新建應用型院校用案例驅動高等數學教學的改革

孫鳳芝

(大慶師范學院數學系，黑龍江大慶163712)

高等數學是物電、化工、計算機、生物等理工科及經管類各專業的基礎課，它對后續專業課的學習、考研、能力的培養以及思維習慣的養成有著重大意義。在高等數學的課堂中，要改變只教會學生解題而不介紹背景、來源及其生產生活中應用的做法，要針對重要理論引入經典的案例進行教學，讓學生在實際中把數學知識內化，感受到數學實實在在的用途，讓學生體驗到探索、發現和創造的過程，感受到成功的喜悅。

1 開展案例教學的意義

數學是從應用中誕生的，廣泛應用于控制火炮、調運物資、破譯密碼及運籌軍事等方面。20世紀80年代，美國數學教師協會認為衡量數學教育成敗的重要標志是“問題解決”的成效，英國、日本等教育發達國家也認為使學生學習數學知識、樹立創新意識、發展數學能力的切實有效途徑是提出問題和創造性地解決問題的教學過程，而案例教學就是一種貫徹問題解決的教學形式。

教師經常對學生強調高等數學的重要性，案例教學是實現高數知識“有用”和“用”之間鏈接的非常有效的方法。教師在授課中列舉學生在后續課程中可能應用到的高等數學知識的案例，然后教會學生如何將實際問題抽象為高等數學問題，建立起數學模型，最后用高等數學知識解決工程等實際問題，這有助于提高學生學習的興趣和教師的授課效果。

傳統的教學方法過于重視理論推導和證明以及邏輯推理能力的培養，重視運算技巧的講授，不注重闡述數學博大精深的思想方法，不注重詳細地、徹底地剖析應用案例，學生達不到對高等數學學以致用的目的。因此，我們有必要在高等數學課上開展案例教學。

2 傳統教學和案例教學的關系

傳統的高等數學教學停留在對“概念、定理公式、純理論的例題”等現成的數學知識及其結論的講授上，沒能做到對知識的來歷、背景的展示以及知識發生過程的展現，形成了重理論輕實踐、重傳授輕參與、重結果輕過程的教學模式。在整個過程中，學生只是一步一步地跟著教師的思路走，自學、創新等能力沒能得到鍛煉。

案例教學是名副其實的過程教學和實踐教學，它展示概念的形成背景和產生過程，展現思路的獲得過程，揭示命題的形成過程，引導學生通過歸納、分析、猜想、綜合得到結論，探索解決問題的思路和方法。案例教學不局限于教學內容，強調的是能力的培養;通過對案例的分析和討論，使學生知道高等數學怎樣學、如何用，同時將實際問題抽象為數學問題，再通過高等數學知識加以解決，最后將結論還原為具體的問題解決方案。這有利于學生學習積極性和主動性的提高、解決問題能力的形成，創新能力的培養。但是案例教學不能完全替代傳統的教學，案例教學比例要合理，采用要恰當且典型，它們相輔相成。教師應依據教學目的、內容的不同，適當地采用不同的教學方法。

3 案例庫的建立與完善

目前，法學、工商管理類專業的案例教學比較成型，案例比較豐富，也有相關的一些案例教材。但高等數學的案例教學處于試驗階段，案例庫資源匱乏，質量不高。為此，我們要結合學校實際，對各院系的專業課程進行深入的了解，從中選取或編制與學生專業相關的典型的、實用的案例。也可讓學生參與到案例的搜集、整理工作中，這樣不僅能提高學生對高等數學學習的興趣，而且能讓學生切實體會到高等數學在專業課學習中的重要作用。要將所選案例及時、恰當地應用到教學當中，在案例的使用過程中對過時的、沒有代表性的、與專業脫軌的、落后的案例要進行更新。要經常對案例庫進行維護和修改，滿足專業需要，還要使案例跟上時代的步伐，這就需要教師了解學術前沿的信息，做到與時俱進，完成案例庫的建立，真正體現出案例庫的作用。

4 教師與學生在案例教學中的角色轉變

案例教學要求教師在教學能力上有所提高，既要了解數學與其它專業課的密切關系，又要積極地做好自己在教學過程中角色的轉變:(1)由“主體”轉變為“主導”;(2)由“權威者”轉變為“合作者”;(3)由知識的“灌輸者”轉變為“建構者”;(4)由“講授者”轉變為案例教學的“設計者、組織者、引導者、管理者”，成為學生學習能力的“培養者、促進者”。學生由“盲從者”轉變為“辯證者”，由被動接受轉變為主動參與。

5 案例應用舉例

在課堂中要恰如其分地引入一些小案例。比如在講函數的極值時，有這樣的題目:一房地產公司有50套公寓要出租。當月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費100元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入?讓學生通過分組討論，利用極值與最值理論解決問題。在課堂時間有限的情況下，可以讓學生在課下搜集、列舉與生產、生活實際和所學專業緊密結合的應用實例。在學習導數時，學生可以找到有關的實際模型，比如生物種群模型、傳染病傳播的模型等，充分體會到數學本身就是對現實世界的刻畫，絕非純理論的推導、無用處的游戲，有效地激發了學習興趣。所以，案例教學是培養學生創新意識和能力、數學應用意識與能力的很好途徑，教學效果很好。

6 案例驅動對促進學生主動學習的影響

怎樣提高大學生的學習積極性是擺在我們面前的一個很現實而又重要的問題。在高等數學的學習過程中恰到好處地引入與學生專業結合的具有一定實踐性、應用性的案例，使學生得到一定的實踐鍛煉，同時體會到學有所用的樂趣，這對于激勵學生在以后的學習中主動探索真知、勤奮刻苦學習有著非常積極的影響。

案例教學的核心是討論。通過討論讓學生進入案例情景，能最大限度地調動學生的參與意識。學習應用性較強的綜合性案例，學生如同做建模競賽題一樣，要對知識進行儲備、篩選、綜合、分析。對于學生來說，一旦思維完全融入其中，就會對學習感到無限的樂趣，不斷地關注實際生活中的問題與數學的聯系，形成一種習慣，并把它應用于高等數學的學習中。

總之，在高等數學教學中要改變只重視解答書本上的數學問題而不考慮這些問題的來源和作用的教學方法，要結合學生的專業知識，適時恰當地進行案例教學，搭建理論聯系實際的平臺，使數學貼近生活，使學生樹立正確的數學觀念，強化數學思維。高等數學的案例教學法還處于初級探索階段，隨著改革的不斷深化，它的實效性會日漸突出。

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