基于粒子群優(yōu)化的正則化水下圖像盲復原

雷選華，孔小健，楊文亮

(海軍工程大學兵器工程系，武漢430033)

引 言

海水介質(zhì)及海水中的懸浮顆粒決定了光在水中傳播方式［1］，這使得水下激光成像系統(tǒng)在不同海域獲取圖像退化程度差異大，相應的點擴展函數(shù)(point spread function，PSF)的不確定性，給圖像處理帶來了較大困難。目前對水下退化函數(shù)的研究主要集中在模型的建立，主流模型都是建立在海洋光學理論和小角度前向散射理論基礎上的半經(jīng)驗公式［2-3］，但都需要海水固有光學特性的先驗知識。而對于實時觀測方面應用，動態(tài)環(huán)境的變化使得先驗知識獲取較為困難。為此，作者提出了一種基于粒子群優(yōu)化的正則化盲復原方法，可以在線對激光水下成像的目標圖像進行復原。

1 正則化圖像復原模型

水下成像系統(tǒng)可用一退化模型表示:

式中，* 表示卷積，f(x，y)是無失真圖像，h(x，y)為點擴展函數(shù)，n(x，y)是噪聲函數(shù)。點擴展函數(shù)h(x，y)包含了成像系統(tǒng)自身的系統(tǒng)響應和海水介質(zhì)對成像的影響。由于水體環(huán)境的不確定性，使得相應的點擴展函數(shù)的信息不可知，常采用盲圖像復原技術(shù)［4］。

盲圖像復原過程中，由于退化過程中噪聲的引入，使其具有病態(tài)性［5］。正則化可將一個病態(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€穩(wěn)定問題［6］。目前在圖像處理中應用最多的有 Tikhonov 正則化方法［7］和全變分(total variation，TV)正則化方法［8］。前者通過最小化來獲取最佳的復原圖像，表達式如下:

式中，α1＞0稱為正則化參量，H為點擴展函數(shù)，f為恢復圖像，g為退化圖像，‖▽f‖2為正則化函數(shù)。

由于Tikhonov正則化算法具有各向同性的擴散性質(zhì)，沒有對邊緣方向和梯度方向加以區(qū)別，導致邊緣模糊。

如果將Tikhonov正則化模型中的梯度平方項改為梯度項，即為全變分正則化函數(shù)，表達式如下:

式中，α2＞0為正則化參量。

全變分模型是一種非各向同性的擴散算法，在去噪的同時保持邊緣的連續(xù)性和尖銳性，但在圖像的平滑位置可能會產(chǎn)生虛假輪廓。

根據(jù)兩種模型的特點，采用交替算法，分別用(2)式和(3)式估計點擴展函數(shù)與恢復函數(shù)。

1．1 點擴展函數(shù)估計

求解點擴展函數(shù)時，采用Tikhonov模型，根據(jù)交互迭代方法，先固定f，再求解H。

利用變分原理和梯度下降方法，對(2)式進行變換，得到模糊函數(shù)的偏微分方程:

式中，△為拉普拉斯算子，f*為f的伴隨矩陣。其遞推公式表示為:

式中，H(t)表示第t次迭代。

1．2 恢復圖像估計

求解恢復圖像時，固定H，利用變分原理和梯度下降方法對(3)式進行變換，得到恢復后的圖像的偏微分方程:

式中，div是散度算子，▽是梯度算子，H*是H的共軛矩陣。全變分泛函在=0處不可微，特別在平坦的光滑區(qū)，這在圖像處理中經(jīng)常遇到。PERONA和MALIK［9］引入單調(diào)遞減函數(shù)，使得方程在同質(zhì)區(qū)圖像被平滑，在邊緣圖像增強，對應的方程為:

當

式中，f(t)表示第t次迭代結(jié)果。

1．3 正則化參量的選取

兩個正則化參量α1和α2的選取對算法的收斂及復原結(jié)果是至關(guān)重要的［7］。α1過大會引起所估得的點擴散函數(shù)擴散，而過小則其支撐域不能充分地展開。同樣，α2過大使圖像過度正則化，從而丟失大量的圖像細節(jié)。本文中使用粒子群優(yōu)化算法來指導上述算法參量的選取。

2 基于粒子群智能優(yōu)化算法的參量選取

2．1 粒子群優(yōu)化算法簡介

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法首先由KENNEDY和EBERHART［10］提出。由于其算法的簡單、易于實現(xiàn)、無需梯度信息、參量少等特點，在連續(xù)優(yōu)化問題和離散優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出良好的效果。算法的基本原理可以描述如下:設問題的解空間為D維，每個粒子是D維空間中的不同解，假設N個粒子在D維搜索空間中以一定的速度飛行，每個粒子在搜索時，考慮到了自己搜索到的歷史最優(yōu)點(個體極值pbest)和群體內(nèi)其它粒子的歷史最優(yōu)點(全局極值gbest)，在此基礎上進行粒子的速度和位置更新模型為:

式中，→x，→v分別表示粒子的位置和速度，是一個D維向量;c1，c2稱為學習因子或加速系數(shù)，一般為正常數(shù)。學習因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學習的能力，從而向自己的歷史最優(yōu)點以及群體內(nèi)或鄰域內(nèi)的歷史最優(yōu)點靠近。學習因子對算法的影響不是太大，但合理選擇可加快算法的收斂速度，通常兩個學習因子的值取為 2［11］。r1和 r2為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù);w為加權(quán)因子，限制粒子的最大更新速度，其值一般由最大加權(quán)因子wmax線性遞減到最小加權(quán)因子wmin，即:

式中，t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代值。

2．2 圖像復原算法描述

基于粒子群優(yōu)化正則化參量過程中，每個粒子代表了正則化參量α1，α2和平衡參量λ。這樣第i個粒子用一個3 維向量 Xi表示，Xi=(αi1，αi2，λi)。由于優(yōu)化的目標是搜索最優(yōu)化參量，因此適應度函數(shù)用下式計算:

算法的主要步驟如下:(1)輸入退化圖像;(2)設置初始化參量，如粒子數(shù)量、迭代次數(shù)等;(3)用(5)式計算點擴展函數(shù)的估計值;(4)用(6)式計算恢復函數(shù)的估計值;(5)迭代次數(shù)是否到達設定的值，如到達，轉(zhuǎn)到第(10)步，否則，轉(zhuǎn)到第(6)步;(6)用(12)式計算每個粒子的適應度函數(shù)值;(7)將適應度函數(shù)值與自身的歷史最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest進行比較，如果適應度函數(shù)值優(yōu)于pbest與gbest，則替換;(8)用(9)式、(10)式更新粒子的速度與位置;(9)轉(zhuǎn)到第(3)步;(10)輸出相應的點擴展函數(shù)與恢復函數(shù)的估計值。

3 實驗結(jié)果與分析

為了評判算法對圖像復原的效果，實驗中采用信噪比來客觀地衡量復原圖質(zhì)量的優(yōu)劣，信噪比RSNR定義如下:

分別采用模擬退化圖像和實際水下成像圖像來驗證算法的性能。

3．1 模擬退化圖像的復原實驗

在模擬退化圖像實驗中，本文中采用了經(jīng)典的單通道灰度圖像“checkerboard”，如圖1所示。圖像的像素大小均為256×256。用于模糊圖像的點擴散函數(shù)分別為高斯模糊(像素大小為7×7，方差為25)，其中高斯PSF采用MATLAB中的“fspecial”函數(shù)生成。

Fig.1 The tested imagesa—checkerboard images b—degraded images

圖2 分別是用Tiknonov正則化復原方法(方法1)、TV正則化復原方法(方法2)及本文中提出的方法(方法3)的復原結(jié)果。方法1的正則化參量為0.006;方法2的正則化參量為0.004;方法3的參量為α1=0．0053，α2=0．0002，λ =0.003。從圖 2 中可看出，圖2a噪聲比圖2b噪聲小，但邊緣較圖2b模糊，而圖2c的性能都高于前兩者。表1中計算了不同圖像的信噪比。

Fig.2 Results comparison of three methods a—result of method 1 b—result of method 2 c—result of method 3

Table 1 Image restoration comparison of several methods

3．2 水下圖像復原

對水下圖像進行處理如圖3所示，藍綠激光距離選通水下成像系統(tǒng)獲取的原始圖如圖3a所示，圖3b～圖3d是不同方法處理的結(jié)果。圖3表明，本文中提出的方法圖像復原結(jié)果優(yōu)于其它兩種方法。

為了評估提出算法的可靠性及收斂性能，選用不同的種群數(shù)目，對同一幅圖像進行5次獨立運算。計算每次迭代次數(shù)的適應度函數(shù)，再取平均。在圖4中繪制出其運算結(jié)果，圖中曲線表明，種群數(shù)大于5的收斂速度及性能穩(wěn)定可靠。種群數(shù)較少時，參量的選擇不當可能使算法進入局部最優(yōu)。

Fig.3 Restoration results for real underwater imagesa—real underwater image(RSNR=23.8dB)b—result of method 1(RSNR=36.2dB)c—result of method 2(RSNR=34.7dB)d—result of method 3(RSNR=36.8dB)

Fig.4 The convergent curve for method 3

4 結(jié)論

針對不同海域點擴展函數(shù)變化的情形，提出了一種交替正則化盲復原方法對水下圖像進行恢復，通過對正則化算子的改進，用粒子群算法對參量進行優(yōu)化。通過對仿真圖像及實際水下圖像處理表明，所提出的算法在性能及收斂速度均能滿足實際要求。

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