模擬月壤鉆進取樣量影響因素分析及試驗研究

全齊全，史曉萌，唐德威，姜生元，鄧宗全

(哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，哈爾濱 150001)

目前，鉆取采樣是地外天體次表層采樣的主要手段［1-5］.中國探月工程(三期)鉆取采樣的目標是獲取不小于2m的連續月壤樣心并返回地球.由于實際月壤具有顆粒體的特性，在取樣過程中呈現出一定流動性，這種流動性容易導致鉆取采樣量降低和層理信息的破壞［6］.因此，需要針對月壤鉆取采樣任務合理設計取樣機構，保證月壤樣品的取樣率，以達到采樣指標要求.

依據取樣原理的差異，現有地外鉆取采樣器主要包括軟袋取心、壓入式取心、排屑采樣.前蘇聯的LUNA24無人鉆取采樣器采用柔性軟袋的取樣方式，能避免取心過程中樣心與取心裝置之間的相對運動，采樣深度2.25m，采樣質量350 g［7-8］.美國NASA Ames研究中心及噴氣推進實驗室(JPL)和 Honeybee Robotics公司聯合研制的CRUX回轉沖擊鉆取采樣器，鉆進深度大于1m，鉆進過程中能將樣心壓入取心管中［9-11］.美國NASA的Curiosity火星漫游車2012年到達火星表面，裝備組合式原位采樣分析裝置能夠采集鉆屑并開展火星表面巖石的分析［12-13］.歐空局Rosetta探測器上搭載的Philae著陸器于2014年11月成功降落在彗星67P的表面，Philae裝備SD2鉆取采樣裝置，此裝置最大鉆取深度為230mm，能收集最大體積 20mm3的鉆屑［14-17］.歐空局MRoSA項目中針對火星探測提出了兩種深層鉆探采樣器，單鉆桿采樣器鉆進深度1m，多鉆桿采樣器能對接10根鉆桿，鉆進深度達2.5m，采用空心鉆桿收集將鉆進過程中的樣心［18］.歐空局用于火星探測的Beagle2號著陸器上安裝PLUTO末端采樣器.該采樣器借助機械臂的作用，能夠在任意方向上潛入0.1～1.5m深的火星土層進行多次采樣，但是單次采樣鉆屑質量僅50mg［19］.此外，美國和歐洲的科研機構針對地外天體采樣任務研制了多種超聲波振動低功耗采樣器，實現巖心和巖石碎屑的鉆進取樣［20-21］.上述鉆取采樣方式中，軟袋取心方式能實現較大深度的次表層連續采樣.在采樣過程中，樣心與軟袋之間幾乎沒有相對運動，在提高取心率、保證樣品的層理信息方面相對其他兩種取心方式具有較大優勢，對中國月球鉆取采樣任務有較大的借鑒意義.

為順利完成鉆取采樣任務，需要在地面上進行鉆進取樣量的影響因素研究及試驗驗證.目前，軟袋取心方式的取樣量影響因素眾多，尚無系統的分析方法進行解釋.本文對鉆進取樣過程中的月壤-取心鉆具相互作用進行了粉體動力學分析，構建了軟袋取心方式的取樣量估計方法，開展了模擬月壤鉆進取心驗證試驗.這種分析方法將鉆頭構型和月壤特性作為影響因素，能實現不同鉆進規程下取樣量的預估.

1 軟袋式鉆進取樣原理

如圖1所示，軟袋鉆取采樣機構主要由鉆具和取心機構組成.鉆具包括鉆頭和中空鉆桿;取心機構由保持心管、內翻式月壤收集軟袋、軟袋拉繩、軟袋封口機構等組成，保持心管的外壁襯套一層軟袋，軟袋內翻至心管的內孔中并由拉繩牽引.軟袋鉆取采樣機構能夠實現月壤的切削破壞、切屑排出、對樣心的包裹、樣心的封口、樣心的取出等一系列的動作.

圖1 軟袋鉆取采樣機構組成Fig.1 Composition of flexible tube drilling and coring mechanism

軟袋取心機構的工作原理如圖2所示.驅動單元驅動鉆桿回轉并向下進尺;鉆桿的外螺旋槽將月壤排至月面，鉆頭中心孔部位的月壤進入鉆桿的內腔;鉆桿內腔中的一個周向不回轉的剛性保持心管與鉆桿一起進尺;當鉆桿與心管向下進尺時，軟袋在拉繩的牽引下便內翻至心管內部，軟袋將進入心管的月壤無相對滑動地收集到軟袋內;鉆取完畢后，拉繩向上運動觸發封口機構對樣心的封口動作，并將軟袋和樣心從取心機構中取出，獲得月壤樣心.

圖2 軟袋取心工作過程Fig.2 Working process of flexible tube coring

2 軟袋取心動力學建模

在鉆進取樣過程中，月壤相對鉆具和取心機構的運動較為復雜.不同部位的月壤的變形、流動情況大不相同，因此有必要對其劃分區域，分別進行分析.

根據軟袋取心過程中各部分土體相對于鉆具位置的不同，將與鉆具接觸的土體分為3個部分，如圖3所示:已進入取心軟袋內的土體Ⅰ(交界面①處的接觸應力為σ1)、取心鉆頭內孔中的土體Ⅱ(交界面②處的接觸應力為σ2)、鉆具外的土體Ⅲ(交界面②處的接觸應力為σ3).這3個部分的土體相互接觸，對各部分土體開展粉體動力學分析，根據各部分土體在交界面處的平衡條件對取樣量進行預測.

圖3 軟袋取心準靜態分析Fig.3 Quasi-static analysis of flexible tube coring

2.1 取心軟袋內的土體Ⅰ靜態分析

取心軟袋內的土體Ⅰ處于靜止狀態，當土體Ⅰ即將發生向下滑動時，此時的取樣量是取心機構當前工作狀態下的最大值.假設土體只能整體的滑移，對土體Ⅰ中厚度d z的微元進行極限平衡分析.如圖4所示，微元的受力由上下面的壓應力σzz、軟袋的接觸應力 σrr、τw和自身的重力 w構成，其受力狀態類似于顆粒物質中的糧倉效應［22］.

圖4 土體Ⅰ微元Fig.4 Element in Soil Ⅰ

1884年，英國科學家Roberts在研究糧倉地面的壓強時發現，當糧食堆積高度約大于2倍地面直徑后，糧倉地面所受的壓強不隨糧食的增加而增加，這就是著名的糧倉效應.1895年，德國工程師Janssen采用連續介質模型解釋了糧倉效應，并得到了糧倉高度z處橫截面上的壓強:

在土體受力分析中，轉向系數K的取值由土的應力狀態決定.當土體處于主動狀態時，轉向系數為KA;當土體處于被動狀態時，轉向系數為KP.

式中:φ為土體的內摩擦角.

Janssen公式基于應力水平均勻分布和水平/豎直應力為主應力的假設，是一種近似的分析方法.盡管如此，在圓柱容器的分析和設計中，Janssen分析方法與數值方法差別很小，能夠作為分析鉆進取心的基本思路［22］.據此，取心管底部支持應力為σ1時，可支持的土體Ⅰ的高度為

因此，當土體Ⅰ具有下滑的運動趨勢時，式(3)能根據底部支持應力σ1求得h1.

當界面①處支持力大到使取心管內土體Ⅰ產生向上運動的趨勢時，取心管內的樣品所受的切應力τw方向發生改變，極限情況為樣品整體向上滑動，此時樣品土體處于被動狀態，如圖5所示.

圖5 土體Ⅰ微元向上運動Fig.5 Upward movement of element in Soil Ⅰ

取心管內土體被向上推出的力平衡微分方程為

式中:

設土體在z=0處的受力為Q0，在邊界條件下，方程的解為

根據上述分析，分別繪制σ1=0～σ∞時土體Ⅰ的高度變化，如圖6所示.

圖6 土體Ⅰ主被動狀態下的底面應力Fig.6 Bottom stress of soil Ⅰ in active and passive states

對比圖6中的兩種取心受力狀態，取心被動狀態的軸向應力σzz在較小的深度z比主動狀態大，并且很快隨著深度z增加產生數量級的差距，因此鉆進取樣過程中取心軟袋內的樣品難以發生向上滑動.

2.2 取心鉆頭內孔中土體Ⅱ動力學分析

取心鉆頭內孔中的土體Ⅱ既有隨著鉆頭的回轉運動，又有相對鉆頭的向上運動，在土體內部可能還存在運動速度差.為簡化分析，忽略土體內部的相對運動，將土體Ⅱ整體視為回轉參考系中的被動狀態土體，如圖7所示.樣心相對鉆頭向上運動，受到鉆頭內孔壁向下的切向力τw作用，同時受到回轉角速度ω下離心慣性力σrot的作用.

圖7 土體Ⅱ微元Fig.7 Element in Soil Ⅱ

根據微元的受力分析，其動力學方程為

式中:

微分方程的解為

因此，獲得σ1和σ2的關系:

經前一切削刃切除后，產生與鉆頭內孔外伸管端面接觸的土體表面.如圖8所示，由于鉆頭同時存在回轉和進尺運動，鉆頭內孔外伸管端面與模擬月壤的接觸應力包含法向應力σend和切向應力τend，圖中圓環接觸面的內外半徑分別為R1和R2.

圖8 圓管端面與土體面接觸Fig.8 Contact between hollow cylinder end surface and soil surface

根據疊加原理，外伸管端面與模擬月壤的接觸引起的豎向變形W包括法向接觸力σend引起的變形wn和切向接觸力τend引起的變形wt:

由于取心過程中與外伸管端面接觸的土體變形處于彈性范圍，能應用彈性變形方程分析.但是速度控制下彈性體變形的應力分布在接觸邊界處為無窮大，而外伸管為薄壁管，因此本文采用均布力計算方法，通過集中力在接觸面上的積分求得外伸管回轉壓入過程中土體的受力和變形的關系.

對于與鉆頭內孔外伸管端面與土體表面的接觸，設接觸表面的作用均布的應力，接觸面表面的豎直變形單位力引起的變形在接觸面上的積分.假設與外伸管端面的接觸的月壤為一個充滿無限大半空間的彈性體介質，不計彈性體的自重，在彈性體的表面(當z=0時)，法向集中力Fn和切向集中力Ft引起的各點的豎直位移分量為

式中:ν為月壤的泊松比;E為月壤的彈性模量;r為該點到集中力作用點的距離;x和y分別為該點相對集中力作用點在彈性體的表面的位置坐標，x方向與Ft方向相同，y方向與 Ft方向垂直.

對于與外伸管端面接觸的土體表面，豎直方向的變形W可以表示為法向應力和切向應力引起的變形的疊加.

式中:φ為隨圓積分角度.

由幾何對稱性，wt=0，因此

式(12)表明，在確定的土體特性參數和鉆具構型參數的前提下，伸出管回轉進尺過程中引起土體的變形與接觸力成線性關系.

對于圓管回轉壓入，進尺速度vp與單齒切削量uz的關系為

因此，在給定鉆進規程下，鉆頭內孔外伸管端面的接觸力為

式中:系數A為

2.3 鉆具外土體Ⅲ的排屑應力分析

對于鉆具外的土體Ⅲ，其動力學狀態是由鉆頭與模擬月壤的切削-排屑狀態決定的.如圖9所示，當鉆進過程中發生阻塞時，模擬月壤切屑充滿鉆頭的排屑空間并產生額外的應力σout.

根據前期研究中建立的鉆進回轉模型，發生排屑阻塞時的切屑部分產生額外的內應力［23］為

式中:γ為模擬月壤的容重;K為應力轉向系數;h'為鉆頭導屑槽的軸向高度;μ1和μ2分別為模擬月壤對堆積面和孔內壁的摩擦系數;r1和r2分別為鉆頭半徑和鉆頭內孔半徑;zt為鉆頭切削刃數量.

綜合上述分析以及外伸管端面的接觸，在土體Ⅲ與土體Ⅱ的邊界①處，能夠提供的接觸力為

圖9 排屑阻塞時的土體ⅢFig.9 Soil Ⅲ in jammed evacuation

綜上所述，基于極限平衡方法分別分析分析了土體Ⅰ、土體Ⅱ和土體Ⅲ的動力學狀態及其邊界條件，建立了鉆進取心過程中與取心有關的土體的動力學模型.利用該模型進行數值計算能獲得對最終取心率的估計值.由于建模過程中采用土體整體運動的假設，忽略了土體內部相對運動，因此，能夠近似描述平穩的軟袋取樣過程，對于包含劇烈振動沖擊等引起土體內部大幅度相對運動鉆進工況，則可能產生較大的計算誤差.

3 鉆進取心數值計算及試驗驗證

3.1 取樣量的估計算法

基于上述分析過程，設計模擬月壤鉆進取心的取樣量估計算法.如圖10所示，算法以鉆進規程參數、模擬月壤特性和鉆具構型參數作為已知條件，按照土體Ⅲ→土體Ⅱ→土體Ⅰ的順序根據土體邊界平衡條件求取心率κ.取心率κ是衡量取樣量的重要指標，本文中取心率κ定義為樣心長度h1與取樣深度(保持心管下端侵入深度)dr之比，即

首先根據判定特定鉆進規程下，鉆具鉆進模擬月壤時是否發生排屑阻塞，計算排屑應力;然后根據鉆頭是否為外伸管鉆頭計算外伸管端面接觸力;根據接觸面②的接觸力計算接觸面①的接觸力，最后計算出取樣高度并獲得取心率κ.計算過程中存在2種特殊情況，當未發生排屑阻塞同時鉆具不具備外伸管的結構時，能直接判定取心率κ=0;當土體Ⅰ下底面應力σ1≥σ1∞(σ1∞為土體Ⅰ應力極限)時，能直接判定取心率κ=100%.

圖10 取心模型的計算流程Fig.10 Flow chart of coring model calculation

3.2 鉆進取心驗證試驗

為了驗證理論模型的正確性，在模擬鉆進平臺上開展了模擬月壤的鉆進試驗，如圖11所示.該試驗平臺具備與月面鉆取采樣裝置原理相同的鉆進取心機構，能夠開展次表層模擬月壤的鉆取采樣試驗.

圖11 模擬月壤鉆進取心試驗及其平臺Fig.11 Lunar soil simulant drilling and coring test and its test-bed

為模擬月面采樣的實際工況，研究中使用能較真實地模擬月壤機械特性的HIT-LS1#模擬月壤為基礎制備試驗鉆進對象，其顆粒形貌如圖12(a)所示.實際月壤密實程度大于松散堆積的模擬月壤，由于剪切強度與密實程度密切相關，為模擬月面的鉆進工況，對模擬月壤原料進行了壓縮處理，提高其密實程度［2］.處理后的模擬月壤機械特性如圖12(b)所示，其剪切強度指標處于與實際月壤的范圍內［24-26］.

圖12 模擬月壤及其機械特性Fig.12 Lunar soil simulant and its mechanical properties

試驗鉆具為如圖13(a)所示的HIT-2型試驗鉆具.鉆頭的切削刃實現對土壤的切削，被切削破壞后的土壤由鉆頭的導屑槽流動至鉆桿的螺旋排屑槽，并在排屑外螺旋的帶動下不斷向上移動，實現切屑的排出.鉆具內腔中安裝軟袋取心機構，如圖13(b)所示，取心機構由剛性保持心管、封口機構和取心軟袋組成，實現鉆進過程中樣心的包裹和取出.

圖13 中空取心鉆具Fig.13 Hollow drilling and coring tool

驗證試驗選用的鉆進規程為:回轉轉速n=50，90，150，210，250 r/min;進尺速度 vp=50，90，130，170，210mm/min.取心率 κ 的試驗結果通過稱量取樣質量并利用采樣機構幾何尺寸和模擬月壤密度計算獲得.對驗證試驗數據進行分析，得到取樣量與鉆進規程的關系，如圖14所示.根據取心過程動力學分析獲得不同鉆進規程下取心率的預測值，結果表明取心預測值與試驗結果基本吻合.

圖14 取心率計算值與試驗值對比Fig.14 Comparison between calculation and test results of coring rate

對比取心模型預測結果和試驗值，獲得表1所示的誤差分析結果.如圖15所示，模型計算結果與取心率的變化趨勢一致，特別是取心率開始下降的鉆進規程范圍能給出準確的計算結果.計算誤差主要體現在取心率下降的部分，總體的平均誤差率小于5%.

表1 取心模型誤差Table 1 Error of coring model

圖15 取心率計算誤差Fig.15 Calculation error of coring rate

4 取心率影響因素分析

鉆進取心過程是特定鉆進規程下，取心鉆具與月壤相互作用過程.因此，鉆進規程、月壤特性和鉆具結構共同影響取心率.

4.1 鉆進規程

對于月壤鉆進而言，鉆進規程是回轉轉速和進尺速度的組合.鉆進規程決定了鉆頭內孔外伸管端部處的接觸狀態和鉆頭排屑槽內月壤的流動狀態，因而決定了進入鉆頭內孔的月壤的應力狀態，是影響取心率的決定性因素.圖14表明在現有試驗的鉆進規程范圍內，采用同樣的模擬月壤和試驗鉆具，低回轉轉速和高進尺速度能獲得較高的取心率，高回轉轉速和低進尺速度下的取心率較低.

4.2 月壤特性

對于外伸管鉆頭，取心管內應力由外伸管端面接觸應力和排屑應力共同決定.這兩種應力狀態除受鉆進規程影響外，還因月壤自身的特性的不同發生變化，這種變化在外伸管接觸應力上體現的尤為明顯.圖16是外伸管鉆頭在不同鉆進規程及月壤彈性模量下取心率的計算結果.該結果說明利用外伸管鉆頭對模擬月壤進行鉆進取心時，采用相同鉆進規程和取心鉆具，取心率隨著模擬月壤的彈性模量的增加而增加.

實際上，外伸管端面接觸應力和排屑應力對取心應力的貢獻具有較大差異.圖17是取心鉆頭內孔外伸管端面的接觸應力和排屑應力的計算結果.端面接觸應力遠大于排屑應力表明鉆頭內孔外伸管確實有提高進入取心孔的土體Ⅱ內應力的作用.隨著外伸管的軸向長度的增加，土體Ⅱ與鉆頭內孔壁的總作用力快速增加，影響最終的取心率.

圖16 取心率與模擬月壤彈性模量關系Fig.16 Relation between coring rate and elastic modulus of lunar soil simulant

圖17 外伸管鉆頭取心應力組成Fig.17 Coring stress composition of extended tube drill bit

4.3 鉆具構型

實際月面環境中存在大塊巖石，外伸管鉆頭在鉆進巖石時接觸面積大，無法在有限的進尺力條件下完成對月巖的鉆進.若取消外伸管，采用無外伸管鉆頭，能夠以較小的進尺力實現對月巖的鉆進.對于無外伸管鉆頭，取心管內應力僅由排屑應力決定.排屑應力受鉆進規程的影響.當鉆進規程處于螺旋排屑狀態下，排屑應力為0，此時取樣量為0.當進尺速度增大或回轉速度降低，鉆進規程處于排屑阻塞狀態時，鉆頭排屑槽內產生排屑的附加應力(壓應力)，此時取樣量會隨著排屑的應力增加逐漸增加.因此為保證無外伸管鉆頭的取樣量，必須合理選擇鉆進規程，產生足夠的排屑應力.圖18是無外伸管鉆頭在不同鉆進規程下取心率κ的計算結果.圖16和圖18的對比說明利用無外伸管的鉆頭對模擬月壤進行鉆進取心時，取心率更容易受鉆進規程的影響.

圖18 無外伸管鉆頭取心率與鉆進規程參數關系Fig.18 Relation between coring rate and drilling parameters for non-extended tube drill bit

5 結論

1)軟袋取心方式中，與鉆具有相互作用的土體按力學邊界不同能分為取心軟袋內土體、取心鉆頭內土體和鉆具外土體.基于各部分土體和鉆具之間相互作用建立的粉體動力學模型能夠對模擬月壤的軟袋取心率進行合理的預測.

2)鉆進規程、月壤特性和鉆頭構型都會對取心率產生較大影響.為了適應同時存在月壤和月巖的月面工況，應當避免選用接觸面積較大的外伸管鉆頭，并合理選擇鉆進規程參數，保證取心過程中鉆頭附近有足夠的排屑附加應力.

上述取心模型和分析結論不僅為月面鉆進取心提供了理論參考，也能通過相互作用特性參數的合理選擇應用于地面環境中流動性較強土體取心過程的分析.

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