采用通用有限元軟件ABAQUS對簡化懸挑結構進行了時程分析和靜力彈塑性分析，梁柱采用二次梁單元B32模擬，樓板和剪力墻采用S4R單元模擬，結構施加恒載為5 kN/m2，活荷載為2 kN/m2。混凝土本構關系模型采用分段直線描述［7］，鋼筋本構關系采用理想彈塑性的二折線模型，鋼筋在進入強化段卸載后考慮包興格效應，本構模型見圖1。

圖1 本構關系Fig．1 Constitutive relationships

懸挑層平面、標準層平面、結構立面分別見圖2—圖4，構件截面見圖5，圖6為簡化懸挑結構的有限元模型。經計算結構前4階周期分別為0．52 s、0．34 s、0．33 s和 0．13 s，前兩階振型為橫向平動和縱向平動，第三階為結構整體的水平扭轉，第四階振型為懸挑部分集中的豎向變形，前五階振型圖見圖7。

4 Pushover分析和時程分析對比

罕遇地震時程分析選取El Centro波和Taft波，按7度抗震設防，加速度時程最大值為2 200 mm/s2，分析采用經典 Rayleigh阻尼，阻尼比取5%，質量比例阻尼因數α=0．152 1，剛度比例阻尼因數β=0．005 4。在基于力控制的靜力推覆過程中，各層豎向地震力按各層重力荷載代表值的15%考慮，且在推覆中與側向力等比例增大;基于位移控制推覆時，按結構在多遇地震下頂點位移達到最大時的側向水平位移模式進行推覆;MPA法中分別按結構的前三階振型模式進行推覆，并按照SRSS進行組合。

圖2 懸挑層平面圖(+30．0 m)(單位:mm)Fig．2 Plan of cantilever floor(+30．0 m)(Unit:mm)

圖3 標準層平面圖(+15．0 m)(單位:mm)Fig．3 Plan of standard floor(+15．0 m)(Unit:mm)

圖4 樓板開洞處X向中心支撐布置示意圖(單位:mm)Fig．4 Arrangement of concentrical braces around the openings of floor in the X direction(Unit:mm)

圖5 構件截面(單位:mm)Fig．5 Cross sections of members(Unit:mm)

圖6 框剪懸挑結構有限元模型Fig．6 Finite element model of cantilever frame-shear wall structure

4．1 最大層側移沿樓層分布

圖8 為不同模式下頂層A點的側移圖。從圖中可看到，在結構X向，力加載下的樓層側移大于時程分析結果，位移加載下樓層位移最大，MPA法下樓層側移較時程分析結果小。在結構Y向，振型組合側力模式和MPA法下樓層側移較時程分析結果大，倒三角側力模式下結果較小。總體來看，懸挑層在力加載模式和MPA法下的變形誤差較小，標準層在位移加載模式下的變形誤差較小。

圖7 框剪懸挑結構前五階振型Fig．7 Top five modes of cantilever frame-shear wall structure

圖8 樓層位移Fig．8 Storey displacement of structure

4．2 最大層間位移角沿樓層分布

圖9 為結構在各種靜力推覆和時程分析下結構的層間位移角分布。由圖可見，結構在不同地震波下的層間變形差異較大。在結構X向，懸挑層在力加載下較時程結果小，在位移加載下較時程結果大。在結構Y向，層間變形規律與X向較相似，標準層在振型組合側力模式下層間變形較時程結果大，MPA法下各層層間變形均較時程結果大，比較來看，位移加載下誤差最小。

圖9 層間位移角分布Fig．9 Distribution of inter-storey drift

總的來說，結構對稱向，懸挑層在振型組合分布力加載模式和倒三角分布力模式下誤差最小，標準層采用力控制和位移控制結果較安全;結構非對稱向采用位移控制準確性較高。

4．3 最大層間剪力沿樓層分布

按各層水平力占基地總剪力的比例得到相對值，見圖10。在結構X向，懸挑層在力加載和MPA下的樓層力分布與時程結果較一致，位移加載下的樓層力較大;標準層在力加載下樓層力較時程結果大，MPA與Taft波結果較一致，位移加載結果較時程結果小，總體看來，位移加載結果與時程結果有較大差別，力加載和MPA與時程結果較一致。結構Y向與X向相似，總的看來，懸挑層在振型組合分布力模式下誤差最小，在位移加載下誤差最大，標準層在力加載下誤差結果較準確，MPA法與倒三角分布力模式的結果基本一致。

4．4 懸挑部分受力性能

在對懸挑結構進行罕遇地震時程分析和雙向靜力推覆分析時，發現懸挑部分的偏心支撐受力遠大于懸挑柱的受力，說明懸挑部分的偏心支撐是聯系懸挑層的主要豎向構件;懸挑梁在與主體結構相交處受力遠小于偏心支撐的受力，可見在地震作用下懸挑部分兩側的偏心支撐可以起到第一道抗震防線的作用，只要偏心支撐在大震作用下不過早屈服，并在屈服后保持良好的延性，就能保證懸挑主梁這一核心構件的安全。

圖10 樓層力分布Fig．10 Distribution of floor force

5 結論

通過對大跨懸挑結構進行靜力推覆分析和地震時程分析，分析了大跨懸挑結構的抗震性能，并討論了不同的靜力推覆分析對大跨懸挑結構的準確性。

(1)在地震作用下，大跨懸挑結構的底層容易形成薄弱層，需要加強配筋來提高變形耗能能力。

(2)在預測結果變形時，懸挑層采用力控制和MPA誤差較小，標準層采用位移控制誤差較小。在預測結構層間變形時，結構對稱向采用力控制較準確，非對稱向采用位移控制較準確。預測層間剪力時采用力加載和MPA較為準確。

(3)懸挑部分兩側設置偏心支撐可提高懸挑部分的冗余度，提高懸挑主梁的安全度。

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