養(yǎng)老金替代率與收支平衡問題研究

梁玉蘭

（朔州師范高等專科學(xué)校，山西 朔州 036000）

1 問題的提出及研究意義

基本假設(shè)有以下幾點(diǎn)：①2011到2035年的中國經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持穩(wěn)定發(fā)展；②2011到2035年該企業(yè)職工年均工資增長率與國家經(jīng)濟(jì)增長率保持一致；③忽略職工性別對退休年齡的影響；④該企業(yè)職工年平均工資與山東省職工平均工資比值固定；⑤考慮貨幣的時間價值；⑥開始繳納養(yǎng)老保險為該年度一月份，截至繳納養(yǎng)老保險為截至年十二月；⑦開始領(lǐng)取養(yǎng)老保險為該年度一月份，截至領(lǐng)取養(yǎng)老保險為截至年十二月。在處理問題時，先推出某省年平均工資進(jìn)而推算出企業(yè)年平均工資。假設(shè)該企業(yè)各年齡段月工資和企業(yè)平均月工資的比率不隨時間的變化而改變，通過該比率推測出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過計算基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金，得出養(yǎng)老金，并算出養(yǎng)老金替代率。得出從30歲開始繳養(yǎng)老保險分別到55，60，65歲退休時的月退休工資，從而算出年退休工資。利用年金現(xiàn)值公式，把該員工退休后所需要的資金現(xiàn)值分別折現(xiàn)到55，60，65歲，再分別算出該職工55、60、65歲退休時個人養(yǎng)老賬戶和社會統(tǒng)籌賬戶的資金總額，通過所需資金和養(yǎng)老賬戶中資金的差值來計算缺口，再利用年金現(xiàn)值公式算出當(dāng)收支平衡時的年份。

2 問題模型的建立

從某省職工平均工資的數(shù)據(jù)中可以看出工資收入呈逐年增長的趨勢，所以我們設(shè)想工資隨年份的增長可以用一條直線或者曲線來描繪，從而得到關(guān)于年份和工資的直線或者曲線的公式。通過公式和比率推測出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過計算基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金其中，得出養(yǎng)老金，并算出養(yǎng)老金替代率。計算2000年30歲開始繳納養(yǎng)老保險到55，60，65歲退休，養(yǎng)老金替代率的值。該問題已在上文中加以分析。再利用年金現(xiàn)值公式算出當(dāng)收支平衡時的年份。由于題目中對個人賬戶的利率定為3%，而未對統(tǒng)籌賬戶收益率做出規(guī)定，因此做出假設(shè)，對統(tǒng)籌資金進(jìn)行分析。從而算出當(dāng)統(tǒng)籌賬戶收益率和銀行利率相同時到55，60，65退休的缺口。最后，綜合考慮上述問題中的養(yǎng)老金替代率和養(yǎng)老保險收支平衡的影響因素（例如：退休年齡，養(yǎng)老金賬戶是否進(jìn)行運(yùn)作等）。問題要求結(jié)合未來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展與工資增長的形勢，對山東省職工的年平均工資進(jìn)行預(yù)測。

預(yù)測理論日臻完善，已經(jīng)形成了一套體系完整、特色鮮明的理論體系和方法。按照預(yù)測方法的不同，預(yù)測可分為定性預(yù)測法、因果關(guān)系預(yù)測法和時間序列預(yù)測法三類。就本問題而言，所需要預(yù)測的是山東省2011年以后的年平均工資，如果用因果關(guān)系預(yù)測法，需要找出影響平均工資的一些主要因素來進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而找出它們的函數(shù)關(guān)系。但即使找到了它們之間的函數(shù)關(guān)系，在進(jìn)行預(yù)測時這些自變量同樣是未知量，也需要預(yù)測。因此筆者采用了定性預(yù)測和時間序列預(yù)測相結(jié)合的方法。在定性預(yù)測方面，參考了美國、日本、英國等發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程，同時結(jié)合了一些財經(jīng)雜志及國內(nèi)外著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家對中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測。綜合認(rèn)為在未來一二十年里，中國的經(jīng)濟(jì)仍將保持穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)增長速度。但按照經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律，隨著經(jīng)濟(jì)總體的逐步增大，增長率會呈現(xiàn)一個緩慢下降的過程。因此我們假定在接下來的十年中中國的經(jīng)濟(jì)增長將保持9%的增長率，而之后十五年則大致保持8%的增長率。同時結(jié)合近十年來的山東省經(jīng)濟(jì)增長和國家經(jīng)濟(jì)增長的數(shù)據(jù)，筆者假定某省的經(jīng)濟(jì)增長與國家經(jīng)濟(jì)增長保持同步，可以預(yù)測2011-2035年的職工工資收入。但這種預(yù)測方法畢竟是主觀性較強(qiáng)，說服力不強(qiáng)，因此定性預(yù)測結(jié)果僅作為參考。

3 問題的分析與求解

筆者根據(jù)2009年某企業(yè)職工數(shù)量按年齡分層抽樣的數(shù)據(jù)，用一些經(jīng)典的時間序列預(yù)測方法進(jìn)行建模。模型Ⅰ：某省職工平均工資自1978-2010年以來都在穩(wěn)步增長，于是便可以使用趨勢外推法，再利用matlab軟件對1978-2009年平均工資增長繪制出所對應(yīng)的曲線，對自變量進(jìn)行二次、三次、四次擬合得出該曲線的計算公式。預(yù)測誤差的常用度量標(biāo)準(zhǔn)有：平均誤差和平均絕對誤差、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值、預(yù)測誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過誤差對比，四次擬合方程在樣本區(qū)間內(nèi)的誤差較好，但預(yù)測值與實(shí)際不太相符，而三次擬合方程與所預(yù)測的中國今后的經(jīng)濟(jì)增長率基本相符，所以最終選擇了三次擬合方程。利用該模型預(yù)測后可得2011-2035年該企業(yè)職工工資的預(yù)測數(shù)據(jù)。模型Ⅱ：利用以上模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，并通過比較得到了較為符合常理的數(shù)據(jù)。但這樣的預(yù)測方法也有一定的局限性，受函數(shù)形式所處階段的影響較大，比如四次擬合方程在前期預(yù)測精度較好，而在后期預(yù)測卻較差。考慮到經(jīng)濟(jì)的增長率相對穩(wěn)定一些，因此接下來對山東省職工工資的增長率進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而計算職工工資。當(dāng)客觀事物的發(fā)展相對保持平穩(wěn)，且不受季節(jié)性因素影響時，移動平均法能有效消除預(yù)測中的隨機(jī)波動，因此接下來選擇移動平均預(yù)測法，使用移動平均預(yù)測法的重要一步是確定權(quán)重。通過自適應(yīng)過濾法求出最佳加權(quán)值，然后對每年工資的增長率進(jìn)行平滑分析。自適應(yīng)過濾法即通過反復(fù)迭代以調(diào)整加權(quán)系數(shù)，“過濾”掉預(yù)測誤差，選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)用于預(yù)測。經(jīng)Excle對增長比例進(jìn)行指數(shù)平滑后得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。模型Ⅰ和模型Ⅱ分別給出了2011-2035年該企業(yè)職工的預(yù)測值，筆者采取加權(quán)的方法綜合兩種模型的預(yù)測結(jié)果。兩種預(yù)測方法的誤差，都是無偏的，可以證明這種權(quán)重的方法比只取其中一種預(yù)測方法更準(zhǔn)確。按照上述方法，2020年加權(quán)平均后的結(jié)果82630.5203元。那么對問題建立模型并利用Excel來實(shí)現(xiàn)結(jié)果。首先，計算各年齡段職工繳費(fèi)指數(shù)，通過2009年山東某企業(yè)分年齡職工數(shù)量所給出的數(shù)據(jù)，所預(yù)測的某省職工的年平均收入M，結(jié)合第一步所求得的2009年企業(yè)職工的年平均收入與省職工年平均收入的比例，可計算出該企業(yè)從2011年到2035年的職工年平均收入；從2009年山東某企業(yè)分年齡職工數(shù)量中可以計算出2009年各年齡段職工的月平均收入，假設(shè)該企業(yè)各年齡段月工資和企業(yè)平均月工資的比率不隨時間的變化而改變，通過該比率推測出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后各年齡年平均工資；利用Excel算出的結(jié)果。

4 對問題四的討論與建議

由問題可知，目標(biāo)替代率的提高可以從個人賬戶和統(tǒng)籌賬戶來討論，我們可以分別對這兩部分進(jìn)行不同操作，從而對養(yǎng)老保險金進(jìn)行保值和增值（例如對一部分資金進(jìn)行運(yùn)作），也保障退休員工對養(yǎng)老保險的基本需求（例如一部分資金購買國債等）。因此既可以提高目標(biāo)替代率，從而維持了養(yǎng)老金收支平衡；由問題可知退休越晚，缺口越不明顯，即越晚退休，養(yǎng)老保險基金的收支越趨于相等，所以應(yīng)該盡量延長退休年齡。退休年齡的延長可以起到基金增收減支的功效，作用十分明顯。由問題可知當(dāng)（即企業(yè)繳納的社會統(tǒng)籌的利率）變化時，也會引起養(yǎng)老保險基金平衡的改變，并且可以得出利率越高所得的缺口越小。但基金投資運(yùn)營管理水平不高，方式單一，難以實(shí)現(xiàn)基金的保值增值，所以提高社會統(tǒng)籌基金的利用率也會維持養(yǎng)老基金的平衡。個人帳戶養(yǎng)老基金應(yīng)堅持歸個人所有，實(shí)行自我保障、不做調(diào)劑。通過個人對個人賬戶養(yǎng)老金的運(yùn)作增加，可以使個人賬戶的養(yǎng)老金保值或者增值；提高目標(biāo)替代率必然會引起養(yǎng)老資金的空缺，國家可以拿出部分財政收入對短缺的資金進(jìn)行彌補(bǔ)，從而既能達(dá)到目標(biāo)替代率又能使養(yǎng)老金收支平衡。

5 模型的評價與推廣

在解決問題一時采用了兩種不同的預(yù)測方法，并將兩種預(yù)測方法進(jìn)行加權(quán)平均，從而提高了模型的預(yù)測精度。在對平均工資的增長率進(jìn)行預(yù)測時選用了移動平均預(yù)測法，選取權(quán)重時借助了自適應(yīng)過濾法以幫助確定最優(yōu)的權(quán)重。在對問題三的分析中考慮到了貨幣在未來的升值問題，并參考了年金現(xiàn)值表。雖然考慮了社保基金具有投資收益和假定沒有收益率兩種情況，但對收益率假定為固定3%不變，沒有進(jìn)行更深入的探討。計算個人繳納的養(yǎng)老保險金的利息時沒有按照月利率而是假定按年利率進(jìn)行計算。

運(yùn)用該公式可以很容易得出養(yǎng)老保險個人賬戶儲蓄額。退休前賬戶里儲存的總資金，通過該模型可以分別對個人賬戶和統(tǒng)籌賬戶的利率進(jìn)行分別分析，進(jìn)而得到最好的賬戶資金使用率。

［1］劉蘭娟.經(jīng)濟(jì)管理中的計算機(jī)應(yīng)用--Excle數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計預(yù)測和決策模擬［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.

［2］肖詩唐.統(tǒng)計過程控制的策劃與實(shí)施［M］.北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

［3］袁志剛.養(yǎng)老保險經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.上海:世紀(jì)出版集團(tuán)上海人民出版社，2005.

［4］張錚等.Matlab程序設(shè)計與實(shí)例應(yīng)用［M］.北京：中國鐵道出版社,2003.

［5］百度百科： 養(yǎng)老金，http://baike.baidu.com/view/407916.htm［DB/d］.

［6］中國基本養(yǎng)老保險基金收支平衡問題,http://www.docin.com/p-114105372.html［DB/ol］