入射角對貓眼光電系統回波光強分布的影響

滕 淵，和 婷，左 帥

(華北光電技術研究所 固體激光技術國家級重點實驗室，北京100015)

引 言

隨著光電武器系統在軍事領域的廣泛應用，針對光電系統的偵察與告警技術也逐步發展起來。光電系統具有一個共同的特性，即對入射光有較強的按原路返回的特性，且回波能量比漫反射目標要高出102～104倍，此即光電系統的貓眼效應［1-2］。運用光電系統的貓眼效應，可實現對敵方目標的有效偵察與探測。

實際偵察過程中，入射光束總是以一定的角度入射，有時可達十幾度，甚至更大［3-4］，由于入射光場的分布總是比較接近高斯光束，且在傳輸過程中不可避免的會受到諸多孔徑的限制，從而對偵察結果造成影響。為此，本文中從廣義衍射積分公式出發，建立了高斯光束通過貓眼光電系統后光強分布的理論模型，著重分析了斜入射條件下光束的傳播過程，并推導出其傳輸過程的解析表達式，在此基礎上，分別模擬了500m與5000m測距條件下回波光強分布隨入射角的變化規律。

1 理論建模

Fig.1 Propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

所有具有貓眼效應的光電系統均可看作是一個透鏡與位于其焦平面附近的反射面的組合。為了研究方便，將其反射光束與入射光束展開，便可得到貓眼光電系統的物理模型，兩個相同參量的透鏡和一個反射面組成的4f模型［5-7］，如圖1所示。

為避免計算過程中等效反射面聚焦所導致的非數問題，將整個傳輸過程變為3個區間［8］，如圖2所示，z軸為光軸，w0為高斯光束的束腰半徑，θx為入射光在x方向的入射角，θy為入射光在y方向的入射角，透鏡1與透鏡2是參量完全相同的兩個透鏡，L1為輸入參考面與透鏡1之間的距離，L2為透鏡2與輸出參考面之間的探測距離，D為透鏡的孔徑直徑，f為透鏡的焦距，δ為離焦量。

Fig.2 Equivalent propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

整個傳輸過程劃分為3個區間，輸入參考面到透鏡1前鏡面、透鏡1前鏡面到透鏡2后表面、透鏡2后鏡面到輸出參考面，其中區間2與區間3含有硬邊光闌，3個區間的傳輸矩陣分別是［9］:

為了能夠更方便地研究入射角對回波光強分布造成的影響，假設坐標軸z軸與光軸方向一致，于是入射角度偏差θx與θy便轉化為透鏡2的位移偏差Δx與Δy，如圖2 所示［10］。

根據幾何關系，可得:

兩個硬邊光闌的窗口函數可表示為［3］:

將其展開為復高斯函數之和，分別為:

式中，Fs，Ft和Gs，Gt分別為展開系數和復高斯函數系數，由計算優化得到，M=10時的取值見參考文獻［11］。

為了便于分析，選擇直角坐標系進行數值模擬計算。設束腰半徑為w0，波長為λ(波數為k=2π/λ)的入射光束束腰處的軸上峰值光強為1，其余光強均為相對值。其中，入射點為(x0，y0，0)的光束在其束腰所在平面上的光場分布E0為:

根據廣義衍射積分公式，同時指數因子exp(ikz)對光強分布沒有實際影響，因此將其忽略［5］，波長為λ的高斯光束通過區間1到達光學窗口透鏡1前表面時的中心位置為(x1，y1，z1)，其光場分布 E1為:

式中，

同理，高斯光束到達透鏡2時的中心位置為(x2，y2，z2)，可得透鏡2后鏡面處的光場分布E2為:

式中，

因此，輸出參考面上的光場分布E3為:

式中，Fj1，Fj2和 Gj1，Gj2分別為展開系數和復高斯函數系數。其中，

(12)式即為斜入射條件下高斯光束通過貓眼光學系統的解析公式，由于接收系統是對光強信息的反映，且O′為原路返回的中心點，因此系統的相對光強分布 I3為［12］:

2 數值模擬

為了研究回波光強分布的變化規律，在理論推導的基礎上進行了數值模擬研究，各參量初始取值為:w0=0.5mm，λ=1064nm，D=40mm，d=4mm，f=100mm，δ=0mm，θx=0°，θy=2°。

為了研究普適條件下入射角度對回波光強分布的影響，選取了探測距離為500m與5000m兩種條件下，研究入射角對回波光強分布的影響時，具體數值模擬過程如下。

2．1 近距離探測時入射角對回波光強分布的影響

首先選取近距離500m條件下研究入射角對回波光強分布的影響，只考慮1維的情況，令θx=0°，依次取 θy為 0°，4°，8°，10°進行數值模擬研究，得到不同入射角下回波光強的3維分布I3及其在y方向的回波光強I3(0，y)分布，如圖3所示。

Fig.3 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=500m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=500m at corresponding incident angles

根據圖3可得:(1)回波光場始終關于x=0mm對稱，這是由x方向入射角為0°所導致的;(2)入射角為0°時，光場分布關于y=0mm對稱，隨著入射角不斷增大，光場分布輪廓逐漸減小，且逐漸往正方向移動，峰值光強不斷減小，中心峰值光強不斷向兩側轉移，造成這種現象的原因是:y方向入射角的增大使得進入目標光學鏡頭孔徑內的光束不斷減少，同時光場在y方向的分布產生一個位置偏移，入射角越大時，該位置偏移越大［13］;(3)當入射角小于10°時，峰值光強是緩慢減小的，但當入射角變為10°時，回波光強的峰值突然迅速降低了一個數量級，這是由于該模擬貓眼光學系統的最大視場半角為11.4°，當入射角接近半視場角時，兩個透鏡對衍射起作用的有效面積減小，從而使得回波光強迅速減小［14-15］。

2．2 遠距離探測時入射角對回波光強分布的影響

遠距離條件下，回波分布近似為高斯分布，但存在一定的旁瓣，為此取探測距離為5000m，同樣只考慮1維情況，令 θx=0°，θy取為0°，4°，8°，10°進行數值模擬研究，得到不同入射角下回波光強的3維分布及其在y方向的回波光強分布，如圖4所示。

Fig.4 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=5000m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=5000m at corresponding incident angles

根據圖4可得，當入射角為0°時，回波光強分布的總體輪廓接近高斯分布，只是存在較為明顯的旁瓣，隨著入射角的增大，峰值光強不斷衰減，回波光場分布的旁瓣逐漸消失，回波分布越來越接近標準的高斯分布模式，相比探測距離為500m時回波光強分布隨入射角的變化規律，探測距離為5000m時，回波光強分布達到高斯模式所需要的入射角相對較小。

3 小結

通過建立斜入射條件下高斯光束通過貓眼光電系統的物理模型，實現了傳輸過程的解析表達，并在理論研究的基礎上，進行了數值模擬與分析。結果表明:在目標光學系統的半視場角范圍內，目標的探測距離與入射角共同影響回波光強的分布情況，隨著兩者的增大，回波光強不斷衰減，衍射峰的數目不斷減少，且回波分布的總體輪廓越來越接近高斯模式;探測距離越小時，回波光強分布達到高斯模式所需要的入射角稍大，而當探測距離較大時，較小的入射角即可使回波光強分布模式達到近似高斯模式。實際偵察過程，探測距離都在千米量級，因此，為了獲得光束質量較好的回波信號，入射光束不僅需要在貓眼光電系統的半視場范圍內，同時入射角度越接近正入射越好。

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