一種導(dǎo)彈導(dǎo)引律及參數(shù)的非線性MMAE辨識方法

王小平，蔡遠利，于振華，林秦穎，葉希貴，狄方旭

(1.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安710049;

2.中航工業(yè)613研究所 光電控制技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽471009;3.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

目前大多數(shù)關(guān)于飛機對抗導(dǎo)彈的最優(yōu)軌跡優(yōu)化問題的研究，所采用的方法和得到的結(jié)論均需要了解攻擊導(dǎo)彈的所有信息。然而，在實戰(zhàn)中往往對來襲導(dǎo)彈缺乏足夠的了解，難以完全掌握來襲導(dǎo)彈導(dǎo)引律、導(dǎo)引參數(shù)以及導(dǎo)彈本身等信息，因此對導(dǎo)彈的導(dǎo)引律、導(dǎo)引參數(shù)等進行辨識的研究具有重要的科學(xué)意義和工程價值。

對于上述問題，國內(nèi)外公開的研究文獻相對較少。文獻［1］采用一種極大似然估計器實現(xiàn)了對某地空導(dǎo)彈PPN導(dǎo)引律參數(shù)的估計。文獻［2］通過一組導(dǎo)引律模型，采用Byesian理論計算似然函數(shù)的方法實現(xiàn)對導(dǎo)引律的辨識并進行軌跡優(yōu)化。雖然上述方法在導(dǎo)彈的彈道特征比較明顯時可以有效估計出導(dǎo)引律參數(shù)，但對于前置角特性基本一致的同類導(dǎo)引律卻難以奏效。文獻［3］采用多模型自適應(yīng)估計(MMAE)方法，在二維平面內(nèi)，通過線性化導(dǎo)引律方程實現(xiàn)了導(dǎo)引律的辨識。

本文通過導(dǎo)彈三自由度質(zhì)點模型與導(dǎo)引律相結(jié)合直接建模，建立導(dǎo)彈導(dǎo)引非線性模型集，研究采用基于UKF的MMAE算法，直接在三維坐標內(nèi)實現(xiàn)對導(dǎo)彈導(dǎo)引律和導(dǎo)引參數(shù)的快速準確辨識。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 導(dǎo)彈模型建立

導(dǎo)彈可用三自由度質(zhì)點模型表示為:

式中:狀態(tài)變量［xm，ym，hm，Vm，γm，χm］分別為導(dǎo)彈的三維坐標、速度、航跡傾角、航跡偏航角;Tm為導(dǎo)彈發(fā)動機推力;Dm為導(dǎo)彈受到的空氣阻力;ap，ay為縱向和側(cè)向加速度。考慮到導(dǎo)彈在目標搜索、制導(dǎo)以及導(dǎo)彈的實際響應(yīng)慣性，通常將導(dǎo)彈俯仰和偏航加速度指令響應(yīng)等效為一階模型，慣性時間常數(shù)設(shè)為τ，表達式如下:

式中:apc和ayc分別為導(dǎo)彈的俯仰加速度指令和偏航加速度指令。對于不同的導(dǎo)引律，其生成方式也不同。一般情況下，在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)狀態(tài)下，可以假設(shè)導(dǎo)彈的飛行速度保持常值，即將式(1)中的方程替換為:

由此，可以得到導(dǎo)彈狀態(tài)向量為:

1.2 導(dǎo)彈導(dǎo)引律模型建立

考慮目前導(dǎo)彈采用的主流導(dǎo)引律情況，分別建立IPN，APN，OGL和PP導(dǎo)引律模型。

(1)IPN導(dǎo)引律:

式中:NIPN為導(dǎo)引常數(shù);ω為視線角速率;Vc為接近速度。

(2)APN導(dǎo)引律:

式中:NAPN為導(dǎo)引常數(shù);at為目標加速度。

(3)OGL導(dǎo)引律:

式中:NOGL為導(dǎo)引常數(shù)，由參數(shù)α決定;am為導(dǎo)彈的加速度;標準剩余機動時間

(4)PP導(dǎo)引律:

式中:NPP為導(dǎo)引常數(shù)為(Vm×r)×Vm方向的單位矢量。

2 非線性MMAE導(dǎo)彈導(dǎo)引律辨識算法

MMAE 方法最早由 Magill［4］提出，并由 Sims等［5］進一步完善而來，也是目前應(yīng)用較為廣泛的一種估計方法。其優(yōu)點在于可以實現(xiàn)精確的模型匹配和參數(shù)辨識，狀態(tài)估計精度高。為適應(yīng)對抗條件下導(dǎo)彈大機動時的狀態(tài)估計及導(dǎo)引律和參數(shù)辨識，本文使用非線性導(dǎo)彈模型并利用UKF算法［6-8］構(gòu)建了UKF-MMAE導(dǎo)引律辨識算法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 UKF-MMAE算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Algorithm structure of UKF-MMAE

算法核心思想是:根據(jù)導(dǎo)彈和導(dǎo)引律的非線性描述構(gòu)建模型集，通過對模型集中的各個模型進行并行無色卡爾曼濾波(UKF)估計，并根據(jù)估計輸出與觀測數(shù)據(jù)的匹配情況確定各模型的權(quán)重(似然函數(shù))，總估計輸出為各模型的輸出與權(quán)重乘積的組合，同時根據(jù)各模型的似然函數(shù)實現(xiàn)導(dǎo)彈導(dǎo)引律和參數(shù)辨識。該算法中主要包括有:MMAE模型集、并行UKF濾波、模型概率更新和狀態(tài)估計混合輸出。

2.1 MMAE模型集

對于MMAE算法，其模型集必須與實際模型集相一致，在此假設(shè)攻擊導(dǎo)彈導(dǎo)引律為上述4種導(dǎo)引律之一，并根據(jù)每種導(dǎo)引律的參數(shù)范圍，選擇特定的參數(shù)值，與導(dǎo)彈的三自由度非線性模型組合，構(gòu)成MMAE算法的所需模型集。

2.2 UKF濾波算法

在UKF-MMAE中，各模型的濾波算法相同，均為UKF濾波算法，因此，在此僅給出第j個模型Mj的UKF濾波算法表達式。

(1)量測方程

各模型的量測方程均表示為:

通過機載雷達對來襲導(dǎo)彈實現(xiàn)測量是在球面坐標系下的，通常可以測得飛機與導(dǎo)彈之間的距離r，目標的高低角e和方位角b。考慮到機載雷達的測量值均為導(dǎo)彈與飛機之間的相對關(guān)系，并且假設(shè)本機的位置和運動信息已知，可得:

因此量測向量可表示為:

(2)UKF預(yù)測方程

首先在UT變換中，應(yīng)用比例修正框架的比例對稱采樣［9］實現(xiàn) Sigma點采樣，得到Sigma采樣點χj和權(quán)值聯(lián)合向量最后推得測量、測量協(xié)方差、狀態(tài)與測量協(xié)方差的預(yù)測方程，以及狀態(tài)向量和方差更新的方程如下:

2.3 模型概率更新

根據(jù)上述的UKF濾波算法，可以得到模型集中各模型的預(yù)測輸出，并與實際量測信息比較得到預(yù)測誤差為:

采用Gaussian density函數(shù)確定與第j個模型匹配的似然函數(shù)表達式如下:

根據(jù)各模型的似然函數(shù)Λj(k+1)進行模型匹配概率的更新，得到各模型的預(yù)測概率:

其中，歸一化系數(shù)C為:

2.4 狀態(tài)估計混合輸出

在多模型估計器中，存在多個模型的估計輸出，在假設(shè)各模型匹配概率計算正確的前提下，則估計器的總輸出為:

總的協(xié)方差陣:

3 導(dǎo)彈導(dǎo)引律辨識仿真

導(dǎo)彈的導(dǎo)引律辨識包括:確定導(dǎo)彈的導(dǎo)引律類型和確定導(dǎo)引律參數(shù)。在導(dǎo)引律參數(shù)中，需要辨識的增益包括 NIPN，NAPN，NOGL和 NPP。增益 NIPN，NAPN和NPP為常數(shù);NOGL為時變參數(shù)，主要辨識其中的α。在此根據(jù)各參數(shù)的實際工作設(shè)定取值范圍，NIPN，NAPN分別取(3，4，4.5，5);NPP取(2，5，8，10);NOGL中的α 取(0，0.03，0.06，0.1)。導(dǎo)彈和飛機的初始狀態(tài)如表1所示。

表1 飛機和導(dǎo)彈的初始狀態(tài)Table 1 Initial states of airplane and missile

離散節(jié)點間隔Δt=0.25 s，仿真步長ts=0.025 s，飛機采用固定機動飛行(迎角和滾轉(zhuǎn)角按正弦函數(shù)周期性變化)，導(dǎo)彈采用不同導(dǎo)引律進行攻擊狀態(tài)下得到的仿真數(shù)據(jù)，根據(jù)飛機和導(dǎo)彈的相對關(guān)系，計算出觀測數(shù)據(jù)，并人為加入測量噪聲，生成觀測數(shù)據(jù):IPN導(dǎo)引律，導(dǎo)引參數(shù)NIPN=4時的辨識結(jié)果如圖2所示;APN導(dǎo)引律，導(dǎo)引參數(shù)為NAPN=4時的辨識結(jié)果如圖3所示;OGL導(dǎo)引率，α=0.1時對應(yīng)導(dǎo)引參數(shù)NOGL的辨識結(jié)果如圖4所示;PP導(dǎo)引律，導(dǎo)引參數(shù)NPP=5時的辨識結(jié)果如圖5所示。

圖2 IPN辨識結(jié)果Fig.2 IPN identification results

圖3 APN辨識結(jié)果Fig.3 APN identification results

圖4 OGL辨識結(jié)果Fig.4 OGL identification results

圖5 PP辨識結(jié)果Fig.5 PP identification results

由圖可知，采用MMAE算法，可以有效實現(xiàn)導(dǎo)引律類型的辨識。由于PP導(dǎo)引律與IPN，APN及OGL導(dǎo)引律差異較大，無論是排除還是認定，能夠在很短的時間內(nèi)迅速被檢出。對于IPN，APN和OGL導(dǎo)引律，由于相互之間差異相對較小，檢出時間稍長，但均能在2.5 s內(nèi)被有效識別。

在參數(shù)識別方面，APN參數(shù)識別的效果最好，能在4 s之內(nèi)實現(xiàn)準確識別其導(dǎo)引參數(shù);IPN參數(shù)識別時間在5 s之內(nèi);而對于PP導(dǎo)引律，其參數(shù)識別時間在4 s左右，且其匹配概率上升較為緩慢，主要原因在于當導(dǎo)彈和飛機距離較遠，且其LOS線與導(dǎo)彈速度矢量之間的夾角較小時，PP導(dǎo)引律產(chǎn)生的控制指令較小，導(dǎo)引系數(shù)對其影響較小，故導(dǎo)引參數(shù)確認過程較為緩慢。對于OGL導(dǎo)引律，由式(9)可知，當導(dǎo)彈與飛機距離較遠時，tgo時間比較大，且參數(shù)α一般很小，此時α對最終導(dǎo)引系數(shù)NOGL影響微弱，當導(dǎo)彈接近目標時，tgo時間減小，參數(shù)α對導(dǎo)引律的影響才逐漸顯現(xiàn)。因此，對于OGL參數(shù)α的識別只能在導(dǎo)彈遭遇目標前很短的時間內(nèi)才能被有效檢測。

需要說明的是，對于導(dǎo)彈的導(dǎo)引律和參數(shù)辨識而言，特別是參數(shù)的辨識，只有在導(dǎo)彈的實際狀態(tài)與預(yù)期狀態(tài)存在差異，需要對導(dǎo)彈實施控制時，導(dǎo)引律和參數(shù)的差異性才能被充分顯現(xiàn)出來，即才能被有效識別或檢出。因此，要實現(xiàn)導(dǎo)引律和參數(shù)的辨識，飛機做一定的機動飛行是必要的前提條件。

4 結(jié)束語

本文針對導(dǎo)彈彈道特性接近情況下的導(dǎo)引律辨識問題，采用非線性模型、UKF濾波和MMAE相結(jié)合的思路，設(shè)計的導(dǎo)彈導(dǎo)引律和導(dǎo)引參數(shù)自適應(yīng)算法，能夠直接在三維坐標內(nèi)對主流的IPN，APN，OGL和PP導(dǎo)引律及其參數(shù)實現(xiàn)快速辨識。同樣，該方法可通過增加模型的方法來適應(yīng)新的導(dǎo)引律，在導(dǎo)彈攔截、機動防御等方面具有實際應(yīng)用價值。需要指出的是，該算法中存在兩點需改進之處:一是導(dǎo)彈勻速假設(shè)問題;二是為提高參數(shù)辨識精度需要增加估計器個數(shù)，進而會影響計算速度問題，需要在后續(xù)工作中進一步加強研究。

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