考慮水化度對熱學(xué)參數(shù)影響的早期混凝土溫度場分析

崔 溦 吳甲一 宋慧芳

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

混凝土澆筑后受自身水化反應(yīng)影響，溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，體積膨脹變形[1].此時(shí)，混凝土處于(超)早期階段，受彈模變化及溫度變化影響，混凝土將會(huì)產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力，而該階段混凝土的抗拉強(qiáng)度較低，易導(dǎo)致溫度裂縫的產(chǎn)生，從而對結(jié)構(gòu)安全性產(chǎn)生重要影響.

數(shù)值計(jì)算方法由于其獨(dú)特的優(yōu)越性，已成為研究結(jié)構(gòu)問題的重要手段，材料參數(shù)取值的合理與否關(guān)系到數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.現(xiàn)階段，早期混凝土的溫度應(yīng)力研究基本都采用溫度場和應(yīng)力場順序耦合的方法.因此，準(zhǔn)確地求解溫度場就成為計(jì)算應(yīng)力場的基礎(chǔ).早期混凝土性態(tài)與水化過程密切相關(guān):隨著水化放熱，混凝土由流態(tài)過渡到塑性，進(jìn)而成熟固化，與此相關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)，如導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容，也必然發(fā)生變化.國外研究學(xué)者通過大量的試驗(yàn)研究了參數(shù)的變化規(guī)律及其影響因素[2-3]，研究結(jié)果表明早期混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)相對于固化后混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)偏高.而現(xiàn)有的溫度場計(jì)算方法基本上沒有考慮早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨水化過程的變化[4-5]，不能真實(shí)地反映早期的溫度變化過程，導(dǎo)致溫度場與實(shí)際情況之間產(chǎn)生較大誤差.

本文基于ABAQUS二次開發(fā)平臺(tái)，考慮早期混凝土熱學(xué)參數(shù)隨水化度的變化規(guī)律，開發(fā)了用于溫度場計(jì)算的UMATHT和FILM子程序.其中，UMATHT子程序用來模擬混凝土水化熱過程，實(shí)現(xiàn)早期溫度場參數(shù)隨水化度的變化;FILM用來模擬混凝土表面與空氣接觸的第3類邊界條件.在驗(yàn)證了子程序合理性的基礎(chǔ)上，通過對試驗(yàn)結(jié)果的模擬對比，分析了早期混凝土溫度場模擬考慮熱學(xué)參數(shù)變化的重要性.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

試驗(yàn)所用水泥為唐山奧成牌PO42.5R快硬硅酸鹽水泥，比重為3.1，細(xì)度為350 m2/kg，顆粒平均粒徑為19.1 μm;細(xì)骨料為海砂，Ⅱ區(qū)級(jí)配，細(xì)度模數(shù)2.3，密度2.56 g/cm3;粗骨料為石灰?guī)r碎石顆粒，比重為2.57，最大顆粒粒徑20 mm，連續(xù)級(jí)配.

1.2 溫度傳感器

溫度傳感器主要用于測量試件溫度變化，本文采用的溫度傳感器為長沙金碼高科技實(shí)業(yè)有限公司生產(chǎn)的JMT-36C智能溫度傳感器，其精度為0.1℃，量程為－20～120℃.此外，溫度傳感器與數(shù)據(jù)采集儀和電腦相串聯(lián)，可按設(shè)定的時(shí)間間隔采集溫度數(shù)據(jù).

1.3 試驗(yàn)方案

為達(dá)到理想的試驗(yàn)效果，試件的形狀必須滿足以下要求:方便在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)操作且易于數(shù)值模擬;試件必須能夠產(chǎn)生足夠的溫度梯度用于監(jiān)測.按照以上要求，試件的尺寸擬定為600 mm×300 mm×600 mm(見圖1)，其體積為 0.108 m3.試件外表面包裹一層用以保溫的25 mm厚聚苯泡沫板和起固定作用的10 mm厚膠合板.

圖1 試件尺寸及傳感器位置圖(單位:mm)

在混凝土澆筑前，先在澆筑模具內(nèi)表面接縫處涂抹約2 mm厚的硅膠，然后將聚苯泡沫板貼在模具內(nèi)表面，聚苯板接縫處密封，后期澆筑完成后，試件頂部同樣用聚苯板密封，起到保溫和防止水分蒸發(fā)的作用.然后，將2個(gè)振弦傳感器和3個(gè)溫度傳感器固定在模具內(nèi)部，將1個(gè)溫度傳感器布置在模具外表面，具體布置位置詳見圖1和圖2.其中TS-1和TS-3用以驗(yàn)證試件內(nèi)部的溫度變化，TS-2用以驗(yàn)證數(shù)值模型的溫度邊界條件，TS-4用以測量環(huán)境溫度的變化.此外，在TS-1和TS-3處布置了振弦傳感器用來測量應(yīng)變，本文中不涉及應(yīng)變的模擬，故下文中忽略應(yīng)變測量值.

圖2 試驗(yàn)裝置及傳感器概圖

完成上述準(zhǔn)備工作后，澆筑混凝土試件，混凝土試件配合比如表1所示.首先，將混凝土充分?jǐn)嚢韬笸ㄟ^大漏斗澆筑到模具內(nèi)部，避免直接澆筑對傳感器造成沖擊從而導(dǎo)致其位置偏移，同時(shí)，使用小型振搗棒振搗混凝土.澆筑完成后立即采集數(shù)據(jù)，每隔0.5 s采集一次.

表1 混凝土配合比 kg/m3

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

利用溫度傳感器測量的混凝土試件溫度如圖3所示.由圖可知，受水泥水化反應(yīng)影響，混凝土溫度經(jīng)歷了一個(gè)先增加后減小的變化過程.TS-1與TS-3溫度變化基本一致，尤其是前20 h，后期TS-1溫度逐漸低于TS-3;TS-2前期溫度變化規(guī)律與TS-1和TS-3基本一致，但數(shù)值上有一定差別.TS-4測得的室內(nèi)環(huán)境溫度變化較小，基本處于23℃(±0.5℃)，其中測得的混凝土溫度峰值TS-1為60.95 ℃(6 h);TS-2為58.75 ℃(6.5 h);TS-3 為61.75 ℃(5.5 h).從圖中可以看出，TS-3 測點(diǎn)的溫度增長較快并且溫升最高，出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是因?yàn)門S-3布置于混凝土試件中部，其環(huán)境相對更接近于絕熱狀態(tài);而TS-1測得的溫度變化規(guī)律與TS-3大致相同，后期溫度降低速度略大于TS-3的溫度降低速度，降低速度的不同是因?yàn)門S-1相較于TS-3更接近頂部，散熱效果更好.從圖中同樣可看出，混凝土剛澆筑完成就開始了水化溫升階段，一直持續(xù)到6 h;其后開始降溫階段，鑒于試驗(yàn)是用以驗(yàn)證適用于早期混凝土溫度場的變化規(guī)律，因此數(shù)據(jù)僅記錄到188 h.

圖3 溫度傳感器測量值

2 數(shù)值模擬參數(shù)

水泥水化熱是影響混凝土溫度場的重要因素，但傳統(tǒng)方法在模擬過程中僅考慮了齡期對水化熱的影響而忽略了溫度的影響[4]，即假設(shè)各單元在相同的時(shí)間段內(nèi)釋放的熱量是相同的，這與結(jié)構(gòu)內(nèi)部水化快、升溫高、放熱快的事實(shí)不符.同時(shí)，在參數(shù)選擇方面?zhèn)鹘y(tǒng)方法也有待商榷.因此，本文計(jì)算時(shí)采用考慮水化度影響的溫度場計(jì)算模型，并考慮熱學(xué)參數(shù)隨水化度的變化過程，以實(shí)現(xiàn)對早期混凝土溫度場更加準(zhǔn)確的模擬.

2.1 等效齡期成熟度

成熟度的核心思想是同種混凝土的不同部位不論它們的溫度和時(shí)間怎么組合，只要兩者具有相同的成熟度值，則它們的強(qiáng)度完全相同[5].

基于混凝土溫度歷程計(jì)算成熟度的方程[6]如下:

式中，te為混凝土的等效齡期;EA為反應(yīng)活化能，J/mol;R為理想氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K);Tr為參考溫度(通常取20℃，即293 K);T為節(jié)點(diǎn)的實(shí)際絕對溫度.對于混凝土材料，當(dāng)絕對溫度T≥293 K時(shí)，EA=335 kJ/mol;當(dāng)T＜293 K時(shí)，EA=(335+147 × (293 － T))kJ/mol[7].本文在計(jì)算時(shí)選用EA/R為恒定值2 700 K.

2.2 水化度

水化度概念是基于Arrhenius反應(yīng)速率公式和材料活化能提出的，被定義為水化反應(yīng)中已經(jīng)消耗的水泥量相對于水泥總量的比值，其值介于0(開始時(shí)刻)和1之間.混凝土水化度受混凝土材料組成、水灰比等的影響.對同種混凝土不同部位，不論其時(shí)間和溫度如何組合，只要具有相同的水化度值，其物理性能也相同，這與成熟度的本質(zhì)相吻合.基于上述思想，國外研究學(xué)者將等效時(shí)間和水化度聯(lián)系起來，根據(jù)試驗(yàn)提出了一些關(guān)系式，常用的主要包括復(fù)合指數(shù)型、雙曲線型以及指數(shù)型，其表達(dá)式分別如下[8]:

式中，α(te)為基于等效齡期的水化度;m，n，λ1，C，a，b為常數(shù)，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合，也可通過類似工程取值.

從以上關(guān)系模型可看出，早期混凝土等效齡期成熟度和水化度存在一定的對應(yīng)關(guān)系.通過水化度將混凝土等效齡期成熟度與混凝土熱力學(xué)性態(tài)聯(lián)系起來，可以更加準(zhǔn)確地表達(dá)混凝土溫度、時(shí)間對材料熱力學(xué)特性的影響.

2.3 早期混凝土熱學(xué)參數(shù)

混凝土的熱學(xué)性能參數(shù)主要包括導(dǎo)溫系數(shù)a(m2/h)、導(dǎo)熱系數(shù)k(kJ/(m·h·℃))、比熱容c(kJ/(kg·℃))和密度ρ(kg/m3).混凝土的熱學(xué)性能與骨料、容重及含水狀態(tài)有關(guān)[9].不同混凝土由于材料、配合比等不同導(dǎo)致參數(shù)有一定差別，對混凝土溫度場分布也有不同程度的影響.根據(jù)導(dǎo)溫系數(shù)的定義，有

混凝土的熱學(xué)性能一般由針對性的試驗(yàn)測定，且只需測定4個(gè)參數(shù)中的3個(gè)，另一個(gè)可由式(6)計(jì)算得到.

1)導(dǎo)溫系數(shù)是反映混凝土熱量擴(kuò)散的一項(xiàng)綜合指標(biāo)，亦稱熱擴(kuò)散系數(shù).導(dǎo)溫系數(shù)愈大，愈有利于熱量的擴(kuò)散，其表達(dá)式見式(6)，混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)取值一般介于0.003～0.005 m2/h之間.

2)在早期混凝土溫度場求解過程中，導(dǎo)熱系數(shù)的正確選擇關(guān)系到溫度場模擬的精確程度.影響混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的因素主要是配合比、骨料類型以及混凝土含水狀態(tài)[10].國外研究學(xué)者通過試驗(yàn)研究表明，硬化過程中的混凝土其導(dǎo)熱系數(shù)要比硬化后的值大21% ～30%，試驗(yàn)表明內(nèi)部混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)要大于表面部位的導(dǎo)熱系數(shù)[11].早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的變化過程可通過線性公式表達(dá)[12].Schindler[13]建立了早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與混凝土水化度之間的關(guān)系:

式中，k(α)為導(dǎo)熱系數(shù);ku為混凝土硬化后最終的導(dǎo)熱系數(shù);α為水化度值.

3)比熱容是表示物質(zhì)熱性質(zhì)的物理量.試驗(yàn)研究表明，溫度和水分對混凝土比熱容的影響很大，硬化過程中比熱容與水化度成線性反比變化規(guī)律.Van Breugel[14]通過研究給出了早期混凝土比熱容的變化公式:

式中，Wc，Wa，Ww分別為每立方米混凝土中水泥、骨料和水的質(zhì)量，kg;cc，ca，cw分別為水泥、骨料和水的比熱容值;ccef為混凝土水泥的假定比熱容值;Tc為當(dāng)前溫度，℃.

4)混凝土密度是指單位體積混凝土的質(zhì)量，它隨骨料的密度、級(jí)配混凝土的配合比以及干濕程度等因素變化而變化.

3 基于水化度的溫度場二次開發(fā)

3.1 基于水化度的熱傳導(dǎo)方程

早期混凝土水化反應(yīng)與自身的溫度、齡期有關(guān)，其熱學(xué)參數(shù)也隨水化反應(yīng)程度而不斷變化，因此早期混凝土水化反應(yīng)熱傳導(dǎo)方程是一個(gè)較為復(fù)雜的非線性問題.基于水化度建立的熱傳導(dǎo)方程為

式中，c(te)為比熱容;k為基于水化度的導(dǎo)熱系數(shù)，可由式(7)計(jì)算得出;θ為基于水化度的絕熱溫升;τ為齡期.

在有限元計(jì)算中，采用時(shí)間步累計(jì)疊加的形式計(jì)算相應(yīng)的等效齡期值，即

3.2 溫度場開發(fā)

對于早期混凝土溫度場的模擬需要使用UMATHT和 FILM兩個(gè)用戶子程序.其中，UMATHT子程序用來模擬混凝土的水化放熱過程，F(xiàn)ILM子程序用來模擬混凝土與空氣接觸的第3類邊界條件(包括表面拆模或溫度驟降等過程).

UAMTHT子程序編寫的核心語句就是定義增量步結(jié)束時(shí)的混凝土單位質(zhì)量的內(nèi)能U和熱流矢量FLUX.用戶可通過函數(shù)式來定義變化的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，通過溫升方程模擬混凝土絕熱溫升過程，用戶也可通過等效的方法來模擬冷卻水管的作用.

FILM子程序編寫的核心語句就是定義混凝土表面與外界的熱交換系數(shù)H(1)，以及定義大氣溫度隨時(shí)間的變化過程的方程SINK.用戶可通過判斷SNAME的名稱對不同的外表面定義不同的隨時(shí)間變化的熱交換系數(shù)，例如模擬混凝土結(jié)構(gòu)拆模或因其他原因引起結(jié)構(gòu)的外表面熱交換系數(shù)的變化時(shí)，可通過判斷不同的SNAME名稱來定義熱交換系數(shù)的變化.用戶也可通過定義SINK模擬寒潮引起的溫度驟降等氣候條件.

4 數(shù)值模擬分析

4.1 有限元計(jì)算

對1.3節(jié)中描述的試件采用3D有限元的方法進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖4所示.計(jì)算時(shí)間為自澆筑完成后的188 h(假設(shè)一次澆筑完成)，混凝土材料參數(shù)見表2.

圖4 有限元模型

對本次試驗(yàn)，混凝土絕熱溫升方程如下所示[15]:

在溫度場模擬過程中，由于混凝土試件頂部、底部及側(cè)面具有保溫板及模板，因此這些部位可按照第3類邊界條件來計(jì)算.等效表面散熱系數(shù)βs計(jì)算公式如下[1]:

式中，β為保溫板在空氣中的散熱系數(shù);hi為保溫板厚度;λi為保溫板的導(dǎo)熱系數(shù).

根據(jù)式(13)，試件頂部熱交換系數(shù)取為28.8 kJ/(m2·h·℃)，其他邊界熱交換系數(shù)取為15.12 kJ/(m2·h·℃)，頂部熱交換系數(shù)取值較高的原因是試驗(yàn)中頂部密封僅使用了聚苯板，而四周與底部除聚苯板外還有膠合板，故計(jì)算得出的頂部熱交換系數(shù)較大.

按以下2種工況分別計(jì)算模擬試驗(yàn)中溫度的變化過程.

工況1 混凝土絕熱溫升采用傳統(tǒng)的指數(shù)型公式，見式(7).混凝土導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容取值見表2，其中導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容在計(jì)算過程中均不發(fā)生變化.

工況2 引入等效齡期概念，采用基于水化度的溫度場模型，同時(shí)考慮變化的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù).導(dǎo)熱系數(shù)由式(7)計(jì)算確定，其中水化度公式為α(te)=1－exp(－0.185te)，ku見表2.比熱容由混凝土配合比、式(10)和式(11)共同計(jì)算確定，其中參數(shù)取值分別為Wc=400 kg，Wa=1 565 kg，Ww=200 kg;cc=1.14 kJ/(kg·℃)，ca=0.678 kJ/(kg·℃)，cw=4.187 kJ/(kg·℃).從圖3 可看出，試件所處的室內(nèi)環(huán)境溫度圍繞23℃上下波動(dòng)，其波動(dòng)幅值不超過0.5℃，因此計(jì)算過程中外界溫度取為定值23℃.

4.2 溫度場結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬試件上監(jiān)測點(diǎn)處的溫度變化與試驗(yàn)結(jié)果對比，如圖5所示.

圖5 各測點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖5給出了TS-1，TS-2及TS-3三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的不同工況下溫度對比曲線.從圖中可看出，工況1和工況2的溫度變化規(guī)律與實(shí)測溫度變化規(guī)律基本一致，但是兩者的溫度峰值及達(dá)到溫度峰值的時(shí)間有較大差別.其中 TS-1實(shí)測的溫度峰值為60.95℃(6 h)，工況1擬合的溫度峰值為55.40℃(11.5 h)，峰值差值為5.55℃，而工況2擬合的溫度峰值為 61.13 ℃(6.5 h)，峰值差值為 0.18℃;TS-2實(shí)測的溫度峰值為58.75℃(6.5 h)，工況1擬合的溫度峰值為54.06℃(12 h)，峰值差值為4.69℃，而工況2擬合的溫度峰值為59.63℃(7 h)，峰值差值為0.88℃;TS-3實(shí)測的溫度峰值為61.75℃(5.5 h)，工況1擬合的溫度峰值為55.80℃(11 h)，峰值差值為5.95 ℃，而工況2擬合的溫度峰值為61.89℃(6 h)，峰值差值為0.15℃.后期各測點(diǎn)的溫度隨著齡期的增長，2種工況差異逐漸減小.

從溫度峰值來看，2種工況下擬合的溫度與實(shí)測值最大溫差分別為5.95和0.88℃.工況1相對于工況2，最大溫差增加了5.07℃.從達(dá)到溫度峰值的時(shí)間上看，工況1達(dá)到溫度峰值的時(shí)間比實(shí)測值要晚5.5 h左右，而工況2達(dá)到溫度峰值的時(shí)間與實(shí)測值達(dá)到峰值時(shí)間相差不大.由此可知，工況1對溫度場的模擬存在溫度峰值偏低、溫升速度偏慢的問題，其峰值溫度低于實(shí)測峰值溫度4.6℃以上，其達(dá)到峰值溫度的時(shí)間要慢5 h以上，從防裂和溫控角度看這樣做是不合理的;在溫度峰值上工況2的模擬結(jié)果略高于試驗(yàn)結(jié)果，但其誤差僅為1.5%，達(dá)到溫度峰值的時(shí)間誤差控制在0.5 h之內(nèi)，這對于整體溫度場影響不大.因此對于早期溫度場的精確模擬有必要考慮導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的變化過程，否則會(huì)導(dǎo)致對溫度場的模擬存在溫度峰值偏低、溫升速度偏慢的問題，從而引起溫度應(yīng)力計(jì)算出現(xiàn)較大誤差，導(dǎo)致采取不安全的抗裂和溫控措施.

5 結(jié)語

早期混凝土溫度場受環(huán)境溫度、自身性能等多方面因素影響，因此對早期混凝土溫度的模擬是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題.本文通過采用不同的溫度場模型對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明:考慮早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨水化度的變化過程，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測值基本一致，在量值上最大誤差控制在1.5%以內(nèi)，在時(shí)間上誤差控制在0.5 h以內(nèi);當(dāng)不考慮導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨水化過程的變化時(shí)，數(shù)值模擬與實(shí)測值存在較大誤差，尤其是峰值溫度及時(shí)間，峰值溫度誤差都在4.6℃以上，達(dá)到峰值溫度的時(shí)間均相差5 h以上.由此可知，在對早期混凝土的溫度場分析時(shí)有必要考慮早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨水化度的變化，不考慮這2個(gè)參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致對溫度場的模擬存在溫度峰值偏低、溫升速度偏慢的問題，從而導(dǎo)致不合理溫控和抗拉的設(shè)計(jì).

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