一種機(jī)翼積冰氣動(dòng)系數(shù)工程估算方法

劉通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

一種機(jī)翼積冰氣動(dòng)系數(shù)工程估算方法

劉通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

建立了NACA0012翼型積冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù),探討了一種基于多維空間廣義體積的積冰氣動(dòng)系數(shù)估算方法。結(jié)合皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析各積冰參數(shù)與氣動(dòng)系數(shù)的相關(guān)性,通過(guò)忽略相關(guān)性較小的飛行因素降低模型維度,在保證精度的前提下提高計(jì)算效率。最后對(duì)多組積冰參數(shù)進(jìn)行算例驗(yàn)證,并與試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,表明該估算方法具有較高的精度和可靠性,可以有效應(yīng)用于各種積冰參數(shù)下氣動(dòng)系數(shù)的估算。

飛行安全; 機(jī)翼積冰; 氣動(dòng)系數(shù); 相關(guān)系數(shù); 工程估算

0 引言

飛機(jī)機(jī)翼在不同積冰參數(shù)下氣動(dòng)系數(shù)的計(jì)算是研究積冰對(duì)飛行安全影響的關(guān)鍵技術(shù)。有關(guān)試驗(yàn)表明[1-4],機(jī)翼積冰后會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的最大升力系數(shù)降低、失速迎角減小,并使飛機(jī)的阻力系數(shù)增加、升阻比下降,由此引起飛機(jī)飛行性能的降級(jí),甚至造成機(jī)毀人亡的飛行事故。

傳統(tǒng)的積冰氣動(dòng)系數(shù)的研究方法主要是物理模擬,即采用冰風(fēng)洞試驗(yàn)。典型的冰風(fēng)洞[5]有美國(guó)NASA研究中心的IRT冰風(fēng)洞、加拿大高速冰風(fēng)洞和意大利CIRA中心的IWT冰風(fēng)洞等。采用冰風(fēng)洞試驗(yàn)方法的測(cè)量精度較高,可以直觀(guān)地了解冰型的形成過(guò)程;但弊端在于易受自然環(huán)境、結(jié)冰氣象條件和飛行風(fēng)險(xiǎn)的影響,且成本較大,對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的要求較高[6]。因此,需要建立一種高效的工程方法來(lái)估算不同積冰參數(shù)下的氣動(dòng)系數(shù)。例如，Han-Palacios Correlation(HPC)經(jīng)驗(yàn)公式[7]采用多元線(xiàn)性回歸對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,給出估算的經(jīng)驗(yàn)公式。

本文在冰風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,探討一種基于多維空間廣義體積的機(jī)翼積冰氣動(dòng)系數(shù)估算方法,并通過(guò)皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析積冰參數(shù)與氣動(dòng)系數(shù)的相關(guān)性,可以合理降低計(jì)算模型的維度,最后對(duì)本方法進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證和分析。

1 估算方法

1.1 積冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)

表1為文獻(xiàn)[8-10]收集的NACA0012翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),以此為基礎(chǔ)建立積冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1中：N為樣本數(shù)量;冰風(fēng)洞試驗(yàn)積冰參數(shù)包括迎角α、溫度T、液態(tài)水含量L、水滴直徑δ、時(shí)間τ、速度v。由此可得到積冰阻力系數(shù)CD,icing的數(shù)學(xué)模型為:

CD,icing=f(α,T,L,δ,τ,v)

(1)

1.2 估算公式

本文所提出的估算方法是通過(guò)計(jì)算高維空間的廣義體積,量化待求積冰參數(shù)與試驗(yàn)樣本的相似程度,尋求與待求積冰參數(shù)相似度較高的樣本,再對(duì)這些樣本的氣動(dòng)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算,進(jìn)而得出估算結(jié)果。

已知7組冰型數(shù)據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為:

CD,icing,i=f(αi,Ti,Li,δi,τi,vi) (i=1,2,…,7)

(2)

待求積冰參數(shù)P(αP,TP,LP,δP,τP,vP)對(duì)應(yīng)阻力系數(shù)CD,icing,P，則可以定義高維空間的廣義體積計(jì)算公式為:

(3)

(4)

式中:‖*‖為行列式的絕對(duì)值。其余廣義體積Vi(i=2,3,…,7)的計(jì)算公式以此類(lèi)推。

則待求積冰系數(shù)CD,icing,P的估算公式為：

(5)

式中:樣本權(quán)重λi=Vi/Vsum。樣本權(quán)重的物理意義是數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本與待求樣本的相似度,樣本越相似,權(quán)重越接近1,對(duì)估算結(jié)果的貢獻(xiàn)越大。

若將該方法應(yīng)用于一維函數(shù)的估算,廣義體積即為長(zhǎng)度,式(5)則演變?yōu)橐痪S拉格朗日線(xiàn)性插值公式,所以基于廣義體積的積冰氣動(dòng)系數(shù)估算方法是拉格朗日線(xiàn)性插值在多維函數(shù)模型上的推廣。

1.3 樣本條件

積冰樣本數(shù)據(jù)庫(kù)為多維稀疏樣本,維度較高,樣本量較少,只能計(jì)算部分積冰參數(shù)下的阻力系數(shù)。待求積冰參數(shù)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)能否計(jì)算取決于是否存在合適的樣本。樣本的選取須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:

(1)樣本節(jié)點(diǎn)能構(gòu)成廣義多面體,即其廣義體積Vsum不為零;

如果一組樣本存在某個(gè)積冰參數(shù)與待求參數(shù)完全相同,就可以忽略該參數(shù)。在這組樣本里重新選取6個(gè)樣本點(diǎn),只要能滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,仍可進(jìn)行估算。如果存在多個(gè)積冰參數(shù)與待求參數(shù)完全相同,可以進(jìn)行多次降維。在同一維度空間下,如果存在多組滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件的樣本數(shù)據(jù)時(shí),選擇Vsum最小者,可以進(jìn)一步提高估算精度。

2 積冰參數(shù)與氣動(dòng)系數(shù)相關(guān)性分析

該估算方法可以綜合考慮各參數(shù)對(duì)積冰氣動(dòng)系數(shù)的影響,但是在實(shí)際估算過(guò)程中,過(guò)多的考慮各參數(shù)的影響會(huì)造成估算效率的降低,甚至無(wú)法尋求到滿(mǎn)足1.3節(jié)所述條件的樣本;所以需要分析積冰參數(shù)與氣動(dòng)系數(shù)的相關(guān)性,選擇性忽略某些影響相對(duì)較小的積冰因素。文獻(xiàn)[11]通過(guò)基于歐拉方法的旋翼翼型結(jié)冰數(shù)值模擬計(jì)算分析了飛行速度、平均水滴直徑、水滴濃度、溫度等不同參數(shù)對(duì)水滴收集效率、冰型、結(jié)冰量、結(jié)冰范圍的影響，但是沒(méi)有量化各參數(shù)與積冰氣動(dòng)系數(shù)的相關(guān)性。本文在積冰數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)實(shí)現(xiàn)相關(guān)性的量化。

2.1 皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)

皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient,PPMCC)用于度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度,廣泛應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等行業(yè)[12-14]。對(duì)于給定的n對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi),皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)rxy的計(jì)算公式[15]為:

rxy=

(6)

對(duì)于影響結(jié)冰的6個(gè)條件參數(shù),其單位均不相同;但是線(xiàn)性變化不會(huì)影響PPMCC的結(jié)果,對(duì)橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)進(jìn)行線(xiàn)性的變化不會(huì)改變r(jià)xy的值。這樣不同單位的數(shù)據(jù)其rxy值也具有可比性,故本文采用PPMCC比較不同積冰參數(shù)與阻力系數(shù)的相關(guān)性。

2.2 相關(guān)性分析

表2為各積冰參數(shù)與阻力系數(shù)之間的PPMCC計(jì)算結(jié)果。其中,標(biāo)記**為0.01水平上顯著相關(guān);標(biāo)記*為0.05水平上顯著相關(guān)。

表2 積冰參數(shù)與阻力系數(shù)PPMCCTable 2 PPMCC between icing parameters and drag coefficients

通過(guò)PPMCC可以觀(guān)察到,液態(tài)水含量、水滴直徑與阻力系數(shù)在0.05水平上顯著相關(guān),其中水滴直徑與阻力系數(shù)的相關(guān)性最強(qiáng)。文獻(xiàn)[16]通過(guò)數(shù)值模擬也驗(yàn)證了水滴的多尺寸分布對(duì)于結(jié)冰數(shù)值模擬結(jié)果具有重要影響。溫度與阻力系數(shù)在0.01水平上顯著相關(guān),時(shí)間、迎角和速度與阻力系數(shù)線(xiàn)性相關(guān)性相對(duì)較弱。

液態(tài)水含量、水滴直徑和溫度是機(jī)翼積冰的環(huán)境因素,飛行時(shí)間、迎角和速度是積冰的飛行因素,所以在估算過(guò)程中如果無(wú)法找到滿(mǎn)足1.3節(jié)所述條件的樣本組,優(yōu)先考慮舍棄飛行因素,降低計(jì)算模型維度,從而在保證精度的前提下提高計(jì)算效率。

3 算法流程設(shè)計(jì)

圖1為基于廣義體積的機(jī)翼積冰氣動(dòng)系數(shù)估算方法的計(jì)算流程。

圖1 估算方法計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow of estimating method

(1)確定計(jì)算的初始維度。如果數(shù)據(jù)庫(kù)中存在與待求樣本某積冰參數(shù)相同的樣本,且樣本數(shù)量大于模型維度,則可以忽略該積冰參數(shù),降低初始計(jì)算維度,同時(shí)也縮小了樣本選取數(shù)據(jù)庫(kù)的范圍。

(2)在數(shù)據(jù)庫(kù)中遍歷尋找能夠滿(mǎn)足1.3節(jié)條件的樣本組。如果不存在滿(mǎn)足條件的樣本組,則需要按相關(guān)性分析的結(jié)果,舍棄速度等飛行因素降低模型維度,重新遍歷尋找。

(3)如果存在多組滿(mǎn)足估算條件的樣本組,分別計(jì)算其樣本總體積Vsum,選取Vsum最小的樣本組。

(4)計(jì)算每個(gè)樣本的權(quán)重,按照式(5)估算待求樣本點(diǎn)的氣動(dòng)系數(shù)。

4 應(yīng)用驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的估算方法,針對(duì)文獻(xiàn)[9]中的9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了估算。表3為9組待求樣本對(duì)應(yīng)的積冰參數(shù)。

表3 積冰試驗(yàn)樣本參數(shù)Table 3 Sample parameters for icing test

圖2為分別采用本文估算方法、文獻(xiàn)[7]HPC經(jīng)驗(yàn)公式估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖2 估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of estimate results and test results

從圖2中可以看出,本文的估算方法與試驗(yàn)結(jié)果貼合度較好,雖然個(gè)別樣本的計(jì)算誤差偏大,這是由于為了尋找滿(mǎn)足估算條件的樣本組,舍棄速度等飛行因素降低模型維度;但是誤差范圍尚在可以接受范圍之內(nèi)。通過(guò)計(jì)算分析,HPC經(jīng)驗(yàn)公式估算的平均誤差為24.06%,最大誤差為43.16%,本文估算方法平均誤差為14.34%,最大估算誤差為32.88%,均低于HPC公式估算誤差。

5 結(jié)論

本文基于多維空間廣義體積并結(jié)合皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)提出了一種積冰飛機(jī)氣動(dòng)系數(shù)工程估算方法,具有以下特點(diǎn):

(1)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析積冰各參數(shù)與氣動(dòng)系數(shù)之間的線(xiàn)性相關(guān)性,合理地降低了計(jì)算模型的維度,在保證精度的同時(shí)提高了計(jì)算效率;

(2)相比HPC經(jīng)驗(yàn)公式,本方法可以更有效地考慮到各參數(shù)對(duì)估算結(jié)果的影響,使得估算結(jié)果具有更高的精度和可靠性;

(3)該估算方法不僅適用于積冰氣動(dòng)系數(shù)的估算,還可以推廣到其他領(lǐng)域的估算,如以馬赫數(shù)、高度、升降舵、方向舵、襟翼偏角等參數(shù)為自變量時(shí),估算飛行器氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩等。

[1] 余慶芳.Y12-Ⅱ型飛機(jī)結(jié)冰對(duì)其飛行特性影響的試飛研究[J].飛行力學(xué),1995,13(2):63-70.

[2] Addy H E.Ice accretions and icing effects for modern airfoils[R].NASA-TP-2000-210031,2000.

[3] Bragg M B,Hutchison T,Merret J.Effect of ice accretion on aircraft flight dynamics[R].AIAA-2000-0360,2000.

[4] Addy H E,Broeren A P,Zoeckler J G,et al.A wind tunnel study of icing effects on a business jet airfoil[R].AIAA-2003-0727,2003.

[5] Boyle M T.Low speed wind tunnel testing[C]//Semiconductor Thermal and Temperature Measurement Symposium.SEMI-THERM IV.Fourth Annual IEEE.IEEE,1988:31-39.

[6] 李國(guó)知,曹義華.直升機(jī)旋翼結(jié)冰后的飛行品質(zhì)[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(3):381-386.

[7] Han Yiqiang,Jose Palacios.Analytical and experimental determination of airfoil performance degradation due to ice accretion[R].AIAA-2012-2794,2012.

[8] Olsen W,Shaw R,Newton J.Ice shapes and the resulting drag increase for a NACA 0012 airfoil[R].NASA-TM-83556,1984.

[9] Shin J,Bond T.Results of an icing test on a NACA 0012 airfoil in the NASA lewis icing research tunnel[R].AIAA-92-0647,1992.

[10] Flemming R J,Lednicer D A,Lednicer A.High speed ice accretion on rotorcraft airfoils[R].NASA-CR-3910,1985.

[11] 張威,林永峰,陳平劍.基于歐拉方法的旋翼翼型結(jié)冰數(shù)值模擬及參數(shù)影響[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(3):375-380.

[12] 張宇鐳,黨琰,賀平安.利用Pearson相關(guān)系數(shù)定量分析生物親緣關(guān)系[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2006,41(33):79-82.

[13] Saad Z S,Glen D R,Chen G,et al.A new method for improving functional-to-structural MRI alignment using local Pearson correlation[J].Neuroimage,2009,44(3):839-848.

[14] 葛芳君,趙磊,劉俊.基于Pearson相關(guān)系數(shù)的老年人社會(huì)支持與心理健康相關(guān)性研究的Meta分析[J].中國(guó)循證醫(yī)學(xué)雜志,2012,12(11):1320-1329.

[15] Fieller E C,Hartley H O,Pearson E S.Tests for rank correlation coefficients[J].Biometrika,1957,44(3/4):470-481.

[16] 朱程香,孫志國(guó),付斌,等.水滴多尺寸分布對(duì)水滴撞擊特性和結(jié)冰增長(zhǎng)的影響[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,42(5):620-624.

(編輯：任亞超)

An engineering estimation method for aerodynamic coefficients on icing airfoils

LIU Tong, DAI Yu-ting, HONG Guan-xin

(School of Aeronautic Science and Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

An icing aerodynamics database on NACA0012 airfoil was built up to provide an estimation method for icing aerodynamic coefficient based on multi-dimensional generalized volume. Correlations between different icing parameters and aerodynamic coefficients were analyzed through Pearson product-moment correlation coefficient. The dimension of model was reduced by ignoring flight factors of trivial effect, thus the calculation efficiency can be improved without losing accuracy. Finally, example verification was carried out for sets of icing parameters and the results were compared with both experimental results and estimated results using empirical formula. Results indicate that the estimation method in this research shows higher accuracy, which can be used for estimating aerodynamic coefficients under various icing parameters.

flight safety; ice accretion on airfoils; aerodynamic coefficient; correlation coefficient; engineering estimation

2015-01-15;

2015-05-26;

時(shí)間:2015-06-24 15:03

劉通(1985-)，男，安徽淮南人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w機(jī)大氣擾動(dòng)動(dòng)力學(xué)與飛行安全。

V212.1; V328

A

1002-0853(2015)05-0439-04