基于Matlab遺傳算法工具箱的剪叉機構推桿位置優化

蔡 亮，沈景鳳，鄧新平

（上海理工大學機械工程學院，上海200093）

0 引 言

某醫用升降床以剪叉機構為升降機構，以電動推桿為驅動實現剪叉機構的升降。由于醫用升降床作為醫療器械，對其穩定性和剛度、強度等有極高要求。給定載荷下，在電動推桿驅動過程中，推桿提供的推力影響升降系統的穩定性、剛度、強度等。于是，對不同安裝位置參數下的升降床進行動力學分析以獲得升降床剪叉機構最惡劣的位置、探究如何優化推桿位置參數以使推桿最大推力減小是本論文需要解決的難題。

遺傳算法（ga-Genetic Algorithm）屬于進化算法的一種，是通過模仿自然界選擇與遺傳的機理來尋求最優解的過程。遺傳算法有三個基本算子：選擇、交叉、變異。在用數值方法對推桿位置參數進行優化過程中，一般的迭代方法容易陷入局部極小范圍陷阱而出現“死循環”的現象，使迭代無法進行，另一個缺點是求出的結果往往是局部最優解。遺傳算法可以有效地收斂到全局最優解，收斂速度快，結果直觀。

1 升降床剪叉機構

1.1 參數化建模

升降床機構簡化圖如圖1所示：以O點為坐標原點建立坐標系，其中O、A、B、C為交叉機構各鉸點，L為剪叉臂長，m1、n1、m2、n2分別為電動推桿EF的下安裝參數和上安裝參數，θ為剪叉臂與水平面的夾角。

圖1 升降床剪叉機構簡圖

圖中，L設計為840.24 mm，由剪叉機構升降范圍得出θ范圍為12.18°～34.61°，分別為最低位置角度和最高位置角度。當前電動推桿設計參數為m1=33 mm，n1=138 mm，m2=444.16 mm，n2=64.45 mm。

1.2 推力曲線求解

在坐標系中，計算A、E、F的坐標，有

A：（L cosθ），E：（m1，-n1）F：（L cosθ-（m2cosθ-n2sinθ），m2sinθ+n2cosθ），圖1所示相關量的幾何關系可表示為：

在圖1所示的機構中，O點固定，要實現系統升降，A點只能作水平運動，C點只能做豎直運動，B點為A和C點位移的矢量和，在推桿安裝參數一定的條件下，鉸點F按照一定約束方程運動。若此時給A一個無限小的虛位移［1］，本來平衡的機構在假想的位置仍平衡。且鉸點C、B和鉸點F對于產生的虛位移可以建立起聯系。此外，存在約束力的鉸點O、E處不產生虛位移、鉸點A處虛位移的方向又和約束力是垂直關系。故本機構屬于理想約束質點系。因此，可以利用虛位移原理進行推力的求解。

虛位移原理的表述為：對于具有理想約束的質點系，其平衡的充分必要條件是，作用于質點系的所有主動力在任何虛位移中所作虛功之和等于零。用數學語言表示為：

此系統中，推桿推力Ft和床面板負載W為主動力。假設在起升載荷W作用下的虛位移為dh，Ft作用下的虛位移為d（EF）。分別將式（1）、式（2）左右兩端對θ求導，得：

由式（3）得：

將式（4）、式（5）代入式（6），可以整理得：

其中：

將當前設計方案中已知參數代入，再利用Matlab提供的plot繪圖函數繪制推力Ft隨θ的變化曲線，如圖2所示。

圖2 推力F t隨θ的變化曲線

從推力曲線可以看出，在目前設計模型的升降過程中，電動推桿最大推力出現的位置在最高處，為16 540 N。

2 遺傳算法優化

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法［2］是一種有效解決最優問題的方法，其基本原理是基于達爾文進化論和孟德爾遺傳學說。遺傳算法將問題表示為群體，從中選擇適應環境的個體進行復制，通過交叉和變異兩種操作產生新一代更適應環境的群體，最后收斂到最優解。Matlab遺傳算法工具箱可以避免繁瑣的遺傳算法編程，只需要編寫目標函數和非線性約束的M文件，確定參數上下界和線性條件，即可在優化工具箱運行。下面以求得推桿在最高位置的推力為優化目標，求得此時的位置參數。

2.2 確定目標函數

以剪叉機構運行到最高位置時推力Ft最小為優化目標，目標函數為：

此時θ=34.61°，W=3 861.2 N，L=840.24 mm。

2.3 選取設計參數

x=［x1，x2，x3，x4］T=［m1，n1，m2，n2］T

2.4 建立約束條件

根據升降床推桿設計要求，除了保證推桿上下位置在一個合理的范圍內，還要考慮到推桿的行程有限，需要保證在最低位置推桿未完全收縮，在最高的位置推桿未完全伸展，有以下約束：

（1）0≤m1≤L cos12.18°／2，即：0≤x1≤344；

（2）0≤n1≤200，即：0≤x1≤200；

（3）L／2≤m2≤L，即：420≤x1≤840；

（4）0≤n2≤L／2，即：0≤x1≤420；

（5）在θ=12.18°時，

2.5 優化過程及結果

打開Matalb遺傳算法優化工具箱，首先將目標函數、非線性約束函數編成M文件，將目標函數、非線性約束函數、優化參數上下界填到對應位置，其他選項默認為缺省值。因遺傳算法初始群是隨機產生，即迭代開始時的初始解集合不同，從而導致最終最優解不同，經過多次運行算法，得到推力值最小的解，如圖3所示。經過多次計算后得到的最優解為12 052.7，此時，x1=24.3，x2=73，x3=499，x4=71.7。即電動推桿安裝位置參數為m1=24.3，n1=73，m2=499，n2=71.7。

圖3 遺傳算法迭代最優適應度和最佳個體

將優化后的參數代入推力曲線Ft，繪出推力隨升降角度變化曲線，如圖4所示，優化前后推力曲線兩者比較可以看出，優化后的推力曲線整體趨勢平緩，在整個升降過程中推力減少，最大推力較優化前減少27.5%。

圖4 優化前后推力曲線比較

3 結 論

本文利用虛位移方法求得剪叉機構的推桿推力表達式，通過Matlab繪得推力曲線，發現推桿在剪叉機構規定的升降角度中，在最高處受力最大。以推力最小為優化目標，對位置和推桿計算長度作為約束，利用Matlab遺傳算法工具箱，求得推力最小位置參數，使得最大推力減少27.5%，推力曲線整體得到優化。因遺傳算法屬于隨機算法，初始條件不同，算得的結果有差異，因此需要多次計算，這也是本論文存在的缺點，需要進一步研究。

［1］程燕平，程 鄴.MATLAB理論力學［M］.北京：高等教育出版社，2015.

［2］席平原.基于神經網絡的齒輪傳動遺傳算法優化［J］.機械傳動，2005，（5）：61-62.