小學生數感培養的有效策略研究

吳小麗

數感并不是一個新奇的概念，也不是一個被憑空捏造出來的術語，它存在于學生真實的數學活動中，是學生對數的一種感覺，一種理解，也是一種對于用數學知識去研究數與量的關系、計算過程及結果等形成的感悟[1]。從上述分析中能夠看出，培養學生的數感，加速數感在學習過程中的建立，還需要扎根教學實際，將其融入學生的學習活動。因此，在小學數學教學中，教師要關注學生數感意識的建立，并通過合適的方式給予他們必要的學習方面的引領，以更好地促進他們對數的感知，使他們的數學核心素養隨著學習的推進而不斷提升。

一、在認數中初建數感

小學生的數學學習始于數數，進而逐漸發展到認識不同的數（自然數、整數、分數、小數、百分數）。因此，在小學低年級數數教學中，教師就應有意識地關注對學生數感意識的培養，并在相應的數數練習中加深學生對數的感知，使其更好地認識并理解數的構成，以及應用數與數之間的關系去研究問題、解決問題等，讓數數成為小學生建立數感的起步環節，以及數感發展的基礎，進而讓學生在認數學習中不斷完善不足，穩健提升數學能力。

比如，在“100以內數的認識”一課的教學中，教師可以創設相應的認數、讀數、想數等系列學習活動，讓學生在數數學習中更好地感知數數的方法，體會數的存在，進而對數形成較為理性的感知，從而構建起對于100以內數的完整認知體系。

在具體教學中，首先，筆者利用課件呈現學校運動會開幕式中啦啦隊方陣出場視頻，引導學生數一數啦啦隊一共有多少個隊員。同時，課件顯示出100人方陣每一行的情況。學生根據視頻數數，很快得出：啦啦隊的方陣一共有10行。緊接著，學生在探究欲的驅使下繼續數每一行的人數，有學生提出“從左往右數是10個”，也有學生說出“從右向左數也是10個”，這樣他們就會得出一行的人數是10個。通過數數活動，學生逐漸明確了10個1就是1個10的原理。

其次，筆者引導學生運用得到的學習成果去探究方陣的總人數，這樣學生就會從1個10開始數，再到2個10、3個10……直到方陣的末尾，發現一共有10個10。此時，有學生提出：10個10是十十。其他學生對此說法產生了質疑。此時，筆者順勢追問：“沒有十十這個說法，那又該如何表示？”于是，學生投入激烈的討論中，經過學習經驗的交流，以及學習思考的跟進，學生終于明白10個10是1個百，也就是100。自此，學生逐步形成了1個百的感知，對100的由來也有了一個較為清晰的認知，順利形成了對100的感知建構，對100以內數的認識有了進一步的加深，對數的感知也變得更加理性，數感也隨之得到了較大的提升。

二、在計算中建立數感

計算學習是小學生數學學習的重點也是難點，更是培養學生數感的有效途徑之一。因此，在計算教學中，教師應抓實口算、筆算、簡算、估算等系列學習活動引領，以此助力小學生對數的掌握，不斷提升其計算能力[2]。另外，在計算教學中，教師還應關注學生對數與數之間聯系的把握與解讀，使他們能夠更有效地感知不同的計算方法，學會選擇使用更加靈活的計算策略等，以此幫助學生積累豐富的計算學習經驗，并逐漸形成良好的數感。比如，在“20以內的加減法”一課的教學中，教師應圍繞培養學生數感這一目標組織開展教學，規劃學生的學習活動，從而幫助學生形成良好的數感。

在具體教學中，首先，筆者引導學生開展自主探究學習。對此，筆者設計了幾道100以內的簡單的加減運算題，讓學生運用已學知識，以及相應的計算方法進行思考。其間，筆者營造出輕松愉悅的課堂氛圍，引導學生充分發揮主觀能動性暢所欲言，促使學生形成更豐厚的學習感知。如針對“8+4”這樣的加法計算題，有學生聯想到：把8分成6和2，其中6和4合起來是10，接著再算10加2，就可以得出答案為12；也有學生提出不同的思考：8最接近10，所以還是把4分成2和2最合適，8加2等于10，10再加上2就能得出答案為12。接下來，學生對其他的加法題也進行了類似的計算。當筆者引導學生回望學習過程，進行計算過程的分析與比較時，學生悟出了看大的數、分小的數更容易湊成十的計算法則。經過相應的討論之后，學生終于明白：這類加法計算都可以運用湊十法。

其次，引導學生利用學習遷移理論去探尋減法學習，學生會在計算中體會到：可以把十幾這樣的被減數先分一分，變成10和幾的和，再用10減去減數，得到一個差，之后把前面沒有參與計算的數，與這個差合并起來，得出最后的結果。這樣一來，學生的計算學習就會取得較好的效果。同樣，學生會在不同的方法思考以及規則探討中激發學習活力，促進整個學習活動深入開展，逐步形成良好的數感。

三、在估算中發展數感

利用估算學習來發展學生的數感，是新課標中明確提出的要求。因此，在估算教學中，教師既要重視開展估算常規知識的教學指導，幫助學生學習估算的基本知識，形成相應的學習思維，建構相應的數學問題解決模型，又要引導學生通過估算學習進一步強化和發展數感，以提高學生的估算能力、計算能力等數學能力[3]。比如，筆者設計了這樣的問題來引導學生運用估算研究問題、解決問題，即“班級將舉行期中聯歡會，班長準備采購一批什錦糖，每千克是12.8元，需要6.8千克。但班長只有90元錢，夠嗎？”

首先，筆者引導學生深度閱讀習題，并知曉對應的數，以及相應的關系。學生在讀題后得出：12.8元是什錦糖的“單價”，6.8千克則是購買的“數量”，90元是可能的“總價”。因為問的問題是90元是否夠用，結果有可能是夠用，也有可能是不夠用。這樣有效的閱讀能夠發散學生的思維，讓學生聯想起已學過的知識，這就為后續的估算探究提供了動力支持。其次，筆者引導學生探究這些已知條件的內在聯系，使學生從單價、數量和總價三者關系中找到相應數量的關系式，進而進行列式思考。很快學生就根據單價乘數量等于總價的法則列出了解答算式：12.8×6.8。再次，筆者指導學生進行估算。此時，教師要重視對估算學習的引領，要讓學生不要急著去筆算，而是要通過恰當的估算方法來推算出計算結果與90元之間的關系，從而實現思考局限性的突破。當然，這樣的估算也可以為后續判斷筆算結果是否處在合理的范圍起到參考作用，為學生形成良好的數感奠定堅實的基礎。其間，筆者營造了輕松愉悅的學習氛圍，促使學生自由互動、自由對話。最后，在估算的基礎之上，筆者引導學生用最基本的筆算去驗證估算，得出正確的計算結果。從中能夠看出，估算學習不是一種簡單的形式，而是一個復雜的思考過程。如果學生能掌握這一技能，形成一種習慣，就能提高學習的有效性。當然，這一學習技能的形成需要教師細致入微地引領，需要學生經過一個長期訓練的過程。如果學生能夠較好地進行估算，并將其運用于計算甄別、問題思考等活動中，就會逐漸形成良好的數感。

四、在爭辯中豐潤數感

學習爭辯是學生喜聞樂見的學習活動之一。爭辯不僅能活躍學習氣氛，還能激發學生學習的活力，使學生產生個性化的思考，從而形成良好的數感。因此，在小學數學教學中，教師應緊扣教材，圍繞學生的學習與生活，創設合適的探究問題情境，引領學生進行有效思考，促進學習爭辯發生。首先，設計問題，引發學習思考。比如，在“分數乘除法應用練習”一課的教學中，筆者設計了一個開放式的話題，鼓勵學生各抒己見，使他們在學習爭辯中拓寬學習視角，并形成一定的數感。營造良好的學習氛圍，構建“陷阱式”的探究情境，是教學智慧的體現，也是助力學生數學思考更加深入的重要舉措。因為這樣的學習點能夠刺激學生的思考，也能暴露出小學生缺乏數學思維的問題，同時還能引發必要的學習質疑，為學生開展數學學習提供引導。其次，引導爭辯，豐富學習感知。學生的爭論，勢必會促使自身更好地審視問題。經過再度閱讀，學生紛紛表達出自己的觀點。個性化的思考以及對應條件的補充能夠刺激學生學習思考，使學生數學思維的發散性和靈活性得到進一步提升。相應的問題研究還能較好地助力整個分數乘除法知識體系的建構，幫助學生建立起這類問題的數學思維模型。總之，設計一些看似簡單的問題，引領學生進行必要的學習思考，并引發他們進行學習爭辯，能夠給予學生相應的學習靈感，培養學生良好的數感。

五、在回望中建構數感

任何一項學習都需要經歷不斷“咀嚼”、反復提煉的過程，只有這樣，學生才能加強對知識的鞏固，促進認知的提升，也才能積累豐富的經驗，促使學習素養得到較好的發展。比如，在“除數是兩位數的筆算除法”一課的教學中，教師應引導學生細化對學習知識點的梳理，讓他們自覺地回望學習歷程以及每一個探索步驟，從而加速學習探究的進程，深化學習理解，讓他們的數學學習更加高效，也讓整個數學課堂教學變得更加高效[4]。

首先，構建學習情境，誘發學習思考。在“除數是兩位數的筆算除法”一課的教學中，筆者設計了一系列的鞏固學習活動，并在此基礎上進行適度拓展，以讓學生進行較為深刻的學習思考，形成較為真切的數感體驗。比如，把原本的練習題進行改編，引導學生進行相應的學習探究。這樣看似提出了新問題，實際上卻是在原本練習題上的變形，可以把學生注意力聚焦到問題探究上來。同時，教師還需要構建一個思考交流與分享互動的學習情境，引導學生進行必要的學習思考，讓他們在思考中更好地深入問題本質，為他們的有效學習奠定堅實的基礎。此時，學生就會圍繞著新的式題展開探究，他們會發現這一個算式看似變化了，但本質卻沒有改變，因為它們都是三位數除以兩位數的算式，而且還都是被除數的前兩位不夠除的情況，所以仍然要用被除數前三位一起去除以除數。

其次，鼓勵學習回望，加速數感建構。筆者引導學生回望前、后期的除法學習過程，對碎片化的學習內容進行梳理，使其形成一個較為系統的學習正題，以達到串珠成鏈的目的，使學生對于除法學習的認知得以初步建立，此時相應的計算模型也會初步形成。隨著學生學習思考的推進，他們對于上述計算學習本質的感悟不斷深化，也能夠從中領悟到相應的計算算理。

從中能夠看出，梳理回望是學生進行學習反思和整理的有效方式，也是他們進行有效學習探索、學習總結的根本策略。通過必要的回望學習，學生能夠養成良好的反思學習習慣，助力數感意識增強[5]。為此，在小學數學教學中，教師應緊緊抓實這項探索學習活動，讓學生在自我反芻、互助反思等活動中加速學習探索，促進學習認知的有效建構，使他們的數學學習更加高效。

培養學生良好的數感不是一蹴而就的，而是一項復雜且長期的系統工程，這就需要教師在日常教學中對學生進行適時引領，科學研讀文本、準確把握教學內容，把對學生的數感培養任務落實在一個個具體的教學活動之中，讓學生在具體的數的認識、數的運算、數量關系等學習活動中更好地感知數、感悟數，以此幫助學生更好地感知數與數的關系，進而逐漸建立、發展和提升他們的數感，使學生的數學綜合素養隨著學習的深化而得到相應的提升。