面向智能電網的無線傳感器網絡目標探測算法

王曉玲，王昕彬，宋志明，王紅梅，辛俊峰

(1.國網技術學院，山東 泰安 271000；2.江蘇電力公司南京供電公司，江蘇 南京 210000；3.山東電力公司濟寧供電公司，山東 濟寧 272000)

面向智能電網的無線傳感器網絡目標探測算法

王曉玲1，王昕彬2，宋志明1，王紅梅3，辛俊峰1

(1.國網技術學院，山東 泰安 271000；2.江蘇電力公司南京供電公司，江蘇 南京 210000；3.山東電力公司濟寧供電公司，山東 濟寧 272000)

文中提出一種結合壓縮感知 (CS)路由算法進行目標源定位的方法。該路由算法通過對網絡節點進行分簇，將簇內節點的信息集中在簇頭上。然后對無線傳感器網絡進行拓撲優化，并采用多跳路由策略完成簇頭節點與匯聚節點間的通信。最后利用次梯度投影算法，從來自簇頭的少量數據中恢復匯聚節點信號源，用于目標源信號的定位。采用一種自適應處理機制優化壓縮感知算法的信號重構性能。仿真結果表明，算法能準確探測目標，減少計算量，并具有良好的重構性能。

智能電網；壓縮感知；次梯度投影；目標探測；無線傳感器網絡

當前，電力行業的發展面臨投資效率低、供電可靠性不高、靈活應變能力不強、環境破壞嚴重等諸多問題的挑戰〔1〕。基于全新技術和架構的智能電網 (smart grid)〔2－3〕是當前各國公認的最佳解決途徑。智能電網是將先進的傳感量測技術、信息通訊技術、分析策略技術、自動控制技術、能源電力技術以及電網技術設施高度集中而形成的新型現代化電網。先進的無線傳感器網絡 (Wireless Sensor Network，WSN)和通信技術是其中的基礎和關鍵技術。因此，要實現智能電網開放、互動的目標，必須具備一個可靠、高效的通信網絡。智能電網涵蓋了電力傳輸的各個環節，但是發電、輸電、變電、配電和電力用戶等不同主體之間的信息傳輸、各種應用系統間的數據傳輸，都必須依賴通信載體。無線傳感器網絡作為通信技術，具有大規模性、自組織性、動態性、可靠性、多跳路由等特點〔4〕。無線傳感器網絡通過分布式處理大量的采集信息能夠提高監測的精確度；大量節點能夠增大覆蓋的監測區域，便于遙控遙測；大量冗余節點的存在，使得系統具有很強的容錯性能。無線傳感器網絡在多目標、短距離通信領域被廣泛應用。因此，該項技術對于建設智能電網有著非常重要的作用。

但是，隨著無線通信技術的發展和網絡規模的擴張，如何實現對網絡中大規模異質數據的有效采集，降低信息存儲、處理和傳輸的成本，成為亟待解決的焦點問題。壓縮感知理論〔5－7〕在無線傳感器網絡中的應用研究能促進相關技術的發展和壓縮感知理論自身的完善。需要解決的問題主要有2個方面:首先，伴隨著網絡發展，急速擴充的網絡規模給數據的處理、傳輸和存儲帶來了巨大的壓力。這點和壓縮感知減低數據量的設計初衷相吻合。其次，壓縮感知理論還有很多值得研究的地方，尤其是無線傳感器網絡方面，包括算法效率、魯棒性、可靠性等方面都有待提高。

目前壓縮感知理論己廣泛應用于無線通信網絡的物理層、網絡層、應用層、數據鏈路層等各個層面〔8〕， 為解決信號檢測〔9－12〕、 信道估計〔13〕、 成簇算法設計、 網絡數據處理〔14－15〕、 網絡監管〔16－17〕等方面的問題提供了有效的途徑。在大規模分布式的無線傳感器網絡中，所需處理的數據量非常大，但是大部分數據源產生的信息是一樣的，故該信息具有稀疏性。然而，壓縮感知理論的有效應用也面臨2個方面的挑戰:如何得到網絡數據的稀疏化表示；如何得到有效的觀測值。一般解決的思路是將壓縮感知理論和網絡拓撲及路由相結合，通過匯聚各個隨機節點的數據信息，在匯聚節點處得到觀測值集合。而壓縮感知理論中的觀測矩陣可用加權信息表示。所以，經過路由構建的觀測矩陣本身是稀疏的，因此利用壓縮感知理論重構序列可有效提高信號的傳輸效率。

文中使用路由算法首先通過對網絡節點進行分簇，簇的信息集中在一個簇頭節點。然后，通過選擇簇頭并將收集到的信息進行傳輸，可大大減少傳輸到匯聚節點的數據量。最后，基于次梯度投影算法，匯聚節點可將來自信號源的少量簇頭數據進行目標源恢復。由于采用了一種自適應機制的算法，優化了壓縮感知重構算法的效率。仿真結果表明，該算法能夠準確地檢測目標，體現了該算法在定位精度和抗干擾性上的優勢。

1 壓縮重構理論

在CS理論中，如果一個信號的投影域和變換域的基是不相干的，而且該信號經過域變換后是稀疏的，則該信號可以通過其在投影域的投影近似無損的獲得〔1〕。

假設有離散信號X＝[x(1)，x(2)，…，x(N)]T，其采樣點數為 N。變換矩陣 Ψ＝[φ1，φ2，…，φN]，其列向量φi為N×1的向量，且相互正交。此時，信號X為:

式中 θi為列向量φi的對應系數。當‖Θ‖0＝K時，則稱信號X為K－稀疏的。由于Ψ為正交矩陣，則有Θ＝ΨTX。此時，存在一個平穩的、與變換基Ψ不相關的M×N維觀測矩陣Φ，使得觀測集合Y＝ΦΘ＝ΦΨTX成立。針對此等式，如果想求解X，那么可利用0－范數意義下的優化問題求解其精確值或近似逼近值X＾。

考慮到0－范數的優化問題是個NP問題，因此常將式 (2)轉換為1－范數的優化問題〔2〕，即:

令s＝ΨTX，則式 (3)改為

上述問題是一個典型的非線性凸優化問題，通過求解該最優化問題，可得到變換域上的s，再經反變換就可得到原始信號估計X＾。

2 基于壓縮感知的數據采集方法

在包含目標源的傳感器網絡中，網絡節點通過與全體傳感器節點的信息交互，可以獲得對目標源的探測。但是，受傳感器節點的尺寸、功耗等限制，節點的處理能力不足以獲取全部節點的數據信息。為了通過少量節點獲得整個網絡數據，首先進行節點融合。假設無線信號傳輸過程中受到干擾，干擾源為高斯白噪聲，因此匯聚節點的信息收集模型的數學形式為〔18〕:

式 (5)中 y為匯聚節點的接收向量為M維匯聚節點信息向量；n為高斯白噪聲向量，n∈RM；v為目標源向量；Φ為觀測矩陣；Ψ為稀疏基矩陣。

目標源數目K相比子區域的數量N幾乎可以忽略。目標源向量v中非零元素的數量同維數相比幾乎為0，即目標源向量v是稀疏的。故由式 (5)可得，在無線傳感器網絡中，目標源探測問題實際上就是從信息向量 y中恢復出目標源向量 v的問題。

按照壓縮感知理論可知，式 (5)符合壓縮感知理論的采樣觀測模型，即y相當于觀測值向量，矩陣Φ為觀測矩陣，矩陣Ψ為稀疏基矩陣，目標源向量v是稀疏系數向量，高斯白噪聲n為觀測噪聲。由于，y的維數M遠小于v的維數N，而且v具有稀疏性，根據壓縮感知理論模型，v的求解問題轉變為如何構建觀測矩陣Φ，即如何對傳感器節點進行信息融合操作的問題。

通過采集各個簇點的信息，匯聚節點對信息進行匯總，從而判斷目標源參數信息。此時，信息向量y可表示為:

式 (6)中 yi為匯聚節點所接受到的來自第i個簇的簇頭節點的信息；ki為第i個簇所包含的節點數量，包括簇頭節點和普通非簇頭節點；wi，k為第i個簇中的第k個節點的信息權值系數；xi，k為第i個簇中的第k個節點上的本地信息；ni為匯聚節點所接收到的來自第i個簇的信息所受到的噪聲干擾，假設ni滿足零均值高斯分布N(0，β－1)。

構建權值矩陣W，令wi，k為權值矩陣W的第i行第k列元素。當且僅當第i行第k列元素所對應的傳感器節點屬于第i個簇的范圍時，wi，k的值才為1；否則，取值為0。此時，整個無線傳感器網絡的所有簇集合表示為:

此處，矩陣W大小為M×N，M為無線傳感器網絡中簇數，n為網絡中傳感器節點數目。

對比可知，權值矩陣W可以看作是觀測矩陣Φ，此時觀測值數量也就是簇的數量。在傳感器網絡中，簇頭節點的作用大，負責采集信息給匯聚節點。簇頭節點中包含整個網絡的數據，從簇頭節點可以恢復整個網絡。但是，在傳感器網絡中，簇頭節點的數量同網絡中的節點總數相比可以忽略不計。因此，網絡傳感器節點信息的恢復算法通過普通算法是無法求解的，這是一個欠定問題。求解這個問題的算法比較多，其中壓縮感知算法就是一個較好的方法。該算法可利用原始信號的稀疏性，在欠定情況下，恢復原始信號。

3 基于自適應次梯度投影算法的數據重構方法

假設不同目標信號源的發射信號強度相同，則目標源向量中元素的值可以設置為1或者0。為了利用上述目標信號源向量v的相關先驗信息，文中采用自適應次梯度投影重構算法〔19〕。其具體步驟為:

第1步，令Φ＝W，s＝Ψv，Y＝y，則式 (7)變為

第2步，求解式 (8)，可轉換為

上式是一個最優化求解的問題，求解這個問題可以得到變量s，從而通過反變換得到原始信號x。

第3步，引入向量u和v代替s，將式 (9)做正則化處理這里， ui＝(si)＋， vi＝(－si)＋， i＝1， 2， …，n，操作符(·)＋表示取向量中的正數部分，負數部分置零。 所以， ‖s‖1＝1Tnu＋1Tnv， 這里 1Tn＝[1，1，…，1]T是長度為n的1向量。式 (9)可改寫為

第4步，將式 (11)轉化為標準的受限二次規劃形式

這里

第5步，根據式 (12)，定義凸集 {Ck，k＝1，...，m}滿足約束條件 (14)

此時，z的求解問題就等同于向凸集Ck的投影問題，當滿足z∈Ιk∈ICk≠φ時，該求解問題能保證收斂，即

第6步，定義凸函數

以及梯度算子

由上可知，膨脹系數ρ的取值直接影響系統性能，其取值和F(z)、和信號的稀疏度存在直接的關聯。這些參數的誤差決定了系統的性能，因此，要想提高系統性能，必須將ρ的取值與這些參數進行關聯，自適應的取值。由式 (10)可知，ρ的取值和凸集Ck(ρ)面積的取值成正比。而凸集Ck(ρ)面積的取值與迭代的次數成反比。但是迭代次數小并不意味系統的性能就好，因此當凸集Ck(ρ)面積大時，∈Ck(ρ)的概率增大，從而使收斂容易，但是也會引入較大的誤差，從而影響系統的性能。因此，如何綜合系統性能和收斂速度間的關系是一個非常關鍵的因素。

為此，文中采用了一種自適應的調節算法。算法的思路是:初始時，ρstart取一個相對大的值，并且?Ck(ρ)，然后通過設置迭代使k∈Ck(ρ)。然后以步長Δ逐步減小ρ，使得Ck(ρ)面積不斷減小，每次迭代的誤差逐步減少。最后，通過設置最終膨脹系數值 ρstop， 求得最優解 zopt。此時，迭代結束。否則，當k＝M(M為終止迭代次數)時，迭代過程也結束。

4 仿真與驗證

仿真實驗的設置如下:傳感器節點個數為100，目標源的個數為K，分布區域的大小為100× 100。在分布的區域里，所有節點都是隨機分布，彼此通信，匯聚節點位于整個區域的中心。目標源的信號強度均為1。系統干擾為均值為0，方差為0.005的高斯白噪聲。為了評價目標源探測的性能，引入定位誤差ε，定義為:

式中 vi和 v′i分別代表原始目標和估計目標。D(g)代表歐式距離。

不同算法下目標源探測性能對比結果如圖1所示。比較的算法包括自適應次梯度投影算法、基本追蹤算法和傳統算法〔20〕。由圖1可見，對于傳統算法來說，要想實現重構恢復，所需的節點簇數幾乎與節點總數相等。而CS算法只需少量簇就能精確探測目標源，因此CS算法的應用具有一定的必要性。在兩種CS算法比較中，自適應次梯度算法的性能更佳。

圖1 CS算法和傳統算法的性能對比

信號源對文中所提出的算法性能的影響見圖2，圖2中M代表信號源個數。在同樣的簇數下，算法的重構性能隨著目標源數的增加而降低。因此，目標源越多，就需要越多的簇來實現目標源的精確探測。

圖2 不同信號源數下的算法性能對比

5 結束語

針對智能電網中無線傳感器網絡應用存在的問題，文中提出了一種基于壓縮感知的無線傳感器網絡進行目標源探測的算法。算法利用自適應次梯度算法從來自簇頭的少量數據中恢復出目標源。該算法能有效地減少網絡中待存儲和傳輸的數據量，從而給無線通信網絡的發展提供了有效地保障。

仿真實驗結果表明，文中算法同傳統算法相比，能更精確恢復目標源。但是，算法性能仍存在不足，后繼研究應主要面對壓縮感知算法進行改進。研究內容包括觀測矩陣的稀疏化和重構算法，并推動壓縮感知理論在無線通信網絡中的應用研究，提高算法的運算效率。

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Target detection algorithm of wireless sensor network in smart grid

WANG Xiao-ling1，WANG Xin-bin2，SONG Zhi-ming1，WANG Hong-mei3，XIN Jun-feng1
(1.State Grid of China Technology College，Taian 271000，China；2.Jiangsu Electric Power Company Nanjing Power Supply Company，Nanjing 210000，China；3.Shandong Electric Power Company Jining Power Supply Company，Nanjing 272000，China)

In order to effectively detect the signal target in the monitoring area of the wireless sensor network，a routine algorithm combining with the compressive sensing(CS)is proposed in this paper，in which network clustering routing algorithm and CS are integrated.In this paper，the network nodes are clustered by the routine algorithm，and information within the cluster nodes is concentrated in cluster-head.After the optimization of wireless sensor network topology，communication between the cluster head node and the sink node is realized by multi-hop routing.Then subgradient projection method is used to restore source signal from few cluster head data.To improve the signal reconstruction performance of CS，a new adaptive processing mechanism is also proposed in this paper.Simulations demonstrate that the proposed algorithm which has excellent good reconstruction performance can accurately detect the target and the computational complexity is reduced effectively.

smart grid；compression sensing；subgradient projection；target detection；wireless sensor network

10.3969/j.issn.1008-0198.2015.02.002

TM727；TN929.5；TP212.6

A

1008-0198(2015)02-0005-05

王曉玲(1969)，女，山東魚臺人，國網技術學院高級講師，學士，主要研究方向為智能電網、變電運維等。

2014-07-07 改回日期:2015-01-15