基于Simulink汽車懸架的動(dòng)態(tài)仿真

范光耀，仲梁維，程天洋，李晶晶，石海林

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技的進(jìn)步，人們對(duì)汽車的行駛平順性（乘坐舒適性）的要求越來(lái)越高。汽車懸架系統(tǒng)是當(dāng)前汽車系統(tǒng)的重要組成部分，它連接車架和車輪，緩沖來(lái)自不平路面?zhèn)鹘o車體的沖擊載荷，承擔(dān)著抗振、減振、導(dǎo)向的作用，所以懸架結(jié)構(gòu)形式與參數(shù)選擇是否合理，直接影響著汽車的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性以及安全性。設(shè)計(jì)性能優(yōu)良、特性好的懸架對(duì)提高汽車綜合性能至關(guān)重要。傳統(tǒng)利用微分方程和差分方程建模進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真的方法在懸架系統(tǒng)日漸復(fù)雜和對(duì)懸架系統(tǒng)仿真要求也不斷提高的情況下變得捉禁見(jiàn)肘，且傳統(tǒng)的方法需要大量的編程，工作量大、效率低，從而使得懸架系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)周期變得很長(zhǎng)，有時(shí)候不能很好地滿足仿真需要，而Matlab提供的Simulink工具箱可以很方便地對(duì)懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，對(duì)于汽車懸架系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)大大地縮短了開(kāi)發(fā)周期，節(jié)約了開(kāi)發(fā)成本。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中模型的自由度很多的情況，從理論上來(lái)說(shuō)系統(tǒng)自由度數(shù)取得越多也就越逼近于真實(shí)的系統(tǒng)，但是系統(tǒng)自由度盲目地增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算中要求測(cè)定的參數(shù)增多，同時(shí)也就需要聯(lián)立相當(dāng)多的運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)描述汽車的運(yùn)動(dòng)，眾多相關(guān)聯(lián)的微分方程給描述汽車的行駛特性帶來(lái)困難。為了研究問(wèn)題的本質(zhì)，筆者最終選取建立二自由度整車汽車懸架參數(shù)模型。本文基于Simulink針對(duì)汽車前懸架進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，通過(guò)對(duì)比分析彈簧剛度值和阻尼值參數(shù)大小對(duì)汽車行駛平順性和安全性的影響，從而獲得了空氣彈簧剛度值和阻尼值的優(yōu)化數(shù)值，對(duì)汽車懸架空氣彈簧和阻尼的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

1 懸架動(dòng)力簡(jiǎn)化模型

當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)取ε=1時(shí)，汽車前后懸架振動(dòng)沒(méi)有聯(lián)系，設(shè)整個(gè)懸架系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可將整車系統(tǒng)的1／4模型簡(jiǎn)化成一個(gè)汽車振動(dòng)模型，即可用二自由度汽車振動(dòng)模型對(duì)汽車懸架進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，如圖1所示。

圖1 二自由度汽車模型

根據(jù)牛頓第二定律得出運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中，m1為非懸架質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；m2為懸架質(zhì)量（車身質(zhì)量）；k1為輪胎剛度系數(shù)；k2為懸架剛度系數(shù)；c2為阻尼器阻力系數(shù)。其狀態(tài)方程為：

令y1=x1，y2=x2，y3=˙x1，y4=˙x2，

則˙y1=y3˙y2=y 4

2 系統(tǒng)建模與仿真

（1）建立路面干擾輸入模型

利用式（1）和式（2）模擬汽車懸掛系統(tǒng)的主要輸出量，即懸掛質(zhì)量和人體加速度、速度和位移等。本文只需要研究輸出的加速度和位移的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。根據(jù)汽車在實(shí)際路面上行駛特性，本仿真輸入源取Band-Limted White Noise（有限帶寬白噪聲），經(jīng)積分后輸入仿真路面。其中有限帶寬白噪聲的功率譜為：

實(shí)際的路面可以看作路面速度功率譜幅值在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)的白噪聲，“白噪聲”是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過(guò)程，它在各個(gè)頻段上的功率是相同的。由于白光是各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因此該信號(hào)具有平坦功率譜的性質(zhì)，所以可以用它來(lái)仿真實(shí)際的路面，其參數(shù)為v=20 m／s，no=0.1 m-1，Gq（n0）=256×10-6m2／m-1，Gq（f）=0.002。

（2）建立懸架Simulink仿真模型

打開(kāi)Matalb構(gòu)建Simulink模型，如圖2所示，式（1）和式（2）由integrator模塊、Gain模塊、Add模塊等實(shí)現(xiàn)，路面由Band-Limited Whited Noise模塊經(jīng)積分后得到。

圖2 二自由度懸架模型

3 汽車前懸架參數(shù)設(shè)計(jì)匹配系統(tǒng)

根據(jù)汽車行駛特性，建立了汽車懸架參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，由已知研究［6］得出，輪胎剛度系數(shù)對(duì)車身質(zhì)心垂直位移和俯仰角位移影響很小。為了減小輪胎剛度系數(shù)對(duì)汽車平順性的影響，在給前輪充氣時(shí)不宜充氣過(guò)足。故本文的研究對(duì)象為懸架的剛度和阻尼值。根據(jù)不同的車型，從標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)選取懸架剛度以及阻尼值來(lái)匹配，然后在simulink中進(jìn)行建模仿真，對(duì)得出的加速度及位移進(jìn)行比較，從而評(píng)判其汽車平順性，最后得出最優(yōu)化的剛度阻尼值。建模流程如圖3所示。

圖3 懸架匹配流程圖

4 懸架系統(tǒng)的動(dòng)力仿真分析

在Matlab／Simulink環(huán)境下汽車懸架的二自由度模型已經(jīng)建立，本文主要分析阻尼系數(shù)和懸架系統(tǒng)剛度參數(shù)的改變對(duì)汽車前懸架運(yùn)動(dòng)性能和安全性能造成的影響。將simulink中Add模塊的參數(shù)值設(shè)為L(zhǎng)ist of signs，Band-Limited White Noise模塊Noise power值設(shè)為0.002，此模塊經(jīng)積分后得到仿真路面。仿真算法選用ode45，可變步長(zhǎng)方式，最大步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為5 s，仿真精度為1e-6，其余數(shù)值皆采取默認(rèn)值即可。

（1）改變懸架剛度值

為簡(jiǎn)化試驗(yàn)步驟以及綜合操作的可行性，筆者只選取少數(shù)幾組剛度及阻尼參數(shù)，分別改變它們的值，在simulink中得出改變后的數(shù)據(jù)。當(dāng)前懸架取m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／s，c2=1 000 N／（m／s），改變懸架剛度k2值。單擊模型窗口中“仿真啟動(dòng)”進(jìn)行仿真，結(jié)束仿真之后在示波器得出某一參數(shù)值下的車身加速度或位移曲線，隨后把它導(dǎo)入matlab中保存，最后再單一改變懸架剛度或阻尼值，得出曲線圖后再導(dǎo)入保存的matlab圖中，觀察剛度或阻尼參數(shù)值變化前后的曲線情況。

圖4 改變懸架剛度值對(duì)車身加速度的影響

從圖4可以看出，當(dāng)汽車的前懸架剛度值增大時(shí)，車身行駛時(shí)加速度的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)相對(duì)增大，加速度變化大小及振動(dòng)的頻率和強(qiáng)度影響行駛平順性，所以應(yīng)該適當(dāng)減小懸架剛度。

圖5 改變懸架剛度值對(duì)車身位移的影響

通過(guò)觀察圖5，在時(shí)域內(nèi)當(dāng)汽車懸架剛度增大時(shí)，車身位移瞬態(tài)響應(yīng)相對(duì)增大。汽車位移瞬態(tài)響應(yīng)增大時(shí)，車身零部件的動(dòng)位移也增大了。為減小車身部件內(nèi)干涉風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)適當(dāng)減小剛度值，結(jié)合圖4得出的結(jié)論，為使汽車獲得較好的行駛平順性，懸架剛度取相對(duì)小一點(diǎn)較好。

（2）改變懸架阻尼值

當(dāng) 前 懸 架 取 m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／m，k2=13 000 N／m，單一改變懸架阻尼c2值。

通過(guò)圖6可以看到在時(shí)域內(nèi)，當(dāng)逐漸增大前懸架阻尼值時(shí)，車身加速度瞬態(tài)響應(yīng)逐漸減小，所以適當(dāng)?shù)卦龃笞枘釋?duì)汽車行駛平順性的提高有幫助。

圖6 改變阻尼值對(duì)汽車加速度的影響

通過(guò)圖7得出較大的阻尼值使車身瞬態(tài)位移相對(duì)減小，也就是說(shuō)在車速變高時(shí)較大的阻尼會(huì)減小車身的振動(dòng)，提高了汽車的平順性。然而車速穩(wěn)定時(shí)，其抗震效果差不多。因?yàn)樽枘嵩黾犹髸?huì)影響車輛的減振性，當(dāng)汽車遇到路面比較顛簸，乘客會(huì)很直觀感受到汽車的振動(dòng)，從而降低了乘客的舒適性，所以應(yīng)適當(dāng)增大阻尼值。

圖7 懸架阻尼值對(duì)車身位移的影響

5 結(jié) 論

由汽車?yán)碚摽芍谄囌駝?dòng)系統(tǒng)中，車輛行駛速度、路面不平度、裝載量以及懸架是影響汽車行駛平順性的4個(gè)主要因素，其中前三者隨著車輛行駛工況的變化而變化，只有懸架這個(gè)可控的因素是屬于車輛本身的固有屬性，所以對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)可以提高汽車的平順性與安全性能。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)分別改變剛度值或阻尼值可得出，適當(dāng)減小懸架剛度可以提高汽車的行駛平順性，如果懸架采取較軟的彈簧降低彈簧剛度，會(huì)提高乘坐舒適性，但是這樣也會(huì)造成懸架動(dòng)行程增大，造成汽車內(nèi)部元件內(nèi)干涉風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)適當(dāng)增大懸架阻尼值時(shí)，汽車加速度和動(dòng)行程會(huì)減小，所以設(shè)計(jì)懸架時(shí)必須充分考慮車身加速度和動(dòng)行程的矛盾，應(yīng)當(dāng)綜合考慮懸架的運(yùn)動(dòng)性能。

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