基于改進牛頓算法的配電網(wǎng)潮流計算

劉云舒，吳瑋華，余志遠，李亞楠

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443002；2.湖北省黃龍灘水力發(fā)電廠，湖北 十堰442000；3.湖北省電力公司竹溪縣供電公司，湖北十堰442300；4.安徽省電力公司檢修公司，安徽阜陽236000）

0 引 言

傳統(tǒng)的潮流計算方法大多是針對高壓輸電網(wǎng)提出的，而配電網(wǎng)的許多特征與高壓輸電網(wǎng)是不同的。在結(jié)構(gòu)方面，配電系統(tǒng)多采用閉環(huán)式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即開環(huán)運行；在參數(shù)方面，配電網(wǎng)支路參數(shù)的電阻與電抗的比值（R／X）較大；在負荷方面，配電系統(tǒng)中存在大量不對稱負荷，同時采用單相、兩相和三相線路混合模式供電。因此在進行配電網(wǎng)的潮流計算時需要提出一些特殊的要求：（1）評價配電網(wǎng)潮流計算方法好壞的首要標準是看其能否可靠收斂，因為配電網(wǎng)參數(shù)比值（R／X）較大，使原來適用于高壓輸電網(wǎng)中的潮流算法不再適用于配電網(wǎng)，因而要更加重視配電網(wǎng)潮流計算的收斂性問題。（2）配電系統(tǒng)中存在大量不對稱負荷，供電模式為單相、兩相和三相線路混合供電模式，導(dǎo)致了配電網(wǎng)的三相電壓、電流的不對稱。因此，對配電系統(tǒng)進行潮流計算時不能當(dāng)做對稱系統(tǒng)只計算一相的情況，而是必須同時計算三相潮流［1］。

現(xiàn)在常用的配電網(wǎng)潮流計算的基本方法有：前推回代算法、改進牛頓算法、回路阻抗法和隱式Zbus高斯法等。傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜法（簡稱牛頓法）是將潮流方程組F（X）=0用泰勒級數(shù)的形式展開，然后忽略掉二階以上的高階項，最后進行求解。求解的基本過程是逐次線性化，即反復(fù)形成并求解修正方程。而改進的牛頓法原理與傳統(tǒng)牛頓法相同，只是計算修正方程時的雅克比矩陣更簡潔。本文所研究的改進牛頓算法通常需要對配電網(wǎng)做出以下假定：相鄰結(jié)點的電壓差很小；沒有接地支路。因為典型的配電線路距離較短且潮流較小，因而第一個假定一般是合理的。第二個假定對于線路中存在并聯(lián)電容器組、恒定阻抗負荷以及不可忽略的配電網(wǎng)線路π形等值模型中的并聯(lián)導(dǎo)納時，就不夠合理。然而，考慮到所有的并聯(lián)支路都能通過結(jié)點電壓轉(zhuǎn)換成結(jié)點功率或電流注入，這樣一來第二個假定就合理了［2］。

1 改進牛頓算法的基本原理

改進的牛頓法與傳統(tǒng)的牛頓法有相同的迭代格式，即：

式中，X和ΔX分別對應(yīng)n個狀態(tài)變量和其修正量組成的n維列向量；F（X）為n維列向量；J為n×n階雅克比矩陣，矩陣中的第i行第j列元素為第i個函數(shù)對第j個變量的偏導(dǎo)數(shù)；上標（k）則表示矩陣J的每個元素都在點（x1（k），x2（k），…，xn（k））處取值。

由此，節(jié)點功率方程為：

式中，θij=θi-θj，即節(jié)點i和j之間的相角差。

在n個節(jié)點的配電系統(tǒng)中，假定1～m節(jié)點為PQ節(jié)點，m+1～n-1節(jié)點為PV節(jié)點，n節(jié)點為平衡節(jié)點。Un、θn以及PV節(jié)點的電壓幅值Um+1～Un-1均為給定值。除此之外的n-1個節(jié)點的電壓相角θ1，θ2，…，θn-1和m個節(jié)點的電壓幅值U1，U2，…，Um是未知量。將節(jié)點注入功率Pis和Qis（給定值）作為節(jié)點有功功率的不平衡量，將由節(jié)點電壓求得的節(jié)點注入有功和無功功率之差作為節(jié)點無功功率的不平衡量。

對于任一PQ節(jié)點或PV節(jié)點均可列出對應(yīng)的有功功率不平衡量方程式：

另外，每一個PQ節(jié)點還可再列寫一個無功功率不平衡量方程式：

式（1）和（3）一共包含了n-1+m個方程式，恰好與未知量的數(shù)目相同。

對于方程式（1）和（3）可以寫出其修正方程為：

H是（n-1）×（n-1）階方陣，其元素為Hij=是（n-1）×m階矩陣，其元素為Ni=Ujj是m×（n-1）階矩陣，其元素為L是m×m階方陣，其元素為

把節(jié)點電壓分別乘以節(jié)點不平衡功率對節(jié)點電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)，同時把節(jié)點電壓的修正量分別與該節(jié)點的電壓幅值相除，這樣一來，雅克比矩陣元素的表達式就具有了相對完整的形式［2］。

2 配電網(wǎng)潮流計算

2.1 輻射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流計算

配電網(wǎng)正常運行時為輻射狀網(wǎng)絡(luò)，由單電源供電。由于對配電網(wǎng)做了一定的假定，于是相鄰兩個節(jié)點間的電壓差很小，且對沒有接地支路的系統(tǒng)中，雅克比矩陣可近似寫為：

第k+1次迭代過程為：

（1）由第k次迭代計算出的各節(jié)點電壓幅值Ui（k）和相角θi（k），然后利用式（4）和式（5）計算各節(jié)點的不平衡功率ΔPi（k）、ΔQi（k）；

（2）判斷是否收斂，即判斷max｛ΔPi（k）ΔQi（k）｝＜ε是否成立。若收斂，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)；

（3）將Ui=Ui（k）和θij=θij（k）代入式（7）至式（14）計算雅克比矩陣各元素；

（4）解修正方程式（6）求得各節(jié)點電壓的修正量ΔUi（k）和Δθi（k）；

（5）修正各節(jié)點的電壓，重復(fù)上述過程直至迭代過程結(jié)束。

2.2 弱環(huán)網(wǎng)的潮流計算

當(dāng)配電網(wǎng)在需要平衡功率、倒換負荷或發(fā)生故障時，聯(lián)絡(luò)開關(guān)將自動閉合，于是系統(tǒng)便形成了一個環(huán)網(wǎng)，大大地提高了供電的可靠性。一般情況下，配電網(wǎng)處于環(huán)網(wǎng)運行狀況的持續(xù)時間并不長。此時，其拓撲結(jié)構(gòu)比輻射狀網(wǎng)絡(luò)的更加復(fù)雜，所形成的節(jié)點導(dǎo)納矩陣也就有所不同，需要在原節(jié)點導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上加上一些聯(lián)絡(luò)線的自阻抗和互阻抗。但由于算法原理相同，計算過程大致與輻射狀網(wǎng)絡(luò)相同。在預(yù)想中，由于供電可靠性的提高，網(wǎng)損的減小，此潮流計算結(jié)果中的各節(jié)點電壓應(yīng)該比輻射狀網(wǎng)絡(luò)更接近平衡節(jié)點電壓。

3 算例分析

本算例采用33母線系統(tǒng)算例，選擇根節(jié)點33號節(jié)點為平衡節(jié)點。三相功率的基準值SB=10 000 k V·A，線電壓的基準值UB=12.66 k V，所有負荷功率恒定。在正常情況下，該系統(tǒng)為開環(huán)運行也就是輻射狀運行，聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的兩側(cè)都等同于一條饋線的末端。當(dāng)一側(cè)停電時，聯(lián)絡(luò)開關(guān)將自動閉合，另外一側(cè)反向送電，這種情況下可靠性比較高，相當(dāng)于一個弱環(huán)網(wǎng)，如圖1所示。

圖1 33母線示意圖

為驗證改進牛頓算法的實際準確性，將其與傳統(tǒng)牛頓算法進行比較，迭代次數(shù)及收斂時間見表1。

表1 改進牛頓算法的迭代次數(shù)與精度關(guān)系(收斂精度ε=10－4)

由表1結(jié)果可知，本文提出的改進的牛頓算法相比傳統(tǒng)的牛頓算法，迭代次數(shù)基本相同，計算時間顯著減少。

4 總 結(jié)

由以上的分析可知，改進的牛頓算法具有良好的通用性、收斂性以及穩(wěn)定性，對網(wǎng)孔的處理能力也比較強，這些特點使得該算法對現(xiàn)代配電網(wǎng)的潮流計算具有很重要的現(xiàn)實意義。但該算法的前提是兩個假定成立，第二個假定一般情況下不能滿足，盡管在誤差范圍內(nèi)，做近似處理仍會對潮流計算結(jié)果有一定的影響。另外，當(dāng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)較高時，求解過程較為繁瑣。根據(jù)配電網(wǎng)的特點，本文對輻射狀網(wǎng)絡(luò)、弱環(huán)網(wǎng)均作了分析與計算。結(jié)果表明，改進的牛頓算法對這些網(wǎng)絡(luò)均能適用，并能得到比較理想的結(jié)果，具有一定的通用性。

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