水空跨越航行器密度對出水的影響

余宗金, 馮金富, 徐保偉

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

水空跨越航行器密度對出水的影響

余宗金, 馮金富, 徐保偉

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

為了模擬水空跨越航行器的出水過程并研究其密度對出水過程的影響,結合理想流體與粘性流體對航行器的作用,考慮出水過程中浮力、浮心等物理量的變化以及附加質量的變化率,建立了圓柱航行器斜出水動力學模型,計算了不同密度航行器成功出水的臨界速度和臨界推力。最后分析得到了航行器密度和出水臨界速度與臨界推力之間的關系。

密度; 動力學模型; 出水; 臨界速度; 臨界推力

0 引言

水空跨越航行器是一種能夠在水和空氣中循環飛行的新概念航行器,針對出水過程的研究是實現水空跨越航行器的關鍵。航行器的出水過程非常復雜,由于是從水下運動到空氣中,所以必然存在流場環境的劇烈變化,會帶來一系列復雜的伴隨現象,如空泡、出水瞬間的劇烈沖擊等,必須采取相應的簡化措施。針對航行器出水過程的研究多采用理論模型與數值計算相結合的方法來進行。

有關物體出水的研究,Karman等[1]于1927年提出了計算物體出入水過程中與水面撞擊載荷的理論模型,這個經典的基于動量定理的理論模型一直被沿用至今。文獻[2]通過實驗和有限元理論模型相結合的方法,研究了某種潛射導彈復合圓頂彈頭在出水過程中的強度和穩定性。國內針對航行器出水過程的研究也已經有大量的成果,由于計算機技術的迅猛發展,結合各種計算機軟件對出水過程的研究已經成為研究物體出水過程的重要方法。文獻[3]利用Creator和Vega軟件視景仿真的結構特點,對水空跨越航行器的出入水以及水下的航行過程進行了仿真研究模擬。文獻[4]利用Fluent軟件及其VOF模型,通過數值模擬的方法對結構物出水過程中受到的流體力和頂部壓力進行了計算和分析。針對影響航行器出水過程的影響因素,文獻[5]利用均質多項流模型和空化模型,對多種頭部形狀和出水迎角對航行器出水過程流場的影響進行了研究。

為了對水空跨越航行器的出水過程進行模擬研究,并且探究航行器密度對出水過程的影響,本文基于魚雷水下航行動力學模型和導彈空中飛行動力學模型,充分考慮出水過程中浮力、浮心、質心等物理因素的變化,同時引入了附加質量變化率的概念,建立了航行器斜出水的圓柱體斜出水動力學模型。利用所建立的模型,對不同密度航行器成功出水所需要的臨界速度和臨界推力進行了模擬和仿真計算,分析了航行器密度與成功出水的臨界速度、臨界推力的關系。

1 構建模型

1.1 物理模型

建立的物理模型如圖1所示,為一個30°尖頭的回轉圓柱體,全長5.33 m。根據物理模型的數值特征可以得到其外形的具體計算公式R(x)。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Shape of the vehicle

圓柱航行器在出水過程中,受到重力G、浮力B、推力T和流體作用力F的相互作用,受力如圖2所示。圖中以圓柱航行器體軸為x軸,且指向前方為正;y軸垂直于x軸,指向上方為正;z軸垂直于xOy平面,方向使坐標系滿足右手系規定。由于航行器在跨越水和空氣的自由交界面時,航行器受到的水的作用力F也隨著時間在不斷變化,變化過程中的F非常復雜,為了便于分析,分別考慮理想流體和粘性流體對航行器的作用效果。

圖2 航行器出水過程受力示意圖Fig.2 Force analysis of vehicle in the process of water-exit

(1)理想流體作用效果

航行器在理想流體中的受力模型及所建立的動力學模型,只考慮了圓柱航行器在垂直平面內的二維受力情況,再結合模型軸對稱的特征,可得到理想流體條件下航行器受到的力和力矩的方程[6]：

(1)

式中:Rix,Riy分別為理想流體對航行器在x軸和y軸方向的作用力;Miz為理想流體對航行器在z軸方向的力矩;λ為附加質量;vx,vy為航行器在x軸和y軸的速度分量;ωz為航行器繞z軸轉動的角速度。

(2)粘性流體作用效果

粘性流體作用效果主要包括航行器的運動阻力、升力和由迎角引起的作用力。由于本文航行器是軸對稱的,因此不存在運動升力。航行器受到的運動阻力和由迎角引起的作用效果可體現于航行器在水中運動的阻力系數上。實驗和實際理論分析指出:水下物體運動的阻力系數與速度、雷諾數和迎角有關[7]。由于本文所采用的速度比較小,所以忽略了雷諾數的影響。航行器的粘性系數計算公式為:

Cx=Cx0(v)(1+kδ2)

(2)

通過數值計算方法可求出航行器模型零迎角阻力系數Cx0(v)和系數k。Cx0(v)在航行器以低速出水時,可以認為是一個常數Cx0,因而有:

Cx=Cx0(1+kδ2)

(3)

阻力方程為:

Fμ=Cx·0.5ρSv2

(4)

粘性流體和迎角引起的作用力和力矩為:

(5)

式中:ρ為水的密度;S為航行器浸水面積;v為航行器運動速度;Rμx為由流體粘性引起的阻力;Rμy為由航行器迎角引起的升力;Mμz為由航行器迎角引起的俯仰力矩;α為航行器迎角;xa為航行器出水過程中露出水面的長度。

1.2 相關參量求解

(1)附加質量及其變化率

隨著航行器的出水運動,其浸沒水中的體積逐漸減小,附加質量λ也隨著逐漸減小,可采用剖面法進行附加質量的計算[8]。計算公式如下:

(6)

(7)

式中:dxa為航行器頭部出水部分長度的變化率。

根據圖2物理模型的幾何特征可得:

(8)

式中:hf為質心(航行器全浸水時的浮心)距水面的垂直距離,設定其在水面下為負,水面上為正;x0為航行器尾部至質心的距離,為一常量;θ為航行器傾斜角度。

(2)其他參量

浮力B、質心x0、浮心xb0、浮心和質心距離xb、浸水面積S、體積V、轉動慣量J的計算公式分別為:

(9)

(10)

(11)

xb=x0-xb0

(12)

(13)

(14)

(15)

1.3 動力學模型構建

根據上述受力分析,構建航行器出水運動動力學模型計算公式為:

(16)

另有輔助公式:

(17)

式(1)～式(17)構成了可描述航行器出水運動的微分方程組,給定初值條件可進行求解。初值條件包括初始速度(vx0,vy0)、初始出水傾斜角θ0、轉動角速度ωz0和初始航行器頭部頂點在軸線方向距水面的距離xa0,并規定當航行器頭部頂點在水下時xa為負值,在水面以上時為正值。

2 航行器密度對出水的影響

2.1 臨界出水狀態

在進行密度對水空跨越航行器出水所需的速度和推力的研究過程中,選定航行器剛好能夠成功出水,即航行器全部脫離水面,自身體軸與水平面平行的狀態為航行器出水的臨界狀態。航行器從其前端距離水面為xa0的初始狀態,到最后達到出水臨界狀態所需要的推力值和速度值稱為航行器的出水臨界速度和臨界推力。由于篇幅有限,本文僅討論航行器初始出水傾斜角為45°的情況。圖3給出了密度為500 kg/m3的航行器在臨界速度和臨界推力的作用下,航行器出水成功,并達到臨界狀態的過程(粗實線為航行器質心運動軌跡)。

圖3 航行器臨界出水狀態Fig.3 Vehicle’s water-exit process under critical condition

2.2 臨界出水狀態分析

基于所建立的圓柱體航行器出水模型,在不同的密度條件下,分別對不同密度航行器的臨界速度和臨界推力進行仿真計算。設定航行器的密度范圍從100～1 900 kg/m3,以100 kg/m3為間隔逐漸增加,選擇19種不同密度進行仿真計算。

2.2.1 臨界速度分析

分別計算初始推力為0 N和初始推力為1 000 N的條件下,航行器能夠成功出水的臨界速度。計算得到不同密度航行器的臨界速度值,以及密度與臨界速度的關系曲線，如圖4所示。可以看出,航行器能夠成功出水的臨界速度隨著密度的逐漸增加呈一條開口向上的類二次拋物線,必然存在一個最低點。航行器的密度從100 kg/m3增加到900 kg/m3,臨界速度逐漸變小,而且變化的程度大致可以分為兩個階段:從100～300 kg/m3,航行器的臨界出水速度幾乎呈直線下降;從300～900 kg/m3,臨界速度的大小呈現緩慢遞減的趨勢,并且在密度值等于900 kg/m3時,得到最小的航行器出水臨界值。從900～1 900 kg/m3,航行器的臨界出水速度緩慢增加。由于本次計算變量設定的原因,并不能準確地找出能夠得到最小臨界出水速度的航行器的密度值;然而通過所得的數據和圖形的比較可以發現,該密度值位于900～1 000 kg/m3之間。因此,在一定的初始推力的條件下,這個密度區間的航行器在出水的過程中,成功出水所需的速度最小。

圖4 臨界速度值Fig.4 The values of critical velocity

由圖4還可以發現,除了因為推力為0導致出水臨界速度相應地變大了一些之外,臨界速度隨著密度的變化規律大致相同,并且在900～1 000 kg/m3這個區間內存在能夠使航行器出水所需的臨界速度最小的密度值。

2.2.2 臨界推力分析

分別計算在速度為5 m/s和1 m/s的條件下,剛好能夠推動航行器成功出水的臨界推力的大小。不同密度航行器的出水臨界推力值,以及航行器密度與臨界出水推力的關系曲線如圖5所示。

圖5 臨界推力值Fig.5 The values of critical thrust

由圖5可以看出,航行器剛好能夠成功出水的臨界推力值隨著航行器密度的變化呈開口向上的類二次拋物線。除了在密度為200 kg/m3時出現一定的誤差外,從100～900 kg/m3,不同密度航行器的臨界推力值逐漸減小,當航行器密度為900 kg/m3時,所需要的臨界推力值最小;從900～1 900 kg/m3,航行器能夠剛好成功出水的臨界推力值逐漸增加。類比臨界速度的結論,由于計算變量設定的原因,無法得到最小臨界出水推力的密度值,但該密度值存在于900～1 000 kg/m3區間內,即密度在該區間內的航行器出水過程所需要的臨界推力最小。由于設定的航行器出水初速度減小了,所以可以看到為了彌補出水所需要的動能,航行器的出水臨界推力值相應地增大了;但是隨著密度的變化,臨界推力值的變化規律與速度為5 m/s時的變化規律基本一致,且900～1 000 kg/m3密度區間依然是所需出水臨界推力值最小的區間。

3 結論

通過對本文所得到的計算結果進行分析和比較發現,在出水過程中,密度較大和較小的航行器都不是最利于出水的選擇,只有密度在一定區間內的航行器,方可以相對較小的速度和推力成功出水。該密度區間即900～1 000 kg/m3。本文結論對后續出水航行器的設計和結構優化均具有一定的指導和參考意義。

[1] Karman V T,Wattendore F L.The impact on seaplane floats during landing[R].NASA-TN-321,1929.

[2] Huang J,Zeng G.Finite-element strength and stability analysis and experimental studies of a submarine-launched missile’s composite dome[J].Engineering Structure,2000,22(9):1189-1194.

[3] 尹翔,馮金富,吝科,等.基于Creator和Vega的水空跨越航行器視景仿真[J].飛行力學,2013,31(5):477-480.

[4] 鄒星,李海濤,宗智.基于VOF模型的結構物出水過程數值模擬[J].武漢理工大學學報:信息與管理工程版,2012,34(5):558-561.

[5] 尤天慶,張嘉鐘,王聰,等.航行器出水過程頭部流場載荷特性分析[J].北京航空航天大學學報,2011,37(5):610-614.

[6] 嚴衛生.魚雷航行力學[M].西安:西安工業大學出版社,2005:26-27.

[7] 魏暄蓀,劉昌禮,黃長強.導彈/彈丸飛行力學[M].西安:空軍工程學院,1996:76-78.

[8] 羅格維諾維奇T B.自由邊界流動的水動力學[M].施紅輝,譯.上海:上海交通大學出版社,2012:127-156.

(編輯：李怡)

The effect of water-air crossing vehicle’s density on water-exit

YU Zong-jin, FENG Jin-fu, XU Bao-wei

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

In order to simulate the water-exit process of vehicle, and study the effect of vehicle’s density on the process when vehicle is exiting water. Combining with the ideal fluid and viscous fluid effects on aircraft, the dynamics model for cylinder vehicle’s water-exit was established. In the process of vehicle’s water-exit, the variation of physical factors like buoyancy, center of buoyancy etc were considered while. The critical velocity and thrust that make vehicle successful to exit water were calculated respectively under different density. At last, the relationships between vehicle’s density and critical velocity and thrust were obtained respectively.

density; dynamics model; water-exit; critical velocity; critical thrust

2015-01-12;

2015-04-25;

時間:2015-06-24 15:03

余宗金(1990-)，男，四川華鎣人，碩士研究生，研究方向為兵器科學與技術。

V211.8

A

1002-0853(2015)05-0460-04