基于動態逆-PID的高超聲速飛行器巡航姿態控制

吳雨珊, 江駒, 甄子洋, 顧臣風

（南京航空航天大學 自動化學院, 江蘇 南京 210016）

基于動態逆-PID的高超聲速飛行器巡航姿態控制

吳雨珊, 江駒, 甄子洋, 顧臣風

（南京航空航天大學 自動化學院, 江蘇 南京 210016）

以某型高超聲速飛行器為研究對象,針對巡航狀態下氣動參數不確定的姿態控制問題,提出了一種結合非線性動態逆控制與PID控制的姿態控制方法。首先,對高超聲速飛行器非線性模型進行精確反饋線性化,得到了飛行器縱向姿態仿射非線性方程;接著,為速率變化快慢不同的迎角和俯仰角速率分別設計了動態逆控制律以抵消對象的非線性特性;然后,在動態逆控制的基礎上,采用工程上易于實現的PID控制補償由于未精確建模帶來的系統逆誤差,實現了迎角對指令信號的有效跟蹤;最后,進行了數值仿真驗證。結果表明,所設計的高超聲速飛行器動態逆-PID姿態控制器具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

高超聲速飛行器; 姿態控制; 非線性動態逆控制

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數大于5的臨近空間飛行器。高超聲速飛行器在巡航飛行過程中要求控制器具有較高的姿態控制精度,然而,由于高超聲速飛行器具有較強的非線性和嚴重的耦合性,給姿態控制帶來了很大難度,因此設計一種控制性能好、精度高的姿態控制器顯得尤為重要。

傳統飛行器姿態控制通常采用小擾動線性化方法,難以適用于高度非線性的高超聲速飛行器。目前有關高超聲速飛行器控制方法的研究文獻主要集中在非線性控制方面,比如文獻[1]利用反饋線性化為高超聲速飛行器設計了縱向反饋控制律,文獻[2]將高超聲速飛行器的耦合項用非匹配不確定性的形式表示,并設計了滑模變結構控制器,文獻[3]為高超聲速飛行器設計了二階滑模控制器,文獻[4]實現了基于回饋遞推方法的近空間飛行器魯棒自適應控制。

動態逆方法是一種有較強適應性和通用性的非線性控制方法,設計過程中避免了增益控制、自適應控制等方法中存在的大量調參工作。然而,動態逆控制對系統建模誤差較為敏感,當氣動參數存在不確定時,采用動態逆設計的飛行控制系統將呈現較差的控制性能[5]。如何提高動態逆控制系統的魯棒性,研究者們也提出了一些處理方法,但這些方法往往比較復雜,工程上較難實現。

為此,本文從某型高超聲速飛行器的非線性方程入手,利用精確反饋線性化得到飛行器姿態仿射非線性方程,再根據時標分離原則將飛行器縱向姿態控制分解為迎角慢回路和俯仰角速率快回路,分別設計動態逆控制律。考慮到氣動參數存在不確定性對動態逆控制效果的影響,本文采用工程上易于實現的PID方法對層疊結構控制器進行校正,最后通過數值仿真進行了驗證。

1 高超聲速飛行器建模

1.1 非線性數學模型

某高超聲速飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運動模型描述為[6-7]:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

氣動力和力矩表示為:

L=0.5ρV2sCL

（6）

D=0.5ρV2sCD

（7）

Myy=0.5ρV2sc[CM（α）+CM（δe）+CM（q）]

（8）

式中,氣動導數CL,CD,CM（α）,CM（q）及CM（δe）由以下巡航飛行條件下的經驗公式所得:

CL=0.6203α

（9）

CD=0.6450α2+0.0043378α+0.003772

（10）

CM（α）=-0.035α2+0.036617α+5.3261×10-6

（11）

CM（q）=（c/2V）q（-6.796α2+0.3015α-0.2289）

（12）

CM（δe）=Cm（δe-α）

（13）

發動機推力計算公式為:

T=0.5ρV2sCT

（14）

式中:CT為推力系數, 且

（15）

發動機動態方程采用二階系統模型:

（16）

式中:β為發動機節流閥調定值;βc為油門開度,且為常量。

假設在高超聲速巡航飛行狀態下,高超聲速飛行器的質量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機表面積s、翼弦長c存在攝動,采用所假定的額定值附加一個變化來表示參數的不確定性,即:

m=m0（1+Δm）

（17）

Iyy=I0（1+ΔI）

（18）

s=s0（1+Δs）

（19）

c=c0（1+Δc）

（20）

1.2 精確反饋線性化

考慮高超聲速飛行器巡航飛行狀態下,其速度、高度和發動機推力應為常值,因此控制輸入為升降舵偏轉δe,狀態量為飛行器縱向的兩個姿態變量:迎角α和俯仰角速率q,即x=[qα]T。現利用精確反饋線性化得到飛行器縱向姿態仿射非線性方程,表示為:

（21）

2 動態逆姿態控制器的設計

直接應用動態逆方法的前提條件為被控對象的控制變量和狀態變量的數目相同,以保證系統的逆存在。然而,從上述縱向姿態仿射非線性方程看出,式（21）表示的飛行器是利用一個操縱面控制兩個飛行姿態變量。因此,為了將非線性動態逆控制方法應用到飛行控制系統中,需要根據系統狀態的響應速度將系統狀態分成兩個回路,分別利用動態逆控制方法設計飛行控制系統。

本文研究的高超聲速飛行器俯仰角速率變化很快,相對而言迎角的變化較慢,采用直接逆的方法進行控制器設計會將俯仰角的快速變化引起的擾動帶入到系統中,且由于控制輸入只有一個,因此將q和α分別作為快、慢兩個回路進行控制器設計。

高超聲速飛行器的動態逆控制器結構如圖1所示。

圖1 高超聲速飛行器動態逆控制器結構圖Fig.1 Dynamic inversion controller of the hypersonic vehicle

2.1 快回路控制器的設計

由式（21）可得,快回路表示為:

（22）

對快回路的俯仰角速率取動態逆反饋律為:

（23）

2.2 慢回路控制器的設計

慢回路在快回路的外層,由慢狀態構成,其輸入為理想二階系統產生的指令信號αc,輸出為快回路的輸入信號,即期望角速率qc。由式（21）可將慢回路表示為:

對慢回路的迎角取動態逆反饋律為:

3 動態逆-PID姿態控制器設計

從以上動態逆控制器的設計過程中可以看出,動態逆控制器的高性能是建立在對控制對象精確建模、精確求解逆過程以及各狀態量實時值測量精確的基礎上。然而,對于高超聲速飛行器而言,部分狀態變量難以測得,外界的環境變化劇烈,氣動參數不確定性對系統的影響較大,式（17）～式（20）為本文研究的高超聲速飛行器氣動參數不確定性的具體表達式。

忽略俯仰角速率回路的影響,采用PID控制后使得迎角回路輸入輸出特性滿足:

式中:KD,KP,KI為需要調節的微分、比例、積分因子。

取飛行器迎角響應的參考模型為:

式中:Ω為放大系數;ωn為參考模型的自然頻率;ζn為阻尼系數。

高超聲速飛行器的動態逆-PID控制器結構如圖2所示。通過調節PID控制的比例、積分及微分因子,使高超聲速飛行器在氣動參數攝動較大時仍保持良好的魯棒性能。

圖2 高超聲速飛行器動態逆-PID控制器結構圖Fig.2 Dynamic inversion-PID controller of the hypersonic vehicle

4 仿真研究

以某高超聲速飛行器為例,對高超聲速飛行器的姿態控制回路進行仿真研究,以驗證所設計的姿態控制器的性能。初始仿真條件為:Ma=7,H=23 km,α=0 rad,q=0 rad/s。

4.1 動態逆姿態控制器

在無參數攝動、氣動導數不變的條件下,采用第2節所設計的動態逆姿態控制器的仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 α隨時間的響應曲線Fig.3 α response versus time

圖4 q隨時間的響應曲線Fig.4 q response versus time

由仿真結果可以看出,在被控對象精確建模的基礎上,動態逆控制器具有良好的跟蹤性能。然而,考慮到高超聲速飛行器飛行包線大,環境復雜且變化劇烈,為此加入如下干擾:飛機質量m、飛機表面積Sw、翼弦長c均攝動+20%;氣動導數CL和Cmα均攝動+20%。采用動態逆姿態控制器的縱向姿態響應結果如圖5和圖6所示。

圖5 參數攝動+20%時α隨時間的響應曲線Fig.5 α response versus time with+20% parameter perturbation

圖6 參數攝動+20%時q隨時間的響應曲線Fig.6 q response versus time with+20% parameter perturbation

由上圖可知,加入干擾后,僅靠動態逆控制器不能保證良好的跟蹤信號,迎角響應曲線與指令信號出現較大偏差。

4.2 動態逆-PID姿態控制器

針對含擾動的高超聲速飛行器,為提高飛行控制系統的魯棒性能,下面采用本文第3節所設計的動態逆-PID姿態控制器,得到α和q的響應曲線,如圖7和圖8所示。其中,PID控制參數通過多次試驗選取為KP=2,KI=0.5,KD=4。

圖7 α隨時間的響應曲線Fig.7 α response versus time

圖8 q隨時間的響應曲線Fig.8 q response versus time

由仿真結果可見,采用動態逆-PID控制器,參數攝動僅會使迎角產生量級為10-4rad的波動,顯示出良好的魯棒性能。可以看出,所設計的非線性動態逆-PID姿態控制器能夠使飛行姿態均在較短的時間內達到期望值,并且無穩態誤差,能夠較好地實現姿態角度的跟蹤;消除了快速變化的俯仰速率回路對迎角回路的影響,并使得俯仰速率變化平穩,同時系統能夠快速準確地跟蹤參考指令信號,能抵制外部環境使參數波動對系統的影響,具有良好的動態性能和魯棒性能。

5 結束語

本文針對具有強非線性、不確定性的高超聲速飛行器姿態控制問題,設計了一種動態逆姿態控制器和動態逆-PID姿態控制器。首先,利用精確反饋線性化得到飛行器縱向姿態仿射非線性方程,再利用時標分離原則,將模型分為慢回路運動和快回路運動,分別進行了動態逆控制器設計。然后,考慮到氣動參數的不確定性會使動態逆姿態控制精度降低,本文采用工程上易于實現的PID方法對動態逆層疊結構控制器進行校正。最后,在高超聲速巡航飛行條件下進行了仿真驗證。仿真結果表明,本文設計的動態逆-PID姿態控制器具有較滿意的姿態控制效果和魯棒性能。

[1] 曹建,張平.采用擴展線性化方法設計高超聲速飛行器飛控系統[C]//第13屆中國系統仿真技術及其應用學術年會論文集.安徽合肥:中國科學技術大學,2011:995.

[2] 周鳳岐,王延,周軍,等.高超聲速飛行器耦合系統變結構控制設計[J].宇航學報,2011,1（32）:67-69.

[3] 王洪欣,江駒,杜潔,等.高超聲速飛行器二階滑模控制器設計[J].新型工業化,2014,3（3）:38-43.

[4] 周麗.基于回饋遞推方法的近空間飛行器魯棒自適應控制[D].南京:南京航空航天大學,2008.

[5] 趙剛.高超聲速飛行器神經網絡動態逆姿態控制器設計[J].系統仿真技術, 2010,6（4）:308-311.

[6] Wang Q,Stengle R F.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft[C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.Reston,USA:AIAA,1999:413-423.

[7] Marrison C I,Stenge R F.Design of robust control systems for a hypersonic aircraft[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1998,21（1）:58-63.

（編輯：姚妙慧）

Dynamic inversion-PID based cruising attitude control of hypersonic vehicle

WU Yu-shan, JIANG Ju, ZHEN Zi-yang, GU Chen-feng

（College of Automation Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China）

This paper takes a nonlinear longitudinal model of a hypersonic vehicle as the object. One nonlinear dynamic inversion control method combined with PID control was put forward to deal with the uncertainty of hypersonic aerodynamic parameters. Firstly, the precise linearization equation was obtained from the nonlinear flight model. Next, the fast and slow subsystems were separated. The dynamic inversion control law was designed for each subsystem to offset the nonlinear part. Then, the engineering easy-realized PID control theory was used to compensate the system inversion error. Finally, the dynamic inversion-PID controller is shown to have good dynamic responses and robustness.

hypersonic vehicle; attitude control; nonlinear dynamic inversion control

2014-08-07;

2014-11-17;

時間:2014-12-15 08:37

國家自然科學基金資助（61304223）；教育部高等學校博士科學點專項科研基金（20123218120015）；南京航空航天大學研究生創新基地（實驗室）開發基金資助（kfjj201420）；中央高校基本科研業務費專項資金資助

吳雨珊（1990-），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向為飛行器控制； 江駒（1963-），男，江蘇揚州人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器控制、智能控制、機器學習等。

V249.1

A

1002-0853（2015）02-0145-05