基于ANSYS的擺線齒錐齒輪有限元模態分析與研究

張志民，樊喜剛，周志剛，高善柱，鞠偉華

(北京星航機電裝備有限公司 技術中心，北京 100124)

基于ANSYS的擺線齒錐齒輪有限元模態分析與研究

張志民，樊喜剛，周志剛，高善柱，鞠偉華

(北京星航機電裝備有限公司 技術中心，北京 100124)

摘要：研究了擺線齒錐齒輪的固有振動特性，考慮到擺線齒錐齒輪的特點，利用三維軟件Pro/E進行了精確參數化建模，以有限元方法理論為基礎，通過有限元分析軟件ANSYS對齒輪進行模態分析，得到了10階固有振動頻率、模態振型和應力、應變云圖，為齒輪系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供了依據，為擺線齒錐齒輪系統的動態設計和減少振動等方面提供了理論依據；同時，為齒輪系統的動態響應計算和分析奠定了基礎。

關鍵詞：擺線齒錐齒輪；模態分析；有限元法；固有頻率

擺線齒錐齒輪是機械傳動中最重要的部件，為了保證齒輪傳動過程的平穩可靠，減小振動和噪聲，應對齒輪傳動系統固有特性進行分析。模態是齒輪的固有振動特性，每一階模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型，齒輪系統的模態特性可為齒輪系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。在齒輪設計初始階段很難得到其固有振動特性的試驗數據，只能通過理論計算得到其動力學分析的相關參數，目前，大多數人使用有限元分析法。本文利用三維軟件Pro/E對擺線齒錐齒輪進行精確的參數化建模，并在有限元分析軟件ANSYS中對其進行模態分析，得到了各階固有振動頻率、振型和應力、應變云圖，并對其進行了研究，針對擺線齒錐齒輪系統設計提出了幾點建議，為減少振動和噪聲等方面提供了理論依據，為齒輪系統動態響應分析奠定了基礎。

1模態分析理論依據

由彈性力學有限元理論可得到齒輪傳動系統的運動微分方程：

(1)

若無外力干擾，即{F(t)}={0}時，可將齒輪系統視為自由振動，得到齒輪系統的自由振動方程。在求齒輪系統的振動特性(固有頻率和固有振型)時，系統的阻尼對其影響不大，因此可以忽略阻尼項，得到1個關于無阻尼自由振動的運動微分方程：

(2)

設X=Usin(wit+φ)，則有：

(3)

令式3的系數行列式等于零，即可求得第i階模態固有頻率wi，i=1,2，…，n，向量ui為其對應的主振型。這時求出的系統固有頻率有n個,同時對應著n個模態振型，固有頻率wi和模態振型向量ui構成了系統的第i階自然模態，它表征了一種系統的同步運動。顯然，一般n自由度系統有n種同步運動，每種運動均為簡諧運動，但頻率wi不同而且其振幅在各自由度上的分配方式即模態向量ui也不相同。

模態分析的最終目的在于識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。在有限元分析軟件ANSYS中，模態分析是一個線性分析過程，該軟件提供了多種分析方法，最常用的分析方法為Subspace法。本文完成的模態分析主要包括建立參數化模型、導入ANSYS加載、求解、擴展模態和查看結果。

2建立齒輪參數化模型

三維軟件Pro/E可以很好地與ANSYS有限元分析軟件結合，并且在Pro/E軟件中建模相對更快捷、方便。在Pro/E軟件中，根據表1中的數據對擺線齒錐齒輪進行參數化建模，根據參考文獻[1-2]對擺線齒錐齒輪進行參數化建模，擺線齒錐齒輪的參數化模型如圖1所示。

表1　擺線齒錐齒輪參數

圖1　擺線齒錐齒輪參數化模型

3擺線齒錐齒輪的模態分析

3.1導入、加載并求解

圖2　有限元模型

在Pro/E中軟件建立好擺線齒錐齒輪參數化模型后，點擊菜單工具欄中“ANSYSGeom”按鈕，將齒輪模型導入ANSYS軟件的經典模式中，對齒輪零件做模態分析。本文中擺線齒錐齒輪采用40Cr合金鋼材料，因此在材料屬性中定義彈性模量E=2.1×105MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.8×10-6kg/mm3。選用單元類型Solid Brick 20node 186,該單元類型是一個高階三維固體結構單元，適用于CAD/CAM中不規則的復雜模型，該單元有20個節點，每個節點有3個沿著xyz方向平移的自由度，具有任意的空間各向異性，單元支持塑性、超彈性、蠕變、應力剛化、大變形和大應變能力。采用自由劃分網格方法得到合適的有限元模型，如圖2所示[3-7]。

求解過程中，選擇分析類型為model，在模態提取方法中選擇“block lanczos”并在提取模態數和模態擴展數文本框中輸入10，這樣在求解中可獲得10階的模態的固有頻率，同時選擇“Calculate elem result”復選框。求解前需對擺線齒錐齒輪進行合理的自由度約束，本文選擇齒輪孔的內表面為約束面，設置約束其所有的自由度，即在對話框中選擇 “ALL DOF”，數值設置為0，最后單擊“Solve LS”可獲得擺線齒錐齒輪的10階模態的固有頻率，見表2。

表2　各階模態的固有頻率

彎曲振主要表現為輪齒的彎曲振動；傘型振為軸向的振動收縮成傘形振型；對折振主要表現為軸向出現規則波浪振型，在端面上為規則多邊形振型，綜合起來為結構扭曲型的對折振；圓周振為軸向基本無振動，在端面上為圓周方向的振動；徑向振主要表現為齒輪沿徑向伸縮，端面出現多邊形振型，軸向基本無振動。

3.2結果后處理

本文在求解前已經設置了模態擴展，因此在求得每一階模態固有頻率的同時，ANSYS軟件也求解了其對應的主振型(體現在對應固有頻率時的齒輪各節點的位移情況)。通過ANSYS分析軟件的通用后處理器可以方便地對其進行觀察和分析，也可以對各階主振型進行動畫演示，這時就可以在通用后處理模塊“Plot Results”中查看各階固有頻率時各個方向上的應力云圖和應變云圖，如圖3所示。

圖3　各階模態的等效應力圖

4分析結果研究

從表2可以看出固有頻率<50 Hz，從各階振型動畫演示可見各階位移都呈現齒根較小，齒頂處最大的現象。具體到各階，由于振型不同，位移云圖也隨之不同，如1階固有頻率下的振幅各個齒的變化基本相同，其他階數模態的輪齒的相對振幅各不相同，一些齒振幅較大，其他齒振幅相對較小。從圖3可以看出，各階都呈現出齒根過渡曲線上等效應力值較大，齒頂較小的規律。1～10階模態時，輪齒中在齒根過渡處的應力值最大，齒頂最小，并且隨著階數增大，應力值變大。

該齒輪適用于高頻嚙合，在應用時盡量避免其固有頻率，這樣可以減少齒輪傳動時所產生的振動和噪聲；在設計齒輪傳動系統時，應根據嚙合頻率對齒輪相應部位進行強度校核和分析。

5結語

通過三維軟件Pro/E對擺線齒錐齒輪進行了精確參數化建模,并導入ANSYS軟件對其進行模態分析，得到了10階模態的固有頻率和對應的主振型及應力、應變云圖。研究了各階模態振型的特點和應力、應變云圖的變化規律，并根據這些特點和規律對擺線齒錐齒輪系統的動態設計和減少振動等方面提供了建議。

參考文獻

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責任編輯李思文

Analysis and Research on Finite Element Modal of Cycloid Bevel Gear based on ANSYS Software

ZHANG Zhimin, FAN Xigang, ZHOU Zhigang, GAO Shanzhu, JU Weihua

(Technology Center, Beijing Xinghang Electrical Equipment Co., Ltd, Beijing 100124, China)

Abstract:The paper studied the natural vibration characteristics of cycloid bevel gear. Based on the theory of finite element method, the order natural vibration frequency, modal vibration mode and stress and strain contours were carried out through the finite element analysis software ANSYS for gear modal analysis, by considering the characteristics of the cycloid bevel gear and using 3D software Pro/E to accurately parameterized modeling. The vibration characteristic analysis of gear system, the vibration fault diagnosis and forecast and optimized the design of dynamic characteristics of the structure was provided theoretical basis. The cycloid bevel gear system dynamic design, reducing vibration, etc was provided the theory basis, as well as the dynamic response of the gear system calculation and analysis was provided a foundation.

Key words:cycloidal tooth bevel gear, modal analysis, FEM, natural frequency

收稿日期：2014-05-12

作者簡介：張志民(1986-)，男，助理工程師，主要從事機械制造及自動化和電氣化設計等方面的研究。

中圖分類號：TH 132.4

文獻標志碼：A