加拿大數(shù)學(xué)本科課程教學(xué)現(xiàn)狀研究及啟示——以York 大學(xué)為例

齊龍興

（安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

加拿大約克大學(xué)是1959年建校的一所公立大學(xué)，位于加拿大第一大城市多倫多市，有二個(gè)校園，擁有超過(guò)50000學(xué)生，是加拿大規(guī)模第二的著名大學(xué)，約克大學(xué)以支持跨學(xué)科教學(xué)而著稱(chēng)，豐厚的學(xué)術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)和高質(zhì)量的研究 項(xiàng)目是來(lái)自加拿大和世界各地的頂尖學(xué)者最終選擇約克大學(xué)的主要理由.學(xué)校一直以來(lái)以工商管理、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等專(zhuān)業(yè)而聞名，其中大部分學(xué)院都有獨(dú)立的數(shù)學(xué)系，其數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方式非常有特色，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好，值得國(guó)內(nèi)高校借鑒.作者通過(guò)在加拿大York大學(xué)的親身體會(huì)與系統(tǒng)了解，從授課方式、教材選取、學(xué)生情況、課堂氣氛、考試等五個(gè)方面進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，同時(shí)與國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行比較，以期得到一些啟發(fā).

1 教學(xué)過(guò)程重視及時(shí)的溝通與互動(dòng)

1.1 授課教師會(huì)建立一個(gè)類(lèi)似教學(xué)大綱的網(wǎng)頁(yè)

在開(kāi)這門(mén)課之前，授課教師會(huì)為這門(mén)課開(kāi)一個(gè)網(wǎng)頁(yè).這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上的內(nèi)容有點(diǎn)類(lèi)似國(guó)內(nèi)的教學(xué)大綱.這個(gè)網(wǎng)頁(yè)會(huì)包含和國(guó)內(nèi)類(lèi)似的一些內(nèi)容：教材的名稱(chēng)，除了教材，還會(huì)列出推薦的參考書(shū)；上課時(shí)間和地點(diǎn)，一般每周上課3小時(shí)，地點(diǎn)由學(xué)校安排，授課教師也可以改動(dòng)；每次課的內(nèi)容安排；考試的時(shí)間安排及分值比例.除了這些內(nèi)容外，還有幾個(gè)比較有特色的內(nèi)容.比如，授課教師會(huì)列出一個(gè)office hour，也就是在其辦公室專(zhuān)門(mén)用來(lái)給學(xué)生解答問(wèn)題的時(shí)間.一般是每周一次，每次一個(gè)小時(shí).如果有特殊情況，學(xué)生也可以給教師發(fā)郵件，預(yù)約時(shí)間來(lái)請(qǐng)教師幫忙解答問(wèn)題.再比如，如果是高年級(jí)的課程，在這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上教師還會(huì)要求學(xué)生應(yīng)先去學(xué)習(xí)一些必需的基礎(chǔ)知識(shí)，再來(lái)選修這門(mén)課.否則到后期跟不上教學(xué)進(jìn)程，或者考試通過(guò)不了，學(xué)生又要重新交錢(qián)去選修這門(mén)課程.總之，在這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上面，很多是從學(xué)生的角度來(lái)考慮問(wèn)題，讓學(xué)生很清楚地了解所選的這門(mén)課是否適合自己，自己是否能夠順利通過(guò).這點(diǎn)和國(guó)內(nèi)的有點(diǎn)不同.國(guó)內(nèi)很多教學(xué)大綱都是統(tǒng)一的固定模式，也沒(méi)有專(zhuān)門(mén)為學(xué)生解答問(wèn)題提供時(shí)間安排，學(xué)生只有在課間時(shí)間來(lái)請(qǐng)教師幫忙解答問(wèn)題.這可能也是很多學(xué)生經(jīng)常愁著問(wèn)題得不到解決，從而最后對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣的原因之一.

1.2 每門(mén)課都配有固定的教學(xué)助手（Teaching Assistant，簡(jiǎn)稱(chēng)TA）

開(kāi)課前系里都會(huì)安排一名或幾名碩士生或者博士生來(lái)做每門(mén)課的教學(xué)助手.具體幾名要根據(jù)班級(jí)學(xué)生人數(shù)的多少來(lái)決定.教學(xué)助手的工作就是協(xié)助授課教師做一些工作，比如批改作業(yè)，監(jiān)考，解答問(wèn)題.一般有專(zhuān)門(mén)的一個(gè)教室來(lái)給教學(xué)助手為學(xué)生們解答問(wèn)題.這點(diǎn)國(guó)內(nèi)暫時(shí)還是沒(méi)有，我想以后也設(shè)一些教學(xué)助手，這對(duì)于幫助本科生更好的學(xué)習(xí)和掌握課程知識(shí)是很有好處的.

2 教材的選擇標(biāo)準(zhǔn)重視應(yīng)用性和專(zhuān)業(yè)的差異性

2.1 教材內(nèi)容的應(yīng)用性很強(qiáng)

每本教材內(nèi)容特別豐富，針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)，講述專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，為了解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，從而導(dǎo)出數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn).使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力,使學(xué)生能面對(duì)實(shí)際問(wèn)題,積極思考、主動(dòng)參與、親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)大有用武之地.每本教材都很厚，達(dá)到六百頁(yè)至一千多頁(yè).而國(guó)內(nèi)的教材中，理論抓得很緊，總是一開(kāi)始就是給出定義，要學(xué)生緊記概念或者定理，甚至于有的考試時(shí)還要默寫(xiě)定義或者定理[1].而學(xué)生往往是不知道這個(gè)定義或者定理到底有什么用途.這也就導(dǎo)致很多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)無(wú)用論.孟道驥先生很早就提出我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系及教學(xué)內(nèi)容至今仍大體維持50年代蘇聯(lián)模式,各課程自成體系、自我封閉,常導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)、整體內(nèi)容的割裂,隨著數(shù)學(xué)本身及相關(guān)學(xué)科特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展,教學(xué)內(nèi)容的長(zhǎng)期滯后已嚴(yán)重影響了教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化以及與世界數(shù)學(xué)接軌的進(jìn)程[2].所以為了更好地提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教材急需改善.

2.2 不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，教材的針對(duì)性很強(qiáng)

同樣一門(mén)數(shù)學(xué)課，但不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)選，教材就會(huì)不同.比如微積分這門(mén)課，生物專(zhuān)業(yè)的教材在編寫(xiě)上就會(huì)比較偏向生物方面的，而經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)的教材，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)會(huì)從經(jīng)濟(jì)問(wèn)題開(kāi)始導(dǎo)出.就國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)教材而言，其內(nèi)容既封閉又傳統(tǒng)，當(dāng)代很多數(shù)學(xué)理念沒(méi)有得到絲毫體現(xiàn)[3].在國(guó)內(nèi)很多高校，可能是即便不同的專(zhuān)業(yè)，也使用同一個(gè)教材.只不過(guò)，對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)可能教師在講授的時(shí)候側(cè)重點(diǎn)不同.

3 學(xué)生的差異性很大

首先學(xué)生的年齡差異較大.來(lái)上學(xué)的學(xué)生可以是任何年齡的人.有些人是因?yàn)檎也坏焦ぷ髁?，為了能找到合適的工作，又重新來(lái)?yè)Q個(gè)專(zhuān)業(yè)讀本科，所以年齡上就比一般正常入學(xué)的學(xué)生要大很多，有的學(xué)生都接近50歲了.當(dāng)然，這些學(xué)生還是需要一定的基礎(chǔ)知識(shí).因?yàn)橐ㄟ^(guò)考試才能畢業(yè).另外，學(xué)生的水平差異比較大，一般中國(guó)來(lái)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都很好，考試都很容易通過(guò).但外國(guó)的有些學(xué)生就要差一些.這兩點(diǎn)和國(guó)內(nèi)差別較大.現(xiàn)在國(guó)內(nèi)的大學(xué)生年齡都相差不是很大，成人教育學(xué)?？赡苣挲g上有點(diǎn)差異，但相差都還不是很大.另外，同一個(gè)學(xué)校的學(xué)生的水平差異也不是很大.

4 課堂氣氛很隨意

學(xué)生可以隨時(shí)打斷老師的講課提出自己的問(wèn)題.老師也很樂(lè)意停下來(lái)，傾聽(tīng)學(xué)生的問(wèn)題，然后耐心地回答學(xué)生的問(wèn)題，有時(shí)學(xué)生還會(huì)和老師就提出的問(wèn)題爭(zhēng)論一下.不過(guò)，有意思的是，經(jīng)常有外國(guó)學(xué)生打斷老師，指出老師的某個(gè)筆誤，或者問(wèn)某一步特別簡(jiǎn)單的推導(dǎo)是怎么來(lái)的.老師也會(huì)仔細(xì)的改正過(guò)來(lái)并表示感謝，或者給學(xué)生仔細(xì)的寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程.另外，學(xué)生也可以不來(lái)上課，或者遲到早退，只要你來(lái)考試即可.這點(diǎn)和國(guó)內(nèi)也是有很大區(qū)別.現(xiàn)在國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)課基本都是老師一堂言，學(xué)生很少發(fā)言，只是抄筆記.每堂課老師要點(diǎn)名，缺勤次數(shù)會(huì)影響學(xué)生的平時(shí)成績(jī).學(xué)生的學(xué)習(xí)基本屬于被動(dòng)的接受.李大潛院士曾提出掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，就可以由不多的幾個(gè)公式演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論，顯示出無(wú)窮無(wú)盡的威力[4].所以我們要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們盡快地掌握數(shù)學(xué)的思維方式，這樣才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能夠應(yīng)用到實(shí)際中去.

5 考試成績(jī)由小測(cè)驗(yàn)（quiz）和期終考試共同決定

加拿大高校里的考試有很多，其中期末考試和國(guó)內(nèi)是一樣，是必須有的.但每門(mén)課還有很多次小測(cè)驗(yàn)（也叫quiz）[5,6].授課教師自己出小測(cè)驗(yàn)的題目，可以自己決定這門(mén)課要進(jìn)行多少次小測(cè)驗(yàn)，甚至于有的老師每周小測(cè)驗(yàn)一次，每次考二十分鐘.小測(cè)驗(yàn)和期終考試的成績(jī)各占多少比例由授課教師自己決定.最后這門(mén)課的成績(jī)按A、B、C的等級(jí)制度來(lái)劃分.在學(xué)生方面，學(xué)生有權(quán)利是否參加這些小測(cè)驗(yàn)，當(dāng)然必須有合理的理由，提供依據(jù).如果不來(lái)參加考試，有兩種選擇.一種是把這次沒(méi)參加的測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)比例移到下一次測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)比例上.比如說(shuō)一共有3次小測(cè)驗(yàn)，每次占最后課程成績(jī)的10%，一共占30%.如果這次沒(méi)有來(lái)參加小測(cè)驗(yàn)，那么可以后面2次的小測(cè)驗(yàn)成績(jī)就占最后成績(jī)的30%，那么學(xué)生就得后面的2次測(cè)驗(yàn)成績(jī)比較高，否則就有可能不能通過(guò).另一種是授課教師再單獨(dú)為這位學(xué)生出一份測(cè)驗(yàn)試卷，在老師和學(xué)生都適當(dāng)?shù)臅r(shí)間下再考一次.這個(gè)只能適用于平時(shí)的小測(cè)驗(yàn)，最后的期終考試授課教師是沒(méi)有權(quán)限這么做的.所有學(xué)生都必須參加期終考試，如果不能參加，要向系里提出申請(qǐng)，并提供相關(guān)證據(jù).這也和國(guó)內(nèi)不一樣，國(guó)內(nèi)一般數(shù)學(xué)課沒(méi)有那么多小測(cè)驗(yàn)，最多也只有期中和期末兩次考試.所以一般學(xué)生在只有一次期末考試機(jī)會(huì)的時(shí)候非常緊張.

對(duì)比中國(guó)大多數(shù)高校和加拿大高校的本科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)的高校更多強(qiáng)調(diào)是課堂中發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以及系統(tǒng)講解與傳授知識(shí)，而加拿大的教學(xué)注重的是調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)揮自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的主觀能動(dòng)性：自己了解學(xué)習(xí)的是什么，學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到難題后如何與老師一起共同探討解決.

“教為主導(dǎo)”的著眼點(diǎn)是“學(xué)要主動(dòng)”[7]，而學(xué)要主動(dòng)的前提是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的認(rèn)識(shí)，這是目前國(guó)內(nèi)外教育界一致認(rèn)可的先進(jìn)教育理念.通過(guò)中加本科數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)比研究，希望能夠拋磚引玉，引起大家共同探討、推進(jìn)國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)的教學(xué)改革與發(fā)展.

〔1〕陳寶山，王云密.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2005，18（3）：15-17.

〔2〕孟道驥.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8(3)：87-89.

〔3〕胡冰.高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新[J].黑河學(xué)刊，2012，181(8):100-101.

〔4〕李大潛.素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2000（3）：9-11.

〔5〕John A.Ross.A survey measuring elementary teachers’implementation of standards based mathematics teaching[J].Journal for Research in Mathematics Education,2003,34(4):344-363.

〔6〕Jian Wang,Emily Lin.Comparative studies on U.S.and Chinese mathematics learning and the implications for standards based mathematics teaching reform[J].Education Researcher.2005,34(3)：3-13.

〔7〕李秉德.教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2007.