平面平晶平面度測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

● 河北省唐山市計(jì)量測(cè)試所 張珺

測(cè)量是科學(xué)技術(shù)、工程項(xiàng)目、國(guó)內(nèi)外貿(mào)易以至日常生活各個(gè)領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要工作。測(cè)量的目的是確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果。不確定度是測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)。不確定度愈小，所述結(jié)果與被測(cè)量的真值愈接近，質(zhì)量越高，其使用價(jià)值越高；不確定度越大，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量越低，其使用價(jià)值也越低。在報(bào)告物理量測(cè)量的結(jié)果時(shí)，必須給出相應(yīng)的不確定度，一方面便于使用它的人評(píng)定其可靠性，另一方面也增強(qiáng)了測(cè)量結(jié)果之間的可比性。

測(cè)量過(guò)程

1.測(cè)量方法

依據(jù)JJG 28—2000《平晶》。

2.環(huán)境條件

溫度（20±5）℃，室溫變化不大于0.1℃/h；濕度≤80%RH。

3.測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

2等標(biāo)準(zhǔn)平面平晶。

4.測(cè)量對(duì)象

φ100 mm。

5.測(cè)量過(guò)程

將被測(cè)平晶置于等厚干涉儀中標(biāo)準(zhǔn)平晶上，調(diào)整儀器，使目鏡視場(chǎng)中出現(xiàn)3~5條黑色干涉條紋，等溫后用目鏡測(cè)微器測(cè)得干涉條紋間距a和通過(guò)直徑的最大彎曲量b，便可計(jì)算被測(cè)平面平晶工作面的平面度F。

數(shù)學(xué)模型

式中：b——干涉條紋彎曲量（格）

a——干涉條紋間距（格）

λ——納光的波長(zhǎng)0.5893 μm

d——被檢平晶有效直徑mm

F96——標(biāo)準(zhǔn)平晶在96 mm范圍內(nèi)的平面度

ΔF溫度——由溫度不穩(wěn)定引起溫度梯度產(chǎn)生平晶變形

各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

1.輸入量b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b）評(píng)定

輸入量b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)源主要是：干涉條紋彎曲量重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b1），平面等厚干涉儀測(cè)微目鏡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b2）。

（1）干涉條紋彎曲量重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b1）評(píng)定

重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以通過(guò)連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)于 φ100 mm的平面平晶，在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次得到測(cè)量列：

16 18 18 17 16 16 16 17 17 17（格）。

單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)際測(cè)量以2次測(cè)量值的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則

（2）測(cè)微目鏡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b2）的評(píng)定（采用B類評(píng)定）

根據(jù)平面等厚干涉儀校準(zhǔn)規(guī)范，測(cè)微目鏡示值誤差為0.5格，在此區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，包含因子則：

（3）輸入量b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b）的計(jì)算

2.輸入量a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a）評(píng)定（采用B類評(píng)定）

輸入量a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)源主要是：干涉條紋間距重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a1），平面等厚干涉儀測(cè)微目鏡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a2）。

（1）干涉條紋間距重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a1）的評(píng)定

重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以通過(guò)連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)于φ100 mm平面平晶，在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，得到測(cè)量列：

152 153 155 154 150 154 156 152 153 152（格）。

單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)際測(cè)量以2次測(cè)量值的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則

（2）測(cè)微目鏡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a2）評(píng)定（采用B類評(píng)定）

根據(jù)平面等厚干涉儀校準(zhǔn)規(guī)范，測(cè)微目鏡示值誤差為0.5格，在此區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，包含因子k=，則

（3）輸入量a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a）的計(jì)算

3.輸入量F96的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定（采用B類評(píng)定）

（1）由標(biāo)準(zhǔn)平晶平面度引入的不確定度u1（F96）的評(píng)定

由規(guī)程得知，2等標(biāo)準(zhǔn)平面平晶的不確定度3σ≤0.02 μm，按正態(tài)分布，k=3。對(duì)于2/3區(qū)域其誤差將按比例縮小。

則u1(F96)=0.02×1/3×2/3=0.0044 μm

（2）由標(biāo)準(zhǔn)平面平晶各直徑方向平面度的差異計(jì)算引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2（F96）評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)平面平晶的平面度各直徑方向的差值，以實(shí)際2/3直徑校準(zhǔn)點(diǎn)的平面度計(jì)算，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)平晶的檢定證書(shū)，在96 mm范圍內(nèi)兩個(gè)截面的平面度分別為-0.0075 μm及-0.0015 μm，平均值為-0.0045 μm。最大差值為0.0035 μm，估計(jì)該量為均勻分布，包含因子k =。

則 u2(F96)=0.0035×0.577=0.0020 μm

（3）輸入量F96的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（F96）的計(jì)算

4.由溫度不穩(wěn)定引起溫度梯度產(chǎn)生平晶變形引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ΔF溫度)的評(píng)定（采用B類評(píng)定）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此項(xiàng)誤差可達(dá)到0.012 μm，包含因子k=3，

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

1.靈敏系數(shù)

數(shù)學(xué)模型

靈敏系數(shù)

注：標(biāo)準(zhǔn)平面平晶的不確定度，由標(biāo)準(zhǔn)平面平晶的平面度測(cè)量不確定度分量u（F96）和標(biāo)準(zhǔn)平面平晶各直徑方向的平面度差值組成。

當(dāng)D=φ100 mm時(shí)，通常a=153格，b=17格。

2.各不確定度分量匯總及擴(kuò)展不確定度計(jì)算表（見(jiàn)表1）

3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

干涉條紋間距a與干涉條紋彎曲量b雖然同用測(cè)微目鏡讀數(shù)，但測(cè)量差別較大，可視為彼此獨(dú)立不相關(guān)，因此合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用下式計(jì)算：

當(dāng)D=φ100mm

測(cè)量不確定度報(bào)告與表示

平面平晶平面度的擴(kuò)展不確定度取包含因子k=2，則測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為：

當(dāng)D=φ100 mm時(shí) U=k×uc（F） k=2

U=2×0.0064=0.0128 μm

表1 各不確定度分量匯總及擴(kuò)展不確定度計(jì)算表

[1]國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計(jì)量司組.測(cè)量不確定度評(píng)定與表示指南[M].北京:中國(guó)計(jì)量出版社, 2000.

[2]JJG 28-2000平面平晶檢定規(guī)程[S].

[3]JJF 1100-2003平面等厚干涉儀校準(zhǔn)規(guī)程[S].

[4]沙定國(guó).誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定[M].北京: 中國(guó)計(jì)量出版社,2003.