基于Mooney-Rivlin本構模型對同步帶膠層的有限元分析

宋祖旺，雷君相

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海200093；2.上海理工大學 材料科學與工程學院，上海200093）

0 引 言

同步帶傳動是由一條內周表面設有等間距離的環形皮帶和具有應齒的帶輪所組成，運行時，帶齒與帶輪的齒槽相嚙合傳遞運動和動力。它是綜合了皮帶傳動、鏈傳動和齒輪傳動各自優點的新型帶傳動［1］。

同步帶傳動具有準確的傳動比，無滑差，可獲得恒定的傳速比，傳動平穩，能吸振，噪聲小，傳動比范圍大，允許線速度高，傳動效率高，結構緊湊等優點，還適于多軸傳動，不需要潤滑，無污染，因而可在不允許有污染和工作環境較為惡劣的場合下正常工作，廣泛應用于汽車、紡織、機床、辦公機械、電動工具、家用電器、儀表儀器、儀器包裝機械、礦山、石油、化工等類型的傳動［1］。

同步帶在傳動過程中受拉應力作用，這對膠層與強力層之間的結合產生影響，容易造成線層脫膠、張緊力松弛等失效形式，直接導致同步帶損壞。所以在同步齒形帶受拉時，對其膠層的應力應變的變化規律研究具有重要的意義。

1 研究方法

本文采用HTD590-5M型號，膠層材料為氯丁橡膠，節距為5 mm的圓弧同步帶進行研究，齒形帶如圖1。

圖1 HTD590-5M型同步帶

1.1 Mooney-Rivlin本構模型

Mooney-Rivlin本構模型是橡膠材料唯象理論的一種模型，此外還有 Yeoh模型、Ogden模型［2，3］。Mooney-Rivlin本構模型是在多項式應變能函數的基礎上提出來的。對于各向同性材料應變能密度分解為應變偏量能和體積偏量能兩部分，形式如下：

式中，W為應變能函數；f為應變偏量函數；g為體積應變能函數；I1、I2為第一和第二Green應變不變量；J是橡膠變形后與變形前的體積比；應變能密度函數W 為變形張量I1、I2、I3的函數。

式中，λ1、λ2、λ3是3個主伸長比，根據橡膠的不可壓縮性，有I3=1。

Di決定材料是否可壓縮，Cij為橡膠特性參數。Mooney-Rivlin本構模型就是多項式中N=1所得到的。如果材料視為不可壓縮的該模型可簡化為：

Mooney-Rivlin本構模型可以很好地描述橡膠材料在80%以內的變形，并且具有很好的穩定性，由于同步帶拉伸屬于小應變變形，所以本文首選該模型。

1.2 標準件與同步帶單軸拉伸試驗

取生產HTD590-5M型號同步帶的氯丁橡膠z作為原料，根據國家標準GB／T528-2009制成啞鈴狀標準式樣如圖2，再取HTD590-5M同步帶的一部分，去掉強力層制成長20 mm×寬8 mm×厚2.5 mm的膠層如圖3。取兩種試件各2組每組4個進行單軸拉伸試驗。

圖2 橡膠標準樣件

圖3 同步帶膠層樣件

將準備好的試驗樣件在型號為Z2.5 TH的電子萬能材料試驗機上做單軸拉伸試驗，下夾具固定不動，保持上夾具加載速度為100 mm／min，試驗機的采樣頻率為1 Hz，連續監測力和位移、應力和應變的變化值得到相關的單軸拉伸試驗數據，試驗設備如圖4和圖5。

圖4 橡膠標準樣件拉伸

圖5 同步帶膠層試樣拉伸

1.3 參數擬合

通過實驗測得橡膠標準試件和同步帶膠層試件力與位移關系的兩組數據，取其中一組拉伸力與位移相對集中的數據作為擬合本構參數和對比數據，拉伸力與位移關系如圖6和圖7。

圖6 標準件拉伸力與位移關系

圖7 膠層試樣拉伸力與位移關系

將獲得的橡膠標準件的相關數據導入Abaqus軟件擬合了 Mooney-Rivlin本構模型特性參數［4-5］，得C10=0.92640522，C01=-0.25783106。

2 有限元模型的建立與模擬

2.1 標準件的有限元模擬

按照國標利用Catia軟件建立啞鈴狀橡膠標準件的三維模型，導入Hypermesh軟件中劃分網格如圖8。

圖8 橡膠標準件有限元模型

該模型單元數為1 520，節點數3 456，采用C3DH8實體雜交單元［6］。將劃分好的實體導入Abaqus軟件中進行有限元分析計算得到應力應變關系如圖9。

從圖中可知最大應力為3.490 MPa，出現在標距的邊緣，最大位移40 mm出現在加載的一端，這與實驗相符。

圖9 橡膠標準件模擬應力應變圖

2.2 同步帶膠層的有限元模擬

取HTD590-5M標準同步帶膠層的一部分建模，導入Hypermesh軟件中劃分網格如圖10。

圖10 同步帶膠層有限元模型

該膠層試件主要獲取中間去強力線層部分應力應變，拉伸力與位移關系數據，所以需將中間部分網格細化。該模型單元數為4 370，節點數為12 438。將劃分好網格的實體導入Abaqus軟件中進行有限元分析計算得到應力應變關系如圖11。

圖11 同步帶膠層模擬應力應變圖

從模擬結果可以看出同步帶被拉長時，最大應力2.315 MPa出現在去線層邊緣，最大位移也出現在加載端，這與實驗也完全相符。

3 模擬結果與實驗結果對比分析

將橡膠標準件與同步帶膠層試件拉伸實驗與有限元模擬數據對比分析如圖12和圖13。

圖12 橡膠標準件實驗與模擬對比

圖13 同步帶膠層實驗與模擬對比

從圖12可以看出位移在20 mm以內，實驗數據與模擬數據較接近；位移在20 mm以外，隨著位移的增大，實驗數據與模擬數據的偏差逐漸增大。所以對于這種氯丁橡膠材料，應變在80%范圍內利用Mooney-Rivlin本構模型來模擬與實際結果相吻合，從而驗證了Mooney-Rivlin本構模型適合小應變范圍內的有限元模擬分析。

從圖13可以看出位移在16 mm以內實驗數據與模擬數據非常接近，位移在16 mm～30 mm范圍內實驗與模擬數據相差逐漸增大，這同樣證實了Mooney-Rivlin本構模型適合應變在80%以內的有限元模擬。

從整體實驗與模擬對比結果看，利用Mooney-Rivlin本構模型進行有限元模擬的結果是可信的。

4 結束語

本文通過單軸拉伸試驗利用Abaqus擬合了Mooney-Rivlin本構模型模中C10、C01參數，并驗證了應變在80%以內，用Mooney-Rivlin本構模型進行有限元分析結果比較真實可信［7，8］。

應用Catia軟件建模，Hypermesh和Abaqus進行有限元仿真模擬，得到了同步帶膠層部分的應力應變、拉伸力與位移關系，對研究同步帶提供了一種方法，為以后研究同步帶的疲勞強度、膠層與強力層的結合強度鑒定了基礎。

本文將試驗與模擬相結合，通過對比，得到的模擬數據與實驗數據相吻合，使模擬結果更有說服力，為以后橡膠元件模擬提供了一種思路，降低了產品的研究成本。

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