基于模糊神經網絡的M IMO系統自適應解耦控制

白辰，樊垚，任章，楊鵬

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Ouput，MIMO)非線性系統的控制問題在實際應用中非常普遍，比如飛行器控制、機器人控制以及復雜過程控制等，其主要難點在于輸入與輸出不是一一對應的關系，多個輸入和多個輸出之間存在著相互耦合的影響.傳統的分通道控制方法不考慮這種相互耦合作用，強制把MIMO系統分為若干個通道分別設計控制器，但是當耦合嚴重的時候，該方法就很難得到較好的控制效果，所以有必要研究MIMO系統的解耦控制方法.

文獻［1-2］使用非線性動態逆方法設計了解耦控制器，但是無法保證在模型不能精確已知情況下系統的魯棒性.文獻［3-4］基于滑模控制理論設計了MIMO系統控制器，并分別應用到直升機控制和機器人控制問題上，但是滑模控制帶來的抖振問題會對控制系統產生不利影響.文獻［5］提出了利用神經網絡在線整定比例-積分-微分(Proportion-Integration-Differentiation，PID)參數的解耦控制方法，但是應用到非線性程度和耦合程度較強的MIMO系統上會導致控制精度無法滿足.文獻［6-10］分別將模糊理論和神經網絡等智能方法與自適應控制和魯棒控制相結合，提出了MIMO系統的智能控制方法，但只是針對輸出量直接為狀態量的情況，未考慮更一般的情況.

意大利學者Tornambe和Valigi［11-12］提出了一種不確定MIMO系統的分散控制方法，使用觀測器方法得到通道耦合項和不確定性項的估計值，然后補償到解耦控制律中.本文在此方法基礎上，利用模糊系統的非線性泛逼近能力和神經網絡的自學習能力，針對不確定的MIMO非線性系統提出了一種基于模糊神經網絡的自適應解耦控制方法，并給出了理論證明及仿真驗證.與已有的MIMO系統控制方法相比，本文的區別和貢獻在于把模糊神經網絡觀測器方法與Tornambe分散控制思想進行了結合，并考慮了輸出方程形式更為一般的情況.

1 問題描述

對于多輸入多輸出仿射非線性系統，有

式中:x∈Rn為系統狀態;u∈Rm為系統輸入;y∈Rm為系統輸出;f'(x)、G'(x)和h(x)為光滑非線性函數，即

由于系統參數不確定性的影響，f'(x)和G'(x)的值無法準確獲知.控制目標是設計控制律u∈Rm實現系統鎮定.

假設1 系統式(1)具有相對階［r1r2… rm］T，其中，ri(i=1，2，…，m)為第 i個輸出的相對階.

假設2 系統的內動態是穩定的.

對系統式(1)進行輸入輸出線性化［13］可得

式中:

其中:L代表求解李導數.

2 主要結果

2.1 解耦控制

對于式(2)中的第i個輸出，有

表示成輸入項和系統擾動項之和的形式為

通過把系統其他輸入和狀態的影響歸結為系統擾動項di，實現輸入與輸出的一一對應，使多輸入多輸出系統變為了多個帶有擾動項的單輸入單輸出系統.該擾動項既包含了通道耦合項，也包含了系統不確定性項.

第i個輸出變量設計系統的期望動態為

若擾動項di已知，可以得到控制律為

式中:

2.2 模糊神經網絡

由于不確定性的影響，系統擾動項di的值無法準確獲得，可以利用觀測器方法得到系統擾動項的近似值.本文結合了模糊系統的非線性泛逼近能力和神經網絡的自學習能力，采用模糊神經網絡構造觀測器來得到系統擾動項的估計值.

設計如下模糊規則:

規則j:IF x1is，and … and xnis，THEN diis

則模糊系統的輸出為

式中:μ(xk)為隸屬度函數;r為模糊規則數.

定義

可得

引理1［14-15］對于非線性函數di(x)∈R，對于任意精度εm＞0，存在最優權值向量θi，使得

2.3 基于模糊神經網絡的自適應解耦控制

對于第i個輸出yi，模糊神經網絡觀測器為

式中:σi為擾動觀測器的狀態變量;常數γi＞0為觀測器的參數)為擾動項di的估計值為最優權值向量的估計值.

定義觀測誤差為

定義權值向量估計誤差為

所設計的控制律為

代入系統方程式(4)中可得

由于矩陣Ai是Hurwitz的，所以存在正定對稱矩陣Pi，使得

結合系統動態方程式(4)和觀測器方程式(12)，第i個觀測誤差的動態方程為

記pi為Pi的最后一列，另定義

定理1 對于動態系統式(1)，如果采用模糊神經網絡觀測器式(12)，控制律式(15)以及如下權值向量自適應律:

當對于所有的i=1，2，…，n都滿足

則系統輸出Yi、觀測誤差ei以及權值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

證明 定義李雅普諾夫函數:

代入輸出動態式(16)和誤差動態式(17)可得

由于pi為Pi的最后一列，則

把權值自適應規律式(19)代入式(22)可得

根據Lyapunov穩定性原理，系統輸出Yi、觀測誤差ei以及權值向量逼近誤差是一致最終收斂的. 證畢

閉環系統結構如圖1所示.可見模糊神經網絡觀測器利用系統輸入和輸出信息逼近得到系統擾動項的估計值，然后作為補償信號加入解耦控制器，用以消除通道耦合和不確定性對系統帶來的影響.

圖1 閉環系統結構Fig.1 Closed-loop system structure

3 仿真結果

考慮如下非線性MIMO對象:

輸出方程為

式中:x1、x2、x3和 x4為狀態變量;u1和 u2為輸入變量;y1和y2為輸出變量.根據狀態方程的具體形式和控制系數的大小，把系統劃分為兩個通道，即{x1，x2，u1}和{x3，x4，u2}，然后分別設計模糊神經網絡觀測器和自適應解耦控制律.

控制器和觀測器相應的參數選擇如下:

則

由于εm為任意小的正常數，所以系統輸出Yi、觀測誤差 ei以及權值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

為了驗證本文方法的魯棒性，仿真中在狀態方程中引入加性和乘性的正弦攝動，即

除了本文的控制方法之外，對傳統的分通道輸出反饋控制方法進行了仿真，即在控制律式(15)中去除擾動項估計值的補償，兩種方法對比結果如圖2～圖4所示.

圖2 x1控制效果Fig.2 Control performance of x1

圖3 x3控制效果Fig.3 Control performance of x3

圖4 模糊神經網絡觀測誤差Fig.4 Fuzzy neural networks observer errors

由圖2和圖3可見，本文所設計控制器快速精確地穩定了x1和x3，而傳統的輸出反饋會導致震蕩，難以保證較好的控制效果，這表明了控制律中加入的補償項很好地消除了通道耦合和不確定性對系統帶來的影響.由圖4可見，模糊神經網絡觀測器的觀測誤差快速收斂.以上結果驗證了本文所設計控制方法的穩定性和有效性.

4 結論

1)基于Tornambe分散控制思想，結合反饋線性化方法，給出了輸出方程形式更為一般情況下，MIMO非線性系統的分通道解耦控制律.

2)結合模糊系統的非線性泛逼近能力和神經網絡的自學習能力，通過觀測器方法給出了通道耦合和不確定性的估計值，并作為補償信號加入到解耦控制律中，消除了其對系統的影響.

References)

［1］曾憲法，張磊，申功璋.基于動態逆和分散控制的導彈控制系統設計［J］.北京航空航天大學學報，2007，33(11):1303-1307.Zeng X F，Zhang L，Shen G Z.Design of control systems for missiles based on dynamic inversion and decentralized control［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007，33(11):1303-1307(in Chinese).

［2］ Siwakosit W，Snell S A，Hess R A.Robust flight control design with handling qualities constraints using scheduled linear dynamic inversion and loop-shaping［J］.IEEE Transcations on Control Systems Technology，2000，8(3):483-494.

［3］ McGeoch D J，McGookin EW，Houston SS.MIMO sliding mode attitude command flight control system for a helicopter［C］∥Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Reston:AIAA，2005:1-15.

［4］ Yang Y L，Shi ZH.Sliding control for a class of MIMO uncertain nonlinear system based on neural networks［C］∥Proceedings of International Conference on Electronics，Communications and Control.Piscataway，NJ:IEEE Press，2011:479-484.

［5］張杰，鄒繼剛，李文秀.多輸入多輸出系統的神經網絡PID解耦控制器［J］.哈爾濱工程大學學報，2000，21(5):6-9.Zhang J，Zou JG，Li W X.PID neural network for decoupling control of multi-input and multi-output system［J］.Journal of Harbin Engineering University，2000，21(5):6-9(in Chinese).

［6］ Hao W J，Liu G L，Wang SY，et al.Observer-based fuzzy adaptive control for a class of MIMO nonlinear systems［C］∥Proceedings of IMACS Conference on Computational Engineering in Systems Applications.Piscataway，NJ:IEEE Press，2006:239-244.

［7］ Li Y，Tong SC，Li Y M.Observer-based adaptive fuzzy backstepping control of MIMO stochastic nonlinear strict-feedback systems［J］.Nonlinear Dynamics，2012，67(2):1579-1593.

［8］ Li Y M，Ren C E，Tong SC.Adaptive fuzzy backstepping output feedback control for a class of MIMO time-delay nonlinear systems based on high-gain observer［J］.Nonlinear Dynamics，2012，67(2):1175-1191.

［9］ Chen M，Zhou Y L，Guo W W.Robust tracking control for uncertain MIMO nonlinear systems with input saturation using RWNNDO［J］.Neurocomputing，2014，144:436-447.

［10］ Grinits E V，Bottura P C.Adaptive neural-based backstepping control of uncertain MIMO nonlinear systems［C］∥Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks.Piscataway，NJ:IEEE Press，2006:4468-4475.

［11］ Tornambe A，Valigi P.A decentralized controller for the robust stabilization of a class of MIMO linear systems［J］.Systems and Control Letters，1992，18(5):383-390.

［12］ Tornambe A，Valigi P.A decentralized controller for the robust stabilization of a class of MIMO dynamical systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1994，116(2):293-304.

［13］曲鑫.臨近空間高超聲速飛行器關聯協調控制技術研究［D］.北京:北京航空航天大學，2013.Qu X.Research on coupling coordinated control technology for near space hypersonic vehicle［D］.Beijing:Beihang University，2013(in Chinese).

［14］ Kim E.A discrete-time fuzzy disturbance observer and its application to control［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2003，11(3):399-410.

［15］ Kim E.A fuzzy disturbance observer and its application to control［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2002，10(1):77-84.