大跨度變截面連續鋼箱梁橋渦激振動線性分析法

秦 浩， 廖海黎， 李明水

(1.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室, 四川 成都 610039; 2.西南交通大學風工程試驗中心， 四川 成都 610031)

大跨度變截面連續鋼箱梁橋渦激振動線性分析法

秦 浩1,2， 廖海黎2， 李明水2

(1.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室, 四川 成都 610039; 2.西南交通大學風工程試驗中心， 四川 成都 610031)

渦激力沿主梁跨向具有偏相關性，基于Scanlan渦激力經驗線性模型，假定渦激振動風速下，整個梁段渦脫頻率鎖定，提出適用于變截面連續梁橋的三維渦激力經驗線性模型，從而建立節段模型與變截面梁實橋之間渦激振動幅值之間的關系。通過變截面梁幾個典型位置截面的節段模型風洞試驗，獲得描述整個變截面主梁三維渦激力經驗線性模型等效參數，實現對整個變截面連續梁橋渦激振動響應的評估。通過某典型的三跨變截面連續鋼箱梁橋渦激振動風洞試驗，驗證理論的有效性。

渦激振動； 線性理論； 變截面； 偏相關； 風洞試驗

引 言

引起橋梁產生渦激振動的渦激力，通常是由流體繞經鈍體橋梁斷面而形成的周期性交替脫落的渦漩引發的。來流風速比渦激振動發生風速低時，渦激頻率與來流風速近似為線性關系，橋梁結構振動表現為強迫振動特性，當渦激頻率與結構固有頻率接近時，渦激力開始呈現出自激特性。風速進一步增大，渦激頻率與結構振動頻率完全一致，結構振動達到渦激共振狀態，此時，渦激頻率在一定范圍內不隨風速變化而變化，就像被“鎖定”一樣[1]。渦激振動的特點是發生風速較低，是一種限幅振動，不具發散性且不會對橋梁本身造成具大的破壞作用，但會對橋梁施工安全及行車舒適性產生影響，嚴重時甚至會產生結構疲勞破壞[2]。半經驗模型依據一定的理論和試驗，通過適當選取模型參數，可準確地描述鈍體渦激振動現象，在研究大跨度橋梁渦激振動中具有重要價值[3-4]。假定渦激力和結構運動是二維的，目前已建立多種渦激氣動力半經驗模型，具有代表性的有經驗線性模型[1]、Scanlan半經驗非線性模型[5]、Larsen廣義非線性模型[6]等。由于渦激力的非線性特性，使得這些模型不適合直接推廣到全橋。Wilkinson利用剛性節段模型風洞試驗，研究了方柱渦激氣動力的相關性，利用不同振幅下測壓獲取相關性函數擬合了渦激力相關性經驗公式[7]。Ehsan[8]采用Scanlan非線性模型和Wilkinson相關性函數，給出了主梁沿跨向渦激振動振幅的近似公式。朱樂東指出了考慮渦激力相關性的重要性[4]，鮮榮研究了箱梁的渦激力相關函數，初步將其應用于大跨度橋梁的渦激振動分析[9]。李明水基于渦激力經驗線性模型，研究了渦激力沿跨向的相關性，給出了節段模型渦振試驗結果應用到原型橋梁的具體方法[10]。

以上研究均局限于等截面梁橋。而在大跨度橋梁中，連續鋼箱梁橋由于其受力特點，一般采用墩頂加高的變截面梁設計。與等截面的斜拉橋和懸索橋相比，連續鋼箱梁橋本不易發生風致振動，但隨著跨度增加，結構變柔，阻尼又小，在常遇風速下，主梁存在發生豎彎渦激振動的可能[11]。變截面橋梁沿跨向具有明顯的不同，其氣動特性是整個跨度范圍內的綜合，任一截面的氣動特性均沒有代表性。因此上述的理論方法無法直接應用于變截面梁橋。

本文基于Scanlan渦激力經驗線性模型，提出適用于變截面連續梁橋的三維渦激力經驗線性模型，建立節段模型與變截面梁實橋之間渦激共振幅值之間的關系。通過變截面梁幾個典型位置截面的節段模型風洞試驗，獲得描述整個變截面主梁三維渦激力經驗線性模型等效參數，實現對整個變截面連續梁橋渦激振動響應的評估。

1 變截面梁渦激振動線性理論

在某一渦激共振風速下，渦激力一般只激發起某一階固有模態的共振，使得基于單自由度振動的渦激力模型具有了實際意義。對于大跨度鋼箱梁連續梁橋，因其扭轉振動頻率很高，扭轉渦激振動鎖定風速很高，可以不考慮扭轉渦激振動[11]。

基于文獻[1]中Scanlan線性自激力模型，假定渦激振動風速下，整個梁段渦脫頻率鎖定?？紤]渦激力(升力)沿跨向存在相位差，可將豎向渦激振動運動方程寫為

(1)

將上述方程廣義坐標化

y(x,t)=φ(x)ξ(t)

(2)

式中φ(x)為主梁振型函數，以下簡記為φ；ξ(t)為廣義坐標。代入模型整理可得

(3)

其中

從上式可以看出，自激力通過等效阻尼及等效氣動剛度來體現，可分別定義為

(4)

式中ζev，ωev為渦激方程中自激力Y1,Y2的參數。對于具體的變截面梁，應為跨向位置x的函數。工程應用中，可通過幾個典型位置截面的節段模型試驗獲得典型位置的Y1和Y2，然后插值擬合整個梁段的Y1和Y2，從而得到氣動阻尼及氣動剛度參數。

由于穩定的渦激振動，其解應為正(余)弦形式，則可求得方程(3)關于渦激振動穩態解的表達式

(5)

在廣義坐標下，渦激振動方程穩態解(5)兩邊乘以mφ2，然后對方程兩邊沿跨向x積分，得到整跨渦激振動的穩態解

(6)

其中參數分別為：

參數λ(x)體現了渦激振動中，自激力及渦激力對渦激振動的綜合作用。在工程應用中，例如變截面連續梁橋，可定義跨中截面為參考截面，定義由截面變化引起的氣動力變異系數μλ(x)為其余截面的λ(x)與參考截面λ(x0)的比值，即

(7)

則渦激振動穩態解可表示為

(8)

進而討論Ft相關系數，其相關函數

(9)

式中Rf(τ)表示f(t,x)=sin(ωst-α)對應的相關函數。

根據Fourier變換

(10)

再利用空間譜相關函數關系[10]

渦激振動在鎖定區，渦脫頻率與結構頻率一致，工程中渦激振動一般為單一頻率，S(ω)可以看作純二維的渦激力譜，認為R與頻率ω無關，上式可改為

SF(ω)=RFS(ω)

(11)

式中

定義如下卷積分[10]

(12)

可以求得折算系數表達式為

(13)

基于以上推導，公式(8)可改為

(14)

此時，渦激振動振幅值為W0Φ/(meqψ)，其中R(Δx)為渦激力沿跨向相關函數，精確的相關函數R(Δx)可通過風洞試驗獲得。參考文獻[7-10]詳細論述了通過引入渦激力相關性時的意義和具體的方法，建立等截面梁節段模型和實橋之間的關系。

目前尚缺乏橋梁斷面沿跨向的渦激力相關性研究，下文以Wilkinson渦激力相關函數為例，討論將節段模型試驗的結果應用到原型橋梁的方法。

Wilkinson通過對方柱體節段模型測壓試驗提出渦激力相關函數的公式

(15)

式中η為渦激振動振幅和梁高D之比。Ehsan擬合得到如下參數[8]

2 線性模型方程結果討論

2.1 等截面動力節段模型

等截面動力節段模型風洞試驗是討論變截面渦激振動的基礎。其渦激振動振型系數φ(x)=1，且μλ(x)=1，不沿跨向變化，下面針對渦激力沿跨向全相關和偏相關進行分別討論。

全相關情況，R(Δx)≡1，此時

(16)

從公式(14)可以得出

(17)

其渦激振動振幅值為W0/meq該值與現行傳統試驗方法采用的理論計算值完全一致，即認為節段模型試驗結果可以按縮尺比直接折算出實橋結果。該情況可作為以下振幅結果的基準值，并定義以下各種該情況振幅與該情況振幅比值為振幅折算系數μA。

(18)

2.2 等截面連續梁橋

對于等截面連續梁橋，μλ(x)=1。其振型函數φ(x)是跨向位置x的函數。由于主梁發生渦激振動的振型為前幾階振型，這些振型一般可近似為正弦或余弦函數。例如針對第1階振型,按渦激力沿跨向全相關和偏相關進行討論，其振型函數近似為φ(x)=cos(πx/L)，全相關時，即R(Δx)≡1，且φ(x)=cos(πx/L)，則ψ=1/2及Φ=2/π，代入公式(14)可得振幅，與結果(17)相比，可知振幅折算系數

μA=4/π

(19)

該值與文獻[4]中值一致。

2.3 變截面主梁

由截面變化引起的氣動變異系數μλ(x)不為常數，可根據風洞試驗來確定。振型函數φ(x)是坐標的函數，大跨度變截面連續梁橋發生渦激振動的振型為前幾階豎彎振型，這些振型一般也可近似為正弦或余弦函數，如針對第1階振型進行討論，其振型函數近似為φ(x)=cos(πx/L)，則ψ=1/2。

完全相關有

(20)

式中

代入公式(14)并與解(17)相比，可得振幅折算系數

(21)

偏相關時，按照方柱測壓結果考慮相關系數R(Δx)代入公式(13)

(22)

由于η為振幅的函數，在振幅未知的情況下不能直接通過公式(22)得到Φ。計算時需通過數值迭代計算來完成。即可先通過變截面梁全相關下的計算公式(20)計算出全相關下的Φ，代入公式(14)計算得出振幅A0并作為初始值，對應的無量綱振幅記為η0。然后利用公式(15)計算偏相關函數，代入公式(22)求得該振幅下的Φ1，代入公式(14)計算出新的振幅A1及對應的η1。之后，再一次利用公式(22)計算出Φ2，代入公式(14)計算出新的振幅A2及對應的η2。如此往復，直到計算出收斂的振幅A。

3 節段模型結果計算變梁高全橋實例

某典型的三跨連續梁橋為110 m+150 m+110 m變梁高大懸臂鋼箱梁橋，如圖1所示。主梁采用單箱雙室整幅變梁高鋼箱，梁寬36.0 m，中間兩墩頂箱梁梁高6.5 m，墩頂段長5 m，變高段長37.5 m，采用直線變化，其余截面為等截面段，箱梁梁高為4.5 m。

圖1 某變截面連續梁橋Fig.1 Continuous steel variable section box girder bridge

3.1 節段模型試驗

由于高階振動鎖定風速超過該橋的設計基本風速，僅需關注一階豎向彎曲振型，其振型函數φ(x)=cos(πx/L)。分別設計對應于跨中梁高4.5 m的常規尺度節段模型(縮尺比1∶50)，常規尺度節段模型的長度為2.095 m和一個大尺度節段模型(縮尺比1∶20)進行風洞試驗，大尺度節段模型的長度為3.460 m，如圖2所示。剛性的節段模型由8根拉伸彈簧懸掛在支架上，形成可以豎向振動的系統來模擬豎彎渦激振動。

圖2 節段模型實驗(上：1∶50 下：1∶20)Fig.2 Sectional model testing (Up: 1∶50 Down: 1∶20)

由于渦激共振的發生不依賴于彎扭耦合機制，因而對模型系統無扭彎頻率比的要求。鑒于渦振通常發振風速較低，為降低模型風速比，采用剛度較大的彈簧以提高模型的自振頻率。試驗阻尼比按中國《公路橋梁抗風設計規范》所規定的0.5%設置。

模型振動阻尼比為0.5%量級(質量和阻尼修正方法見文獻[4])，均勻流場條件下，0°風攻角時，常規尺度和大尺度節段模型均出現了明顯的渦激振動，結果見圖3。

圖3 節段模型渦激振動試驗結果Fig.3 Sectional model testing results

常規尺度節段模型的渦振區最大渦振振幅為70 mm，大尺度節段模型風洞試驗得到的最大渦振振幅為78 mm。大尺度節段模型的試驗結果比常規尺度節段模型的試驗結果大11%，這種不一致性是由節段模型的長高比不同引起的。不同長高比導致渦激力沿模型跨向的相關性不一致，從而造成振幅差異。根據兩種節段模型的長高比以及各自的振幅，若不考慮振型系數，應用渦激力偏相關理論對模型試驗結果進行修正后，原型橋渦激振動振幅分別為62和65 mm，兩者結果比較接近。

3.2 實橋計算結果

為了獲得梁高不同所產生的氣動變異系數μλ(x)，設計了對應于梁高5.5,6.5 m的常規尺度節段模型(縮尺比1∶50)進行風洞試驗，識別氣動參數λ，以跨中截面風洞試驗結果為參考對象，得到梁高5.5,6.5 m對應的參數μλ，然后通過插值計算得出因梁高變化引起的氣動變異系數μλ(x)，線性插值結果見圖4。按照前文所述，通過迭代算法可以計算得出，實橋第1階豎彎渦激振動第二跨跨中最大振幅幅值92 mm。

圖4 梁高D和氣動力變異系數μλ插值函數Fig.4 The linear interpolation of μλ vs D

3.3 氣彈模型驗證

為了驗證實橋計算結果的可考性，設計縮尺比1∶70全橋氣彈模型。全橋氣彈模型風洞試驗能真實地反映結構的風致振動響應，按照氣彈模型與原型橋動力相似的原則，主要對大橋主梁模擬了質量、豎向及橫向彎曲剛度；對橋墩模擬了質量、順橋向和橫橋向的彎曲剛度；對欄桿及檢查車軌道等附屬設施模擬了氣動外形。變截面芯梁采用A3鋼，激光切割，再通過焊接制作成槽型截面。主梁氣動外模由硬質塑料板制作。梁段外模各小段之間留有1 mm的縫隙，以消除梁段外模對剛度的影響。鉛配重置于梁段內部，從而使主梁質量達到相似性要求。外模和芯梁之間墊有硬質小墊塊，通過螺栓剛性連接。欄桿和導軌都按照比例縮尺制作，模擬外形。橋墩的彎曲剛度由A3鋼制成的芯梁提供，芯梁截面為矩形，使墩在順橋向和橫橋向兩個彎曲剛度滿足相似關系。橋墩的氣動外形采用木質材料，其構造原則與主梁相同。設置非接觸式激光位移傳感器，分別測量每一跨跨中渦激振動的位移時程，流場條件為均勻流，試驗照片見圖5。

圖5 全橋氣彈模型實驗(1∶70)Fig.5 Full bridge aeroelastic model testing(1∶70)

全橋氣彈模型(縮尺比1∶70)渦激振動振幅結果見圖6，第1階豎彎渦激振動第二跨跨中最大振幅幅值為85 mm，該結果與前文基于本文提出的方法由節段模型試驗結果計算得出的結果基本一致。

圖6 全橋氣彈模型渦激振動試驗結果Fig.6 Full bridge aeroelastic model testing results

經修正后的節段模型試驗結果與全橋氣彈模型試驗結果仍存在一定的誤差。其原因主要是沿跨向變化渦激力相關函數R(Δx)是Ehsan基于方柱測壓結果擬合的，與變截面大懸臂鋼箱梁斷面的渦激力相關系數不同。此外，截面變化引起的變異系數μλ(x)是插值實現的，與整個梁段真實的氣動非線性不同。

4 結 論

討論了由變截面梁典型位置處的節段模型風洞試驗得到整個變截面梁段渦激振動振幅的方法，以實際的變截面連續梁橋為例，通過氣彈模型風洞試驗驗證了本文提出的方法。

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A linear theory of vortex-induced vibration of long span continuous steel box girder bridge with variable cross-section

QINHao1,2,LIAOHai-li2,LIMing-shui2

(1. Key Laboratory of Fluid and Power Machine, Ministry Education, Xihua University, Chengdu 610039, China; 2. Research Center for Wind Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Vortex-induced aerodynamic force was partial correlation along the span. Based on the Scanlan′s semi-empirical linear model, a linear theory of vortex induced vibration of the long span continuous steel box girder bridge with variable cross-section was established by assuming that the vortex shedding frequency of the whole span was locked in. The methodology for applying sectional models which were selected from typical position of variable cross-section box girder bridge into prototype bridge was discussed. The line theory parameters which provided detailed depiction of variable section box girder 3-D vortex induced force were obtained. And the vortex induced resonance of the whole span was evaluated. Validity of proposed theory was proved by a series of wind tunnel tests on a three spans continuous variable section bridge.

vortex-induced vibration (VIV); linear theory; variable cross-section; partial correlation; wind tunnel testing

2013-12-25；

2015-04-03

國家自然科學基金資助項目(50978223);國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(2013CB036300)

U441.3

A

1004-4523(2015)06-0966-06

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.015

秦浩(1980—)，男，博士，講師。電話:(028)87720518;E-mail:imapplef@163.com