釘子板在教學實踐中的應用

康少勇

【摘 要】幾何知識與其它數學知識一樣，都是人類知識的結晶。從本質上講，都是一般的抽象的理性知識。而學生的認識卻需要具體的、形象的感性材料作支柱，這是教學內容與對象間的一對矛盾。它決定了小學幾何教學應當朝直觀幾何、實驗幾何的方向發展。

然而，怎樣提供直觀的感性材料，是單純依靠教具“一人動手眾人看”還是把學具引進課堂，在老師引導下，學生人人動手，通過實際操作，探索規律，獲取知識。這是一個值得研究的教改課題。在課堂中利用好釘子板，是可以提高教學效果的。

【關鍵詞】幾何知識;教具;釘子板;課堂教學效率

幾何知識與其它數學知識一樣，都是人類認識的結晶。從本質上講，都是一般的抽象的理性知識。而學生的認識卻需要具體的、形象的感性材料作支柱，這是教學內容與對象間的一對矛盾。它決定了小學幾何教學應當朝直觀幾何、實驗幾何的方向發展。

然而，怎樣提供直觀的感性材料，是單純依靠教具“一人動手眾人看”還是把學具引進課堂，在老師引導下，學生人人動手，通過實際操作，探索規律，獲取知識。這是一個值得研究的教改課題。本文僅就“三角形、平行四邊形和梯形”的教學。談談如何利用釘子板，提高教學效果。

一、通過操作，認識圖形的本質特征

圖形特征教學的根本任務之一，就在于揭示圖形概念的本質屬性。幫助學生形成正確的圖形表象。從學生的年齡特點出發，讓他們在實際操作中進行有效的觀察、比較、度量、實驗。獲得豐富的感性認識。由此形成的表象就比較清晰、完整。

例如：引入等腰三角形后，讓學生在釘子板上圍。圍出頂角是銳角的、直角的、鈍角的、以及底邊在上、下等各種位置的等腰三角形，使學生了解等腰三角形的各種變化，異中見同，找出它們的共同特征——兩邊相等，以強化對等腰三角形本質屬性的認識。進一步再讓學生各自在紙上畫一個等腰三角形，并動手剪下來。通過對折（沿著底邊上的高）。發現盡管各人畫的等腰三角形頂角大小不一，底邊有長有短。但兩個底角卻都相等。由此也認識了等腰三角形的對稱性。知道底邊上的高是它的對稱軸。

又如，教學梯形的認識時，可以先觀察梯子、堤壩的橫截面等實物的形狀，引出梯形的圖形及其特征?？紤]到由這些實物抽象出的圖形，多為標準形式，因此還可以指導學生在釘子板上圍出各種不同位置的變式圈形，讓學生判斷這些四邊形是不是梯形，并說明理由。通過辨析，一方面幫助學生排除“上短下長上長下短，腰反向，角不等”等非本質屬性的干擾，加深對梯形本質屬性的認識，另一方面又使學生得到了依據概念識別變式圖形的訓練。

當然，變式圖形的給出，也可以采用其它讓學生動手操作的方法。比如要學生拿出幾張課前準備好的平行四邊形紙片，按照只保留一組對邊平行的要求剪開，教師有選擇地出示幾種剪法，讓學生辨析。

比較上面兩種方式，還是使用釘子板更簡便易行，有助于提高教學效率。

二、通過操作，啟迪公式的推導思路

面積計算公式是幾何教學的重要內容。前面、學生已經掌握了長方形、正方形的面積公式。在此基礎上推導平行四邊形的面積公式，可以讓學生在釘子板上先用白色皮筋隨意圍一個平行四邊形。再以平行四邊形的底為長，高為寬，用紅色皮筋圍一個長方形（如下圖1）。稍加點撥。絕大多數學生都能看出將平行四邊形割補為長方形的方法，并由已知的長方形面積公式導出平行四邊形面積公式。有些學生在獨立操作過程中，還發現了其它幾種可行的割補方法（如下圖2和3）引起了同學們的極大興趣，也開拓了大家的思路。

（1） ? ? ?（2） ? ? ?（3）

推導三角形的面積公式時，除了用兩個完全一樣（全等）的三角形拼成平行四邊形之外，也可以讓學生在釘子板上各圍一個三角形。再以三角形的一條底為長，這條底上的高為寬圍一個長方形（三種情況如下圖1），通過觀察，發現三角形與相應的長方形之間的面積關系。從而得出公式。有些學生受到割補平行四邊形的啟發。課后嘗試著將三角形割補

成長方形或平行四邊形（如上圖2和3）。同樣可以導出三角形的面積公式。

教學梯形面積時，課本給出的推導方法，作為一般要求，指導全體學生在釘子板上圍出來（如右圖）。借助兩種顏色的皮筋。使學生清晰地感知梯形上下底與拼成的平行四邊形底的關系。進而由學生自己得出梯形面積公式。對學有余力的學生，則進一步啟發他們找出其它一些割補方法。如

由于釘子板上的“釘”有著格點的作用，恰當地利用這些格點。使所圍圖形呈現在方格點陣的背景下，便于學生發現割補變換的等積性，加上操作方便、迅速，一有新的想法，靈機一動，馬上就能用皮筋顯示出來，所以大大提高了學生學習幾何的興趣和積極性，主動性使用釘子板的這些優勢，在推導面積公式時，顯得非常突出。

三、通過操作、領悟知識的內在聯系

教學這部分內容，還有必要把已學的平面折線圖形，加以整理。使學生了解有關知識的聯系與區別，形成比較完整的知識結構。教學時，仍可以使用釘子板。例如，為使學生領悟平行四邊形與長方形、正方形的關系?？梢詫吺欠衿叫袨榫€索，先指導學生在釘子板上圈出一個一般的四方形。顯然，它的兩組對邊都不平行。改變一個頂點的位置，使一組對邊平行，成了梯形;再次改變一個頂點的位置，使兩組對邊平行，就成了平行四邊形?？梢娞菪?、平行四邊形是兩種特殊的四邊形，它們的區別在于：梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊分行。

進一步，移動平行四邊形的兩個頂點，使它的四個角變成直角，就成了長方形。再次移動兩個頂點，使四邊相等，就成了正方形。后兩次移動，仍保持了兩組對邊分別平行，所以長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。從長方形變為正方

形，還保持了四個角都是直角，所以正方形又是特殊的長方形。整個教學過程，學生隨著教師的指點和演示，一邊在自己的釘子板上操作。一邊觀察思考并回答教師的提高圖形之間的轉化、摸得著、看得見、生動有趣而又印象深刻。

又如，平行四迫形，長方形、正方形面積公式的共性，也可以利用釘子板來加以認識。即：

再如，周長與面積兩概念的區別，同樣可以利用釘子板使之物化即把周長比作外圍皮筋的總長，把面積視為皮筋內所含方格的多少，而且學生不僅可以通過觀察加以區別，還能憑籍皮筋，得松緊及其手感來辨別周長的長短。多種感官、多種渠道的刺激，使這兩個易混淆概念得到實實在在的區分。

面積相等 面積不等

周長不等 周長相等

由此可見充分有效地利用釘子板，是完全可以提高課堂教學效率的。

（作者單位：福建省漳州市龍海市教師進修學校）