冰雪條件下城市快速路線形設計優化方法研究

劉潤有，練象平，李明劍

（天津市市政工程設計研究院，天津市300074）

0 引言

路面冰雪問題一直困擾著各國交通部門，每年由于路面積雪結冰所造成的直接經濟損失均高達數億元。因此，對路面積雪結冰的處理問題，美國、德國、日本等國一直非常重視，并作了大量研究，探索出多種抑制路面積雪結冰的方法并建立了完善的應急機制。

1 冰雪條件下道路線形設計現狀

才西月等[1]人以冰雪路面狀態做為控制條件，討論了道路平面設計指標中極限最小半徑和停車視距的取值問題。英國道路運輸研究所TRRL開展了縱坡對汽車行駛速度影響方面的研究，建立了速度估算模型。研究結果表明，與平直路段相比，在不擁擠的情況下，縱坡坡度3%對汽車的速度影響很小，對于較陡坡度，速度隨坡度的增加而逐漸降低，在下坡路段，小客車速度一般比平直路段略高。坡度對貨車速度的影響比對小客車的影響更為明顯；與平直路段相比，在上坡路段則降低7%或更多[2],貨車在下坡路段的速度大概增加5%[3]。1972年M.A.P.Taylor建立了縱坡上貨車和小客車性能分析模型，當交通量一定時隨著公路縱坡坡度和坡長的增加，延誤和排隊增加，當縱坡坡度小于3%時無明顯影響，當縱坡坡度在5%～8%時，影響顯著[4]。1983年S.Yagar分析了縱坡對車速的影響，建立了速度坡度分析模型，研究結果表明，隨著縱坡坡度的增加，車輛上坡和下坡的速度均線性降低[5]。上述研究成果主要是從車輛運營費用角度應用統計分析的方法確定車輛行駛速度與坡度的關系，而沒有考慮車輛本身的爬坡性能。因此，另外一批學者從汽車爬坡性能角度出發，確定縱坡設計指標，探索縱坡線形的安全性、經濟性、協調性和合理性。美國國家公路與運輸協會(AASHTO)利用典型貨車的爬坡性能曲線確定縱坡坡度、坡長限制等指標，研究采用的是經典的汽車動力學理論[6]，假定汽車輸出功率為定值，不考慮行駛速度變化對輸出功率的影響[7]。1994年J.W.Fitch引入傳統車輛動力學模型，分析車輛在縱坡上行駛時的瞬時速度和加速度等指標，車輛的加速度模型由車輛的驅動力、行駛阻力及車輛的總質量等參數決定[8]。2002年J.C Fry利用汽車動力學理論建立了五軸車輛在縱坡行駛的速度預測模型，預測車輛上坡行駛時車速與縱坡坡長的關系[9]。2004年Hesham Rakha考慮不同路面類型的貨車特性，分瀝青路面、混凝土路面、冰雪路面三種路面類型，采用Trucksim仿真軟件建立典型貨車的爬坡性能曲線[10]，據此來確定設計爬坡車道的臨界坡長指標[11]。Sangjun Park分析得到美國典型貨車(質量/功率比=120 kg/kW)以外的常用貨車車型的爬坡性能曲線，根據常用車型的爬坡性能，分析公路縱坡上設計爬坡車道的臨界坡長值[12]。

2 模型建立

北方大部分地區因為冬季受到降雪、積雪、結冰的影響，其城市道路交通系統受到很大影響，嚴重時，冰雪甚至阻斷整個城市交通，較正常條件下，交通事故發生更加頻繁；冰雪路面附著系數減小，這制約了汽車的行駛狀態，從而導致汽車性能很難充分發揮，因此，有必要研究冰雪條件下城市快速路縱坡路段的設計指標，并提出相應的設計指標建議值，為多冰雪地區的城市快速路線形設計提供參考。

2.1 冰雪條件下最大坡度模型

縱坡坡度是道路縱斷面的關鍵參數之一，合理的縱坡坡度對減少交通事故、提高通行能力、減少投資有較大的影響，本節根據車輛行駛理論考慮車輛牽引力受冰雪路面摩擦條件的限制建立冰雪條件下車輛最大爬坡能力模型，計算微型車、小型汽車、大型車代表車型在不同冰雪路面的最大爬坡度，確定了冰雪條件下城市快速路設計速度在的縱坡坡度指標。

在縱坡路段坡度大小影響著車輛的通達性，根據車輛動力學原理，可知車輛牽引力受路面摩擦條件的限制。在冰雪條件下，由于路面附著系數下降，車輛行駛受到的摩擦牽引力T＜Z×φ≤Tmax，若車輛在行駛速度V和車重G不變條件下，則在摩擦牽引條件下可得到動力因數最大值的計算公式：

式中：Dφmax為摩擦牽引條件下的動力因數；Z為車輛對地面的正壓力；φ為道路摩擦系數，取0.1或0.2；Ga為車輛總重。

T＜Tmax，則 Dφmax＜Dmax，故在冰雪條件下，由于路面附著系數的下降，使車輛的牽引力不能得到充分的發揮。所以，此種情況下車輛的最大爬坡能力主要取決于Dmax；當坡度角?不大時，可視cos?≈0，則Z=G驅，G驅為驅動輪荷載；載重車約為0.66～0.76G，小汽車約為0.57～0.65G。φ為附著系數。可將上述公式轉化為：

由式（2）可先計算出各類車輛在冰雪路面上以不同速度行駛時的最大動力因數值，也就是摩擦牽引條件下的最大動力因數值。

汽車本身具備的爬坡能力imax比實際行駛中遇到的道路最大坡度大很多，但是在多冰雪地區汽車的最大爬坡能力主要取決于地面與車輪之間的最大摩擦力。若牽引力始終小于或等于輪胎與路面之間的附著力，則汽車輪胎不會發生空轉現象。保證汽車正常行駛而車輪不空轉和不打滑的充分條件是Pt≤P附。

若汽車上坡以勻速穩定行駛，dv/dt=0，且不考慮海拔系數，則可決定不同排檔一定車速下汽車能克服的坡度大小。正常天氣下，汽車能克服的坡度大小為i=Dmax-f；冰雪路面滾動阻力系數f=0.015時，所克服的坡度值為i=Dmax-f。所以，冰雪條件下車輛最大爬坡能力模型為：

2.2 冰雪條件下最長坡長模型

最長坡長的確定方法有基于服務水平、速度差、以及心率增長率方法，上述方法可行性較差，心率增長率本身就是一個比較難測得參數并且冰雪條件下，心率如何變也無法獲取準確數據，另外，心率增長率的方法計算出來的坡長與規范值差別很大，無法為實際改善規范坡長規定做一個比較合理與可靠的參考，

本文考慮使用折減法對現有規范進行折減，考慮冰雪條件以及正常條件下路面狀況的差別，對現有規范進行修正。

坡長和停車視距都是i和V的函數，兩者之間存在很密切的聯系，基于這一點本文利用冰雪條件下的停車視距與速度和坡度之間的關系對規范表的坡長限制進行折減是合理的。

《城市快速路設計規程》CJJ 129-2009中6.2.7條規定城市快速路設計中機動車的最小停車視距見表1。

表1 最小停車視距

在北方冰雪地區，路面附著系數的減小，本節考慮道路條件對停車視距的影響，以期給出更加詳細準確的最小停車視距計算公式和參考值。

停車視距是指從出現危險信號開始至汽車完全停止所駛過的距離。只有當危險信號發生源距車頭的距離大于停車視距時才不會發生碰撞事故。停車視距的計算公式見下式：

式中：L0為反應距離，t=2.5 s(判斷時間 1.5 s，運行時間1 s)；Lz為制動距離；L1為安全距離，取2 m；φ道路摩擦系數，取冰雪條件下積雪、雪板以及冰膜條件下摩擦系數為 φ=0.3，0.2，0.1；f為道路滾動阻力系數；取冰雪條件下滾動阻力系數為f=0.015；i=道路縱坡坡度。

坡長和停車視距都是i和v的函數，兩者之間存在很密切的聯系，基于這一點本文利用冰雪條件下的停車視距與速度和坡度之間的關系對坡長限制進行折減是合理的。

折減關系見式（5）：

式中：L冰雪是冰雪條件下的停車視距；L正常是正常條件下的停車視距；S冰雪是冰雪條件下的坡長；S正常是正常條件下最大坡長。

3 模型應用

3.1 冰雪條件下最大坡度建議值

冰雪對快速路交通的影響主要體表現在：降雪在路面積累，形成不同的路面條件，在不同路面條件下道路的摩擦因數，根據式（3），得到積雪、雪板以及冰面三種條件下的最大爬坡能力，以及建議值，見表2。

表2 縱坡爬坡能力

對于快速路主線，一方面因為對大型車的限行，大型車少；另一方面由于大型車的最大爬坡度受車輛本身的動力因數影響而下降較大，而轎車在雪面路面、雪漿路面的最大爬坡度均能保持在規范中推薦的最大規范推薦值之上，考慮到大型車的最大爬坡度，當設計速度在80 km/h時本文建議采用1.5%作為該速度區間冰雪地區道路縱坡最大限制值；90 km/h以上，車輛爬坡性能無法保證，所以，城市道路應避免路面結冰。

當設計速度在80～120 km/h時，大型車的最大爬坡能力下降到3%左右，而規范推薦的最大坡度值為4%，考慮到大型車可以降低車速來提高爬坡能力，因此本文只考慮小型車的爬坡能力來限制最大縱坡，當縱坡路面狀態為結冰路面時，規范推薦值超出了小型車的最大爬坡度，本文建議采用1.5%該速度區間冰雪地區道路縱坡最大限制值。

3.2 冰雪條件下最大坡長建議值

冰雪條件下，因為路面附著系數的減小，汽車的動力性能受到影響，為了保證冰雪條件下的車輛行駛安全，《城市快速路設計規程》CJJ 129-2009規定的最長坡長應做出相應的折減，折減方法見式（5）。

快速路的設計速度一般為：100 km/h、80 km/h、60 km/h，在三種不同設計速度條件下，根據公式：

計算的最大坡長折減系數見表3。

根據式（5），參照表3中的折減系數值，對《城市快速路設計規程》CJJ 129-2009中規定的最大坡長限制進行折減，最終建議值見表4。

表4表明：積雪路面、雪板路面以及冰膜條件下，最長坡長的折減系數逐漸增大，最長坡長逐漸變小。路面結冰條件下，因為路面條件變得極其惡劣，車輛的動力性能以及行駛安全無法保證，駕駛員變得更為謹慎，長距離的縱坡對汽車行駛不利。連續上坡，發動機過熱影響機械效率，從而使行駛條件惡化；下坡則因剎車頻繁而危及行車安全，因此，應對陡坡的長度有所限制。因此，管理部門應加大除雪力度，盡量避免出現路面結冰。

4 結語

本文從行車安全的角度出發，重點對冰雪天氣條件下北方冰雪地曲設計中縱坡坡長、坡度各項限制指標參數的研究，提出在冰雪條件下城市快速路的最大縱坡、最大縱坡坡長設計指標取值以及最小停車視距的建議參考值。為北方冰雪地區快速路設計者提供更加詳細的幾何指標的取值參考，對促進北方冰雪安全生產、經濟發展具有十分重要的現實意義。

[1]才西月,劉錦河,王志濤.冰雪路面平面設計指標取值的探討[J].北方交通,2008(1):6-7.

[2]A.A.Moreb.Linear Programming Model for Finding Optimal Roadway Grades thatMinimize Earthwork Cost[J].European Journal of Operational Research,1996:148-154.

[3]National Highway Traffic Administration.Federal Highway Administration.Speedingand Highway Safety[Z].The U.SDepartmentof Transportation Policy and Implementation Strategy,1997:1-19.

表3 最大坡長折減系數

表4 冰雪條件下的坡長建議值（單位：m）

[4]M.A.P.Taylor,A.J.Miller,K.W.Ogden.Aspects of Traffic Flow on Grades[J].Australian Road Research Board Proceedings,1972:1-16.

[5]S.Yagar,V.M.Aerde.Geometric and Environmental Effects on Speeds of Two Lane Highways[J].Transportation Research Part A,1983(17):315.

[6]American Association of State Highway and Transportation Official[Z].A Policy on Geometric Design of Highways and Streets,Washington D.C.,1990:36-58.

[7]Federal Highway Administration.Synthesis of Safety Research Related to Speed and Speed Limits Publication[Z].Washington D.C.,2000:98-154.

[8]N.A.Chaudhary,C.J.Messer.Freeway on Ramp Design Criteria for Ramp Meterswith Excessive Queue Detectors[A].The 81st Annual Meeting of the Transportation Research Board.D.C[C].2002:6-18.[9]J.W.Fitch.Motor Truck Engineering Handbook[J].Society of Automotive Engineers,1994(4):1-16.

[10]J.C Fry,J.E.Woolley,Michael Taylor.AMicrosimulation Model of Truck Speedson Grades[A].The 4th Transportation Specialty Conference of the Canadian Society for Civil Engineering[C].Canada,2002:5-8.

[11]Hesham Rakha,Bin Yu.Truck Performance Curves Reflective of Truck andPavement Characteristics[J].Journal of Transportation Engineering,2004,130(6):753-767.

[12]Sangjun Park,Hesham Rakha.Energy and Environmental Impacts of Roadway Grades[A].TRB AnnualMeeting 06-0628[C].2005:6-18.