基于EEMD和能量算子解調的發動機瞬時轉速計算

劉敏， 張英堂， 李志寧， 尹剛， 陳建偉

(軍械工程學院七系， 河北 石家莊 050003)

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基于EEMD和能量算子解調的發動機瞬時轉速計算

劉敏， 張英堂， 李志寧， 尹剛， 陳建偉

(軍械工程學院七系， 河北 石家莊 050003)

針對發動機瞬時轉速Hilbert頻率解調法端點效應誤差大、計算精度低的問題，提出了基于總體經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)和能量算子解調的瞬時轉速計算方法。該方法利用EEMD從原始多分量信號中提取包含瞬時轉頻的單分量信號，再利用能量算子解調法從所提單分量信號中解調出瞬時轉頻，進而求得瞬時轉速，消除了Hilbert變換的端點效應，提高了計算精度。通過試驗信號仿真和實測信號的應用研究，證明了本方法的有效性和準確性。

瞬時轉速； Hilbert變換； 端點效應； 總體經驗模態分解； 能量算子解調

發動機瞬時轉速信號中蘊含著大量故障信息，而且信號測取方法簡單、成本低廉，易于實現在線、不解體測試與診斷，已經廣泛應用于發動機狀態評估和故障診斷[1-2]。目前最常用的測量方法仍然是基于磁電式或渦流式轉速傳感器的脈沖測量法。采樣信號處理方法包括軟件計數法和頻率解調法[3]。軟件計數法利用局部平均轉速近似代替瞬時轉速，精度低，且對采樣頻率要求高；頻率解調法是從采樣信號中直接提取瞬時角頻率[4]，進而計算真實的瞬時轉速，精度高，且對采樣頻率要求低，具有更高的研究應用價值。但是，目前對頻率解調法的研究應用較少。

向陽[4]等利用Hilbert變換從電壓信號中解調出發動機的瞬時轉頻信號，進而求得瞬時轉速；周加東[5]等對帶通濾波后的電壓信號進行Hilbert變換解調得到發動機的瞬時轉速，并與計數法的結果進行對比分析，說明了頻率解調法具有更高的計算精度且對采樣頻率具有魯棒性。雖然向陽和周加東等對瞬時轉速的Hilbert變換解調法進行了相關研究，但是并未針對Hilbert變換的中間突變和邊緣飛翼等端點效應[6]誤差進行算法優化；同時也未考慮Hilbert變換只能用于單分量信號解調的適用條件[7]，而直接對多分量調幅調頻采樣信號進行解調處理，從而大大增加了頻率解調誤差，降低了瞬時轉速的計算精度。

針對以上問題，本研究提出基于總體經驗模態分解(EEMD)和能量算子解調算法的發動機瞬時轉速計算方法。首先利用EEMD算法從采樣信號中提取出包含發動機轉速波動的單分量調頻信號，再利用能量算子解調算法從調頻信號中解調出瞬時轉頻信號，進而求得瞬時轉速信號。仿真信號和實測信號分析結果表明，利用本方法可以得到準確的發動機瞬時轉速信號并有效消除Hilbert變換的端點效應，提高頻率解調法求解瞬時轉速的計算精度。

1 EEMD的基本原理

EEMD方法是在EMD方法的基礎上發展起來的一種模態分解方法。EEMD的基本原理是在原始信號中疊加高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的頻域均勻分布的統計特性改變極值點的特性，使得信號在不同尺度上具有連續性，從而消除模態混疊[8]。

設原始信號為x(t) ，則其EMD分解可表示為

(1)

式中：ci(t)為第i個IMF分量；rn(t)為余項。以EMD為基礎，EEMD的具體步驟如下：

1) 設定總體平均次數M和加入高斯白噪聲的幅值(白噪聲的標準差一般為原始信號標準差的0.1～0.4倍)。

2) 在原始信號x(t)中加入均值為零、標準差為常數的高斯白噪聲ni(t) ，即

xi(t)=x(t)+ni(t)。

(2)

3) 對xi(t)進行EMD分解，得到一系列的cij(t) 和一個殘余分量ri(t) 。cij(t) 表示第i次加入白噪聲后，EMD分解得到的第j個分量。

4) 重復步驟(2)和(3)M次，并將得到的所有的IMF分量進行總體平均，以消除高斯白噪聲的影響，得到最終的IMF分量。

(3)

式中：cj(t)表示EEMD分解得到的第j個IMF分量。M越大，加入的高斯白噪聲對分解效果的影響越小。

2 能量算子解調的基本原理

能量算子解調(EnergyOperatorDemodulation，EOD)是一種簡單有效的調幅-調頻信號解調分析方法，能夠有效抑制Hilbert變換的端點效應，解調精度更高，且算法簡單，計算速度快[9]。

設離散時間序列x(n)，其導數用差分代替為

(4)

x(n)的能量算子定義為

Φd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)。

(5)

設離散的調幅-調頻信號為

x(n)=a(n)cos[φ(n)]，

(6)

則：

Φd{a(n)cos[φ(n)]}=a2(n)sin2[ω(n)]。

(7)

由于調制信號的變化比載波的變化慢得多，此時a(n)和ω(n) 相對于載波的變化是緩變的[10]，因此可作如下近似：

Φd[x(n)]≈a2(n)ω2(n)，

(8)

(9)

設y(n)=x(n)-x(n-1) ，則離散信號導數的能量算子可以表示為

(10)

進而可以求得：

(11)

(12)

式中： |a(n)│為瞬時幅值；ω(n) 為瞬時角頻率。

3 仿真信號分析

在實際測量中，磁電式轉速傳感器輸出的電壓信號波形近似為正弦波。由于發動機轉速波動以及傳感器和輪齒之間的徑向與切向相對運動，因此傳感器的輸出信號成為調幅-調頻信號。根據實際信號的調制特性，構造多分量仿真信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)。

(13)

式中：x1(t)=exp(-2t)sin[2πf1t+cos(2πf2t)]為調幅-調頻信號，模擬實測信號中的調頻分量；x2(t)=0.5sin(2πf3t)為正弦信號，模擬實測信號中的干擾分量。f1=100 ，f2=10 ，f3=50 ，采樣頻率為 1 000Hz，采樣時間為 1s。

x1(t)，x2(t)和x(t) 的時域波形見圖1。對x(t)和x1(t) 分別進行Hilbert和EOD頻率解調，得到調頻信號的瞬時頻率見圖2。

由圖2可知，Hilbert變換與EOD均無法直接從多分量信號x(t) 中解調得到調頻信號的瞬時頻率曲線，所得波形完全失真；而可以從單分量調頻信號x1(t) 中解調得到調頻信號的瞬時頻率波動曲線，但是由Hilbert變換得到的曲線端點效應明顯，波形兩端出現明顯的失真現象，而采用EOD法則完全消除了端點效應，計算結果更準確。

對信號x(t) 進行EEMD分解，M設置為100，輔助白噪聲的標準差設置為原信號的0.3倍。結果見圖3。

圖3中的IMF1，IMF2和r分別為EEMD的2個固有模態分量和1個趨勢分量。2個固有模態分量分別對應x1(t)和x2(t) ，并與圖1比較可知，2個固有模態分量中雖存在個別奇異點，但是波形與x1(t)和x2(t)基本吻合，說明利用EEMD方法可以將x1(t)和x2(t)很好地從混合信號x(t) 中分離出來。對IMF1分別進行Hilbert變換和EOD頻率解調，得到其瞬時頻率曲線(見圖4)。

由圖4可以看出，EOD頻率解調結果的精度要遠遠高于Hilbert變換；對比圖4和圖2b可知，對IMF1解調得到的瞬時頻率除在信號奇異點處產生一定頻率波動外，其波形與原信號瞬時頻率波形基本相同，計算誤差在可接受范圍之內；此結果進一步說明EEMD可以將單分量信號從多分量信號中很好地分離出來，且可以保持原單分量信號的瞬時頻率波形基本不變。

4 實測信號分析

試驗用磁電式轉速傳感器采集某3缸發動機的瞬時轉速信號，采樣頻率為65 536Hz，發動機保持1 200r/min的勻速狀態。降噪后的實測電壓信號波形見圖5。

根據式(12)求得瞬時角頻率，進而根據式(14)求得瞬時轉速。

(14)

式中：n為瞬時轉速；ω為瞬時角頻率。

對發動機一個工作循環內的實測信號直接進行Hilbert變換和EOD解調計算，并計算瞬時轉速。瞬時轉速波動曲線見圖6。

由圖6可知，直接對實測電壓信號進行頻率解調無法得到發動機的瞬時轉速信號，所得波動曲線完全失真。

對實測電壓信號進行EEMD分解得到的各固有模態分量及趨勢分量見圖7。其中M設置為100，輔助白噪聲的標準差設置為原信號的0.3倍。

根據各IMF分量的幅值可以判斷出IMF1為包含瞬時轉頻的主要固有模態分量。對IMF1進行Hilbert變換和EOD頻率解調計算得到發動機瞬時轉速波動曲線，結果見圖8。

圖8中的油壓信號為與瞬時轉速同步采集的第2缸的油壓，其兩峰值之間的時間即為發動機的一個工作循環，在此循環內瞬時轉速圍繞平均轉速上下均勻波動3次，分別對應3個缸的發火工作過程，與發動機的實際工作過程相符；通過比較圖8和圖6可知，對原始電壓信號進行EEMD分解后，再對包含瞬時轉頻的主IMF分量進行Hilbert變換和EOD解調計算均可得到瞬時轉速波動曲線，與Hilbert變換相比，EOD解調計算所得波形畸點、突變和噪聲大幅減少，波動曲線更加平滑，完全消除了Hilbert變換的端點效應，提高了計算精度。

5 結論

a)EEMD方法可以將包含瞬時轉頻的單分量信號從原始采樣信號中有效地分離出來，并具有較高的頻率分辨率，可以有效保地保持發動機的瞬時轉頻信號；

b) 對原始采樣信號的主IMF分量進行頻率解調計算可以得到準確的發動機瞬時轉速波動曲線，比直接由原始采樣信號得到的計算結果更精確，波形更平滑，更能夠反映發動機的實際工作狀態；

c)EOD算法能夠很好地消除Hilbert變換的端點效應，去除中間畸點和突變，求得的瞬時轉速更精確，波動曲線更平滑，而且計算速度快，具有更高的應用價值。

[1] 喬國棟，徐玉秀.瞬時轉速在多缸柴油斷油故障診斷中的應用[J].車用發動機,2007(5):66-69.

[2] 胡重慶，李艾華，朱春紅，等. 基于瞬時轉速統計分析的內燃機失火檢測[J].內燃機學報,2009,27(5):446-450.

[3] 程立軍.基于階比跟蹤的發動機在線監測及故障診斷研究[D].石家莊：軍械工程學院,2012.

[4] 向陽，周軼塵.發動機瞬時轉速信號的小波分析[J].內燃機工程,1999(3):37-42.

[5] 周加東，歐陽光耀，歐大生，等.基于頻率解調方法的柴油瞬時轉速信號計算[J].內燃機,2010(3):41-44.

[6] 李方溪，陳桂明，劉希亮，等. 希爾伯特-黃變換端點效應的自適應端點相位正弦延拓方法[J].上海交通大學學報,2013,47(4):594-601.

[7] 胡異丁，任偉新，楊棟，等.基于希爾伯特變換的非平穩調幅信號解調[J].振動與沖擊,2013,32(10):181-183.

[8] 楊望燦，張培林，吳定海，等. 基于EEMD與奇異熵增量譜的齒輪故障特征提取[J].機械傳動,2014,38(2):141-146.

[9] 胥永剛，陸明，謝志聰.基于固有時間尺度分解的能量算子解調法及故障診斷應用[J].海軍工程大學學報,2013,25(1):27-31.

[10] 曾鳴，楊宇，鄭近德，等.歸一化復域能量算子解調及其在轉子碰摩故障診斷中的應用[J].機械工程學報,2014,50(5):65-73.

[編輯: 李建新]

Calculation of Engine Instantaneous Speed Based on EEMD and Energy Operator Demodulation

LIU Min, ZHANG Yingtang, LI Zhining, YIN Gang, CHEN Jianwei

(Seventh Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

In order to solve the problems that the Hilbert transform method of engine instantaneous speed has end effect and low precision, a new method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and energy operator demodulation was proposed. The single component signal containing instantaneous rotation frequency was extracted from the original multi-component signal based with the EEMD method, then the instantaneous rotation frequency was extracted from the single component signal by using energy operator demodulation and finally the instantaneous speed was acquired. Therefore, the end effect of Hilbert transform was eliminated effectively and the calculation precision improved greatly. The application of simulated and measured signals verified the effectiveness and accuracy of the method.

instantaneous speed; Hilbert transform; end effect; EEMD; energy operator demodulation

2014-11-20;

2015-05-25

國家自然科學基金資助(50175109,50475053)

劉敏(1990—)，男，碩士，主要研究方向為信息融合框架下的發動機狀態評估;hunter1848@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.04.006

TK421

B

1001-2222(2015)04-0028-04